11．3．2 多邊形的內角和.doc

1132 多邊形的內角和教學目標1使學生了解多邊形的內角、外角等概念2能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算 教學重點、難點1重點：（1）多邊形的內角和公式 （2）多邊形的外角和公式2難點：多邊形的內角和定理的推導教學過程一、探究1我們知道三角形的內角和為1802我們還知道，正方形的四個角都等于90，那么它的內角和為360，同樣長方形的內角和也是360 3正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？ 畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的和，與同伴交流你的結果 從中你得到什么結論？ 同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內角和為360的感性認識，是否成為定理要進行推導二、思考幾個問題1從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？2從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內角和為多少度？3從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？設多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內角和等于（n一2）180想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形其五個三角形內角和為5180，而1，2，3，4，5不是五邊形的內角應減去，五邊形的內角和為5180一2180（52）180=540如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和nl80一2180=（n一2）180分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形，而1、2、3、4不是五邊形的內角，應舍去 五邊形的內角和為（51）180一180（52）180用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）180 三、例題例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？已知：四邊形ABCD的AC180求：B與D的關系 分析：本題要求B與D的關系，由于已知AC180，所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案 解：如圖，四邊形ABCD中，AC180。A+B+C+D=（42）360=180，BD= 360（AC）=180這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補 形的外角和六邊形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值分析：關于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內角的總和為6180由于六邊形的內角和為（62）180=720這樣就可求得1+2+3+4+5+6=360解：六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180 六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6180 由于六邊形的內角和為（62）180=720 它的外角和為6180一720=360如果把六邊形橫成n邊形（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360即多邊形的外角和等于360所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所