2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性教案(一)新課標(biāo)人教版必修1(B).doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性教案(一)新課標(biāo)人教版必修1(B)從容說課函數(shù)的奇偶性實(shí)質(zhì)就是函數(shù)圖象的對稱性，它是研究函數(shù)性質(zhì)的主要方面.判斷函數(shù)奇偶性有兩種方法，一是根據(jù)定義來判斷，二是根據(jù)一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對稱的特征來判斷.如果我們已知一個函數(shù)的奇偶性，就可以推斷它在整個定義域內(nèi)的圖象和性質(zhì).可見，在“函數(shù)的奇偶性”這一節(jié)中，“數(shù)”與“形”有著密切的聯(lián)系.因此，本節(jié)課沒有一開始就給出定義，而是先讓學(xué)生觀察一組圖形，從中尋找它們的共性，目的是讓學(xué)生先有個直觀上的認(rèn)識.為了引導(dǎo)學(xué)生由圖形的直觀認(rèn)識上升到數(shù)量關(guān)系的精確描述，先提示學(xué)生圖形是由點(diǎn)組成的，找出其間的關(guān)系后，建立奇（偶）函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生表述定義，目的是為了培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括能力.最后，通過例題和練習(xí)進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的理解.學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性目的是讓學(xué)生掌握奇、偶函數(shù)的圖象特征，會用定義判斷函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決一些與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的綜合問題.三維目標(biāo)一、知識與技能1.從形與數(shù)兩個方面進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的慨念.2.通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3.培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括能力.二、過程與方法師生共同探討、研究.從代數(shù)的角度來嚴(yán)格推證.三、情感態(tài)度與價值觀從生活中的對稱想到數(shù)學(xué)中的對稱，再通過嚴(yán)密的代數(shù)形式去表達(dá)、去推理.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)奇偶性概念及函數(shù)奇偶性的判定.教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)奇偶性概念的理解和證明.教具準(zhǔn)備多媒體課件.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師：在現(xiàn)實(shí)生活中，許多事物給我們以“對稱”的感覺，人的輪廓、天安門城樓、射箭用的弓它們關(guān)于某條中軸線對稱，道家的太極八卦圖等給我們以“中心對稱”的感覺.對稱是一種美，這種“對稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映.讓我們觀察下列函數(shù)的圖象，想想各函數(shù)之間有什么共同特征.（如下圖） 生：這三個函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱.師：那么如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個特征呢？這就是我們本節(jié)課要研究的函數(shù)的奇偶性.（板書課題：函數(shù)的奇偶性）二、講解新課師：（演示課件）將f（x）=x2在y軸右側(cè)的圖象，沿y軸折過來，我們發(fā)現(xiàn)它與左側(cè)的圖象重合了，這說明我們剛才的觀察結(jié)果是正確的.既然圖形是由點(diǎn)組成的，那么，讓我們在直角坐標(biāo)系中，觀察一對關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系.我們先計算幾個特殊的函數(shù)值：f（3），f（3），f（2），f（2），f（1），f（1），它們有何特點(diǎn)？生：f（3）=f（3），f（2）=f（2），f（1）=f（1）.師：對，在函數(shù)f（x）=x2位于y軸右側(cè)的圖象上任取一點(diǎn)（x，f（x），通過沿y軸對折找到其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（x，f（x）.我們由圖象觀察一下，這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？生：x=x，f（x）=f（x）.當(dāng)自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值相等.師：看來具備此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用定義的形式對這類函數(shù)作出刻畫呢？生：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù).（當(dāng)學(xué)生的表述不完整、不準(zhǔn)確時，教師可作適當(dāng)?shù)奶崾竞脱a(bǔ)充）（看課件）1.偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數(shù).師：下面我們來分析一下這個定義，定義中“任意一個xD，都有f（x）=f（x）成立”說明了什么？生：這說明f（x）與f（x）都有意義，即x、x必須同時屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的.師：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的前提條件.那么定義的實(shí)質(zhì)是什么呢？能用自己的語言來表述一下偶函數(shù)的定義嗎？生：當(dāng)自變量任取兩個互為相反數(shù)的值時，對應(yīng)的函數(shù)值相等.師：我們判斷下面兩個函數(shù)是否是偶函數(shù)？并說明理由.（1）f（x）=5x2+3，x3，2；（2）f（x）=.生：函數(shù)f（x）=5x2+3，x3，2不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對稱.函數(shù)f（x）=也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域x|xR，且x并不關(guān)于原點(diǎn)對稱.師：對于f（x）=，我們很容易提取分子中的公因式x2，化簡為f（x）=x2，從而得出該函數(shù)是偶函數(shù)的錯誤結(jié)論.通過這兩個小題可以看出要判斷函數(shù)是偶函數(shù)，必須先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，不能光看解析式.接下來，讓我們再來觀察一組函數(shù)的圖象，看看它們之間有什么共性.（學(xué)生活動：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義）（1）f（x）x；（2）f（x）=.生：這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.師：那么關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？生：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).師：對，當(dāng)自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù).我們能不能用定義的形式對這類函數(shù)作出刻畫呢？生：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).師：定義中“任意一個xD，都有f（x）=f（x）成立”說明了什么？生：這說明f（x）與f（x）都有意義，即x、x同時屬于定義域，因此奇函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的.師：由此可見，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件.那么這個定義的實(shí)質(zhì)是什么呢？生：當(dāng)自變量任取定義域內(nèi)兩個互為相反數(shù)的值時，對應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù).師：看課件，奇函數(shù)的定義及注意點(diǎn).2.奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函數(shù).注意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.師：我們現(xiàn)在已接觸過偶函數(shù)、奇函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，那么有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)呢？生：有.函數(shù)f（x）=0，xR就是一個.師：那么這樣的函數(shù)有多少個呢？生：只有函數(shù)f（x）=0，xR一個.師：再想一想，函數(shù)的三要素是什么呢？生：函數(shù)的三要素是對應(yīng)法則、定義域和值域.師：對，可見三要素不同的函數(shù)就是不同的函數(shù).生：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個.雖然解析式都為f（x）=0，但取關(guān)于原點(diǎn)對稱的不同的定義域，就可得到不同的函數(shù)，例如：f（x）=0，x3，11，3；f（x）=0，x5，22，5等等.師：所以函數(shù)按奇偶性可分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇且偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù).2.例題講解【例1】 判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：（1）f（x）=x4；（2）f（x）x5；（3）f（x）x+；（4）f（x）=.方法引導(dǎo)：（1）函數(shù)f（x）=x4的定義域是R.因?yàn)閷τ谌我獾膞R，都有f（x）=（x）4=x4=f（x），所以函數(shù)f（x）=x4是偶函數(shù).（2）函數(shù)f（x）x5的定義域是R.因?yàn)閷τ谌我獾膞R，都有f（x）（x）5x5f（x），所以函數(shù)f（x）x5是奇函數(shù).（3）函數(shù)f（x）x+的定義域是x|x0.因?yàn)閷τ谌我獾膞R，都有f（x）x+（x+）=f（x），所以函數(shù)f（x）x+是奇函數(shù).（4）函數(shù)f（x）=的定義域是x|x0.因?yàn)閷τ谌我獾膞R，都有f（x）=f（x），所以函數(shù)f（x）=是偶函數(shù).【例2】 （1）判斷下列圖象是否是偶函數(shù)的圖象. （1）（2）方法引導(dǎo)：圖（1）是偶函數(shù)的圖象，因?yàn)樗P(guān)于y軸對稱.而圖（2）當(dāng)自變量取2時，我們觀察到f（2）與f（2）并不相等，這就違背了偶函數(shù)定義中，自變量取值的任意性，即不能使函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）=f（x），所以該圖象不是偶函數(shù)的圖象.（2）判斷函數(shù)f（x）=的奇偶性.方法引導(dǎo)：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.當(dāng)x0時，x0，f（x）=x2x=（xx2）；當(dāng)x0時，x0，f（x）=xx2=（x2+x），即f（x）=f（x）.此函數(shù)為奇函數(shù).【例3】 設(shè)F（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，F(xiàn)（x）的解析式是2x2x，求F（x）在R上的表達(dá)式.方法引導(dǎo)：任取x0，設(shè)P（x，y）是函數(shù)F（x）圖象上的一個點(diǎn).由于F（x）是奇函數(shù)，所以，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.因此P（x，y）必然也是F（x）圖象上的一個點(diǎn).由于x0，此時P（x，y）必滿足解析式y(tǒng)=2x2x，即y=2（x）2（x）y=2x2x.上式就是點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，即x0時F（x）的解析式.當(dāng)x=0時，F(xiàn)（0）=F（0），即F（0）=0.所以奇函數(shù)F（x）=（今后遇到函數(shù)奇偶性這類的問題時，要善于選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，定義法是基本方法）三、課堂練習(xí)判定下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=（x1）；（2）f（x）=+；（3）f（x）3|x|，x3，3）；（4）f（x）=（x1）2.答案：（1）函數(shù)f（x）=（x1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）函數(shù)f（x）=+既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).（3）函數(shù)f（x）3|x|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（4）函數(shù)f（x）=（x1）2的定義域是R.因?yàn)閒（1）0，f（1）4，所以f（1）f（1），f（1）f（1）.因此，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，可以知道函數(shù)f