福建省四地六校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試卷 理（含解析）.doc

福建省四地六校2014-2015學(xué)年 高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的.）1=（）abcidi23名學(xué)生報名參加藝術(shù)體操、美術(shù)、計算機(jī)、航模課外興趣小組，每人選報一種，則不同的報名種數(shù)有（）a3b12c34d433已知xn（0，2），且p（2x0）=0.4，則p（x2）=（）a0.2b0.1c3d0.44展開式中x4的系數(shù)是（）a16b70c560d11205在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件a出現(xiàn)的概率相同，若事件a至少發(fā)生1次的概率是，則事件a 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是（）abcd6利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，由k遞推到k+1時，左邊應(yīng)添加的因式為（）abcd7在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是（）abcd8已知a、br+，則下列不等式不一定成立的是（）aa+b+bcd9在曲線上的點(diǎn)是（）abcd10設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（）ag（a）0f（b）bf（b）0g（a）c0g（a）f（b）df（b）g（a）0二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11已知回歸方程為=1.5x+4.5，x1，5，7，13，19，則=12觀察下表：1 2 3 4第一行2 3 4 5第二行3 4 5 6第三行4 5 6 7第四行第一列 第二列 第三列 第四列根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為13已知點(diǎn)p（x，y）是橢圓=1上的動點(diǎn)，則x+y的取值范圍是14函數(shù)的最小值為15函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，給出下列命題：3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；y=f（x）在區(qū)間（3，1）上單調(diào)遞增；y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零以上正確命題的序號是三、解答題（本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16設(shè)有關(guān)于x的不等式|x+3|+|x7|a（1）當(dāng)a=12時，解此不等式；（2）當(dāng)a為何值時，此不等式的解集是r17以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)m的極坐標(biāo)為（4，）若直線l過點(diǎn)p，且傾斜角為，圓c以m為圓心，半徑為4（）求直線l的參數(shù)方程和圓c的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線l和圓c的位置關(guān)系18氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日最高氣溫t（單位：）t2222t2828t32t32天數(shù)612yz由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，y和z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32的頻率為0.9某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗(yàn)，六月份的日最高氣溫t（單位：）對西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t（單位：）t2222t2828t32t32日銷售額x（千元）2568（）求y，z的值；（）若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；（）在日最高氣溫不高于32時，求日銷售額不低于5千元的概率19在三棱錐sabc中，abc是邊長為4的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=，m，n分別為ab，sb的中點(diǎn)（）證明：acsb；（）求二面角ncmb的余弦值20已知橢圓c：+=1（ab0）過點(diǎn)m（0，1），四個頂點(diǎn)所圍成的圖形面積為2直線l：y=kx+t與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，且amb=90（1）求橢圓c的方程；（2）試判斷直線l是否恒過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請說明理由21已知函數(shù)f（x）=lnx+（a0）（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果p（x0，y0）是曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)，若以p（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）討論關(guān)于x的方程f（x）=的實(shí)根的個數(shù)情況福建省四地六校2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的.）1=（）abcidi考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 分析：化簡復(fù)數(shù)的分母，再分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡即可解答：解：故選a點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，（乘法和除法），比較簡單23名學(xué)生報名參加藝術(shù)體操、美術(shù)、計算機(jī)、航模課外興趣小組，每人選報一種，則不同的報名種數(shù)有（）a3b12c34d43考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用 專題：計算題；排列組合分析：根據(jù)題意，易得3名同學(xué)中每人有4種報名方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，每個學(xué)生可以在藝術(shù)體操、美術(shù)、計算機(jī)、航模課外興趣小組中任選1個，有4種選法，則3名學(xué)生一共有444=43種不同的報名情況；故選d點(diǎn)評：本題考查分步計數(shù)原理的運(yùn)用，解題時注意題干條件中“每人限報一項(xiàng)”的限制3已知xn（0，2），且p（2x0）=0.4，則p（x2）=（）a0.2b0.1c3d0.4考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（0，2），由此知曲線的對稱軸為y軸，可得p（0x2）=0.4，即可得出結(jié)論解答：解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（0，2），且p（2x0）=0.4，p（0x2）=0.4，p（x2）=0.50.4=0.1故選：b點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線所表示的意義，解題的關(guān)鍵是正確正態(tài)分布曲線所表示的意義，由曲線的對稱性求出概率4展開式中x4的系數(shù)是（）a16b70c560d1120考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理 專題：計算題分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為4求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果解答：解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫出展開式的通項(xiàng)， tr+1=，要求x4的項(xiàng)的系數(shù)163r=4，r=4，x4的項(xiàng)的系數(shù)是c8424=1120故選d點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題5在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件a出現(xiàn)的概率相同，若事件a至少發(fā)生1次的概率是，則事件a 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是（）abcd考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 專題：計算題分析：根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件a恰好發(fā)生k次的概率公式p（x=k）=cnkpk（1p）nk，“事件a至少發(fā)生1次的對立事件”為“在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件a一次也沒有發(fā)生”，解方程即可求得結(jié)果解答：解事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，事件a在一次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率為1p，事件a至少發(fā)生1次的概率是，它的對立事件是“在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件a一次也沒有發(fā)生”由條件知c44（1p）4=1=，解得p=，故選a點(diǎn)評：本題考查的是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的知識，對于至少或至多等方面的問題，采取對立事件求解，可以簡化運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題6利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，由k遞推到k+1時，左邊應(yīng)添加的因式為（）abcd考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法 專題：計算題分析：只須求出當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果解答：解：當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式為 ， 當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式為 +，故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：=，故選：c點(diǎn)評：數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集n相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)p（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） p（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在p（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出p（k+1）成立，則p（n）對一切自然數(shù)n都成立7在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；參數(shù)方程化成普通方程 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx（寫成：y=sinx），橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，故可得伸縮變換解答：解：將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx即y=sinx，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是：，故選b點(diǎn)評：本題主要考查了伸縮變換的有關(guān)知識，以及圖象之間的聯(lián)系，主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，判斷橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，是解題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題8已知a、br+，則下列不等式不一定成立的是（）aa+b+bcd考點(diǎn)：基本不等式 分析：因?yàn)閍、br+，所以=2，a+b，由此可知d不一定成立解答：解：a、a、br+，=2，a成立b、a、br+，b成立c、a、br+，a+b，c成立d、a、br+，d不一定成立故選d點(diǎn)評：本題考查不等式的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用9在曲線上的點(diǎn)是（）abcd考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：計算題分析：先找曲線的普通方程y2=1+x，結(jié)合選項(xiàng)可找出符合條件的點(diǎn)解答：解：曲線的普通方程為y2=1+xx=sin21結(jié)合選項(xiàng)可得時，滿足條件故選：b點(diǎn)評：本題目主要考查了參數(shù)方程化為普通方程，解題的關(guān)鍵是靈活利用三角函數(shù)的二倍角公式及同角平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)試題10設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（）ag（a）0f（b）bf（b）0g（a）c0g（a）f（b）df（b）g（a）0考點(diǎn)：函數(shù)的值；不等關(guān)系與不等式 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先判斷函數(shù)f（x），g（x）在r上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可解答：解：由于y=ex及y=x2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x2在r上單調(diào)遞增，分別作出y=ex，y=2x的圖象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在r+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+13=20，g（）=，g（b）=0，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故選a點(diǎn)評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11已知回歸方程為=1.5x+4.5，x1，5，7，13，19，則=18考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，可得結(jié)論解答：解：由題意，=（1+5+7+13+19）=9線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，=1.59+4.5=18故答案為：18點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是理解線性回歸方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，是基礎(chǔ)題12觀察下表：1 2 3 4第一行2 3 4 5第二行3 4 5 6第三行4 5 6 7第四行第一列 第二列 第三列 第四列根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為2n1考點(diǎn)：歸納推理 專題：推理和證明分析：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)歸納出：在第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，由條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出答案解答：解：由題意知，1 2 3 4第一行2 3 4 5第二行3 4 5 6第三行4 5 6 7第四行觀察可得，在第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)分別為1、3、5、7、，這些數(shù)恰構(gòu)成一個等差數(shù)列，且公差為2，首項(xiàng)為1，第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為：2n1，故答案為：2n1點(diǎn)評：本題考查歸納推理，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，難點(diǎn)是根據(jù)已知的式子找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題13已知點(diǎn)p（x，y）是橢圓=1上的動點(diǎn)，則x+y的取值范圍是2，2考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：通過設(shè)x+y=z并與橢圓方程聯(lián)立，令=0計算即得結(jié)論解答：解：設(shè)x+y=z，聯(lián)立，消去y、整理得：x2zx+z23=0，令=（z）24（z23）=0，解得：z2=4，2z2，2x+y2，故答案為：2，2點(diǎn)評：本題以橢圓為載體，考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題14函數(shù)的最小值為9考點(diǎn)：平均值不等式 專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：將函數(shù)式的兩項(xiàng)拆成3項(xiàng)，再利用平均值不等式，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)=時即x=2時，函數(shù)的最小值為9解答：解：x0=+3=9當(dāng)且僅當(dāng)=時，即x=2時，等號成立由此可得，函數(shù)的最小值為9故選：9點(diǎn)評：本題給出分式函數(shù)，求函數(shù)在正數(shù)范圍內(nèi)的最小值，著重考查了利用平均值不等式求函數(shù)最值的知識，屬于中檔題15函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，給出下列命題：3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；y=f（x）在區(qū)間（3，1）上單調(diào)遞增；y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零以上正確命題的序號是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率解答：解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x（，3）時，f（x）0，在x（3，1）時，f（x）0函數(shù)y=f（x）在（，3）上單調(diào)遞減，在（3，1）上單調(diào)遞增，故正確則3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故正確在（3，1）上單調(diào)遞增，1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故不正確；函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，切線的斜率大于零，故不正確故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值、和切線的斜率等有關(guān)知識，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16設(shè)有關(guān)于x的不等式|x+3|+|x7|a（1）當(dāng)a=12時，解此不等式；（2）當(dāng)a為何值時，此不等式的解集是r考點(diǎn)：絕對值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用；不等式分析：（1）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求得各個不等式組的解集，再取并集，即得所求（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）=|x+3|+|x7|的最小值，可得a的范圍解答：解：（1）當(dāng)a=12時，化為|x+3|+|x7|12，x8或x2，不等式的解集為x|x2或x8（2）設(shè)f（x）=|x+3|+|x7|，則f（x）|（x+3）（x7）|=10，當(dāng)且僅當(dāng)3x7時，f（x）取得最小值10，要使|x+3|+|x7|a的解集為r，只要a10點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題17以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)m的極坐標(biāo)為（4，）若直線l過點(diǎn)p，且傾斜角為，圓c以m為圓心，半徑為4（）求直線l的參數(shù)方程和圓c的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線l和圓c的位置關(guān)系考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：（1）設(shè)直線l上動點(diǎn)坐標(biāo)為q（x，y），利用傾斜角與斜率的公式建立關(guān)系式得到x、y關(guān)于t的方程組，即可得到直線l的參數(shù)方程；由圓的性質(zhì)和極坐標(biāo)的定義，利用題中數(shù)據(jù)可得圓c的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l與圓c都化成直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式加以計算，得到圓心到直線的距離比圓c半徑大，從而得到直線l和圓c的位置關(guān)系解答：解：（1）直線l過點(diǎn)p（1，5），傾斜角為，設(shè)l上動點(diǎn)坐標(biāo)為q（x，y），則=tan=，因此，設(shè)y5=tsin=，x+1=tcos=t，得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）圓c以m（4，）為圓心，4為半徑，圓心坐標(biāo)為（0，4），圓的直角坐標(biāo)方程為x2+（y4）2=16，圓c的極坐標(biāo)方程為=8sin（2）將直線l化成普通方程，得，點(diǎn)c到直線l的距離d=4=r，直線l和圓c相離點(diǎn)評：本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程，和普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題18氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日最高氣溫t（單位：）t2222t2828t32t32天數(shù)612yz由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，y和z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32的頻率為0.9某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗(yàn)，六月份的日最高氣溫t（單位：）對西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t（單位：）t2222t2828t32t32日銷售額x（千元）2568（）求y，z的值；（）若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；（）在日最高氣溫不高于32時，求日銷售額不低于5千元的概率考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：（）由p（t32c）=0.9，求出p（t32c），即可求得y，z的值；（）求出相應(yīng)概率，即可得到六月份西瓜日銷售額的期望和方差；（）求出p（t32c）=0.9，p（22ct32c）=0.4+0.3=0.7，由條件概率可得結(jié)論解答：解：（）由題意，p（t32c）=0.9，p（t32c）=1p（t32c）=0.1z=300.1=3，y=30（6+12+3）=9；（）p（28ct32c）=六月份西瓜日銷售額的分布列為x 2 5 6 8 p 0.2 0.4 0.3 0.1ex=20.2+50.4+60.3+80.1=5dx=（25）20.2+（52）20.4+（62）20.3+（82）20.1=3；（）p（t32c）=0.9，p（22ct32c）=0.4+0.3=0.7由條件概率得p（x5|t32c）=p（22ct32c|t32c）=點(diǎn)評：本題考查概率知識，考查概率的計算，考查學(xué)生利用概率知識解決實(shí)際問題，屬于中檔題19在三棱錐sabc中，abc是邊長為4的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=，m，n分別為ab，sb的中點(diǎn)（）證明：acsb；（）求二面角ncmb的余弦值考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：解法一：幾何法（i）取ac中點(diǎn)d，連結(jié)sd，bd，根據(jù)等腰三角形三線合一，可得acsd且acbd，結(jié)合線面垂直的判定定理得到ac平面sbd，再由線面垂直的性質(zhì)得到acsb；（）過n作nebd于e，則ne平面abc，過e作efcm于f，連結(jié)nf，則nfcm則nfe為二面角ncmb的平面角，解rtnef可得二面角ncmb的余弦值解法二：向量法（i）取ac中點(diǎn)o，連結(jié)os、ob，建立空間坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)后，進(jìn)而求出直線ac和sb方向向量的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)向量垂直的充要條件，證得acsb（ii）分別求出平面cmn的一個法向量和平面bcm（即平面abc）的一個法向量，代入向量夾角公式，可得二面角ncmb的余弦值解答：解法一：幾何法證明：（）取ac中點(diǎn)d，連結(jié)sd，bdsa=sc，ab=bcacsd且acbd，又sdbd=d，sd，bd平面sbdac平面sbd，又sb平面sbd，acsb；（）ac平面sbd，ac平面abc，平面abc平面sbd，過n作nebd于e，則ne平面abc，過e作efcm于f，連結(jié)nf，則nfcmnfe為二面角ncmb的平面角平面abc平面sac，sdacsd平面abc又ne平面abc，nesdsn=nb，ne=sd=，且ed=eb在正abc中，由平面幾何知識可求得ef=mb=，在rtnef中，tannfe=2cosnfe=二面角ncmb的余弦值為解法二：（）取ac中點(diǎn)o，連結(jié)os、obsa=sc，ab=bc，acso且acbo平面sac平面abc，平面sac平面abc=acso面abc，sobo如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系oxyz則a（2，0，0），b（0，2，0），c（2，0，0），s（0，0，2），m（1，0），n（0，）=（4，0，0），=（0，2，2），=（4，0，0）（0，2，2）=0，acsb（）由（）得=（3，0），=（1，0，）設(shè)=（x，y，z）為平面cmn的一個法向量，即，取z=1，則=（，1）又=（0，0，2）為平面abc的一個法向量，cos，=二面角ncmb的余弦值為點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，異面直線及其所成的角，解法一的關(guān)鍵是（1）熟練掌握線線垂直，線面垂直，面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，（2）將異面直線夾角轉(zhuǎn)化為解三角形問題，解法二的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題20已知橢圓c：+=1（ab0）過點(diǎn)m（0，1），四個頂點(diǎn)所圍成的圖形面積為2直線l：y=kx+t與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，且amb=90（1）求橢圓c的方程；（2）試判斷直線l是否恒過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由題意得，由此能求出橢圓c的方程（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立橢圓與直線方程：，得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，由此能推導(dǎo)出直線l恒過定點(diǎn)（0，）解答：解：（1）由題意得，解得，橢圓c的方程為（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2