一次函數(shù)與正比例函數(shù)教案.doc

課題：一次函數(shù)與正比例函數(shù)l 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1、經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會(huì)模型思想，發(fā)展符合意義2、理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式過程與方法目標(biāo) 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感與態(tài)度目標(biāo) 1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力l 重點(diǎn)：將實(shí)際問題用一次函數(shù)表示l 難點(diǎn)：能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.l 教學(xué)流程：一、 課前回顧1. 函數(shù) 一般的，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)的就確定一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù).2、函數(shù)的表示法：圖象法、列表法、解析式法（關(guān)系式法）二、 情境引入探究1： 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ； (2) .探究2：某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個(gè)取值范圍?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x與y之間的關(guān)系式為 ；(3) 汽車行駛路程x不可能無限增大,因?yàn)槠椭挥?00L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒有油了,所以x不會(huì)超過560km.y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于100但不能小于零. 思考：這些函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和. 歸納：一次函數(shù)的定義一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當(dāng)時(shí),則是的正比例函數(shù).注意：1. 0 2.x的次數(shù)為1 3常數(shù)k可以取任意實(shí)數(shù) 當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx，則稱y是x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)練習(xí)1：1、下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( C ).A.長(zhǎng)方形花壇的面積不變, 長(zhǎng)y與寬 x 之間的關(guān)系;B.正方形的周長(zhǎng)不變, 邊長(zhǎng) x與面積 S 之間的關(guān)系;C.三角形的一條邊不變, 這條邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系;D.圓的面積為S , 半徑為r , S 與r 之間的關(guān)系.2、下列說法正確的是（ D ） A.一次函數(shù)是正比例函數(shù). B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù). C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù). D.正比例函數(shù)是一次函數(shù). 3、當(dāng)m= _1或0_ 時(shí)，函數(shù)y=xm+4x-5（x0）是一個(gè)一次函數(shù)。練習(xí)2：已知正比例函數(shù)y=-2x，寫出下列集合中相對(duì)應(yīng)的自變量x的值或函數(shù)y的值。探究3：寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1) 汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系；由路程=速度時(shí)間,得,是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)；(2) 圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關(guān)系；由圓的面積公式,得,不是的一次函數(shù),也不是的正比例函數(shù)；(3)某水池里有水15m3 ，先打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水水速為5m3 /h，x 小時(shí)后，水池內(nèi)有水ym3 .y = 5x+15，形如y=kx+b，所以y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù). 練習(xí)3：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？ （1）y=-x-4 它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).（2）y=5x2+6 它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)（3）y=2x 它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).（4） 它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù). (5)y=-8x 它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).三、 自主思考探究4：我國(guó)自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(3860-3500)3%=10.8（元） （1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y元與月收入x元之間的關(guān)系式； y=(x3500)3%, 即y=0.03x105； （2）某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？ 當(dāng)x=4160時(shí), y=0.034160105=19.8(元)； （3）如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？ 因?yàn)?50003500)3%=45(元) 19.245 所以此人本月工資、薪金收入低于5000。 設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則 解得x=4140 即此人本月工資、薪金收入是4140元。小結(jié)：一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義及一般形式？ 注:正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1. 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值是（ C ）A、1 B、0 C、1 D、52. 甲乙兩地相距264千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛24千米，t小時(shí)后，停在途中加水，則所剩路程s與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系式是 ，s是t的 一次 函數(shù).3.已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0 y 10,則x的取值范圍為_0x5_.(2)若-6 x 10,則y的取值范圍為_-12y20_.4.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時(shí), (1)此函數(shù)為一次函數(shù)； (2)此函數(shù)為正比例函數(shù).解:(1)由題意得， k = 2-m0, m2,所以m2時(shí), 此函數(shù)為一次函數(shù).(2)由題意, k = 2-m0, 解得，m2， 又因?yàn)閎 = 2m-3= 0, 解得，m= 所以當(dāng) m= 時(shí),函數(shù)為正比例函數(shù)y= x.5.某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月電話費(fèi)(元)與通話次數(shù)(50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費(fèi)；(3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月通話的次數(shù).分析:解決此類問題首先要理解題意,然后找出相等關(guān)系.此題相等關(guān)系為:每月通話費(fèi)=月租費(fèi)+超過50次后電話費(fèi).答案: (1)根據(jù)題意得: ,即； (2)當(dāng)時(shí),； (3)因?yàn)?可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)時(shí),求的值.,解得.六、應(yīng)用提高1、已知函數(shù) ,m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？解：由題意可知 解得m=-3當(dāng)m=-3時(shí)， y是x的一次函數(shù)。2、已知y與x3成正比例，且當(dāng)x4時(shí)y3(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x2.5時(shí)，y的值解 (1) y與x3成正比例, 設(shè)yk(x3) 又x4時(shí)，y3， 3 k(43)，解得k3， y3(x3)3x9 (2) y是x的一次函數(shù) (3)當(dāng)x2.5時(shí)，y32.57.53、已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=1；當(dāng)x=5時(shí)，