大學(xué)物理解題方法(第3章 光的干涉).pdfVIP

光的干涉光的干涉 復(fù)習(xí)與小結(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié) 習(xí)題討論習(xí)題討論 一 內(nèi)容提要一 內(nèi)容提要 1 波的干涉波的干涉 干涉項(xiàng)干涉項(xiàng) cos cos 2 2121 tIIIII 0 12 常量常量 12 干涉項(xiàng)不為零的條件 0 90 相干疊加后的波強(qiáng)度 相干疊加后的波強(qiáng)度 1 頻率相同頻率相同 2 振動方向振動方向相同相同 3 有恒定的相位差有恒定的相位差 相干條件相干條件不垂直不垂直 k2 12 相長干涉條件 相長干涉條件 相消干涉條件 相消干涉條件 12 12 k 2 光程光程 在相位改變相同或傳播時間相等的條件下 在相位改變相同或傳播時間相等的條件下 光在介質(zhì)中傳播的路程光在介質(zhì)中傳播的路程d 等效于光在真空中傳等效于光在真空中傳 播的路程播的路程nd 光的等效真空路程 光的等效真空路程 L nd 12 LLL 2 光程差 光程差 光程差和相位差的關(guān)系 光程差和相位差的關(guān)系 u c n 折射率 折射率 為真空為真空 中的波長中的波長 半波損失相當(dāng)于半波損失相當(dāng)于 2的光程 的光程 使用透鏡不會產(chǎn)生附加的光程差 使用透鏡不會產(chǎn)生附加的光程差 n 3 光的相干性光的相干性 2 max L 時間相干性 時間相干性 p S S1 S2 c1 c2 b1 b2 a1 a2 c L t 相干長度 相干長度 時間相干性是由波列的有限長度引起的 空間相干性 空間相干性 0 dr b R d 0 相干間隔 相干間隔 空間相干性是由波源的有限寬度引起的 4 獲得相干光的基本方法獲得相干光的基本方法 p S 分波面法分波面法 p S 薄膜薄膜 分振幅法分振幅法 同一波陣面的兩部分同一波陣面的兩部分波陣面的同一部分波陣面的同一部分 基本原理 基本原理 都是把光源上同一點(diǎn)的光分成兩部分 都是把光源上同一點(diǎn)的光分成兩部分 分波陣面 楊氏雙縫干涉 分波陣面 楊氏雙縫干涉 分振幅法 薄膜干涉分振幅法 薄膜干涉 等厚干涉 等傾干涉等厚干涉 等傾干涉 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀 相當(dāng)于薄膜干涉相當(dāng)于薄膜干涉 5 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉 光程差 光程差 sin 12 drr x p D r1 r2 0 x x0 x I x d k 明紋條件 明紋條件 暗紋條件 暗紋條件 k2 2 12 k 12 k 同相 反相 k 0 1 2 k 1 2 3 d D x 條紋間距 條紋間距 1 平行的直條紋 平行的直條紋 2 不太大時等間距 不太大時等間距 3 越向外側(cè) 級次越高 越向外側(cè) 級次越高 條紋特點(diǎn) 條紋特點(diǎn) 6 薄膜干涉薄膜干涉 1 劈尖劈尖 e n n n A 反射光反射光2 反射光反射光1 單色平行單色平行 光垂直入光垂直入 射射 設(shè)設(shè)n n 明紋 明紋 kke321 暗紋 暗紋 kke210 2 1 2 2 2 nee 1 等間距直條紋 等間距直條紋 2 夾角越大 條紋間距越小 夾角越大 條紋間距越小 3 在棱邊處在棱邊處e 0 形成暗紋 形成暗紋 條 紋 特 點(diǎn) sin2n L n2 條紋間距 條紋間距 等厚干涉等厚干涉 同一厚度 同一厚度e對應(yīng)同一級條紋 對應(yīng)同一級條紋 L e ekek 1 明紋明紋 暗紋暗紋 2 牛頓環(huán)牛頓環(huán) 光程差 光程差 2 2 ene e r R 平晶平晶 平凸透鏡平凸透鏡 暗環(huán)暗環(huán) o 明環(huán)半徑 明環(huán)半徑 kRr k 暗環(huán)半徑 暗環(huán)半徑 2 12 Rk rk 1 同心圓環(huán) 同心圓環(huán) 2 rk與級次的平方根成正比 內(nèi)疏外密 與級次的平方根成正比 內(nèi)疏外密 3 中心為中心為0級暗斑 越往外級次越高 級暗斑 越往外級次越高 210 k k321 n 空氣的折射率 空氣的折射率 條紋條紋 特點(diǎn)特點(diǎn) 3 等傾干涉等傾干涉 2 cos2 rner 2 sin2 222 innei光程差 光程差 n 薄膜的折射率 薄膜的折射率 n 空氣的折射率 空氣的折射率 L f P or環(huán) 環(huán) i S i r A B C D 12 e n n n n i i 條紋特點(diǎn) 條紋特點(diǎn) 1 同心圓環(huán) 同心圓環(huán) 2 內(nèi)疏外密 內(nèi)疏外密 3 越往中心級次越高 越往中心級次越高 等傾干涉等傾干涉 傾角傾角 i 相同的光線對應(yīng)同一條干涉條紋 相同的光線對應(yīng)同一條干涉條紋 7 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀 M1 M 2 M2 1 1 2 2 G1 G2 S E 半透半反膜半透半反膜 若若M 2 M1平行平行 等傾條紋 等傾條紋 若若M 2 M1有小夾角有小夾角 等厚條紋 等厚條紋 M1移動移動 2 有一條紋移過 有一條紋移過 即光程差改變即光程差改變 有 有1條紋移過條紋移過 相當(dāng)于空氣膜厚度改變相當(dāng)于空氣膜厚度改變 2 分振幅法 數(shù)出視場中移過的條紋數(shù)數(shù)出視場中移過的條紋數(shù)N 可算出可算出M1平移的距離 平移的距離 2 Nd 二 課堂討論二 課堂討論 1 有人認(rèn)為 相干疊加服從波的疊加原理 非相有人認(rèn)為 相干疊加服從波的疊加原理 非相 干疊加不服從波的疊加原理 對不對 相干疊干疊加不服從波的疊加原理 對不對 相干疊 加與非相干疊加有何區(qū)別 加與非相干疊加有何區(qū)別 答 不對 答 不對 相干與非相干在本質(zhì)上都是波的疊加的結(jié)果 相干與非相干在本質(zhì)上都是波的疊加的結(jié)果 干涉現(xiàn)象是波的疊加的一種特殊情況 干涉現(xiàn)象是波的疊加的一種特殊情況 相干疊加 相干疊加 干涉項(xiàng)決定于兩分振動的相位差干涉項(xiàng)決定于兩分振動的相位差 非相干疊加 非相干疊加 總強(qiáng)度是各分波強(qiáng)度的代數(shù)和總強(qiáng)度是各分波強(qiáng)度的代數(shù)和 I I1 I2 cos2 2121 IIIII相干 相干 S2 S1 A a b n 2 怎樣理解光程的概念 試討論 怎樣理解光程的概念 試討論 1 光線 光線a b分別從兩個同相位的相干點(diǎn)光源分別從兩個同相位的相干點(diǎn)光源S1 S2 發(fā)出 發(fā)出 A為為S1 S2連線中垂線上的一點(diǎn) 在連線中垂線上的一點(diǎn) 在S1與與A之間之間 插入厚度為插入厚度為e 折射率為 折射率為n的玻璃片 如下圖所示 的玻璃片 如下圖所示 a b 兩光線在兩光線在A點(diǎn)的光程差點(diǎn)的光程差 及相位差及相位差 為何 分析為何 分析A點(diǎn)干涉點(diǎn)干涉 情況 情況 en 1 2 en 1 2 2 1 02 kk 2 1 0 12 kk 相長干涉相長干涉 相消干涉相消干涉 答 光程是光的等效真空路程 答 光程是光的等效真空路程 與光在介質(zhì)中實(shí)際幾何路程相對應(yīng) 與光在介質(zhì)中實(shí)際幾何路程相對應(yīng) A點(diǎn)在點(diǎn)在S1和和S2的中垂線上 的中垂線上 a b兩光兩光 線的幾何路程相等 光程差為線的幾何路程相等 光程差為 答 光線經(jīng)過透鏡不引起光程差 答 光線經(jīng)過透鏡不引起光程差 亮亮0 a c b p 光軸光軸 2 如下圖所示 如下圖所示 a b c三束光與透鏡主光軸平行 當(dāng)三束光與透鏡主光軸平行 當(dāng) a b兩束光經(jīng)透鏡后相遇于兩束光經(jīng)透鏡后相遇于P點(diǎn)時 光程差點(diǎn)時 光程差 P點(diǎn)是點(diǎn)是 亮還是暗 亮還是暗 3 如圖所示的雙縫干涉裝置中 觀察屏上的如圖所示的雙縫干涉裝置中 觀察屏上的P點(diǎn)點(diǎn) 處原為明條紋 若將縫處原為明條紋 若將縫S2蓋住 并在蓋住 并在S1與與S2連線連線 的垂直平分面處置一反射鏡的垂直平分面處置一反射鏡M 試分析此時 試分析此時P點(diǎn)點(diǎn) 處干涉情況 處干涉情況 P M s s1 s2 答 干涉明暗條紋的位答 干涉明暗條紋的位 置與雙縫干涉的相反 置與雙縫干涉的相反 因?yàn)榉瓷湓斐闪税氩〒p失 因?yàn)榉瓷湓斐闪税氩〒p失 而由波程差引起的相位差與雙縫干涉相同 而由波程差引起的相位差與雙縫干涉相同 玻璃玻璃 空氣空氣 4 7 4 用波長為用波長為 的平行單的平行單 色光垂直照射圖中所示色光垂直照射圖中所示 裝置 下半部分為一圓裝置 下半部分為一圓 柱形凹面 觀察空氣薄柱形凹面 觀察空氣薄 膜上下表面反射光形成膜上下表面反射光形成 的等厚干涉條紋 計(jì)算的等厚干涉條紋 計(jì)算 各級暗紋的位置并在裝各級暗紋的位置并在裝 置下方的方框內(nèi)畫出相置下方的方框內(nèi)畫出相 應(yīng)的暗條紋的大致位置應(yīng)的暗條紋的大致位置 要表示出它們的形狀 要表示出它們的形狀 條數(shù)和疏密 條數(shù)和疏密 解 光線經(jīng)空氣薄膜上下表面反射 在空氣薄膜厚度解 光線經(jīng)空氣薄膜上下表面反射 在空氣薄膜厚度 為為e處的光程差為處的光程差為 2 2 e 2 12 2 2 ke 0 1 2 k 2 e 2 k ek 4 7 max e 5 3 2 7 max k 3 2 1 0 k 暗紋條件 暗紋條件 顯然 顯然 e 0處有一條暗紋 相鄰暗紋的薄膜厚度差為處有一條暗紋 相鄰暗紋的薄膜厚度差為 2 即厚度每增加即厚度每增加 有一暗紋 有一暗紋 相應(yīng)的空氣膜的厚度為相應(yīng)的空氣膜的厚度為 共有共有4條暗紋條暗紋 3 max k 玻璃玻璃 4 7 空氣空氣 ReeRRr 2 222 玻璃玻璃 空氣空氣 4 7 膜厚由邊緣向中心非線性遞增 膜厚由邊緣向中心非線性遞增 形成內(nèi)疏外密的直條紋 形成內(nèi)疏外密的直條紋 2 1 2 3 2 5 2 7 RRRRr 3 2 1 0 k e e max e R r 2 k e 2 max eeR 暗紋處膜厚 暗紋處膜厚 2 7 24 7 2kR k Rr 5 利用光的干涉可檢驗(yàn)工件質(zhì)量 將利用光的干涉可檢驗(yàn)工件質(zhì)量 將A B C三個直三個直 徑相近的小球放在兩塊平板玻璃之間 用單色平行光徑相近的小球放在兩塊平板玻璃之間 用單色平行光 垂直照射 所觀察到的干涉條紋如圖所示 垂直照射 所觀察到的干涉條紋如圖所示 1 如何判斷三個球的直徑哪個大 哪個小 如何判斷三個球的直徑哪個大 哪個小 2 若已知單色光的波長 若已知單色光的波長 求三個小球的直徑之差 求三個小球的直徑之差 解 由于三個滾珠直徑不等 解 由于三個滾珠直徑不等 故兩平玻璃之間的空氣膜形成劈尖 故兩平玻璃之間的空氣膜形成劈尖 小球直徑小球直徑A B C 或 或A B d 問 問 1 明紋位置如何 明紋位置如何 O點(diǎn)附近的明紋間距如何 點(diǎn)附近的明紋間距如何 2 若欲使 若欲使0級明紋移至級明紋移至O點(diǎn) 可在縫點(diǎn) 可在縫S2前置一折射率前置一折射率 為為n的透明薄片 則薄片的厚度的透明薄片 則薄片的厚度t sin sin d k 2 1 0 k sinsin d k Dtgx O點(diǎn)附近 點(diǎn)附近 明紋條件 明紋條件 解 解 即 即 d D x 明紋間距 明紋間距 1 sinD sinD d D k sin d kD D 1 S 2 S sind sind 6 如圖所示 波長為如圖所示 波長為 的單色平行光斜入射于雙縫上 的單色平行光斜入射于雙縫上 縫距縫距S1S2 d 且雙縫與觀察屏的距離 且雙縫與觀察屏的距離D d 問 問 1 明紋位置如何 明紋位置如何 O點(diǎn)附近的明紋間距如何 點(diǎn)附近的明紋間距如何 2 若欲使 若欲使0級明紋移至級明紋移至O點(diǎn) 可在縫點(diǎn) 可在縫S2前置一折射率前置一折射率 為為n的透明薄片 則薄片的厚度的透明薄片 則薄片的厚度t 放置后 放置后 2 tnd 1 sin sin 0 0 sin 1 dtn 1 sin n d t 欲使欲使處處 應(yīng)有 應(yīng)有 故故 D 1 S 2 S AB MN 11 2 2 l 7 波長為波長為 的兩束單色相干的兩束單色相干 平行光平行光1和和2 分別以圖示 分別以圖示 的入射角的入射角 和和 入射在屏幕入射在屏幕 面面MN上 求屏幕上干涉上 求屏幕上干涉 條紋的間距 條紋的間距 設(shè)設(shè)B代表代表k級 級 A代表代表k 1級 級 B點(diǎn)點(diǎn)1 與 與2 的光程差 的光程差 krr 12 1 12 krrA點(diǎn)點(diǎn)1與與2的光程差 的光程差 解 考慮相鄰兩明條紋 條紋中心為解 考慮相鄰兩明條紋 條紋中心為A B 級次分別為級次分別為k 1 k A B兩點(diǎn)間距為兩點(diǎn)間距為l 解 考慮相鄰兩明條紋 解 考慮相鄰兩明條紋 條紋中心為條紋中心為A B 級次 級次 分別為分別為k 1 k A B兩兩 點(diǎn)間距為點(diǎn)間距為l 設(shè) 設(shè)B代表代表k級 級 A代表代表k 1級 級 sinsinll sinsin l sin 22 lrr 11 rr 1122 rrrr sinl B點(diǎn)點(diǎn)1 與 與2 的光程差 的光程差 krr 12 1 12 krrA點(diǎn)點(diǎn)1與與2的光程差 的光程差 MN 11 2 2 1212 rrrr 8 如下圖 有一在空氣中鍍有雙層增透膜的玻璃 第如下圖 有一在空氣中鍍有雙層增透膜的玻璃 第 一層膜 第二層膜及玻璃的折射率分別一層膜 第二層膜及玻璃的折射率分別n1 n2 n3 且 且 知知n1n3 今以真空中 今以真空中 1 0 n 1 n 2 n 3 n 1 t 2 t a b c 波長為波長為 的單色平行光垂直入射到增的單色平行光垂直入射到增 透膜上 設(shè)三束反射光 只考慮一次透膜上 設(shè)三束反射光 只考慮一次 反射 反射 a b c在空氣中的振幅相等 在空氣中的振幅相等 欲使這三束光相干疊加后的總強(qiáng)度為欲使這三束光相干疊加后的總強(qiáng)度為 零 求第一層膜和第二層膜的最小厚零 求第一層膜和第二層膜的最小厚 度度t1和和t2 說明 為區(qū)別三束反射 說明 為區(qū)別三束反射 光 圖中沒有將它們畫成垂直于反射光 圖中沒有將它們畫成垂直于反射 面 面 解 因三束反射光解 因三束反射光a b c振幅相等 振幅相等 所以要使三束光相干疊加后總光強(qiáng)為所以要使三束光相干疊加后總光強(qiáng)為 零 須零 須a b c三束光振動相位差為三束光振動相位差為 2 3 可用光矢量表示 可用光矢量表示 三個光矢量組成一等邊三角形 任兩三個光矢量組成一等邊三角形 任兩 矢量夾角為矢量夾角為2 3 即它們的相位差 即它們的相位差 1111 2 22 2tntn ab 2 2 22 tn bc a與與b光程差 光程差 b與與c光程差 光程差 a和和b相位差 相位差 11 42tn abab 3 2 3 2 1 0 n 1 n 2 n 3 n 1 t 2 t a b c 光束光束a和和b有半波損失 光束有半波損失 光束c無半波損失 無半波損失 n1n3 2 2 2 22 tn bcb和和c相位差 相位差 1 1 6n t 2 2 2 22 tn bc 2 2 12 5 n t b和和c位相差 位相差 3 22 2 2 22 tn bc 3 2 ab t1和和t2為最小的條件為 為最小的條件為 3 24 11 tn ab 3 2 bc a和和b位相差 位相差 11 42tn abab 9 波長為波長為680nm的平行光垂直照射到的平行光垂直照射到l0 12