（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（II）學(xué)案.doc

專題2函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用()高考中考查函數(shù)性質(zhì)的形式不一，時而填空題，時而解答題，時而與其他章節(jié)綜合，在解決問題的某一步驟中出現(xiàn).在二輪復(fù)習(xí)中要注重知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，同時還要注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問題.,此外，函數(shù)的對稱性、周期性常與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性綜合起來考查；函數(shù)的零點(diǎn)問題是近年來新增的一個考點(diǎn)，也要引起足夠的重視.1已知函數(shù)f(x)f1是r上的奇函數(shù)，anf(0)ffff(1)(nn*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)an_.解析：由題意知f(x)f(x)，即f1f1，ff2.令tx，則f(t)f(1t)2.分別令t0，得f(0)f(1)ff2.anf(0)ffff(1)，由倒序相加法得2an2(n1)，故ann1.答案：n12(2012徐州期末)設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列四個命題當(dāng)c0，yf(x)是奇函數(shù)；當(dāng)b0，c0時，方程f(x)0只有一個實(shí)數(shù)根；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對稱；方程f(x)0至多有兩個實(shí)數(shù)根其中命題正確的是_解析：當(dāng)c0時f(x)x|x|bxf(x)，正確；當(dāng)b0，ca的解集為m，且2m，則a的取值范圍是；定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)1，則f(x)是周期函數(shù)；已知f(x)滿足對xr都有ff2成立，則fff7.其中正確結(jié)論的序號是_(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)解析：由|k|3x3xlog3|k|(k0)知正確；由2m得a，即a，故不正確；由f(x1)得f(x2)f(x)，故正確；由ff2得f(x)f(1x)2且f1，故fff7正確答案：5給出定義：若mc.稱f(x)為“平底型”函數(shù)判斷f1(x)|x1|x2|，f2(x)x|x2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由解：f1(x)|x1|x2|是“平底型”函數(shù)，存在區(qū)間1,2使得x1,2時，f(x)1，當(dāng)x2時，f(x)1恒成立；f2(x)x|x2|不是“平底型”函數(shù)，不存在a，br使得任取xa，b，都有f(x)常數(shù)(2012南京一模)對于函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)對(a，b)，使得等式f(ax)f(ax)b對定義域中的每一個x都成立，則稱函數(shù)f(x)是“(a，b)型函數(shù)”(1)判斷函數(shù)f(x)4x是否為“(a，b)型函數(shù)”，并說明理由；(2)已知函數(shù)g(x)是“(1,4)型函數(shù)”，當(dāng)x0,2時，都有1g(x)3成立，且當(dāng)x0,1時，g(x)x2m(x1)1(m0)，試求m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)4x是“(a，b)型函數(shù)”，因?yàn)橛蒮(ax)f(ax)b，得16ab，所以存在這樣的實(shí)數(shù)對，如a1，b16.(2)由題意得，g(1x)g(1x)4，所以當(dāng)x1,2時，g(x)，其中2x0,1而x0,1時，g(x)x2m(1x)1x2mxm10，且其對稱軸方程為x.當(dāng)1，即m2時，g(x)在0,1上的值域?yàn)間(1)，g(0)，即2，m1則g(x)在0,2上的值域?yàn)?，m1，由題意得此時無解；當(dāng)1，即1m2時，g(x)的值域?yàn)椋?，所以g(x)在0,2上的值域?yàn)?，由題意得且解得1m2；當(dāng)0，即0m1時，g(x)的值域?yàn)?，即，則g(x)在0,2上的值域?yàn)?，則解得2m1.綜上所述，所求m的取值范圍是.本題主要考查函數(shù)的綜合性質(zhì)，分類討論思想，第一問比較容易，好入手，第二問轉(zhuǎn)化有點(diǎn)困難，應(yīng)先把函數(shù)在1,2上的解析式求出來，然后求值域并轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系解題求值域?qū)嵸|(zhì)就是二次函數(shù)中軸動區(qū)間定的類型，并且同時研究兩個二次函數(shù)，要進(jìn)行比較(2012金陵中學(xué)期末)已知函數(shù)f(x)的圖象在a，b上連續(xù)不斷，定義：f1(x)minf(t)|atx(xa，b)，f2(x)maxf(t)|atx(xa，b)其中，minf(x)|xd表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，maxf(x)|xd表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)f1(x)k(xa)對任意的xa，b成立，則稱函數(shù)為區(qū)間a，b上的“k階收縮函數(shù)”(1)若f(x)cos x，x0，試寫出f1(x)，f2(x)的表達(dá)式；(2)已知函數(shù)f(x)x2，x1,4，試判斷f(x)是否為1,4上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；(3)已知b0，函數(shù)f(x)x33x2是0，b上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍解：(1)f1(x)cos x，x0，f2(x)1，x0，(2)f1(x)f2(x)f2(x)f1(x)當(dāng)x1,0時，1x2k(x1)，k1x，即k2；當(dāng)x(0,1)時，1k(x1)，k，即k1；當(dāng)x1,4時，x2k(x1)，k，即k.綜上，存在k4，使得f(x)是1,4上的4階收縮函數(shù)(3)f(x)3x26x3x(x2)，在(0,2)上f(x)0，f(x)遞增，在(2，)上f(x)0，f(x)遞減當(dāng)0(x0)成立即存在x0，b，使得x(x23x1)0成立即x0或x.綜上3時，f(x)在0,2上遞增，在2，b上遞減，f2(x)f(2)4，f1(x)f(b)4，x0x.當(dāng)x0時，f2(x)f1(x)2(x0)也不成立綜上b1.(2012栟茶模擬)已知函數(shù)f(x)axx2xln a(a0，a1)(1)當(dāng)a1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)若函數(shù)y|f(x)t|1有三個零點(diǎn)，求t的值；(3)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1，試求a的取值范圍解(1)證明：f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a，由于a1，故當(dāng)x(0，)時，ln a0，ax10，所以f(x)0.故函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增(2)當(dāng)a0，a1時，因?yàn)閒(0)0，且f(x)在r上單調(diào)遞增，故f(x)0有惟一解x0.所以x，f(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)遞減極小值遞增又函數(shù)y|f(x)t|1有三個零點(diǎn)，所以方程f(x)t1有三個根，而t1t1，所以t1(f(x)minf(0)1，解得t2.(3)因?yàn)榇嬖趚1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1，所以當(dāng)x1,1時，|f(x)maxf(x)min|f(x)maxf(x)mine1.由(2)知，f(x)在1,0上遞減，在0,1上遞增，所以當(dāng)x1,1時，f(x)minf(0)1， f(x)maxmaxf(1)，f(1)而f(1)f(1)(a1ln a)a2ln a，記g(t)t2ln t(t0)，因?yàn)間(t)120(當(dāng)且僅當(dāng)t1時取等號)，所以g(t)t2ln t在t(0，)上單調(diào)遞增，而g(1)0，所以當(dāng)t1時，g(t)0；當(dāng)0t1時，g(t)1時，f(1)f(1)；當(dāng)0a1時，f(1)1時，由f(1)f(0)e1aln ae1ae，當(dāng)0a0)(1)求g(x)的表達(dá)式；(2)若x0使f(x)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)1me，h(x)f(x)(m1)x，證明：對x1，x21，m，恒有|h(x1)h(x2)|0)當(dāng)m0時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f(x)的值域?yàn)閞；當(dāng)m0時，f(x)0對x0，f(x)0恒成立；當(dāng)m0em0，f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(e,0故x0，使f(x)0成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍(，e(0，)(3)證明：因?yàn)閷1，m，h(x)0，所以h(x)在1，m內(nèi)單調(diào)遞減于是|h(x1)h(x2)|h(1)h(m)m2m ln m.|h(x1)h(x2)|1m2m ln m1mln m0，所以函數(shù)h(m)mln m在(1，e上是單調(diào)增函數(shù)所以h(m)h(e)10，故命題成立(1)對復(fù)雜函數(shù)的對稱性應(yīng)注意利用最根本的定義解決，奇偶性只是對稱性中最特殊的一種(2)對于形如：x1，x21，m，恒有|h(x1)h(x2)|1的問題，要注意轉(zhuǎn)化成最值問題處理同時在利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)探究函數(shù)的單調(diào)性時，為判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，有時還需要設(shè)計(jì)成研究導(dǎo)函數(shù)的最值問題1定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)則關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有5個不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，x5，求f(x1x2x3x4x5)_.解析：作出函數(shù)f(x)的圖象可以得到x1x2x3x4x59.f(9)|lg 7|lg 7.答案：lg 72若函數(shù)f(x)滿足：f(x3)f(5x)且方程f(x)0恰有5個不同實(shí)根，求這些實(shí)根之和為_解析：由題意可得到圖象關(guān)于x4對稱，所以和為20.答案：203已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，則bc的最大值是_解析：由題意f(x)3x22bxc在區(qū)間1,2上滿足f(x)0恒成立，則即此問題相當(dāng)于在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)zbc的最大值作出可行域(圖略)，由圖可知，當(dāng)直線l：bcz過2bc30與4bc120的交點(diǎn)m時，z最大，zmax6.答案：4某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)(xr)時，分別給出下面幾個結(jié)論：等式f(x)f(x)0在xr時恒成立；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,1)；若x1x2，則一定有f(x1)f(x2)；函數(shù)g(x)f(x)x在r上有三個零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號有_(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)解析：顯然正確；由|f(x)|1知正確；可以證明f(x)在(，)上是增函數(shù)，故正確；由f(x)x0得x，此方程只有一根x0，故不正確答案：5若關(guān)于x的方程x22|xt|至少有一個負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：方程等價(jià)于|xt|2x2，結(jié)合y|xt|與y2x2圖象，如圖，找出兩邊臨界值，可得t2.答案：6已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：f(x)(x2)單調(diào)遞減且值域?yàn)?0,1，f(x)(x1)3(x2)單調(diào)遞增且值域?yàn)?，1)，f(x)k有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)7對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b設(shè)f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程為f(x)m(mr)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_解析：由定義運(yùn)算“*”可知f(x)畫出該函數(shù)圖象可知滿足條件的取值范圍是.答案：8定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2，當(dāng)1x3時，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)_.解析：由f(x6)f(x)，可知函數(shù)的周期為6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一個周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)33513353338.答案：3389(2012南師附中)設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)xbc，且f(1)0，是否存在mr，使得f(m)a成立時，f(m3)為正數(shù)？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由；(2)若對x1，x2r，且x1bc，所以a0且c0且c0，0bc，bac，2.假設(shè)存在這樣的m，由題意，則a(m1)a0，m3231.f(x)在(1，)單調(diào)遞增，f(m3)f(1)0，即存在這樣的m使f(m3)0.(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x)是二次函數(shù)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)20，又f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0，g(x)0有兩個不等實(shí)根，且方程g(x)0的根必有一個屬于(x1，x2)(3)由f(0)0得c0，f(x)ax2bx.由f(x)x，得方程ax2(b1)x0，解得x10，x2，又由ff(x)x得af(x)2bf(x)x.af(x)xx2bf(x)xxx.af(x)x22axf(x)xax2bf(x)xbxx0.f(x)xaf(x)ax2axb10，即f(x)xa2x2a(b1)xb10.f(x)x0或a2x2a(b1)xb10.(*)由題意(*)式的解為0或或無解，當(dāng)(*)式的解為0時，可解得b1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)(*)式的解為時，可解得b3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)(*)式無解時，a2(b1)24a2(b1)0，即a2(b1)(b3)0，1b0，故2a1a.xa時，f1(x)ex(2a1)exa1f2(x)，g(x)f2(x)e|xa|1；x2a1時，f1(x)ex(2a1)ex