（電路與系統(tǒng)專業(yè)論文）寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的實(shí)頻法研究.pdf

摘要 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的實(shí)頻法研究 專業(yè) 電路與系統(tǒng) 碩士生 王昭初 指導(dǎo)老師 龍云亮教授 摘要 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)是通信系統(tǒng)的一個重要組成部分 其作用是連接一個信號源和 負(fù)載 使在需要的頻帶內(nèi)從信號源向負(fù)載的功率傳輸為最大 本文主要研究寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的理論及其應(yīng)用 包括理論研究和應(yīng)用設(shè)計兩部 分 在理論研究中 討論了通信系統(tǒng)中匹配網(wǎng)絡(luò)的各種設(shè)計方法 在應(yīng)用設(shè)計中 主要設(shè)計了微帶天線的匹配網(wǎng)絡(luò) 本文設(shè)計的匹配網(wǎng)絡(luò)屬于無源負(fù)載的匹配網(wǎng) 絡(luò) 本文的主要研究結(jié)果如下 1 本文綜合了通信系統(tǒng)匹配網(wǎng)絡(luò)的各種設(shè)計方法 對實(shí)頻法設(shè)計寬帶匹配 網(wǎng)絡(luò)做了詳細(xì)的分析 分析了實(shí)頻法現(xiàn)代工程應(yīng)用優(yōu)越性 2 本文在設(shè)計寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)方面做了詳細(xì)的研究 在選取寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的 設(shè)計方法時 針對參考文獻(xiàn)中的方法做了細(xì)致的分析 對文獻(xiàn)中假設(shè)匹配網(wǎng)絡(luò)的 阻抗函數(shù)的阻抗實(shí)部的折線段模型 從兩個方面做了研究 一 匹配網(wǎng)絡(luò)阻抗 函數(shù)的折線段模型的段數(shù) 匹配網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)的折線段模型的頻段劃分區(qū) 間 在這兩方面 我們都給出了數(shù)值計算結(jié)果 3 應(yīng)用實(shí)頻技術(shù)法設(shè)計出了矩形微帶貼片天線和微帶漏波天線的匹配網(wǎng) 絡(luò) 分析討論了設(shè)計中的難點(diǎn)及處理方法 具體給出了建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的方法 步驟和應(yīng)注意的事項 進(jìn)行了大量的數(shù)值計算 最終得出了優(yōu)化結(jié)果 4 本文在匹配網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)的實(shí)部折線段模型求出之后 研究了如何利用 其阻抗實(shí)部求出匹配網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù) 然后來綜合出整個匹配網(wǎng)絡(luò) 關(guān)鍵詞 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò) 傳輸功率增益函數(shù) 實(shí)頻法 微帶天線 電路綜合 數(shù)值計算 a b s n 0 妍 r e s e a r c ho fr e a lf r e q u e n c ym e t h o di nb r o a d b a n d m a t c h i n gn e t w o r k m a j o r c i r c u i t sa n ds y s t e m s n a m e z h a o c h uw a n g s u p e r v i s o r p r o f e s s o ry u n l i a n gl o n g a b s t r a c t b r o a d b a n dm a t c h i n gn e t w o r ki sav e r yi m p o r t a n tp a r ti nc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s t h em i s s i o no fb r o a d b a n dm a t c h i n gn e t w o r ki st om a k et h es o u r c et r a n s f e rt h eb i g g e s t p o w e rt ol o a db e t w e e nt h es o u r c ea n dl o a di nt h ef r e q u e n c yb a n dt h a tw en e e d t h em a i nr e s e a r c hi nt h i st h e s i si sa b o u tb r o a d b a n dm a t c h i n gn e t w o r kd e s i g n t h e o r y a n di t s a p p l i c a t i o n s i n t h e t h e o r yr e s e a r c h v a r i o u sm e t h o d so fd e s i g n m a t c h i n gn e t w o r ka t ed i s c u s s e d i n t h ea p p l i c a t i o nr e s e a r c h t w oe x a m p l e so f a p p l i c a t i o nd e s i g na r ep r e s e n t e d o n e d e s i g n i n gam a t c h i n gn e t w o r kf o rm i c r o s t r i p a n t e n n a t h eo t h e r d e s i g n i n gam a t c h i n gn e t w o r kf o rm i c r o s t r i pl e a k yw a v ea n t e n n a b o t ho ft h e mb e l o n gt ot h ed e s i g no fm a t c h i n gn e t w o r ko fp a s s i v el o a d t h em a i nw o r ko ft h et h e s i si sa sf o u o w s 1 i nt h et h e s i s v a r i o u sm e t h o d so fd e s i g n i n gb r o a d b a n dm a t c h i n gn e t w o r ka r e i n t r o d u c e d t h ed e t a i ld i s c u s s i o na b o u tt h er e a lf r e q u e n c ym e t h o dt h a ti saw a yt o d e s i g nm a t c h i n gn e t w o r ki sg i v e n t h i sm e t h o di su s i n gv e r yf r e q u e n t l yi nm o d e r n i i i a b s t r a c t e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s 2 as p e c i f i cr e h a s ho ft h em e t h o di nd e s 遠(yuǎn)n i n gb r o a d b a n dm a t c h i n gn e t w o r ki s d o n ew i t ht h ec o m p a r i s o nb e t w e e no u rn u m e r i c a lc a l c u l a t i n ge x p e r i m e n t sa n dr e s u l t s f m mt h er e f e r e n c e t h e na f t e rs o m ec h a n g eo ft h em o d e l s o m en u m e r i c a lc a l c u l a t i n g e x p e r i m e n t sa r cp r e s e n t e d 3 t w ob r o a d b a n dm a t c h i n gn e t w o r k sh a v eb e e nd e s i g n e d o n ei sf o rm i c r o s t r i p a n t e n n a a n dt h eo t h e ri sf o rm i c r o s t r i pl e a k ya n t e n n a i nt h ed e s 塘n i n gp r o c e s s s o m e d i f f i c u l tp o i n t sh a v eb e e nd i s c u s s e d a n dt h es t e ph o wt os e tu pa no p t i m i z e df u n c t i o n h a sb e e nf o c u s e d al o to fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sh a v eb e e nd o n e a n da b r o a d b a n dm a t c h i n gn e t w o r kh a sb e e nc o n s t r u c t e db ys o m ew a y 4 t h e nt h ew h o l ec i r c u i tm o d e lc a l lb ec o n s t r u c t e db yu s i n gt h er e a lp a r to ft h e i m p e d a n c ea n dt h ei m p e d a n c ef u n c t i o n k e yw o r d s b r o a d b a n dm a t c h i n gn e t w o r k t r a n s f e rp o w e rg a i n f u n c t i o n r e a lf r e q u e n c ym e t h o d m i c r o s t r i pa n t e n n a n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n i v 緒論 第1 章緒論 1 1研究背景及意義 隨著現(xiàn)代無線電通信技術(shù)的飛速發(fā)展 不同用途的通信系統(tǒng)越來越多 在通 信系統(tǒng)的任何收發(fā)系統(tǒng)中都要應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)匹配 研究寬帶匹配網(wǎng)絡(luò) 1 的設(shè)計方法 具有十分重要的意義 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)是通信系統(tǒng)的一個重要組成部分 其任務(wù)是在給定的信號源和 負(fù)載之間設(shè)計一個匹配網(wǎng)絡(luò) 使其在感興趣的頻帶內(nèi)從信號源向負(fù)載的功率傳輸 為最大 根據(jù)源阻抗的不同 寬帶匹配問題可以分為單匹配和雙匹配 若源阻抗 是一個純電阻 此時的匹配問題稱為單匹配 2 3 4 若源阻抗是一個復(fù)阻抗 則 匹配問題稱為雙匹配 3 5 1 根據(jù)通信系統(tǒng)的信道數(shù)目 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計又可 以分為 單路通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和多路通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè) 計 單路通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計就是實(shí)現(xiàn)一個輸入 源 和一個輸出 負(fù)載 之間的匹配 而多路通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計則是使一個輸入和多個輸出 或多個輸入和一個輸出 或多個輸入和多個輸出之間達(dá)到匹配 多路匹配網(wǎng)絡(luò)只 是寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中的一個例子 1 2 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的研究和發(fā)展 匹配問題最早是由博德 b o d e 于1 9 4 5 年提出的1 6 他當(dāng)時所研究的是一類 很有用的 但僅限于電容和電阻并聯(lián)組成的負(fù)載阻抗 博德雖然確定了這類匹配 網(wǎng)絡(luò)的增益帶寬的基本限制 但他沒有進(jìn)一步研究對無耗網(wǎng)絡(luò)附加的限制條件 范諾 f a n o 于上世紀(jì)5 0 年代發(fā)展了博德的研究 7 并以完全一般的方式解決了 任意無源負(fù)載與電阻性信號源之間的阻抗匹配問題 范諾的結(jié)果表示為帶有適當(dāng) 加權(quán)函數(shù)的一組積分約束條件 加權(quán)函數(shù)由負(fù)載阻抗決定 1 9 6 4 年 尤拉 y o u l a 在復(fù)數(shù)歸一化原理基礎(chǔ)上 建立了一種新的理論 8 1 解決了范諾研究中所遇到 的一些問題 1 9 6 6 年 c h a r t 和k u h 又將尤拉理論推廣到有源或無源負(fù)載和電阻 性信號源之問的匹配問題 并得到一組系數(shù)約束公式 9 當(dāng)然 在此期問 其 它作者也作了大量的工作 后來 這些理論又被很多的作者發(fā)展和精煉與此同時 在1 9 6 1 年s c h o e f f l e r 提出了相容阻抗的概念 1 0 從不同的方面研究了匹配問題 利用尤拉在寬帶匹配方面的結(jié)果 s a t y a n a r a y a n a 和c h e n 于1 9 8 0 年提出了另一 個相容阻抗定理 1 1 1 1 9 8 8 年z h u 和c h e n 將相容阻抗原理和寬帶匹配理論統(tǒng)一 起來 并證明相容阻抗和寬帶匹配是一個問題的兩個方面 1 2 1 后來 又經(jīng)過很 多發(fā)展 這些結(jié)果可用于解決寬帶匹配問題 寬帶匹配理論己較為完善 利用這些理論設(shè)計寬帶匹配網(wǎng)絡(luò) 具有理論性強(qiáng) 對于不太復(fù)雜的負(fù)載能得出閉式解 便于理論研究等優(yōu)點(diǎn) 但在實(shí)際應(yīng)用方面卻 存在一些不足之處 比如 利用寬帶匹配理論設(shè)計匹配網(wǎng)絡(luò)時 要求源和負(fù)載的 特性要用解析表達(dá)式的形式給出 這在實(shí)際工程應(yīng)用中很難辦到 尤其是隨著現(xiàn) 代通信技術(shù)的發(fā)展 終端負(fù)載往往是通過測量的手段得到的 不能得出解析表達(dá) 式 設(shè)計出的匹配網(wǎng)絡(luò)中往往含有理想變壓器 這在實(shí)際工程制作中 較難實(shí)現(xiàn) 設(shè)計過程很繁雜 對負(fù)載函數(shù)的每一個傳輸零點(diǎn)都要作勞倫特展 1 1 3 1 并要對 反射系數(shù)作最小相位分解等 對于分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計 采用了等量傳輸線 只 利用了特性阻抗變化的特性 而沒有利用傳輸線長度也可以變化的特點(diǎn) 因此浪 費(fèi)了資源等 隨著計算機(jī)的發(fā)展 計算機(jī)輔助設(shè)計 c a d 技術(shù)迅速應(yīng)用于寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的 設(shè)計中 h j c a r l i n 于1 9 7 9 年提出了實(shí)頻技術(shù)法和簡化實(shí)頻法 1 4 2 0 1 他在浚 方法中采用一些折線段模擬某一可實(shí)現(xiàn)阻抗的實(shí)部 建立優(yōu)化模型 進(jìn)行優(yōu)化 該方法直接利用實(shí)頻負(fù)載數(shù)據(jù) 這些數(shù)據(jù)可以是通過實(shí)驗(yàn)測得的 不需要負(fù)載模 型和負(fù)載的解析表達(dá)式 也不需要預(yù)先假定匹配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和傳輸函數(shù)的解 析式 j p a n d e l 和a f e t t w e i s 2 1 在實(shí)頻技術(shù)法的基礎(chǔ)上提出了參量技術(shù)法 將 實(shí)頻技術(shù)法的公式用布隆 b r u n e i 函數(shù)的參量表達(dá)式來表示 4 l 對實(shí)頻技術(shù)中所 存在的一些缺點(diǎn)作了改進(jìn) 提高了穩(wěn)定性和計算速度 同時 直接優(yōu)化法 2 2 1 也 得到了很大的發(fā)展 結(jié)合這些方法 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的計算機(jī)輔助設(shè)計取得了很大 的發(fā)展 m v a i 和s p r a s a d 將匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了結(jié)合1 2 3 1 取得了很 好的效果 如現(xiàn)代的遺傳算法1 2 4 2 5 1 緒論 1 3 本文的內(nèi)容安捧及主要研究結(jié)果 正如本章開始所言 本文包括理論研究和實(shí)際具體設(shè)計 在理論研究中 首 先從網(wǎng)絡(luò)的基本知識著手 討論了寬帶匹配的各種理論 在此基礎(chǔ)上 給出了通 信系統(tǒng)中匹配網(wǎng)絡(luò)的各種設(shè)計方法 由于實(shí)頻法的現(xiàn)代工程應(yīng)用前景 重點(diǎn)分析 了設(shè)計寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的各種實(shí)頻法 在實(shí)際設(shè)計中 利用實(shí)頻法進(jìn)行了微帶天線 和微帶漏波天線的匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計 該設(shè)計屬于無源負(fù)載匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計 結(jié)合這些研究 本文的內(nèi)容安排和所得到的主要結(jié)果如下 第2 章主要介紹一些電路網(wǎng)絡(luò)方面的基礎(chǔ)知識 包括正實(shí)函數(shù) 有界實(shí)矩 陣和有界實(shí)函數(shù)的概念 在這些概念的基礎(chǔ)上 進(jìn)一步研究了網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的性質(zhì) 最后介紹了n 端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 并著重介紹了n 端口網(wǎng)絡(luò)的歸一化s 參數(shù) 這些都是我們以后研究和設(shè)計匹配網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ) 第3 章通信系統(tǒng)匹配網(wǎng)絡(luò)的綜合設(shè)計法 從博德寬帶匹配理論著手 首先 論述一類最簡單的 r c 并聯(lián)型負(fù)載對匹配網(wǎng)絡(luò)增益帶寬的限制 接著討論了負(fù) 載傳輸零點(diǎn)的分類 以及對于不同的傳輸零點(diǎn)復(fù)歸一化反射系數(shù)所應(yīng)滿足的約 束 在此基礎(chǔ)上 給出了設(shè)計集總參數(shù)匹配網(wǎng)絡(luò)的綜合方法 同時 從匹配理論 的另一個方面著手 闡述了兩個阻抗相容的定義以及所應(yīng)滿足的條件 最后給出 了設(shè)計分布參數(shù)匹配網(wǎng)絡(luò)的綜合方法 第4 章通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計方法 指出綜合設(shè)計法所存在的 缺點(diǎn)和不足 然后給出利用計算機(jī)輔助設(shè)計解決這些問題的方法 討論實(shí)頻法的 各種方法 包括駐波比法 實(shí)頻技術(shù)法 簡化實(shí)頻法和直接優(yōu)化法 這些方法均 直接利用負(fù)載的實(shí)頻數(shù)據(jù) 而不需要知道負(fù)載的解析表達(dá)式和模型 所以在當(dāng)前 的寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的研制中具有很好的應(yīng)用前景 本章著重討論了實(shí)頻法中實(shí)頻技 術(shù)法 同時對比分析其它的幾種方法的特點(diǎn) 第5 章本章是實(shí)頻技術(shù)法的應(yīng)用設(shè)計 首先針對參考文獻(xiàn)中的天線阻抗匹 配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計 做了大量的研究工作 在該研究中 應(yīng)用各種不同的模型來表達(dá)匹 配網(wǎng)絡(luò)的實(shí)部 并對每一模型都做了數(shù)值計算 討論了數(shù)值計算結(jié)果 從中 我們 發(fā)現(xiàn)可以對匹配網(wǎng)絡(luò)的實(shí)部折線段模型進(jìn)行不均勻的頻段劃分 還可以對匹配網(wǎng) 絡(luò)實(shí)部模型的進(jìn)行不同段數(shù)劃分 通過對比分析 選擇了合適的方法來設(shè)計微帶 天線和微帶漏波天線的寬帶匹配網(wǎng)絡(luò) 利用求出的匹配網(wǎng)絡(luò)的實(shí)部模型 求出 了匹配網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù) 最后綜合出了匹配網(wǎng)絡(luò)的電路模型 4 電路阿絡(luò)基礎(chǔ) 2 1引言 第2 章電路網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ) 微波網(wǎng)絡(luò)是由有限個元件連接而成的一種結(jié)構(gòu) 這些元件可以是集總參數(shù)元 件 如 電阻電容電感等 也可以是分布參數(shù)元件 如 傳輸線波導(dǎo)等 微波網(wǎng)絡(luò)可以看成是一個黑匣子 它通過端口與外界進(jìn)行能量或信息交換 如果 對它有n 個激勵 它有n 個響應(yīng) 該網(wǎng)絡(luò)稱為n 維或n 端口網(wǎng)絡(luò) 為了后面的論文研究 本章介紹一下電路網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)知識 2 2正實(shí)函數(shù) 2 2 1 正實(shí)函數(shù)的定義 若函數(shù)a s 1 滿足 1 在s 的右半平面解析 2 s 是實(shí)數(shù) 則c s 1 是實(shí)函數(shù) 3 r e s 0 r e g s 1 0 n a s 為正實(shí)函數(shù) 2 2 2 正實(shí)函數(shù)的性質(zhì) f 實(shí)函數(shù)具有下列一些性質(zhì) 1 t f 實(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是正實(shí)函數(shù) 2 正實(shí)函數(shù)之和仍為 f 實(shí)函數(shù) 3 正實(shí)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為正實(shí)函數(shù) i u 路網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ) 2 3有界實(shí)矩陣與有界實(shí)函數(shù) 對于一個m 階方陣s 其元素均為復(fù)變量s 的函數(shù) 若s 滿足 1 在r e s o 處 s 的所有元素都是解析的 2 對于正實(shí)的s s s 是實(shí)的 3 對于r e s o 1 一s s 夢o 是非負(fù)定的埃爾米特矩陣 則s 為有界實(shí)矩陣 一個l x l 階的有界實(shí)矩陣稱為有界實(shí)函數(shù) 2 4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及性質(zhì) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是用來描述網(wǎng)絡(luò)的特性 在時域內(nèi)可以用沖激響應(yīng)表征網(wǎng)絡(luò)的特 性 在頻域內(nèi)可以用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表征網(wǎng)絡(luò)的特性 既然沖激響應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)都可以 用來表征網(wǎng)絡(luò)的特性 那么 它們之間必然有對應(yīng)的關(guān)系 這一關(guān)系就是網(wǎng)絡(luò)函 數(shù)與沖激響應(yīng)互為變換對關(guān)系 2 4 1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義及其分類 響應(yīng)與激勵之比定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 用符號h 表示 它是聯(lián)系響應(yīng)與激勵的量 在圖中的單口網(wǎng)絡(luò)中 激勵和響應(yīng)在同一個端口 則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為策動點(diǎn)函數(shù) 有 兩種定義 一是激勵為v 響應(yīng)為i 圖2 1 單口網(wǎng)絡(luò) 電路嘲絡(luò)基礎(chǔ) v l 圖2 2 雙口網(wǎng)絡(luò) 策動點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)h s 軎暑 y s 2 1 另一是激勵為i 響應(yīng)為v 的策動點(diǎn)阻抗函數(shù)h s 2 等魯 z s 2 2 當(dāng)激勵和響應(yīng)在不同的端口上時 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為轉(zhuǎn)移函數(shù) 有六種 它們分 別是 正向轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 h s 2 器 轉(zhuǎn)移呱洲 s 2 器 正向轉(zhuǎn)移阻抗 h s 2 鬻 反向轉(zhuǎn)移阻抗 h s 2 器 反向轉(zhuǎn)移鼢h s 2 器 轉(zhuǎn)移電流比 h s 2 篇 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 由上述可以看出 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分為兩大類 策動點(diǎn)函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù) 當(dāng)激勵是 復(fù)指數(shù)信號時 強(qiáng)制信號也即響應(yīng)信號也是復(fù)指數(shù)信號的形式 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)h s 便是復(fù)頻率s 的函數(shù) 定義為 w c s 2 器 其中 1 3 s 為響應(yīng)的復(fù)數(shù)振幅 a s 為激勵的復(fù)數(shù)振幅 怍 電路叫絡(luò)基礎(chǔ) 在實(shí)頻率下 s j m 定義為 h s 兒咖2 籌 這兩種定義的結(jié)果是一致的 2 4 2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的一些性質(zhì) 盡管轉(zhuǎn)移函數(shù)和策動點(diǎn)函數(shù)的定義不同 其性質(zhì)也有所差別 但由于它們都 是m 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 二者也應(yīng)具有一些共同的性質(zhì) 這里只給出它們的一些性質(zhì) i 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是實(shí)有理函數(shù) 集總 線性 時不變網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是一實(shí)系數(shù)的有理函數(shù) 形式上是兩個 實(shí)系數(shù)的多項式之比 形如 磊叩 酗一 2 1 0 式中多項式系數(shù)都是實(shí)數(shù) s 是復(fù)頻率變量 如果將分子 分母多項式寫成 因式形式 則得出另一種表示式 h s h 孚粵磐善生 業(yè) 2 1 1 s 一 s 一 2 s r 2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的分布關(guān)于實(shí)軸對稱 3 穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分母是h u r w i t z 多項式 4 4 策動點(diǎn)函數(shù)是正實(shí)函數(shù) 2 5n 端口網(wǎng)絡(luò) 在本章的前言中 我們已給出了n 端口網(wǎng)絡(luò)的定義 嚴(yán)格說來只滿足這樣定 義的網(wǎng)絡(luò)只能被稱為2 n 端網(wǎng)絡(luò) 要使其成為n 端口網(wǎng)絡(luò) 還應(yīng)加一些限制 糟 蘭籌 生v 鼢 電路嘲絡(luò)基礎(chǔ) 豇1 1 二 筘芷1 2 2 n 2 1 專士l 圖2 32 n 端網(wǎng)絡(luò) 如圖2 3 所示的2 n 端網(wǎng)絡(luò) 設(shè)用電壓和電流來表示其外部特征 只有當(dāng)其 對于n 端口網(wǎng)絡(luò)描述其特性的參數(shù)很多 如 y 參數(shù) z 參數(shù) h 參數(shù) g 參數(shù) a 參數(shù) s 參數(shù) t 參數(shù)等 在本文中 由于z 參數(shù) a 參數(shù)和s 參數(shù)使用 較多 所以下面就只討論這三種參數(shù) 為簡明起見 先討論兩端口網(wǎng)絡(luò)的各種參 數(shù) 而后再推廣到n 端口網(wǎng)絡(luò) 2 5 tz 參數(shù)及其性質(zhì) i 矗 器是 0 圖2 4 兩端口網(wǎng)絡(luò) 在兩端口網(wǎng)絡(luò)中 如圖2 4 若把兩個端口的電流作為獨(dú)立變量 把兩端口 上的電壓作為因變量 用以描述兩端口網(wǎng)絡(luò)特性的參數(shù)即z 參數(shù) 其關(guān)系式為 v i z 1 1 1 1 z 1 2 iz v 2 z2 1 i z2 2 1 2 9 2 1 3 2 1 4 動 l 二 l 吖以 厶l l 電路列絡(luò)i 礎(chǔ) 與廄炮 j 牛即彤瓦 臥臣矩 c z 一蝴 式中的系數(shù)矩陣 z 一醫(yī)z z 1 2 上述的矩陣即阻抗矩陣 其元素z z z 和z 叫做z 參數(shù) z u 一扎 倍 z n 扎 牝 2 2 0 z 札 z 由上式也可看出各參數(shù)的物理意義 z 是當(dāng)2 端1 3 開路時 1 端口的策動點(diǎn)阻抗 也即是2 端口開路時 1 端口 的輸入阻抗 z 是當(dāng)l 端口開路時 2 端口的策動點(diǎn)阻抗 也即是1 端口開路時 2 端1 3 的輸入阻抗 z 是2 端口開路時 l 端口的轉(zhuǎn)移阻抗 z 是1 端口開路時 2 端口的轉(zhuǎn)移阻抗 盡管四個參數(shù)都是阻抗形式 但是它們的性質(zhì)卻不完全相同 z z 是策 動點(diǎn)函數(shù) 所以它們是 f 實(shí)函數(shù) 而z 1 2 z 是轉(zhuǎn)移函數(shù) 它們不是 f 實(shí)函數(shù) n 端口網(wǎng)絡(luò)的z 參數(shù)可由兩端口網(wǎng)絡(luò)推廣而來 其阻抗矩陣為 1 0 電路網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ) z z l lz 1 2 z j z 2 lz 2 2 z z z lz 2 z 2 2 2 同樣 z i 1 2 n 是策動點(diǎn)函數(shù) 它們是正實(shí)函數(shù) z o i 1 2 n j 1 2 n i j 是轉(zhuǎn)移函數(shù) 不是正實(shí)函數(shù) 2 5 2a 參數(shù)及其性質(zhì) 如圖2 4 的兩端口網(wǎng)絡(luò) 若選取輸出端口的電壓嵋和電流 作為獨(dú)立變量 而以輸入端口的電壓匕和電流 作為因變量時 用以描述雙端口網(wǎng)絡(luò)特性的 參數(shù)稱為a 參數(shù) 即傳輸參數(shù) 其關(guān)系式 k a 1 1 一a 1 2 j 2 l a 2 1 哆一a 2 2 2 用矩陣表示為 2 刎工 2 2 3 2 2 4 2 2 5 其系數(shù)矩陣為 爿 a 4 2 1 1 爿a 1 2 2 2 6 稱為兩端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣 傳輸矩陣可利用 2 2 5 和 2 2 6 式求得 如求 圖2 5 所示的無耗傳輸線的a 矩陣 5 一 巧z 吒 o 一c 卜口一 圖2 5 無耗傳輸線 根據(jù)傳輸線方程 2 6 可求得 電路網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ) f k c o s o v 2 一弘os i n o l 2 卜 凈 咖鮒z 誣刪 2 去cos 0 口jz os i口n口 i c z z s a 參數(shù)具有一些基本性質(zhì) 2 級聯(lián)網(wǎng)絡(luò) 對于如圖2 6 所示的級聯(lián)傳輸系統(tǒng) 總的網(wǎng)絡(luò)的a 參數(shù)是各 個網(wǎng)絡(luò)a 參數(shù)的依次乘積 即 肚 4 a 2a n j7 1 j卜 一 i 圖2 6 級聯(lián)傳輸系統(tǒng) 2 3 0 3 負(fù)載阻抗z f 與輸入阻抗z 的關(guān)系由a 參數(shù)的定義 計z v l 而 z 1 易得 2 5 3s 參數(shù)及其性質(zhì) 2 3 1 上述z a 矩陣都是用電壓和電流來表示端口特性的 但是 在微波頻率下 電壓和電流己失去了明確的物理意義 且z a 在微波頻率下也難已測量 為了 研究微波電路的特性 設(shè)計微波電路的結(jié)構(gòu) 就需要一種在微波頻率下能用測量 的方法確定的網(wǎng)絡(luò)矩陣參數(shù) 這便是散射參數(shù) 即s 參數(shù) 1 2 電路網(wǎng)絡(luò)摧礎(chǔ) 有 s 參數(shù)是用入射波a 和反射波b 來定義的 對于圖2 7 所示的n 端1 3 網(wǎng)絡(luò) 圖2 7n 端口網(wǎng)絡(luò) 其各元素的物理意義為 s j 1 2 n 是除i 端口外 其它各端口均匹配時 i 端1 3 的反射系數(shù) s i 1 2 n j 1 2 n i j 是除j 端口外 其它各端1 3 均匹配時 j 端口 到i 口的傳輸系數(shù) 散射參數(shù)具有下列性質(zhì) 2 7 1 f 1 f 3 易網(wǎng)絡(luò) s j j 1 2 n 2 3 2 2 無耗網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的么正性 s s 1 2 3 3 3 雙口網(wǎng)絡(luò)輸入反射系數(shù)k 與負(fù)載反射系數(shù)r f 的關(guān)系如圖2 8 所示的雙 口網(wǎng)絡(luò) 其l 與r f 的關(guān)系為 硼嘴 r r 圖2 8 雙口網(wǎng)絡(luò) 4 散射矩陣是有界實(shí)矩陣 2 3 4 黼 s l 電路網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ) 5 無耗匹配網(wǎng)絡(luò)條件是 s r j 2 3 5 證明 如圖2 8 所示的雙端1 2 1 網(wǎng)絡(luò)為無耗匹配網(wǎng)絡(luò) 則l 0 考慮n 2 3 4 式及無耗網(wǎng)絡(luò)的么正性可得 i s i 咖 嘴端籌 經(jīng)過簡單的運(yùn)算有 于是無耗網(wǎng)絡(luò)的匹配條件是 剛s i s i 吲 l 妒z 竹 月 3 6 0 更簡潔的形式是 s r f 2 5 4n 端口網(wǎng)絡(luò)的廣義散射參數(shù) 2 7 2 3 6 2 3 7 2 3 8 2 3 9 上節(jié)所定義的s 矩陣是針對微波電路的 它完全取決于網(wǎng)絡(luò)本身 而不受 外界電路的影響 在電路理論中 它將隨端口所接負(fù)載的不同而不同 i l s 酬茹孟 1 2 s z 蜱 s n v 釁 s 1v 2 s z s i n s z w s v n s 圖2 9 與電源電路相連接的n 端口網(wǎng)絡(luò)n b 路網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ) 圖2 9 表示與電源電路相連接的n 端口網(wǎng)絡(luò)n 其參考阻抗矩陣為 z s z 們o 0 0 0 z 0 0 00 z o 端口電壓 端口電流和電源電壓分別為 礦o o 畋 s 降 n 端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣 z o z s z l z o z h o z 2 o z s z 2 0 z o z o z o 2 4 1 2 4 2 2 4 3 它們分別是實(shí)頻率下對應(yīng)量在整個復(fù)平面的解析延拓 比如 三 吐 一z 一 珊 的解析延拓是z 一s z o s z 一5 表示 在實(shí)頻率下 最佳匹 配條件是z j z j w z 一 m 而對于所有復(fù)頻率s 最佳匹配條件是 z o z o o z s 用k s 和 j o 表示入射電壓和入射電流 它們是在共扼匹配情況下的實(shí) 際電壓和電流 即 l 乜路網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ) 式中 不o k 5 j o k s k 5 吒o j n 5 o l o 一 s k o z 坩1 o j 1z o r 一1 0 收 2 4 5 a i z o o z 一1 5 1 2 r 1 5 5 2 4 5 b 小 三k b o 是電源阻抗的偶部 也叫做z s 的準(zhǔn)埃爾米特部分 在非共扼匹配的情況下 將有反射電壓和反射電流 分別用r s 和 s 表 咋o i s 巨 燃 s 根據(jù)傳輸線理論 實(shí)際工作電壓和電流分別為 l 型摻0 z 2 4 7 1 礦 s z s z s z s 1 ko 同時 根據(jù)電路理論 電壓和電流也可表示為 y z 留熙 黑 1 2 3 2 4 s 1m z s z o 1 圪o 7 電流散射矩陣s o 和電壓s 7 s 散射矩陣的定義為 彤紫s 黛k 嬰 2 4 9 i s s s l s 電路兩絡(luò)基礎(chǔ) 則容易求得 s 麓甓鼎驀 哪s z o 黼 s l z o 1 s o z o z o 1 z o 一o k o 卜 w 由上式可以看出s s n s o 的關(guān)系為 s v o 弦 o z s s 7 s 2 5 1 此式說明 一般情況下 電流散射參數(shù)和電壓散射參數(shù)是不同的 這對實(shí) 際使用不方便 我們可以通過歸一化將它們統(tǒng) 起來 考慮任一端口k 上的有理阻抗 o 的準(zhǔn)埃爾米特部分 5 容易看出 s 是偶函數(shù) 它為兩個偶多項式之比 這就意味著丘o 的極點(diǎn)和零點(diǎn)對于 實(shí)軸和虛軸呈象限對稱 因此 可將r k o 分解為如下的因式 o 5 丸0 弦 s 2 5 2 實(shí)現(xiàn)上式唯一分解的條件是 丘 s 在開l h s 的極點(diǎn)屬于 o 在開r h s 的極點(diǎn)屬于 o 5 在開r h s 的零點(diǎn)屬于玩 s 在開l h s 的零點(diǎn)屬于 s s 在扣軸上的零點(diǎn) 是偶重的 均等分配給丸0 和 o 于是r s i g 分解為 r o s 油 o 2 5 3 h s 與 o 為對角陣 歸一化入射波和歸一化反射波定義為 f 口o o 5 l6 0 o y o 歸一化散射矩陣s s 定義為 6 0 s s 弘 s 由 掃0 h s l o h s s 1 0 j 5 o s o 沙 1 q s 2 5 4 f 2 5 5 2 5 6 u 路網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ) 得到 s s h s s 7 0 妒 1 n o o k 0 z o 一z 0 j i j l o 2 5 7 式中 k g f z z 扣 1 也可以得到 n o 1 2 h 1 0 礦o z o o 一1 2 h 1 s y o 一z 5 耶 2 5 5 雙口網(wǎng)絡(luò)的衰減 2 5 8 r 2 5 9 雙口網(wǎng)絡(luò)的衰減特性不僅取決于網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 而且也與網(wǎng)絡(luò)所處的系統(tǒng)有 關(guān) 一般說來 雙口網(wǎng)絡(luò)的一端總可以看作是由源和內(nèi)阻所組成的等效源 而 另一端則是等效負(fù)載 如圖2 1 0 所示 e o 珊阱 r 圖2 1 0 微波系統(tǒng)中的雙口網(wǎng)絡(luò) 雙口網(wǎng)絡(luò)的衰減 2 定義為未插入網(wǎng)絡(luò)時和插入網(wǎng)絡(luò)后負(fù)載吸收功率的比 值再1 0 1 9 用它來表征網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)功率傳輸?shù)挠绊?即 一噸 鏟 陋卿 其中 晶表示未插入網(wǎng)絡(luò)時負(fù)載所吸收的功率 日表示插入網(wǎng)絡(luò)后負(fù)載所 吸收的功率 根據(jù)系統(tǒng)情況 一般常有兩種衰減定義 一是匹配系統(tǒng) 即0 和e 均為零 二是實(shí)際系統(tǒng) 即 和r f 為任意值a 1 網(wǎng)絡(luò)的工作衰減 1 8 i u 路嘲絡(luò)基礎(chǔ) 網(wǎng)絡(luò)在匹配系統(tǒng)的衰減稱為工作衰減 用三 表示 因?yàn)槠ヅ湎到y(tǒng)有唯一性 所以工程中常把工作衰減作為元器件衰減的出廠指標(biāo) 很容易導(dǎo)出 網(wǎng)絡(luò)工作 衰減的一般公式為 有 小2 0 i g 南 2 6 1 上式也可寫成 鏟姚南刪s 替 上式右邊第一項表示反射性衰減 第二項表示損耗性衰減 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)無耗時 剛2 剛2 1 所以l l o l g 1 1 i s 1 2 1 2 網(wǎng)絡(luò)的插入衰減 f 2 6 3 r 2 6 4 網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際系統(tǒng)中的衰減稱為插入衰減 用l 表示很明顯 7 作衰減三 也 可以看作是網(wǎng)絡(luò)在匹配系統(tǒng)中的插入衰減 可以推出 鏟z 些等筍l 陸 還可以進(jìn)一步寫成 l l a l f 2 6 6 其中 a l 2 0 1 叢娑摯 叢稱為失配誤差 2 6 7 通信系統(tǒng)寬帶匹配 b 9 絡(luò)的綜臺設(shè)計方法 第3 章通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的綜合設(shè)計方法 3 1前言 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計是通信系統(tǒng)的一個基本問題 其任務(wù)是在給定的信號 源和負(fù)載之間設(shè)計一個匹配網(wǎng)絡(luò) 使其在整個給定的頻帶內(nèi)從信號源到負(fù)載的 功率轉(zhuǎn)移為最大 根據(jù)源阻抗的不同 寬帶匹配問題可以分為單匹配和雙匹配 若源阻抗是一個純電阻 此時的匹配問題稱為單匹配 若源阻抗是一個復(fù)阻抗 則匹配問題稱為雙匹配 根據(jù)通信系統(tǒng)的信道數(shù)目 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計又可 以分為 單路通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和多路通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè) 計 單路通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計就是實(shí)現(xiàn)一個輸入 源 和一個輸出 負(fù) 載 之間的匹配 如圖3 1 a 而多路通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計則是使一 個輸入和多個輸出 或多個輸入和一個輸出 或多個輸入和多個輸出之間達(dá)到 匹配 如圖31 b 趨入匹配網(wǎng)絡(luò) z g 一 1 輸入z 9 1 輸入乙2 輸入z 9 3 輸入如 圖3 1 a 單路通信系統(tǒng)匹配問題 匹配 網(wǎng)絡(luò) 輸出 z i 輸出z 1 1 輸出z 惶 輸出z 1 3 輸出厶 圖3 1 b 多路通信系統(tǒng)匹配問題 匹配問題最早是由博德 b o d e 于1 9 4 5 年提出的 6 他當(dāng)時所研究的是一類 很有用的 但僅限于電容和電阻并聯(lián)組成的負(fù)載阻抗 博德雖然確定了這類匹配 網(wǎng)絡(luò)的增益帶寬的基本限制 但他沒有進(jìn)一步研究對無耗網(wǎng)絡(luò)附加的限制條件 范諾 f a n o 于1 9 5 0 年發(fā)展了博德的研究工作 并以完全一般的方式解決了任意 通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的綜合設(shè)計方法 無源負(fù)載與電阻性信號源之間阻抗匹配問題 范諾的結(jié)果表示為帶有適當(dāng)加權(quán)函 數(shù)的一組積分約束條件 7 加權(quán)函數(shù)由負(fù)載阻抗決定 1 9 6 4 年 尤拉 y o u l a 在 復(fù)數(shù)歸一化原理基礎(chǔ)上 建立了一種新的理論 8 解決了范諾研究中所遇到的 一些問題 1 9 6 6 年 c h a r t 和k u h 又將尤拉理論推廣到有源或無源負(fù)載和電阻性 信號源之間的匹配問題 并得到一組系數(shù)約束公式 9 當(dāng)然 在此期間 其它 作者也作了大量的工作 后來 這些理論又被很多作者發(fā)展和精煉 與此同時 在1 9 6 1 年s c h o e f f l e r 提出了相容阻抗的概念 1 0 1 從不同的方面研究了匹配問題 利用尤拉在寬帶匹配方面的結(jié)果 s a t y a n a r a y a n a 和c h c n 1 1 11 9 8 0 年提出了另一 個相容阻抗定理 1 9 8 8 年z h u 和c h c n 1 2 將相容阻抗原理和寬帶匹配理論統(tǒng)一 起來 并證明相容阻抗和寬帶匹配是一個問題的兩個方面 后來 又經(jīng)過很多發(fā) 展 這些結(jié)果可用于解決寬帶匹配問題 本章主要研究單路通信系統(tǒng)即單端口寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的綜合設(shè)計 3 2 博德一范諾一尤拉寬帶匹配理論 應(yīng)用阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)使信號源內(nèi)阻與負(fù)載阻抗在所給定的頻帶內(nèi) 以預(yù)定的增 益相匹配時 若源阻抗與負(fù)載阻抗都是恒定電阻的情況下 匹配帶寬不受限制 否則 匹配帶寬就要受到一定的限制 這種限制來源于匹配網(wǎng)絡(luò)散射參數(shù)在物理 上的可實(shí)現(xiàn)性 而散射參數(shù)的可實(shí)現(xiàn)性同樣也受到負(fù)載阻抗的牽制 因此 任何 匹配問題都必須包括匹配的最大容差和匹配的最小帶寬 它們之間的關(guān)系由博 德 范諾和尤拉作了研究 3 2 1 博德理論 如圖3 2 是寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)問題 博德的研究僅限于由電容和電阻并聯(lián)而成的 負(fù)載阻抗 即 圖3 2 中的z 是由r 和c 并聯(lián)而成 在這種情況下 其限制為 6 通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的綜合設(shè)計方法 r g v 鼬 f n 件 s 矗 圖3 2 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò) z 1 s 3 1 出上式口j 知 右妥征 l 利0 2 陰頻常岡 具伺艮對陰匹配 最對陰結(jié)果是頻 帶外的 1 1 1 在此條件下 式 3 1 可變?yōu)?r 抖ms 素 仔z 若在給定的頻帶內(nèi) h 為常數(shù) 則可求得 在反射系數(shù)為剛的情況下 所 能達(dá)到的最大匹配帶寬為 a 2 2 一m l s r i c l i n i 一 3 3 3 2 2 范諾理論 7 范諾在博德的基礎(chǔ)之上 進(jìn)一步研究了任意無源負(fù)載情況 得出了一組帶有 適當(dāng)加權(quán)系數(shù)的約束條件 加權(quán)系數(shù)由負(fù)載阻抗決定 這里只給出z 的所有傳 輸零點(diǎn)均在無限遠(yuǎn)處的特殊情況 在這種情況下 z 可用梯形網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn) 如圖 3 3 通信系統(tǒng)寬帶匹配剮絡(luò)的綜合設(shè)計方法 一l n 里 一一l 2 r r rfr r 一 lf 一 一 一 一 l 一 j l 7 z 2 一十 l 1 圖3 3 五的梯形網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn) 其約束關(guān)系式的個數(shù)與無限遠(yuǎn)處傳輸零點(diǎn)的個數(shù)相等 假設(shè)在無窮遠(yuǎn)處有3 個傳輸零點(diǎn) 則約束關(guān)系式為 f h 酗 三一f 一2 厶 f 挑 i j r 阿一j 2 爭i t 3 f 4t n i m 詈u 于一詈 5 3 4 3 5 3 6 式中a 是r 在右半平面的零點(diǎn) 爿 彳f 和4 f 是下列級數(shù)的系數(shù) l 亍1 j f l 群a 1 a 3 a 1 3h 3 2 3 尤拉理論 8 3 7 尤拉理論的基礎(chǔ)是復(fù)歸一化散射參數(shù) 對于圖3 2 的兩端口網(wǎng)絡(luò)n z 的準(zhǔn) 埃爾米特部分為 o 曇 z o z 燦 s 3 8 函數(shù)w o 雖 的k 重零點(diǎn)s o f f i o 0 i m 稱為z o 的k 階傳輸零點(diǎn) 根據(jù) 盯 和z g 的不同 這零點(diǎn)可分為下列四種互相獨(dú)立的類型 第1 類 盯 0 包括開右半復(fù)平面的所有傳輸零點(diǎn) 通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的綜臺設(shè)計方法 第1 i 類 o r o 0 和 z 1 0 第1 i i 類 a o 0 和o c i z m 第n 類 o o 0 和l z i 在輸出端口 反射系數(shù)為 刪刊畦券 t 等 z i 剮二 sj 式中 z o 是輸入端接月 時 輸出端的策動點(diǎn)阻抗 爿o 珥v 3 s j i 3 9 3 1 0 其中墨 i l 2 v 是z 一s 在開右半復(fù)頻率平面的諸極點(diǎn) f o z a s r o 3 1 1 p s 一0 和 s 關(guān)于傳輸零點(diǎn) 的勞倫特級數(shù)展開式為 p s 2 薈p o 一 4 0 薈a x s f s 2 互只 卜 s o s o 對于每一個k 階傳輸零點(diǎn) 它必須滿足下列四組系數(shù)約束之一 1 第一類 a p x 0 1 2 上一1 2 第二類 爿 n x o 1 2 上一1 且生 盟 o 1 3 1 2 3 1 3 3 1 4 3 1 5 3 1 6 3 第三類 爿 以 工 o 1 2 上一1 且壘些苫0 3 1 7 4 第四類 4 p x 0 1 2 極點(diǎn)j o o 處的留數(shù) 上一1 且 如 1 口一1 為z f s 在 a k p k 3 1 8 通信系統(tǒng)寬帶匹配舊締的綜合設(shè)計方法 3 2 4 集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)綜合 根捌歸一化散射參數(shù)的性質(zhì) 可以得到 g 仁2 i s m 2 1 一i s j m 2 1 一i p m 2 3 1 9 根據(jù)解析延拓理論 a s 2 1 一p g 加 一s 3 2 0 對于預(yù)定的匹配網(wǎng)絡(luò)增益特性g 可求得 p g l p s 1 一g s2 3 2 1 由于p 6 是有界實(shí)函數(shù) 并且我們規(guī)定p b 是最小相移函數(shù) 于是便可以用 下面的方法唯一的確定p g 1 將j d b 加 一s 在開左半復(fù)頻率平面的極點(diǎn)分配給p 0 在開右半復(fù)頻率平 面的極點(diǎn)分配給p 一s 2 將p 6 協(xié) j 在丌l h s 的零點(diǎn)全部分配給p g 在細(xì)軸上的零點(diǎn) 偶重 的 均等分配給p b 和p 一s 求得p g 后 便可根據(jù) 3 9 和 3 一l o 式求出輸入端口吃 l f j 時 輸出端 口的策動點(diǎn)阻抗函數(shù)z b z 小鼎 z 1 3 2 2 然后利用輾轉(zhuǎn)相除法綜合出匹配網(wǎng)絡(luò) 若r 1 q 可利用理想變壓器 使 其轉(zhuǎn)化為1 q 也可利用其他的方法 由z b 綜合出匹配網(wǎng)絡(luò) 由以上分析 可以將匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計過程用下面的框圖表示 通信系統(tǒng)寬帶匹配嘲絡(luò)的綜臺設(shè)計方法 通信系統(tǒng)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的綜合設(shè)計方法 圖3 4 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計原理圖 適用于這種綜合方法的常用增益特性主要有三種 即 巴特沃思型 切比雪 夫型和橢圓函數(shù)型 1 n 階巴特沃思 最平坦型 功率增益特性如下式 g 2 2 i j 而k n s k s 1 3 2 3 式中哦是3 d b 弧度帶寬 常數(shù)k 是直流增益 2 n 階切比雪夫 等波紋型 功率增益特性為 g p 2 而瓣k n s k s 1 3 2 4 式中c 是第一類1 3 階切比雪夫多項式 2s 1 是波紋因子 e 為常數(shù) 叱為截止頻率 直流增益為 g 0 k n 為奇數(shù) 3 2 5 g o 主 n 為偶數(shù) 3 n 階橢圓函數(shù)型功率增益特性為 g m 2 1 e 2 f l o oy o h 0 r l o 和r 5 的零點(diǎn)階數(shù)和必須為偶數(shù) 3 4 分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)綜合 防著現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展 頻率資源己出現(xiàn)匱乏 所以通信所采用的頻率逐 步向越來越高的頻段發(fā)展 在微波頻段 集總參數(shù)的概念己基本失去意義 相應(yīng) 地出現(xiàn)了分布參數(shù)元件 如傳輸線 前面所講的集總元件匹配網(wǎng)絡(luò)的綜合設(shè)計方 法也不再適用 因此 本章討論分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的綜合方法 分布參數(shù)匹配網(wǎng)絡(luò)的 綜合基礎(chǔ)是上面所講的集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的綜合 它是通過一種s t h s t 變換 實(shí)現(xiàn) 集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)與分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換 3 4 1s t h s t 變換 對于一段長為f 的傳輸線 其電長度為 通信系統(tǒng)寬帶匹配剛絡(luò)的綜臺設(shè)計方法 口啦仁 伊 f 耐堋j 甜巾r 2 等巾 丁 3 2 9 式中 丁 蘭 盟表示信號通過f 長的傳輸線所需要的時間 稱為傳輸線的 延長時間 令口 盟 丁 則3 2 9 式變?yōu)?口 o j m f s t 3 3 0 3 3 1 由傳輸線理論可知 一段長為穢的傳輸線 其特性阻抗為z 終端接負(fù)載 阻抗為z 其輸入阻抗為 恥z 籌籌 將 3 3 1 代入 3 3 2 可得 恥z 描 作代換 s j q 旃b 丁 琺陋 j m f s s 的映射關(guān)系圖如下圖 i ij 3 2 t i i n i 2 汀1 v i ii 3 2 t i o 7 i j 2 t 1 i i j 2 廠r i l i j 3 2 t j s o j i ii o l l i 圖3 6 從s 一 s 的映射圖 3 3 2 3 3 3 3 3 4 通信系統(tǒng)寬帶匹配嘲絡(luò)的綜合設(shè)引方法 從映射圖可以看出 在s 平面上 沿軸劃分的區(qū)域 呈周期性地映射到s 的整個平面 然而 無論如何 s 平面的左半平面仍然映射到s 平面的左半平面 s 平面的右半平面仍然映射到s 平面的右半平面 也就是說 經(jīng)過s t h s t 的變 換后 左右半平面的關(guān)系并沒有發(fā)生變化 這就給我們提供了一種應(yīng)用集總網(wǎng)絡(luò) 的綜合知識去綜合分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ) 對于無耗傳輸線 口 0 可得盯 0 此時s 代入 3 3 4 式同樣可 得 0 而 s 鬮 f i g c o t 3 3 5 本章主要討論無耗傳輸線分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的綜合 有耗傳輸線分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的 綜合將在以后的章節(jié)中介紹 3 4 2 傳輸線分布參數(shù)元件 這罩所要討論的網(wǎng)絡(luò)是等量傳輸線網(wǎng)絡(luò) 即是出電阻和具有相l(xiāng) j 延遲時嘲 r 的傳輸線所組成的網(wǎng)絡(luò) 等量傳輸線主要包括丌路短截線 短路短截線和傳輸線 單位元件 下面分別討論它們通過s 一 s 的變換后 在s 面的情況 1 開路短截線 對于無耗開路線 其輸入阻抗為 址諷詠忙南 3 3 6 考慮到 3 3 1 和 3 3 6 上式可變?yōu)?z 了z o 麗1 3 3 7 式中c2 是無耗丌路線的等效電容 2 短路短截線 同理 可以得到短路線的輸入阻抗為 z i z o c t g o z o s s l 3 3 8 通信系統(tǒng)寬帶匹配嘲絡(luò)的綜合設(shè)計方法 其中三 z 是無耗短路線的等效電感 3 單位元件 單位元件 簡稱u e 是分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)綜合中必不可少的元件 因?yàn)閺睦碚?上講 僅有開路線和短路線也能實(shí)現(xiàn)分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)的綜合 但是只有開路線和短 路線所組成的網(wǎng)絡(luò)在工程上卻難以實(shí)現(xiàn) 因此 要用單位元件將開路線和短路線 分開 單位元件及其s 平面的示意圖如圖3 7 所示 圖3 7 單位元件及s 平面表示 輸入阻抗與負(fù)載阻抗在s 平面的關(guān)系為 料z 猢 由上式可以看出 z z 1 于是由 3 3 9 式可以得到 引驢z 器篇 z p 應(yīng)滿足理查 r i c h a r d s 茲定理 z 1 s 3 3 9 3 4 0 3 4 1 理查茲定理 設(shè)z s 為實(shí)有理正實(shí)函數(shù) 則z s 也為實(shí)有理j 下實(shí)函數(shù) 當(dāng) z s 滿足z 一1 一z 1 時 z 的方次 指函數(shù)分子和分母的最高冪次 比z s 的