福建省南平市浦城縣八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析） 新人教版.doc

福建省南平市浦城縣2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題：共10小題，滿分30分，每小題3分1（2）1的值是（）a2bcd2王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）a0根b1根c2根d3根3如圖，已知abeacd，不正確的等式是（）aab=acbbae=cadcad=dedbe=dc4如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+的度數(shù)是（）a180b220c240d3005下列計算正確的是（）a2a+3b=5abb（x+2）2=x2+4c（1）0=1d（ab3）2=ab66如圖，給出了正方形abcd的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）a（x+a）（x+a）bx2+a2+2axc（xa）（xa）d（x+a）a+（x+a）x7若分式有意義，則a的取值范圍是（）aa=0ba=1ca1da08化簡的結(jié)果是（）ax+1bx1cxdx9隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）abcd10將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果3=32，那么1+2=（）度a90b80c70d60二、填空題：共8小題，滿分24分，每小題3分11若點a（m+2，3）與點b（4，n+5）關(guān)于y軸對稱，則m+n=12分解因式：am24an2=13若分式的值為零，則x的值為14禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為m15如圖，在等腰abc中，bac=120，de是ac的垂直平分線，線段de=1cm，則bd的長為16如圖所示，已知點a、d、b、f在一條直線上，ac=ef，ad=fb，要使abcfde，還需添加一個條件，這個條件可以是（只需填一個即可）17如圖，op平分mon，paon于點a，點q是射線om上的一個動點，若pa=2，則pq范圍是18如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為三、解答題：共8小題，滿分66分19已知：x2+2x=3，求代數(shù)式（x3）2（2x+1）（2x1）7的值20先化簡，再求值： +，其中a=3，b=121給出三個多項式： x2+2x1， x2+4x+1， x22x請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解22解方程：23如圖，ce=cb，cd=ca，dca=ecb，求證：de=ab24已知：如圖，abc和dbe均為等腰直角三角形（1）求證：ad=ce；（2）求證：ad和ce垂直25某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成則該工程施工費用是多少？26如圖：abc為等邊三角形，點d、p為動點，這兩點分別從c、b點同時出發(fā)，以相同的速度點d由c向a運動，點p由b向c運動，連接ap、bd交于點q（1）若動點d在邊ca上，動點p在邊bc上，兩點運動過程中ap=bd成立嗎？請證明你的結(jié)論（2）若動點d、p分別在射線ca和射線bc上運動，如圖（2）所示，兩點運動過程中bqp的大小保持不變，請你利用圖（2）的情形，求證：bqp=60（3）若將原題中的“點p由b向c運動，連接ap、bd交于點q”改為“點p在ab的延長線上運動，連接pd交bc于e”，其它條件不變，如圖（3），則動點d、p在運動過程中，de始終等于pe嗎？寫出證明過程2015-2016學(xué)年福建省南平市浦城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共10小題，滿分30分，每小題3分1（2）1的值是（）a2bcd【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)進行計算即可【解答】解：（2）1=故選：d【點評】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的運算，關(guān)鍵是掌握：ap=（a0，p為正整數(shù)）2王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）a0根b1根c2根d3根【考點】三角形的穩(wěn)定性【專題】存在型【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可【解答】解：加上ac后，原不穩(wěn)定的四邊形abcd中具有了穩(wěn)定的acd及abc，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性故選：b【點評】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，比較簡單3如圖，已知abeacd，不正確的等式是（）aab=acbbae=cadcad=dedbe=dc【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可【解答】解：abeacd，ab=ac，正確，a不合題意；bae=cad，正確，b不合題意；ad=ae，不正確，c符合題意；be=dc，正確，d不合題意；故選：c【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵4如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+的度數(shù)是（）a180b220c240d300【考點】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角【專題】探究型【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，求出+的度數(shù)【解答】解：等邊三角形的頂角為60，兩底角和=18060=120；+=360120=240；故選c【點評】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和是360等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題5下列計算正確的是（）a2a+3b=5abb0=1d2=x2+4x+4，故錯誤；c、（1）0=1，正確；d、（ab3）2=a2b6，故錯誤；故選：c【點評】本題考查了合并同類項、完全平方公式、積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項、完全平方公式、積的乘方6如圖，給出了正方形abcd的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）a（x+a）（x+a）bx2+a2+2axc（xa）（xa）d（x+a）a+（x+a）x【考點】整式的混合運算【專題】計算題【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進而可排除錯誤的表達式【解答】解：根據(jù)圖可知，s正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=x故選c【點評】本題考查了整式的混合運算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的掌握7若分式有意義，則a的取值范圍是（）aa=0ba=1ca1da0【考點】分式有意義的條件【專題】計算題【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行解答【解答】解：分式有意義，a+10，a1故選c【點評】本題考查了分式有意義的條件，要從以下兩個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；8化簡的結(jié)果是（）ax+1bx1cxdx【考點】分式的加減法【專題】計算題【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分【解答】解： =x，故選：d【點評】本題考查了分式的加減運算分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減9隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）abcd【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：=+，故選：d【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題10將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果3=32，那么1+2=（）度a90b80c70d60【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可【解答】解：3=32，正三角形的內(nèi)角是60，正四邊形的內(nèi)角是90，正五邊形的內(nèi)角是108，4=1806032=88，5+6=18088=92，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=92，即1+2=70故選c【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：共8小題，滿分24分，每小題3分11若點a（m+2，3）與點b（4，n+5）關(guān)于y軸對稱，則m+n=0【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列出方程求解即可【解答】解：點a（m+2，3）與點b（4，n+5）關(guān)于y軸對稱，m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=2，m+n=0，故答案為：0【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)12分解因式：am24an2=a（m+2n）（m2n）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可【解答】解：am24an2=a（m24n2）=a（m+2n）（m2n），故答案為：a（m+2n）（m2n）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13若分式的值為零，則x的值為1【考點】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0時：分子等于0，且分母不等于0【解答】解：根據(jù)題意，得|x|1=0，且x10，解得x=1故答案為：1【點評】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可14禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為1.02107m【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000000102=1.02107故答案為：1.02107【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定15如圖，在等腰abc中，bac=120，de是ac的垂直平分線，線段de=1cm，則bd的長為4cm【考點】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】連接ad，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出b=c=30，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得ad=cd，然后求出cad=30，再求出bad=90，然后根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出cd=2de，bd=2ad，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【解答】解：連接ad，等腰abc，bac=120，b=c=30，de是ac的垂直平分線，ad=cd，cad=c=30，bad=baccad=12030=90，在rtcde中，cd=2de，在rtabd中，bd=2ad，bd=4de，de=1cm，bd的長為4cm故答案為：4cm【點評】本題考查了等腰三角形的在，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16如圖所示，已知點a、d、b、f在一條直線上，ac=ef，ad=fb，要使abcfde，還需添加一個條件，這個條件可以是a=f或acef或bc=de（答案不唯一）（只需填一個即可）【考點】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】要判定abcfde，已知ac=fe，ad=bf，則ab=cf，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加a=f，利用sas可證全等（也可添加其它條件）【解答】解：增加一個條件：a=f，顯然能看出，在abc和fde中，利用sas可證三角形全等（答案不唯一）故答案為：a=f或acef或bc=de（答案不唯一）【點評】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有asa、aas、sas、sss等，在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進行選取17如圖，op平分mon，paon于點a，點q是射線om上的一個動點，若pa=2，則pq范圍是pq2【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短【專題】計算題【分析】由op平分mon，paon于點a，pa=2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點p到om的距離等于2，再根據(jù)直線外一點與直線上所有點的連線段中垂線段最短即可得到pq2【解答】解：op平分mon，paon于點a，pa=2，點p到om的距離等于2，而點q是射線om上的一個動點，pq2故答案為pq2【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等也考查了垂線段最短18如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為2m+4【考點】平方差公式的幾何背景【專題】壓軸題【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解【解答】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為x，則4x=（m+4）2m2=（m+4+m）（m+4m），解得x=2m+4故答案為：2m+4【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵三、解答題：共8小題，滿分66分19已知：x2+2x=3，求代數(shù)式（x3）2（2x+1）（2x1）7的值【考點】整式的混合運算化簡求值【專題】計算題【分析】原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：x2+2x=3原式=x26x+94x2+17=3x26x+3=3（x2+2x）+3=9+3=6【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20先化簡，再求值： +，其中a=3，b=1【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=3，b=1代入原式進行計算即可【解答】解：原式=+=，當(dāng)a=3，b=1時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵21給出三個多項式： x2+2x1， x2+4x+1， x22x請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解【考點】因式分解的應(yīng)用；整式的加減【專題】開放型【分析】本題考查整式的加法運算，找出同類項，然后只要合并同類項就可以了【解答】解：情況一： x2+2x1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）情況二： x2+2x1+x22x=x21=（x+1）（x1）情況三： x2+4x+1+x22x=x2+2x+1=（x+1）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）222解方程：【考點】解分式方程【分析】觀察可得最簡公分母是（x+2）（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：原方程即：（x2），得x（x+2）（x+2）（x2）=8檢驗：x=2時，（x+2）（x2）=0，即x=2不是原分式方程的解，則原分式方程無解（8分）【點評】此題考查了分式方程的求解方法此題比較簡單，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗根23如圖，ce=cb，cd=ca，dca=ecb，求證：de=ab【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】求出dce=acb，根據(jù)sas證dceacb，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案【解答】證明：dca=ecb，dca+ace=bce+ace，dce=acb，在dce和acb中，dceacb，de=ab【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運用全等三角形的性質(zhì)和判定進行推理，題目比較典型，難度適中24已知：如圖，abc和dbe均為等腰直角三角形（1）求證：ad=ce；（2）求證：ad和ce垂直【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【專題】證明題【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出ab=bc，bd=be，abc=dbe=90，得出abd=cbe，證出abdcbe（sas），得出ad=ce；（2）abdcbe得出bad=bce，再由bad+abcbga=bce+afc+cgf=180，得出afc=abc=90，證出結(jié)論【解答】（1）證明：abc和dbe是等腰直角三角形，ab=bc，bd=be，abc=dbe=90，abcdbc=dbedbc，即abd=cbe，在abd和cbe中，abdcbe（sas），ad=ce；（2）延長ad分別交bc和ce于g和f，如圖所示：abdcbe，bad=bce，bad+abcbga=bce+afc+cgf=180，又bga=cgf，bad+abc+bga=bce+afc+cgf=180，afc=abc=90，adce【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵25某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成則該工程施工費用是多少？【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可【解答】解：（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：（+）15+=1解得：x=30經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解答：這項工程的規(guī)定時間是30天（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1（+）=22.5（天），則該工程施工費用是：22.5（6500+3500）=225000（元）答：該工程的費用為225000元【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工