正方形的判定

19.3 .2正方形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、熟悉正方形與四邊形，平行四邊形，矩形，菱形的關(guān)系，并由此探究正方形的判定方法。2、了解“綜合法”與“分析法”并能夠靈活用判定方法進(jìn)行有關(guān)的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3、了解“一般與特殊”的數(shù)學(xué)思想方法。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正方形的判定方法.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用判定方法進(jìn)行證明或計算.【學(xué)法指導(dǎo)】溫馨小貼士：親愛的同學(xué)們，先獨(dú)立自主學(xué)習(xí)教材119-120頁，學(xué)案的內(nèi)容請你盡量先嘗試做一做；不會的先做個記號，在上課時可要弄懂哦！老師相信：認(rèn)真、好學(xué)的你收獲會更多！教學(xué)過程1、 說古論今，欣賞圖片，認(rèn)識正方形的重要性，引入課題。2、 回顧梳理：（1） 我們知道，各邊相等并且各內(nèi)角也相等的多邊形叫正多邊形，想一想什么叫正方形？（2） 正方形有什么性質(zhì)？（從邊、角、對角線、對稱性四角度回答）三、探究新知（1）探究1：想一想：可以活動的菱形模型能變成一個正方形嗎？如何變？總結(jié)：菱形+（ ）=正方形菱形法：有一個角是直角的 是正方形。幾何語言：在菱形ABCD中， 四邊形ABCD是正方形（ ）（2）探究2：動手操作：你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？請你與同學(xué)交流一下，你能說說矩形與正方形的關(guān)系嗎？總結(jié)：矩形+（ ）=正方形矩形法：有一組鄰邊相等的 是正方形。幾何語言：在矩形ABCD中， 四邊形ABCD是正方形（ ）（3）探究3：思考：菱形和矩形是以平行四邊形為基礎(chǔ)來定義的，我們能否以平行四邊形定義正方形呢？總結(jié)：平行四邊形+（ ）+（ ）=正方形定義法：有一組_相等并且有一個角是_的平行四邊形叫做正方形.幾何語言： 在平行四邊形ABCD中，B=90，AB=BC 四邊形ABCD是正方形（ ）辨一辨：判斷下列命題是否正確。1、四個角都相等的四邊形是正方形.（ ）2、四條邊都相等的四邊形是正方形.（ ）3、四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形.（ ）4、對角線垂直的平行四邊形是正方形.（ ）5、對角線相等的菱形是正方形.（ ）6、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.（ ）7、對角線互相垂直的矩形是正方形.（ ）四、知識應(yīng)用：如圖，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分別為E、F求證： 四邊形CFDE是正方形點(diǎn)撥：判定正方形的一般順序：先證明是它是菱形（或矩形）再證明它是菱形（或矩形）最后證明 溫馨提示：大膽地展示自己和伙伴們的想法，再聽聽別的同學(xué)不同的看法，取長補(bǔ)短。5、 實(shí)際應(yīng)用論一論：老師給學(xué)生一個任務(wù)：從一張彩色紙中剪出一個正方形。小明剪完后，這樣檢驗它：他比較了邊的長度，發(fā)現(xiàn)4條邊是相等的，小明就判定他完成了這個任務(wù)，這種檢驗可信嗎？小兵用另一種方法檢驗，他量的不是邊，而是對角線，發(fā)現(xiàn)對角線是相等的，小兵就認(rèn)為他正確地剪出了正方形，這種檢驗對嗎？小英剪完后，比較了由對角線相互分成的4條線段，發(fā)現(xiàn)他們是相等的，按照小英的意見，這說明剪出的四邊形是正方形，你的意見怎樣？你認(rèn)為應(yīng)該如何檢驗，才能又快又準(zhǔn)確呢？6、 說一說四邊形，平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系？.（ ） 7、 小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又增加了哪些收獲？能與大家一起分享嗎？本節(jié)課我還存在未解決的問題是 。課后作業(yè)（帶*號的選作供學(xué)有余力的學(xué)生完成）8、 1、下列說法中錯誤的是（ ）. A、對角線相等的菱形是正方形 B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 C、四條邊都相等的四邊形是正方形 D、有一個角為直角的菱形是正方形2、下列說法正確的是（ ）A.四條邊相等的四邊形是正方形B.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 C.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形3、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A、當(dāng)AB=BC時，它是菱形 B、當(dāng)ACBD時，它是菱形 C、當(dāng)ABC=90時，它是矩形 D、當(dāng)AC=BD時，它是正方形4、四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列表述： AB=BC;DAB=90；BO=DO，AO=CO；四邊形ABCD為矩形；四邊形ABCD為菱形； 四邊形ABCD為正方形，則下列推理中不成立的是（ ）.A、 B C D、5、已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA=BB=CC=DDBCDBCDAA求證：四邊形ABCD是正方形6、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)， 過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形7*、已知：如圖，在直角ABC中，C=900，BAC、ABC的平分線交于點(diǎn)D，DEBC于E， DFAC于F.求證：四邊形CEDF是正方形. 8*、已知：如圖，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分別是各內(nèi)角平分線，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求證：四邊