重慶市楊家坪中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.1.3弧、弦、圓心角》學(xué)案（無(wú)答案） 新人教版.docVIP

24.1.3弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計(jì)算2. 弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等的主要依據(jù)新知引入一、復(fù)習(xí)鞏固圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱軸 垂徑定理 推論 二、自主探究如圖所示，aob的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做 請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題：如圖所示的o中，分別作相等的圓心角aob和aob將圓心角aob繞圓心o旋轉(zhuǎn)到aob的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？相等的弦： ；相等的?。?理由： 結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 表達(dá)式： 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 表達(dá)式： 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角 ，所對(duì)的 也相等表達(dá)式： 注：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也 。新知要點(diǎn)1. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 2. 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 3. 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角 ，所對(duì)的 也相等（簡(jiǎn)記：一推二）新知應(yīng)用例1如圖，在o中，ab弧=ac弧 acb =60 ，求證aob=boc=aoc例2如圖，ab，cd是o的兩條弦。如果ab=cd，那么 ， 如果ab弧=cd弧，那么 ， 如果aob=cod，那么 ， 如果ab=cd，oeab于點(diǎn)e，ofcd于點(diǎn)f，oe與of相等嗎？為什么？例3如圖，ab是o的直徑，bc 弧= cd弧=de弧，cod=35 ，求aoe的度數(shù)。歸納小結(jié)根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可以得出關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，反過(guò)來(lái)也成立，也就是說(shuō)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。特別注意的是：運(yùn)用本知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意其成立的條件：“同圓或等圓中”；本知識(shí)點(diǎn)是證明弦相等、弧相等的常用方法。在同圓或等圓中，圓心角和弧間的倍分關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化，但與弦之間倍分關(guān)系就不能互相轉(zhuǎn)化。新知檢測(cè)1. 已知o的半徑為2，弦ab所對(duì)的劣弧為圓的，則弦ab的長(zhǎng)為 ，ab的弦心距為 .2. 如圖，在半徑為2的o內(nèi)有長(zhǎng)為的弦ab,則此弦所對(duì)的圓心角aob= .3. 如圖6，在o中，弦ab=cd。求證：db弧=ac弧;bod=aoc. 4. 如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ ）a這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等; b這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等c這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等; d以上說(shuō)法都不對(duì)5. 在同圓中，圓心角aob=2cod，則兩條弧 ab與cd關(guān)系是（ ）aab弧=2cd弧 bab弧2cd 弧 cab弧2cd弧 d不能確定6. 如圖，o中，如果ab弧=2ac弧，那么（ ）aab=2ac bab=ac cab2ac7. 如圖，在o中，c、d是直徑ab上兩點(diǎn)，且ac=bd，mcab，ndab，m、n在o上求證：am弧=bn??；若c、d分別為oa、ob中點(diǎn)，