陜西省中考數(shù)學(xué) 專題跟蹤突破四 壓軸題 二次函數(shù).docVIP

壓軸題 二次函數(shù)1(2015遂寧)如圖，已知拋物線yax2bxc經(jīng)過a(2，0)，b(4，0)，c(0，3)三點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)m，使acm為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)把a(bǔ)(2，0)，b(4，0)，c(0，3)代入拋物線yax2bxc得解得則拋物線的解析式是：yx2x3(2)如圖，作線段ca的垂直平分線，交y軸于m1，交ac于n，連接am1，則am1c是等腰三角形，ac，cn，cnm1coa，cm1，om1occm13，m1的坐標(biāo)是(0，)，當(dāng)cacm2時，am2c是等腰三角形，則om23，m2的坐標(biāo)是(0，3)，當(dāng)caam3時，am3c是等腰三角形，則om33，m3的坐標(biāo)是(0，3)，當(dāng)cacm4時，am4c是等腰三角形，則om43，m4的坐標(biāo)是(0，3)2(2015益陽)已知拋物線e1：yx2經(jīng)過點(diǎn)a(1，m)，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線e2經(jīng)過點(diǎn)b(2，2)，點(diǎn)a，b關(guān)于y 軸的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)a，b.(1)求m的值及拋物線e2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，在第一象限內(nèi)，拋物線e1上是否存在點(diǎn)q，使得以點(diǎn)q，b，b為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 解：(1)拋物線e1經(jīng)過點(diǎn)a(1，m)，m121.拋物線e2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)它對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yax2(a0)，又點(diǎn)b(2，2)在拋物線e2上，2a22，解得：a，拋物線e2所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為yx2(2)如圖，假設(shè)在第一象限內(nèi)，拋物線e1上存在點(diǎn)q，使得qbb為直角三角形，由圖象可知直角頂點(diǎn)只能為點(diǎn)b或點(diǎn)q.當(dāng)點(diǎn)b為直角頂點(diǎn)時，過b作q1bbb交拋物線e1于q1，則點(diǎn)q1與b的橫坐標(biāo)相等且為2，將x2代入yx2得y4，點(diǎn)q1的坐標(biāo)為(2，4) 當(dāng)點(diǎn)q為直角頂點(diǎn)時，則有q2b2q2b2bb2，過點(diǎn)q2作gq2bb于g，設(shè)點(diǎn)q2的坐標(biāo)為(t，t2)(t0)，則有(t2)2(t22)2(2t)2(t22)242，整理得：t43t20，t0，t230，解得t1，t2(舍去)，點(diǎn)q2的坐標(biāo)為(，3)，綜合，存在符合條件的點(diǎn)q坐標(biāo)為(2，4)與(，3)3(2015貴陽模擬)如圖所示，拋物線yx2bxc經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，3)(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)e為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)c為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)d為y軸上一點(diǎn)，且dcde，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；(3)在直線de上存在點(diǎn)p，使得以c，d，p為頂點(diǎn)的三角形與doc相似，請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)解：(1)拋物線yx2bxc經(jīng)過a(1，0)，b(0，3)，解得故拋物線的函數(shù)解析式為yx22x3(2)令x22x30，解得x11，x23，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，0)，yx22x3(x1)24，點(diǎn)e坐標(biāo)為(1，4)，設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為(0，m)，作efy軸于點(diǎn)f，dc2od2oc2m232，de2df2ef2(m4)212，dcde，m29m28m161，解得m1，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(0，1)(3)點(diǎn)c(3，0)，d(0，1)，e(1，4)，codf3，doef1，根據(jù)勾股定理，cd，在cod和dfe中，coddfe(sas)，edfdco，又dcocdo90，edfcdo90，cde1809090，cdde，oc與cd是對應(yīng)邊時，docpdc，即，解得dp，過點(diǎn)p作pgy軸于點(diǎn)g，則，即，解得dg1，pg，當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)d的左邊時，ogdgdo110，所以點(diǎn)p(，0)，當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)d的右邊時，ogdodg112，所以，點(diǎn)p(，2)；oc與dp是對應(yīng)邊時，doccdp，即，解得dp3，過點(diǎn)p作pgy軸于點(diǎn)g，則，即，解得dg9，pg3，當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)d的左邊時，ogdgod918，所以，點(diǎn)p的坐標(biāo)是(3，8)，當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)d的右邊時，ogoddg1910，所以，點(diǎn)p的坐標(biāo)是(3，10)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)p共有4個，其坐標(biāo)分別為(，0)，(，2)，(3，8)，(3，10)4(2015重慶)如圖，拋物線yx22x3與x軸交于a，b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊)，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d和點(diǎn)c關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線ad與y軸交于點(diǎn)e.(1)求直線ad的解析式；(2)如圖，直線ad上方的拋物線上有一點(diǎn)f，過點(diǎn)f作fgad于點(diǎn)g，作fh平行于x軸交直線ad于點(diǎn)h，求fgh周長的最大值；(3)點(diǎn)m是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)p是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以a，m，p，q為頂點(diǎn)的四邊形是以am為邊的矩形若點(diǎn)t和點(diǎn)q關(guān)于am所在直線對稱，求點(diǎn)t的坐標(biāo)解：(1)當(dāng)x0時，yx22x33，則c(0，3)，當(dāng)y0時，x22x30，解得x11，x23，則a(1，0)，b(3，0)，yx22x3(x1)24，拋物線對稱軸為直線x1，而點(diǎn)d和點(diǎn)c關(guān)于直線x1對稱，d(2，3)，設(shè)直線ad的解析式為ykxb，把a(bǔ)(1，0)，d(2，3)分別代入得解得直線ad的解析式為yx1(2)當(dāng)x0時，yx11，則e(0，1)，oaoe，oae為等腰直角三角形，eao45，fhoa，fgh為等腰直角三角形，過點(diǎn)f作fnfh交ad于n，如圖，fnh為等腰直角三角形，而fghn，ghng，fgh的周長等于fgn的周長，fggnfn，fgn周長(1)fn，當(dāng)fn最大時，fgn的周長最大，設(shè)f(x，x22x3)，則n(x，x1)，fnx22x3x1(x)2，當(dāng)x時，fn有最大值，fgn周長的最大值為(1)，即fgh周長的最大值為(3)直線am交y軸于r，yx22x3(x1)24，則m(1，4)，設(shè)直線am的解析式為ymxn，把a(bǔ)(1，0)，m(1，4)分別代入得解得直線am的解析式為y2x2，當(dāng)x0時，y2x22，則r(0，2)，當(dāng)aq為矩形apqm的對角線，如圖1，rap90，而aopr，rtaorrtpoa，aooporoa，即1op21，解得op，p點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，點(diǎn)a(1，0)向上平移4個單位，向右平移2個單位得到m(1，4)，點(diǎn)p(0，)向上平移4個單位，向右平移2個單位得到q(2，)，點(diǎn)t和點(diǎn)q關(guān)于am所在直線對稱，t點(diǎn)坐