（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 第19課 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最（極）值檢測評估.doc

第19課利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最(極)值一、 填空題 1. 函數(shù)f(x)=x-ex在區(qū)間0,1上的最小值為. 2. 函數(shù)y=2x-的極大值是. 3. 函數(shù)f(x)=x+2cos x在上的最大值為. 4. (2014杭州模擬)若函數(shù)f(x)=x3+ax2+ax(xr)不存在極值點,則a的取值范圍是. 5. 若函數(shù)f(x)=(x2-3)ex,則f(x)取得極大值時x的值為. 6. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,若函數(shù)f(x)在x=-3時取得極值,則a=. 7. (2014內(nèi)江模擬)若函數(shù)f(x)=x3-x2+cx+d有極值,則c的取值范圍為. 8. (2014貴池一中)已知f(x)=ax-3lnx,其中a為常數(shù).當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點處的切線的斜率為1時,則函數(shù)f(x)在上的最小值是.二、 解答題 9. (2014泗陽中學(xué))設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx+c(a0)為奇函數(shù),其圖象在點(1,f(1)處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為-12.(1) 求a,b,c的值;(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并求函數(shù)f(x)在-1,3上的最大值和最小值.10. 已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程為y=4x+4.(1) 求a,b的值;(2) 討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.11. (2014泰州模擬)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2(ar).(1) 若f(1)=3.求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.(2) 若當(dāng)x0,2時,f(x)+x0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.第19課利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最(極)值1. 1-e解析:當(dāng)x0,1時,f(x)=1-ex0恒成立,函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減,所以最小值為f(1)=1-e. 2. -3解析:y=2+,令y=0,得x=-1.當(dāng)x0;當(dāng)-1x0時,y0c0,由題意可知f=1,解得a=1,故f(x)=x-3lnx,f(x)=,x3,由f(x)=0,得x=2.x,f(x),f(x)的變化情況如下:x2(2,3)f(x)-0+f(x)1-3ln2所以f(x)min=f(2)=1-3ln2.9. (1) 因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,所以c=0.因為f(x)=3ax2+b的最小值為-12,所以b=-12,a0,又直線x-6y-7=0的斜率為,因此f(1)=3a+b=-6,所以a=2,b=-12,c=0.(2) 由(1)知f(x)=2x3-12x,所以f(x)=6x2-12.令f(x)0,得x,令f(x)0,得-x0;當(dāng)x(-2,-ln2)時,f(x)0.故f(x)在(-,-2),(-ln2,+)上單調(diào)遞增,在(-2,-ln2)上單調(diào)遞減.當(dāng)x=-2時,函數(shù)f(x)取得極大值,極大值為f(-2)=4(1-e-2). 11. (1) f(x)=3x2-2ax,則f(1)=3-2a=3,所以a=0,所以f(x)=x3,所以f(1)=1,f(x)=3x2,f(1)=3,所以曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y-1=3(x-1),即y=3x-2.由知f(x)=x3,f(x)=3x20,所以f(x)在0,2上單調(diào)遞增,所以f(x)在0,2上的最大值為f(2)=8.(2) 由題意知x3-ax2+x0