圖像的盲分離.doc

武漢理工大學(xué)信息處理課群綜合訓(xùn)練與設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū) 目錄摘要1一盲分離原理31.1 盲信號(hào)處理的基本概念31.2盲信號(hào)處理的方法和分類(lèi)31.3 盲源分離法41.3.1 盲源分離技術(shù)41.3.2 盲分離算法實(shí)現(xiàn)4二 ica基本原理5三 fastica算法原理及實(shí)現(xiàn)63.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理63.2 fastica算法原理73.3 fastica算法的基本步驟及流程圖9四圖像的盲分離仿真與分析10五總結(jié)14六 參考資料15附錄1 matlab源程序16摘要簡(jiǎn)述了獨(dú)立成分分析的基本原理以及利用fastica算法進(jìn)行信號(hào)分離的理論依據(jù)，并通過(guò)matlab仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了混合圖像的盲分離，取得了較好的分離效果。結(jié)果表明該算法收斂速度快，有良好的分離效果，是一種行之有效的混合圖像盲分離方法。關(guān)鍵詞：獨(dú)立成分分析 fastica 盲分離abstractindependent component analysis is a new signal processing method whichdevelop rapidly during last few years. this paper introduces the basic model of the algorithm,analyzes the math principle of frequently-used rapid fixed-point algorithm for independent component analysis,and applies the algorithm in blind separation of three images which are mixed randomly.the result shows that the algorithm is effective and reliable.key words:independent component analysis fastica blind signal separation一盲分離原理1.1 盲信號(hào)處理的基本概念盲信號(hào)處理是現(xiàn)代數(shù)學(xué)信號(hào)處理、算智能學(xué)近年來(lái)迅速發(fā)展的重要方向。電子信息、通信、生物醫(yī)學(xué)、圖像增強(qiáng)、雷達(dá)、地球物理信號(hào)處理等眾多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。盲信號(hào)處理就是利用系統(tǒng)(如無(wú)線信道、通信系統(tǒng)等)的輸出觀測(cè)數(shù)據(jù),通過(guò)某種信號(hào)處理的手段, 獲得我們感興趣的有關(guān)信息(如原來(lái)獨(dú)立發(fā)射的信號(hào)等)。盲信號(hào)的研究是當(dāng)前學(xué)術(shù)界的一個(gè)研究熱點(diǎn)，而盲信號(hào)分離則是盲信號(hào)研究中的一個(gè)重要的課題。bss是指從觀測(cè)到的混合信號(hào)中分離出未知的源信號(hào)。盲信號(hào)中的“盲”意味著兩個(gè)方面：第一，對(duì)源信號(hào)一無(wú)所知或只有少許的先驗(yàn)知識(shí)。第二，混合本身是未知的。這看似是一個(gè)不可能的任務(wù)，然而理論和實(shí)際都證實(shí)了只需要相當(dāng)簡(jiǎn)單的假設(shè)，就可以得到該問(wèn)題的解。這一特點(diǎn)使得bss成為一種功能相當(dāng)強(qiáng)大的信息處理方法?；旌暇仃嚪蛛x矩陣噪聲向量s(t)x(t)y(t)圖1.1 盲處理原理框圖1.2盲信號(hào)處理的方法和分類(lèi)在盲信號(hào)處理中，就源信號(hào)進(jìn)過(guò)傳輸通道的混合方式而言，其處理方法可分為線性瞬時(shí)混合信號(hào)盲處理、線性卷積混合信號(hào)盲處理和非線性混合信號(hào)盲處理三類(lèi)。根據(jù)通道傳輸特性中是否含有噪聲、噪聲特性（白噪聲、有色噪聲等）、噪聲混合形式，可分為有噪聲、無(wú)噪聲盲處理，含加性噪聲和乘性噪聲混合信號(hào)盲處理等。按源信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)數(shù)目的不同可以將混合方式分為欠定 、適定和超定情況 ;按源信號(hào)特性的不同分為 : 平穩(wěn) 、非平穩(wěn) 、超高斯 、亞高斯 、超高斯和亞高斯混合分離等 。盲處理的目的可分為盲辨識(shí)和盲源分離兩大類(lèi)。盲辨識(shí)的目的是求得傳輸通道混合矩陣（新型混合矩陣、卷積混合矩陣、非線性混合矩陣等）。盲源分離的目的是求得源信號(hào)的最佳估計(jì)。當(dāng)盲源分離的各分量相互獨(dú)立時(shí)，就稱(chēng)為獨(dú)立分量分析，即獨(dú)立分量分析是盲源分離的一種特殊情況。1.3 盲源分離法1.3.1 盲源分離技術(shù)盲源信號(hào)分離(blind source separation, bss) 是20世紀(jì)90年代迅速發(fā)展起來(lái)的一個(gè)研究領(lǐng)域 。它具有可靠的理論基礎(chǔ)和許多方面的應(yīng)用潛力。其在生物醫(yī)學(xué)工程 、醫(yī)學(xué)圖像 、語(yǔ)音增強(qiáng) 、遙感 、通信系統(tǒng) 、地震探測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛而誘人的前景 ,盲源分離成為信號(hào)處理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn) 。盲源分離是針對(duì)從檢測(cè)的混合信號(hào)中估計(jì)或恢復(fù)源信號(hào)的問(wèn)題提出的，是指源信號(hào)、傳輸通道特性未知的情況下，僅由觀測(cè)信號(hào)和源信號(hào)的一些先驗(yàn)知識(shí)（如概率密度）估計(jì)出源信號(hào)各個(gè)分量的過(guò)程。例如最著名的雞尾酒會(huì)問(wèn)題，僅根據(jù)多個(gè)麥克風(fēng)檢測(cè)信號(hào)分離或恢復(fù)出某種語(yǔ)音源信號(hào)。1.3.2 盲分離算法實(shí)現(xiàn)在實(shí)際的ica盲分離算法應(yīng)用中,一般有時(shí)是必需的對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)做一些預(yù)處理技術(shù)，如用主成分分析 ( pca )降維和白化,用濾波器進(jìn)行濾波降噪處理等。另外,由于恢復(fù)準(zhǔn)則的局限以及先驗(yàn)知識(shí)的缺乏,盲信號(hào)分離方法只能得到源信號(hào)的波形,而無(wú)法確定信號(hào)的幅值以及信號(hào)之間的順序。這兩點(diǎn)都需要人為的制定規(guī)則(如規(guī)定信號(hào)的方差為1來(lái)確定幅值)來(lái)確定。2 ica基本原理獨(dú)立分量分析旨在對(duì)獨(dú)立信源產(chǎn)生且經(jīng)過(guò)未知混合的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行盲分離，從而重現(xiàn)原獨(dú)立信源，其應(yīng)用主要集中在盲源分離和特征提取兩方面。ica問(wèn)題可簡(jiǎn)單描述為：設(shè)有n個(gè)未知的源信號(hào)構(gòu)成一個(gè)列向量,其中，t是離散時(shí)刻，取值為0,1,2，設(shè)a是一個(gè)維矩陣，一般稱(chēng)為混合矩陣（mixsing matrix）。設(shè)是由m個(gè)可觀察信號(hào)構(gòu)成的列向量，且滿足下列公式1： 公式1bss的問(wèn)題是，對(duì)任意t，根據(jù)已知的在a未知的條件下求未知的。這構(gòu)成一個(gè)無(wú)噪聲的盲分離問(wèn)題。設(shè)是由m個(gè)白色、高斯、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立噪聲信號(hào)構(gòu)成的列向量，且滿足下列公式2： 公式2則由已知的在a未知是求的問(wèn)題是一個(gè)有噪聲盲分離問(wèn)題。ica的目的是對(duì)任何t，根據(jù)已知的在a未知的情況下求未知的，ica的思路是設(shè)置一個(gè)維反混合陣，經(jīng)過(guò)w變換后得到n維輸出列向量，即有公式3： 公式3整個(gè)過(guò)程可以表示成如圖2.1所示： 觀測(cè)信號(hào)未知源信號(hào) 恢復(fù)信號(hào) 分離系統(tǒng)w 混合系統(tǒng)ay(t)x(t)s(t)圖2.1 ica的線性模型如果通過(guò)學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)，則，從而達(dá)到了源信號(hào)分離目標(biāo)。3 fastica算法原理及實(shí)現(xiàn)ica算法的研究可分為基于信息論準(zhǔn)則的迭代估計(jì)方法和基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的代數(shù)方法兩大類(lèi)，從原理上來(lái)說(shuō)，它們都是利用了源信號(hào)的獨(dú)立性和非高斯性。基于信息論的方法研究中，各國(guó)學(xué)者從最大熵、最小互信息、最大似然和負(fù)熵最大化等角度提出了一系列估計(jì)算法。如fastica算法, infomax算法，最大似然估計(jì)算法等。基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法主要有二階累積量、四階累積量等高階累積量方法。本課程設(shè)計(jì)主要討論fastica算法。3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 一般情況下，所獲得的數(shù)據(jù)都具有相關(guān)性，所以通常都要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的白化或球化處理，因?yàn)榘谆幚砜扇コ饔^測(cè)信號(hào)之間的相關(guān)性，從而簡(jiǎn)化了后續(xù)獨(dú)立分量的提取過(guò)程，而且，通常情況下，數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理與不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理相比，算法的收斂性較好。若一零均值的隨機(jī)向量滿足，其中：為單位矩陣，我們稱(chēng)這個(gè)向量為白化向量。白化的本質(zhì)在于去相關(guān)，這同主分量分析的目標(biāo)是一樣的。在ica中，對(duì)于為零均值的獨(dú)立源信號(hào)，有：，且協(xié)方差矩陣是單位陣，因此，源信號(hào)是白色的。對(duì)觀測(cè)信號(hào)，我們應(yīng)該尋找一個(gè)線性變換，使投影到新的子空間后變成白化向量，即： 公式4其中，為白化矩陣，為白化向量。利用主分量分析，我們通過(guò)計(jì)算樣本向量得到一個(gè)變換 公式5其中和分別代表協(xié)方差矩陣的特征向量矩陣和特征值矩陣?？梢宰C明，線性變換滿足白化變換的要求。通過(guò)正交變換，可以保證。因此，協(xié)方差矩陣： 公式6 再將式代入，且令,有 公式7由于線性變換連接的是兩個(gè)白色隨機(jī)矢量和，可以得出一定是一個(gè)正交變換。如果把上式中的看作新的觀測(cè)信號(hào)，那么可以說(shuō)，白化使原來(lái)的混合矩陣簡(jiǎn)化成一個(gè)新的正交矩陣。證明也是簡(jiǎn)單的： 公式8其實(shí)正交變換相當(dāng)于對(duì)多維矢量所在的坐標(biāo)系進(jìn)行一個(gè)旋轉(zhuǎn)。在多維情況下，混合矩陣是的，白化后新的混合矩陣由于是正交矩陣，其自由度降為，所以說(shuō)白化使得ica問(wèn)題的工作量幾乎減少了一半。白化這種常規(guī)的方法作為ica的預(yù)處理可以有效地降低問(wèn)題的復(fù)雜度，而且算法簡(jiǎn)單，用傳統(tǒng)的pca就可完成。用pca對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行白化的預(yù)處理使得原來(lái)所求的解混合矩陣退化成一個(gè)正交陣，減少了ica的工作量。此外，pca本身具有降維功能，當(dāng)觀測(cè)信號(hào)的個(gè)數(shù)大于源信號(hào)個(gè)數(shù)時(shí)，經(jīng)過(guò)白化可以自動(dòng)將觀測(cè)信號(hào)數(shù)目降到與源信號(hào)維數(shù)相同。3.2 fastica算法原理 fastica算法，又稱(chēng)固定點(diǎn)(fixed-point)算法，是由芬蘭赫爾辛基大學(xué)hyvrinen等人提出來(lái)的。是一種快速尋優(yōu)迭代算法，與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不同的是這種算法采用了批處理的方式，即在每一步迭代中有大量的樣本數(shù)據(jù)參與運(yùn)算。但是從分布式并行處理的觀點(diǎn)看該算法仍可稱(chēng)之為是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。fastica算法有基于峭度、基于似然最大、基于負(fù)熵最大等形式，這里，我們介紹基于負(fù)熵最大的fastica算法。它以負(fù)熵最大作為一個(gè)搜尋方向，可以實(shí)現(xiàn)順序地提取獨(dú)立源，充分體現(xiàn)了投影追蹤（projection pursuit）這種傳統(tǒng)線性變換的思想。此外，該算法采用了定點(diǎn)迭代的優(yōu)化算法，使得收斂更加快速、穩(wěn)健。因?yàn)閒astica算法以負(fù)熵最大作為一個(gè)搜尋方向，因此先討論一下負(fù)熵判決準(zhǔn)則。由信息論理論可知：在所有等方差的隨機(jī)變量中，高斯變量的熵最大，因而我們可以利用熵來(lái)度量非高斯性，常用熵的修正形式，即負(fù)熵。根據(jù)中心極限定理，若一隨機(jī)變量由許多相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和組成，只要具有有限的均值和方差，則不論其為何種分布，隨機(jī)變量較更接近高斯分布。換言之，較的非高斯性更強(qiáng)。因此，在分離過(guò)程中，可通過(guò)對(duì)分離結(jié)果的非高斯性度量來(lái)表示分離結(jié)果間的相互獨(dú)立性，當(dāng)非高斯性度量達(dá)到最大時(shí)，則表明已完成對(duì)各獨(dú)立分量的分離。負(fù)熵的定義： 公式9 式中，是一與具有相同方差的高斯隨機(jī)變量，為隨機(jī)變量的微分熵 公式10 根據(jù)信息理論，在具有相同方差的隨機(jī)變量中，高斯分布的隨機(jī)變量具有最大的微分熵。當(dāng)具有高斯分布時(shí)，；的非高斯性越強(qiáng)，其微分熵越小，值越大，所以可以作為隨機(jī)變量非高斯性的測(cè)度。由于根據(jù)公式10計(jì)算微分熵需要知道的概率密度分布函數(shù)，這顯然不切實(shí)際，于是用如下近似公式： 公式11其中，為均值運(yùn)算；為非線性函數(shù)，可取，或或等非線性函數(shù)，這里，通常我們?nèi)?。快速ica學(xué)習(xí)規(guī)則是找一個(gè)方向以便具有最大的非高斯性。這里，非高斯性用式公式11給出的負(fù)熵的近似值來(lái)度量,的方差約束為1，對(duì)于白化數(shù)據(jù)而言，這等于約束的范數(shù)為1。fastica算法的推導(dǎo)如下。首先，的負(fù)熵的最大近似值能通過(guò)對(duì)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)獲得。根據(jù)kuhn-tucker條件，在的約束下，的最優(yōu)值能在滿足下式的點(diǎn)上獲得。 公式12 這里，是一個(gè)恒定值， ,是優(yōu)化后的值。下面我們利用牛頓迭代法解方程公式12。用表示式公式12左邊的函數(shù)，可得的雅可比矩陣如下： 公式13為了簡(jiǎn)化矩陣的求逆，可以近似為公式13的第一項(xiàng)。由于數(shù)據(jù)被球化，,所以，。因而雅可比矩陣變成了對(duì)角陣，并且能比較容易地求逆。因而可以得到下面的近似牛頓迭代公式： 公式14這里，是的新值，規(guī)格化能提高解的穩(wěn)定性。簡(jiǎn)化后就可以得到fastica算法的迭代公式： 公式15 實(shí)踐中，fastica算法中用的期望必須用它們的估計(jì)值代替。當(dāng)然最好的估計(jì)是相應(yīng)的樣本平均。理想情況下，所有的有效數(shù)據(jù)都應(yīng)該參與計(jì)算，但這會(huì)降低計(jì)算速度。所以通常用一部分樣本的平均來(lái)估計(jì)，樣本數(shù)目的多少對(duì)最后估計(jì)的精確度有很大影響。迭代中的樣本點(diǎn)應(yīng)該分別選取，假如收斂不理想的話，可以增加樣本的數(shù)量。3.3 fastica算法的基本步驟及流程圖1.對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化，使它的均值為0；2.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化，。3.選擇需要估計(jì)的分量的個(gè)數(shù)，設(shè)迭代次數(shù)4.選擇一個(gè)初始權(quán)矢量（隨機(jī)的）。5.令,非線性函數(shù)的選取見(jiàn)前文。6.。7.令。8.假如不收斂的話，返回第5步。9.令，如果，返回第4步。對(duì)觀測(cè)信號(hào)去均值對(duì)去均值后的信號(hào)白化優(yōu)化分離矩陣是否收斂否是求源信號(hào)圖3.1 fastica算法流程圖四圖像的盲分離仿真與分析盲分離在圖像處理領(lǐng)域得以應(yīng)用，用matlab編程后仿真如下：此次仿真時(shí)取的圖4.1為3張大小為256*256的原始圖片及其直方圖。圖4.1原圖片及其直方圖 產(chǎn)生隨機(jī)混合矩陣，將原始圖像混合后得到混合圖像，如圖4.2所示，可見(jiàn)原始圖像已經(jīng)看不出來(lái)。圖4.2 混合后的3張圖片 用fastica對(duì)上面的混合圖像進(jìn)行盲分離，即假定在未知源圖像和混合矩陣下對(duì)混合圖像進(jìn)行分離，得到分離后的結(jié)果，如圖4.3所示。圖4.3 分離出的3張圖片及其直方圖 在將分離出的圖片與原來(lái)的圖片進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)分離出的圖片基本上能夠保留原來(lái)圖像的信息。對(duì)原圖和分離出的圖片進(jìn)行一個(gè)差值運(yùn)算，并繪出差值圖的直方圖后可以清晰的看到。結(jié)果如圖4.4所示。圖4.4 原圖和分離圖的差值圖及其對(duì)應(yīng)的直方圖由于ica問(wèn)題本身具有一些不確定因素，包括：1)分離后結(jié)果的排序與源信號(hào)會(huì)不一致；2)分離后的信號(hào)可能會(huì)與源信號(hào)相差一個(gè)負(fù)號(hào)。由于仿真實(shí)驗(yàn)在源圖像未知情況下進(jìn)行，因此我們?cè)诜蛛x后的圖形中會(huì)發(fā)現(xiàn)圖像的排序發(fā)生變化，不過(guò)這些不會(huì)影響該算法對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理。進(jìn)行差值運(yùn)算后，因?yàn)榉蛛x出的圖片與原來(lái)的圖片的灰度值很相近，相減后會(huì)是比較小的數(shù)，由于灰度值也表征亮度，所以比較小的數(shù)顯示的圖片比較黑。從直方圖中也可以看出相減以后的值接近于0。由于ica問(wèn)題本身的不確定性，我們不能完全恢復(fù)出原始的圖片。五總結(jié) 在此次課設(shè)中，我運(yùn)用了fastica 的方法, 此法不受源及噪聲分布的影響, 也不受源個(gè)數(shù)的影響都明顯改善了ica 的結(jié)果, 且具有較好的收斂性。通過(guò)對(duì)混合圖像的實(shí)驗(yàn)仿真, 顯示該方法較好的分離出了原圖像信號(hào)。在分析獨(dú)立分量分析(ica)的基本模型和方法的基礎(chǔ)上，詳細(xì)地探討了fastica算法，并通過(guò)仿真試驗(yàn)，成功地用該算法將3幅混合圖像有效地分離出來(lái)，但是在自然界中需要處理許多被污染的圖像，這些圖像含有眾多未知的噪聲，我們?nèi)绾卫脡嚎s稀疏編碼進(jìn)行圖像去噪，使得基本的ica模型可用，是我們需要進(jìn)一步探討的內(nèi)容。此次課設(shè)，感觸頗多。進(jìn)一步鞏固了對(duì)仿真軟件matlab的使用，加深了自己編寫(xiě)程序的能力。最重要的是提高了自學(xué)的能力，對(duì)于一個(gè)自己比較陌生的課題，如何開(kāi)展學(xué)習(xí)，如何查資料，如何一步一步學(xué)習(xí)新的知識(shí)。對(duì)整體的能力有一個(gè)較大的考驗(yàn)。最終成功的完成了任務(wù)，也深感自己研究的課題有很大的意義，因此也為自己的努力感到些許欣慰！6 參考資料1 王家耀. 空間信息系統(tǒng)原理m. 北京: 科學(xué)出版社, 2001.2 楊行峻,鄭君里.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與盲信號(hào)處理m.清華大學(xué)出版社,2003:327-330.3 石慶研，黃建宇，吳仁彪.盲源分離及盲信號(hào)提取的研究進(jìn)展j.中國(guó)民航大學(xué)學(xué)報(bào)，2007,25(03):1-7.4 趙艷.盲源分離與盲信號(hào)提取問(wèn)題研究d. 西安:西安理工大學(xué);2004.5 楊福生，洪波獨(dú)立分量分析的原理與應(yīng)用北京：清華大學(xué)出版社，20036賈銀潔，許騰飛.基于ica的混合圖像盲分離算法論文.山西電子技術(shù).2008年第6期學(xué)報(bào).7曹慧榮，張寶鐳，馬莉.基于快速ica算法的混合圖像分離論文.電腦學(xué)習(xí).2004年2月.附錄1 matlab源程序%讀取和顯示圖像i1=imread(圖片1.tif);i2=imread(圖片2.tif);i3=imread(圖片3.tif);figure(1)subplot(321),imshow(i1),title(原圖片1),subplot(322),imhist(i1),title(原圖片1的直方圖);subplot(323),imshow(i2),title(原圖片2),subplot(324),imhist(i2),title(原圖片2的直方圖);subplot(325),imshow(i3),title(原圖片3);subplot(326),imhist(i3),title(原圖片3的直方圖);%對(duì)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)混合得到仿真觀測(cè)信號(hào)s1=reshape(i1,1,256*256);s2=reshape(i2,1,256*256);s3=reshape(i3,1,256*256); %將s1、s2、s3變換成一個(gè)1*65536的行矩陣s=s1;s2;s3; %s為一個(gè)3*65536的矩陣sig=double(s); %sig為一個(gè)double型的矩陣%a= 0.950129285147175,0.4859824687093,0.456467665168341;% 0.231138513574288,0.891298966148902,0.018503643248224;% 0.606842583541787,0.762096833027395,0.821407164295253;a=rand(size(sig,1); %生成一個(gè)大小為3*3，取值在0-1之間的隨機(jī)矩陣mixedsig=a*sig; %混合信號(hào)為一個(gè)3*65535的矩陣ms1=reshape(mixedsig(1,:),256,256);ms2=reshape(mixedsig(2,:),256,256);ms3=reshape(mixedsig(3,:),256,256);%將ms1、ms2、ms3四舍五入轉(zhuǎn)換成無(wú)符號(hào)整型數(shù)mi1=uint8 (round(ms1); mi2=uint8 (round(ms2);mi3=uint8 (round(ms3);%顯示混合圖像figure(2)subplot(131),imshow(mi1),title(混合圖片1);subplot(132),imshow(mi2),title(混合圖片2);subplot(133),imshow(mi3),title(混合圖片3);mixeds_bak=mixedsig;%將混合后的數(shù)據(jù)備份，以便在恢復(fù)時(shí)直接調(diào)用mixeds_mean=zeros(3,1);%標(biāo)準(zhǔn)化for i=1:3 mixeds_mean(i)=mean(mixedsig(i,:);end %計(jì)算mixedsig的均值和方差for i=1:3 for j=1:size(mixedsig,2) mixedsig(i,j)=mixedsig(i,j)-mixeds_mean(i); endend %白化mixeds_cov=cov(mixedsig);%cov為求協(xié)方差的函數(shù)e,d=eig(mixeds_cov);%對(duì)圖片矩陣的協(xié)方差函數(shù)進(jìn)行特征值分解q=inv(sqrt(d)*(e);%q為白化矩陣mixeds_white=q*mixedsig;%mixeds_white為白化后的圖片矩陣i=cov(mixeds_white);%i應(yīng)為單位陣%fastica算法%x=mixeds_white;%以下對(duì)x進(jìn)行操作variablenum,samplenum=size(x);numofic=variablenum;%在此應(yīng)用中，獨(dú)立元個(gè)數(shù)等于變量個(gè)數(shù)b=zeros(numofic,variablenum);%初始化列向量b的寄存矩陣，b=b1,b2,bdfor r=1:numofic i=1; maxiterationsnum=150;%設(shè)置最大迭代次數(shù) b=2*(rand(numofic,1)-.5);%隨機(jī)設(shè)置b的初值 b=b/norm(b);%對(duì)b標(biāo)準(zhǔn)化 while i=maxiterationsnum+1 if i=maxiterationsnum %循環(huán)結(jié)束處理 fprintf(n 第%d分量在%d次迭代內(nèi)并不收斂.,r,maxiterationsnum); break; end bold=b;%初始化前一步b的寄存器 u=1; t=x*b; g=t.3; dg=3*t.2; b=(1-u)*t*g*b+u*x*g)/samplenum-mean(dg)*b;%核心公式 b=b-b*b*b;%對(duì)b正交化 b=b/norm(b); i