（新課程）高中數(shù)學 3.4 《函數(shù)的應用》教案 新人教B版必修1.doc

3.4 函數(shù)的應用教學設計教學目標:1.知識目標： 能夠運用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題(1) 能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景，領悟其中的數(shù)學道理，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義(2) 能根據(jù)實際問題的具體背景，進行數(shù)學化設計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（即建立數(shù)學模型），并運用函數(shù)的相關性質(zhì)解決問題(3) 能處理有關人口增長率、經(jīng)濟、物理等方面的實際問題2.能力目標： 通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和運用數(shù)學的意識，也體現(xiàn)了函數(shù)知識的應用價值，也滲透了訓練的價值3. 情感目標：通過對實際問題的研究解決，滲透了數(shù)學建模的思想提高了學生學習數(shù)學的興趣，使學生對函數(shù)思想等有了進一步的了解 教學重點、難點：重點是培養(yǎng)學生分析解決問題的能力和運用數(shù)學的意識。難點是根據(jù)實際問題建立相應的數(shù)學模型教學方法：啟發(fā)式、討論式、誘思探究的教學方法教學用具：多媒體、實物展臺教學過程：一、 創(chuàng)設情景，設置問題：課前組織學生觀看地球的人口的錄像紀錄片.數(shù)學來自生活，又應用于生活和生產(chǎn)實踐而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學知識，數(shù)學思想與方法如剛剛學過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應用今天我們就一起來探討幾個應用問題 問題一：例1：1995年我國人口總數(shù)是12億，如果人口的自然年增長率控制在 1.25%，問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億？首先讓學生搞清自然年增長率的含義，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為，利用指數(shù)函數(shù)求經(jīng)過幾年我國人口數(shù)將超過14億？解：設x年后人口總數(shù)為14億，由題意，得即 兩邊取對數(shù)，得答：13年后，即2008年我國人口總數(shù)將超過14億。問題解決后由教師簡單小結一下研究過程中的主要步驟：(1) 閱讀理解；(2)建立目標函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學問題問題二：例2：按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果你父親存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少（精確到0.01元）？（注：復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。）分析：已知本金為a元，讓學生逐步說出各期后的本利和。一期后的本利和為： ；二期后的本利和為： 三期后的本利和為： x期后的本利和為： 將 ，代入上式得（元）最后讓學生板書解題過程，教師再一次強調(diào)解題步驟。點評：關于平均增長率問題，如果原來的產(chǎn)量或產(chǎn)量的基礎數(shù)為n，平均增長率為p,則對于時間x的總產(chǎn)量y，可以用表示。這個公式的應用廣泛，p0，視為增長率，可以用來計算儲蓄本利用，人口數(shù)量，工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)量等，當p0時表示遞減或折舊，可以用來計算降價等到問題，已知n，p，x,y中的任意三個量，可求第4個量，然后讓學生舉生活中的實例。問題三：例3：設在海拔xm處的大氣壓強是ypa，y與x之間的函數(shù)關系式是，其中c,k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為 pa,1000m 高空的大氣壓為 pa，求600m高空的大氣壓強(結果保留三個有效數(shù)字）。分析：這是物理方面內(nèi)容，給出函數(shù)關系式，根據(jù)已知條件確定參數(shù)c,k解：將，分別代入函數(shù)式得將代入，得.由計算器算得 , 將x=600代入上述函數(shù)式得 由計算器算得 pa答：在600m高空的大氣壓約為 pa二、溝通、鞏固、發(fā)展結合例題，1、讓學生自己做練習p123 第1題，2、練習：一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10衰減。（1）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量的表達式;（2）由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期（精確到0.1）.此問題讓學生自己分析解答，進一步體會利用函數(shù)解決應用問題的關鍵（建立數(shù)學模型）以及解題步驟。解：1）因為 最初的質(zhì)量為500克，經(jīng)過1年， ；經(jīng)過2年， ；由此推出，經(jīng)過t年， .2）由題意知， 即 兩邊取對數(shù)，得 即 所以 所以，這種放射性元素的半衰期約為6.6年。三、課后小結指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在社會學、經(jīng)濟學和和物理學等領域中有著廣泛的應用。解決實際問題的步驟：實際問題（讀懂問題、抽象概括）建立數(shù)學模型（演算、推理）數(shù)學模型的解（還原說明）實際問題的解。其中讀懂問題是指讀出新概念、新字母，讀出相關制約，這是解決問題的基礎；建立數(shù)學模型是指在抽象、簡化、明確變量和參數(shù)的基礎上建立一個明確的數(shù)學關系，這是解決問題的關鍵。四、作業(yè)教材p124 習題a 第4題，習題b 第2題。板書設計3.4 函數(shù)的應用（ii）例1（由教師板書）例2（學生板書）例3（由學生分析并解答）練習2小結作業(yè)教學設計說明建構主義學習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過程一般是引導學生從身邊的、生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進而聯(lián)系所學的舊知識，首先明確問題的實質(zhì)，然后總結出新知識的有關概念和規(guī)律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關系組成綜合的知識體.也就是以學生為主體,強調(diào)學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)以及學生對所學知識意義的主動建構。本節(jié)課的整體設計和處理方法正是基于此理論的體現(xiàn).（1）本節(jié)中處理的均為應用問題，在題目的敘述表達上均較長，其中要分析把握的信息量較多所以處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關鍵語言，關鍵數(shù)據(jù)，特別是對實際問題中數(shù)學變量的隱含限制條件的提取尤為重要（2）對于應用問題的處理，第二步應根據(jù)各個量的關系，進行數(shù)學化設計建立目標函數(shù)，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學問題，最后是用數(shù)學方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學問題)解決此類題目一般都是分為這樣三步進行（3）在現(xiàn)階段能處理的應用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題而