（電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化專業(yè)論文）渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究.pdf

渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 s t u d yo ne l e c t r o m a g n e t i cm e c h a n i s mi ne c b a b s t r a c t d u et oi t s g o o dc o m f o r t a b i l i t y s a f e t y h i g hs p e e d h i g he f f i c i e n c ya n dl o wn o i s e m a g l e vv e h i c l e sh a v eb e c o m eo n eo ft h er e s e a r c hf o c u si nh i g hs p e e dt r a n s p o r t a t i o nf o r t h ed e v e l o p e dc o u n t r i e si nr e c e n ty e a r sa n da l s ob e e na c c e p t e da so n ei n n o v a t i v eh i g h s p e e dt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m e d d y c u r r e n tb r a k e e c b i san e w t y p eo fb r a k i n gm e t h o d sd e v e l o p e da n da p p l i e di n d i f f e r e n tf i e l d so w i n gt os i m p l e t h e o r y f r i c t i o n f r e ea n dr e l i a b i l i t yi nr e c e n ty e a r s b e c a u s e o fn oa b r a s i o n f l a tb r a k i n gd m r a c t e ra n dg r e a tb r a k i n gf o r c ew h e nt r a i nr u n n i n gi na h i g hs p e e dr a n g e t h el i n e a re c be q u i p m e n tb e c o m a so n eo f i n t e g r a t e db r a k i n gm e t h o d s f o rh i g hs p e e dt r a i n s t h eo b j e c t i v eo ft h i sp a p e ri st os t u d yt h ee l e c t r o m a g n e t i cm e c h a n i s mo fe c b i n s t a t ep r o j e c t 8 6 3 n a m e da s s t u d yo nv e h i c l ee c bt e c h n i q u eb ym e g l e vv e h i c l ee c b t e s tr i gt h ee l e c t r o m a g n e t i cm e c h a n i s mi s d e e p l ya n a l i z e db a s e do nb o t hf i n i t ee l e n r e n t m e t h o d f e m a n da n a l y t i c a lm e t h o d s og o o dc o m p u t a t i o na c c u r a c yo ff e ma n dc l e a r c o n c e p to fm l a l y t i e a lm e t h o da r ea c q u i r e d c h a p t e r2 3p r e s e n tf e m o fe c b i n c h a p t e r2 f e ml a n g u a g ep r o p o s e db yp r o f e s s o r l i a n gg u o p i n g ac h i n e s em a t h e m a t i c i a n i se x p l a i n e d s u c h l a n g u a g ec a l lb ed i v i d e di n t o f o u rp a r t st od e s c r i b eaf i n i t ee l e m e n tp r o b l e m c o m p l e t e l ya n di st h eb a s i so fc h a p t e r3 i n c h a p t e r3am a t hp h y s i c a lm o d e lf o rt i r el i n e a re c bp r o b l e mi sp r o p o s e dw i t hi t sm a t e r i a l p a r a m e t e r sg i v e n t h e nac o r r e s p o n d i n gw e a kf o r me q u a t i o nn e e d e db yf e p gi sd e r i v e d s o m ef i l e sa r ew r i t t e nt od e s c r i b ee c b f i n a l l y t h e c o m p u t a t i o nr e s u l t sa r ea n a l i z e db v n l e a n so ff e m t t l ea c c u r a t em a g n e t i cf i e l da n db r a k i n gt b r c ea r et m t ho b t a i n e d a r i dw e a l s os h o wh o w v e l o c i t ya f f e c t sm a g n e t i cf i e l da n db r a k i n gf o r c e c h a p t e r4e x p l a i n st i r ea n a l y t i c a lm e t h o df o re c b l i n e a re c bc h a r a e t e r i s t i ce q u a t i o ni sd e r i v e db a s e do nm a x w e l le q u a t i o n t h ee f f e c t so fv e l o c i t y c u r r e n ta n da i r g a p 0 nt h eb r a k i n gf o r c ec a nb ec l e a r l ys e e n t h u st h ep h y s i c a lp r o c e s so fe c b c a nb ew e l l 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 u n d e r s t o o d i nt h i sp a p e r t h er e l a t e dm a g n e t i cf i e l da i df o r c ea r ec a l c u l a t e d t h ep h y s i c m p r o c e s s o fe c bi sa n a l i z e da n dt h et e s tr e s u l t sa r ee x p l a i n e ds ot h ew o r ko ft h ea u t h o ri so f s i g n i f i c a n c ef o rt h er do fe c b k e yw o r d s m a g l e vv e h i c l e s e c b e d d y c u r r e t gb r a k e e l e c t r o m a g n e t i cm e c h a n i s m f e p g f i n i t ee l e m e n tp r o g r a mg e n e r a t o r 聲明 本人鄭重聲明 本論文是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下 獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取 得的成果 撰寫成博士 碩士學(xué)位論文 迸整型型絲塑壁逖勵(lì)疙 除論文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外 對(duì)論文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人 和集體 均已在文中以明確方式標(biāo)明 本論文中不包含任何未加明確 注明的其他個(gè)人或集體已經(jīng)公開發(fā)表或未公開發(fā)表的成果 本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān) 學(xué)位論文作者簽名 摩群差刑 z q q f 年1 日j 3 e t 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 1i磁懸浮列車的渦流制動(dòng) 第一章緒論 姐11 概述 2 0 世紀(jì)7 0 年代以來 國外的高速列車進(jìn)入了蓬勃發(fā)展期 最高試驗(yàn)速度和最高運(yùn)營 速度都在不斷的提高 因此屬丁 高速列車關(guān)鍵技術(shù)之一的制動(dòng)問題 就成為研究的重點(diǎn)之 一 與其它的列車一樣 高速列車也是依靠消耗列車運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能實(shí)現(xiàn)列車的減速與停 車 由丁高速列車速度高 動(dòng)能很大 依靠單一的制動(dòng)方式難以實(shí)現(xiàn)在規(guī)定時(shí)間與距離內(nèi)的 制動(dòng)要求 因此都是采用多種形式的聯(lián)合制動(dòng)方式 由于磁懸浮列車良好的乘坐舒適性 安全性 高速 高效以及無噪聲污染等優(yōu)點(diǎn) 最近 幾十年成為世界發(fā)達(dá)國家在高速交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一 并且發(fā)展成為一種全新的高速交 通系統(tǒng) 近年來 日本與德國都制造出了磁懸浮列車的原型車 而中國上海j 下在建設(shè)全世界 第一條磁懸浮列車商業(yè)運(yùn)營線 渦流制動(dòng)是近幾十年發(fā)展起來的一種新型的制動(dòng)方式 闋其原理簡(jiǎn)單 無摩擦和高可 靠而在不同的領(lǐng)域都獲得應(yīng)用 3 4 5 6 7 8 9 1 01 1 1 由于線性渦流制動(dòng)裝置不影響列車 粘著 當(dāng)列車運(yùn)行在高速區(qū)間時(shí)制動(dòng)特性平坦 制動(dòng)力大 因而成為高速列車聯(lián)合制動(dòng)方式 葉1 的一種 同樣也成為磁懸浮列車三種制動(dòng)方式構(gòu)成的 摩擦滑塊制動(dòng) 電阻制動(dòng)和渦流制 動(dòng) 聯(lián)合制動(dòng)中的一種 目前在軌道交通車輛領(lǐng)域 正在研究和使用的渦流制動(dòng)器分為旋轉(zhuǎn)型渦流制動(dòng)器和線 性渦流制動(dòng)器兩大類 法國國營鐵路公司在部分t g v 高速動(dòng)車組 y 2 2 5 型轉(zhuǎn)向架 上安裝 了旋轉(zhuǎn)型渦流制動(dòng)器 日本也在部分新干線高速列車的非動(dòng)力車的從軸上安裝了旋轉(zhuǎn)型渦流 制動(dòng)器 通過運(yùn)行實(shí)驗(yàn)證明了它具有良好的制動(dòng)效果 但由于產(chǎn)生的熱量過大 且影響列 車粘著 未能得到推廣 德國對(duì)渦流制動(dòng)的研究重點(diǎn)放在線性渦流制動(dòng)技術(shù)上 克諾爾制 動(dòng)器公司在2 0 世紀(jì)7 0 年代初首次成功地研制了軌道渦流制動(dòng)裝置 并與法國國鐵一起完成試 驗(yàn) 1 9 8 5 年德國鐵路研究中心進(jìn)行了渦流制動(dòng)裝置的靜止試驗(yàn)和區(qū)間運(yùn)行試驗(yàn) 1 9 9 1 年成功 地應(yīng)用在i c e 高速列車上 積累了較多的技術(shù)與使用經(jīng)驗(yàn) 隨后德國將線性渦流制動(dòng)技術(shù)i 薹 用在磁懸浮列車上 中國翻內(nèi)的渦流制動(dòng)技術(shù)的跟蹤研究起始于2 0 世紀(jì)8 0 年代初期 隨后有不少的探索性研 究成果在相關(guān)刊物上公布 見參考文獻(xiàn) 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 0 世紀(jì)9 0 年代初 由于京滬高速鐵 路的可行性研究和籌建 同濟(jì)大學(xué)電氣工程系 原上海鐵道大學(xué) 的教授們提出了正式研究 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 輪軌方式高速列車的線性渦流制動(dòng)課題 隨即獲得鐵道部的批準(zhǔn) 1 9 9 4 年鐵道部科技司下達(dá) 了列車線性渦流制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的研制任務(wù) 到目前為止 國內(nèi)對(duì)于線性渦流制動(dòng)技術(shù)僅處于技 術(shù)研究階段 未在各類高速軌道交通車輛上正式使用 磁懸浮列車渦流制動(dòng)技術(shù)及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 取得初步成果 渦流制動(dòng)裝置實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)一旦突破 將為磁懸浮列車的可靠運(yùn)行提供技術(shù)支 持 使之成為真正意義上的舒適 高效 安全 高速與便捷的大眾交通工具 使車輛線性渦 流制動(dòng)裝置真正成為磁懸浮列車的安全保障技術(shù) 國際上磁懸浮列車以及應(yīng)用在其上的線性渦流制動(dòng)裝置已經(jīng)進(jìn)行了幾十年的研究 不僅 生產(chǎn)了磁懸浮列車的原型車 而且世界上第一條真正意義上的商業(yè)運(yùn)營線已經(jīng)在上海通車 線性渦流制動(dòng)裝置也在多種類型的高速列車上獲得成功的使用 我國在車輛線性渦流實(shí)驗(yàn)系 統(tǒng)領(lǐng)域的技術(shù)突破后 小僅將為具有中國自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的磁懸浮列車和渦流制動(dòng)系統(tǒng)的研制 提供部分基礎(chǔ)的技術(shù)支持 也為其它的具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)高速交通系統(tǒng)的研制提供部分基本 的技術(shù)支持 便利 高速的交通系統(tǒng)是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)之一 同時(shí)高速磁懸浮列車的研 制發(fā)展將帶動(dòng)一大批相關(guān)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展 而且 若以2 0 0 8 年北京奧運(yùn)會(huì) 2 0 1 0 年上海世博 會(huì)為契機(jī) 與此有關(guān)的相關(guān)技術(shù)的成功突破以及磁懸浮列車關(guān)鍵技術(shù)的研究成功 一方面將 向世界展示中國的研發(fā)能力和中國人的經(jīng)濟(jì)與市場(chǎng)意識(shí) 同時(shí)也為中國建立多元化的交通格 局和符合中國國情的高速交通體系 建立中國特色的高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)做出貢獻(xiàn) 交通產(chǎn)業(yè)一直 就是一個(gè)國家的支柱產(chǎn)業(yè) 是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要方向之一 渦流制動(dòng)項(xiàng)目配合國家對(duì)交通 技術(shù)領(lǐng)域的重點(diǎn)投入 其成功也必將為高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展與增長(zhǎng)作出貢獻(xiàn) 磁懸浮列車所 具有的安全 舒適 高速特性 極具發(fā)展前途 作為可靠安全運(yùn)行控制技術(shù)之一的車輛線性 渦流制動(dòng)技術(shù)不僅適用丁 磁懸浮列車 同時(shí)也適用丁其它的高速軌道交通系統(tǒng) 而作為線性 渦流制動(dòng)裝置的技術(shù)基礎(chǔ)的車輛渦流制動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 同樣具有廣闊的市場(chǎng)前景 按照目前我 國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度和國民對(duì)交通工具的需求程度以及各地對(duì)交通系統(tǒng)建設(shè)的基本投入 渦流 制動(dòng)技術(shù)和渦流制動(dòng)裝置實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)技術(shù)突破后 將可以形成上億元的新增 業(yè)產(chǎn)值 1 1 12 渦流制動(dòng)原理 1 9 0 6 年 呂登貝格在他的博士淪文中提出了渦流效應(yīng)的理論 如果一立體導(dǎo)體在不均勻 磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng) 那么在導(dǎo)體內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì) 在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生電流 閔為在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過 程所產(chǎn)生的電流通過導(dǎo)體電阻將產(chǎn)生發(fā)熱 因而動(dòng)能被轉(zhuǎn)化為熱能 這樣以來動(dòng)能被減小 因此這種現(xiàn)象可以用于制動(dòng) 渦流制動(dòng)有兩種形式 一種是旋轉(zhuǎn)型電磁渦流制動(dòng)裝置 另一種是線性 軌道型 電磁 渦流制動(dòng)裝置 兩者都具有一個(gè)強(qiáng)大的電磁鐵 通過電磁鐵和電感應(yīng)體的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 將列車 的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電磁渦流產(chǎn)生的熱能 達(dá)到制動(dòng)的目的 2 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 旋轉(zhuǎn)型電磁渦流制動(dòng)的電磁感應(yīng)體是旋轉(zhuǎn)的 電磁感應(yīng)體可以裝在車軸上 也可以直接 裝在牽引電機(jī)的電樞軸頭上 或者直接用車輪作電磁感應(yīng)體 在感應(yīng)體單側(cè)或兩側(cè)沿劂周方 向排列4 8 個(gè)電磁鐵 旋轉(zhuǎn)型電磁渦流制動(dòng)仍須經(jīng)過輪軌之間的粘著起作用 屬于粘著制動(dòng) 方式 法國t g v 一0 0 1 高速燃?xì)廨唲?dòng)車組的y 2 2 5 型轉(zhuǎn)向架上進(jìn)行過裝車制動(dòng)試驗(yàn) 但未推廣應(yīng) 用 目本新干線時(shí)速達(dá)2 7 0 k m h 的1 0 0 系列高速動(dòng)車組的4 節(jié)非動(dòng)力車從軸上 就安裝了這種 制動(dòng)裝置 線性 軌道型 電磁渦流制動(dòng)裝置是在轉(zhuǎn)向架兩側(cè)的兩個(gè)車輪之間裝設(shè)一個(gè)長(zhǎng)度 為1 2 0 0 2 0 0 0 m m 的條形磁鐵 而電磁感應(yīng)體則是鋼軌 勵(lì)磁電磁鐵的磁極沿鋼軌作多極分 布 即磁極的n s 極作交替配置 磁極數(shù)在4 4 0 范圍內(nèi)選擇 勵(lì)磁電磁鐵的極面與鋼軌面的 垂直距離0 j 小于6 r a m 線性電磁渦流制動(dòng)基本原理如圖1 1 所示 圖1 1 線性渦流制動(dòng)原理 在列車靜止?fàn)顟B(tài) v o 時(shí)熄會(huì)產(chǎn)生垂直于軌畫的垂向力 當(dāng)渦流制動(dòng)器對(duì)于鋼軌作相 對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) v o 將產(chǎn)生一個(gè)非恒定磁場(chǎng) 根據(jù)電磁感應(yīng)定理 d e 82 一面 時(shí)變磁通將感應(yīng)出電壓及渦流 此二次渦流的磁場(chǎng)是與制動(dòng)器的磁場(chǎng)反向的 磁場(chǎng)迭加的結(jié) 果使得在運(yùn)行方向上鐵芯前端部分的磁場(chǎng)被削弱 后部的磁場(chǎng)被加強(qiáng) 從而使垂向力減小 在與運(yùn)行方向相反的方向上形成一個(gè)水平分力 即制動(dòng)力r 這種制動(dòng)方式不受輪軌聞?wù)持拗?電磁鐵與鋼軌不直接接觸 不產(chǎn)生摩擦從而無磨 損 電磁吸力使軸重有所增加從而提高了粘著力 在很大的制動(dòng)速度范圍內(nèi) 其制動(dòng)力均有 較好的數(shù)值 線性渦流制動(dòng)的缺點(diǎn)是用電量較大 一次性投資也較大 但維修保養(yǎng)簡(jiǎn)單 臼 常配件備用量也較小 另外 如果利用動(dòng)車組電阻制動(dòng)所發(fā)出的電能為線性渦流制動(dòng)裝置的 電磁鐵勵(lì)磁 則可能構(gòu)成一種經(jīng)濟(jì)效益和技術(shù)性能均較好的聯(lián)臺(tái)制動(dòng)方式 由上述可知 線性渦流制動(dòng)是一種較好的高速列車制動(dòng)方式 7 0 年代初期 德國慕尼黑 的克諾爾制動(dòng)器公式首次研制成功了線性渦流制動(dòng)裝置 并與法國國鐵 s n c f 一起進(jìn)行 3 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 了試驗(yàn) 在巴黎里昂線上的試驗(yàn)表明 制動(dòng)效果良好 但制動(dòng)力較高的情況下 要求電磁鐵 有很大的勵(lì)磁功率 從而溫度很高 產(chǎn)生的熱量過大 困而未推廣使用 1 9 8 5 年 德國鐵路 研究中心 明頓 將該制動(dòng)器裝車進(jìn)行了靜止試驗(yàn)與區(qū)問運(yùn)行試驗(yàn) 采用了加強(qiáng)通風(fēng)冷卻的 方法以降低溫度 還減小了勵(lì)磁繞組的電阻值 以降低電磁鐵的功率 并于1 9 9 1 年成功的應(yīng) 用在i c e 高速列車上 日本國鐵也進(jìn)行過線性渦流制動(dòng)器的模擬試驗(yàn) 1 2 磁懸浮車輛渦流制動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng) 121 概述 渦流制動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的作用主要有咀下3 個(gè)方面 測(cè)量不同速度條件下渦流制動(dòng)力的大 小 用于分析渦流制動(dòng)力與速度之間的關(guān)系 提供數(shù)據(jù)用于分析制動(dòng)力與氣隙大小 磁極 數(shù) 勵(lì)磁電流 溫升 電磁鐵結(jié)構(gòu) 材質(zhì)等因素之間的關(guān)系 為磁懸浮列車的渦流制動(dòng)系 統(tǒng)設(shè)計(jì)方案提供實(shí)用數(shù)據(jù) 整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)包括 模擬制動(dòng)能量子系統(tǒng) 包括軌道輪 慣性輪 主軸 軸承 皮帶 輪等 模擬電磁鐵與鋼軌之間作用子系統(tǒng) 包括電磁鐵和氣隙調(diào)整機(jī)構(gòu)及扇形支架 信 息采集及控制子系統(tǒng) 包括拉力和壓力傳感器 速度傳感器 電流傳感器 信號(hào)調(diào)理電路 研華數(shù)據(jù)采集卡 工控機(jī)以及勵(lì)磁電源柜 控制轉(zhuǎn)速的變頻器等 此外 還包括將軌道輪和 慣性輪帶到指定速度的動(dòng)力裝置 包括電動(dòng)機(jī)及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等 整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1 2 所不 試驗(yàn)控制是由工控機(jī)發(fā)出的模擬量信號(hào)和數(shù)字量信號(hào)分別 對(duì)勵(lì)磁電源柜和變頻器實(shí)施控制 勵(lì)磁電源柜提供勵(lì)磁電流以產(chǎn)生勵(lì)磁磁通 在制動(dòng)試驗(yàn)開 始前 先利用變頻器驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī) 帶動(dòng)軌道輪使其轉(zhuǎn)速達(dá)到設(shè)定值 通過兩組傳感器測(cè)出渦 流制動(dòng)力 沿軌道輪切線方向 和電磁吸引力 垂直于輪面方向 122 渦流制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái) 渦流制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)以軌道輪和慣性輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模擬實(shí)際車輛直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 以旋轉(zhuǎn)的 軌道輪和扇形結(jié)構(gòu)中電磁鐵之間的相互作用模擬實(shí)際狀況下鋼軌與線性渦流電磁鐵的相對(duì)運(yùn) 動(dòng)關(guān)系 見圖1 3 渦流制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)總體設(shè)計(jì)是將電磁鐵置于軌道輪兩側(cè)的扇形支架巾 每n 6 個(gè)電磁鐵 整個(gè)支架安裝在主軸上 支架可通過軸承繞主軸旋轉(zhuǎn) 這樣設(shè)計(jì)是為了最 大程度地減少重力 摩擦力等對(duì)測(cè)量渦流制動(dòng)力和電磁吸引力的干擾 扇形支架中電磁鐵與 軌道輪作用力可分解為沿軌道輪切線方向的渦流制動(dòng)力和垂直于軌道輪方向的電磁吸引力 因此在這兩個(gè)方向上分別設(shè)置測(cè)力傳感器 為了便于分別測(cè)出電磁吸力和渦流制動(dòng)力并使 者不互相干擾 將整個(gè)測(cè)力機(jī)構(gòu)分成兩個(gè)部分 測(cè)電磁吸引力的拉力傳感器 安裝在扇形支 架內(nèi)部 一端固定在扇形支架中 另一端固定在電磁鐵上 測(cè)渦流制動(dòng)力的壓力傳感器 安 裝在扇形支架外部的2 個(gè)測(cè)力座上 其上沿軌道輪切線方向安裝的4 個(gè)壓力傳感器分別頂在扇 4 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 圖1 2 磁懸浮年輛渦流制動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng) 形支架的兩邊 與渦流制動(dòng)力等值的反作用力使得扇形支架擺動(dòng) 因此壓力傳感器測(cè)出的就 是渦流制動(dòng)力 試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械部分 線性渦流制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械部分是一個(gè)須承受因高速旋轉(zhuǎn)和瞬間制動(dòng)而產(chǎn)生振動(dòng)和很大 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量沖擊的機(jī)構(gòu) 既要求其機(jī)械傳動(dòng)部分 電磁鐵與輪軌問的氣隙靈活可調(diào) 又要求其 基坐部分牢固可靠 車輛渦流制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)系國內(nèi)首創(chuàng)結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)選型只能參考國外類似試 驗(yàn)臺(tái)資料 結(jié)構(gòu)原理采取以傳動(dòng)輪 慣性輪組裝和測(cè)試輪組裝 能量來模擬機(jī)車運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生 能量的方法 然后通過電磁鐵進(jìn)行渦流制動(dòng) 即由一臺(tái)3 7 k w 額定轉(zhuǎn)速1 4 5 0 r p m 韻電機(jī)提 供動(dòng)力 通過轉(zhuǎn)速比為1 1 1 的皮帶輪傳至主軸上 慣性輪組裝和測(cè)試輪組裝 而產(chǎn)生渦 流制動(dòng)的是安裝在磁軛上的1 2 個(gè)電磁鐵 磁軛經(jīng)過測(cè)力機(jī)構(gòu)固定在左右支架上 為了減少阻 力 避免不必要能量損失 這套支架安裝在可繞主軸旋轉(zhuǎn)的調(diào)心軸承上 為了增加機(jī)構(gòu)的剛 性整個(gè)機(jī)構(gòu)座安裝在一塊重7 噸的底座上 通過地腳螺栓固定在水泥地面上 使機(jī)構(gòu)穩(wěn)定可 靠 試驗(yàn)臺(tái)電磁部分 電磁鐵的設(shè)計(jì)是根據(jù)t r 0 8 車上勵(lì)磁線圈的相關(guān)參數(shù) 并結(jié)合本實(shí)驗(yàn)臺(tái)的特點(diǎn)進(jìn)行分 析計(jì)算完成的 由于試驗(yàn)臺(tái)中的電磁鐵與反應(yīng)板之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為周期性的圓周運(yùn)動(dòng) 與t r 0 8 車的直線運(yùn)動(dòng)有很大的差別 但又要模擬t r 0 8 車的電磁鐵 為此把t r 0 8 車的電 磁鐵一分為二 將其分布在作圓周運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)板的兩側(cè) 為了獲得較大的制動(dòng)力 盡量 把6 個(gè)電磁鐵作橫向分布在半圓上的圓周邊緣處 見圖1 4 這樣布置后鐵軛的尺寸廊該 為1 5 0 m m 厚 但是由于制造加工的原因把原1 5 0 m m 厚的磁極分成了兩個(gè)部分 其中8 0 m m 厚 的材料為電工純鐵 其余部分為鑄鋼組成 這樣對(duì)制動(dòng)力有所降低 為此把鐵心尺寸從原 5 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 圖i 3 渦流制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái) 來的8 0 1 5 0 改成9 0 1 5 0 線圈為銅泊導(dǎo)線饒制的泊式線圈 線圈的匝數(shù)與t r 0 8 車的一樣 為3 5 0 匝 為了在低速時(shí)能進(jìn)行交流勵(lì)磁 線圈在一個(gè)心柱上作上下布置 每層1 7 5 匝 兩 層之問由厚i n m l 的絕緣板隔開 導(dǎo)線尺寸為4 2 0 0 2 5 的銅泊 導(dǎo)線的絕緣為00 3 m u t 厚的聚酰 亞胺薄膜 姐3 線性渦流制動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 軌道渦流制動(dòng)時(shí) 電磁鐵 鋼軌和氣隙形成三維空間磁場(chǎng) 因?yàn)槭侨S非線性渦流 場(chǎng) 并與速度相牽連 以及磁飽和 集膚效應(yīng)等因素 導(dǎo)致問題非常復(fù)雜 要從理論上確 定與氣隙 速度和勵(lì)磁電流成函數(shù)關(guān)系的制動(dòng)力表達(dá)式是非常復(fù)雜的 但這方面的探索研 究很有意義 由于問題的復(fù)雜 僅僅使用簡(jiǎn)化模型的數(shù)值法或解析法被應(yīng)用到這類問題 上f 1 2 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 乩且多采用有限元法 f e m 本文試圖從有限元法 和解析法同時(shí)入手來探索線性渦流制動(dòng)的機(jī)理 主要精力放在有限元法上 有限元法用來完 成線性渦流制動(dòng)的分析計(jì)算 第二 三章 而解析法用來完成對(duì)渦流制動(dòng)的機(jī)理解釋 第 四章 為了對(duì)軌道渦流制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的制動(dòng)力進(jìn)行有限元計(jì)算 對(duì)本文所研究的模型 作如下假 毆 1 忽略鐵磁物質(zhì)電導(dǎo)率的溫度效應(yīng) 認(rèn)為電導(dǎo)率a 為常數(shù) 2 忽略鐵磁物質(zhì)的磁滯效應(yīng) 認(rèn)為鐵磁物質(zhì)均勻且各向同性 6 渦流锏動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 圖1 4 電磁鐵布置 3 忽略位移電流a 西 珧的影響 4 假設(shè)磁場(chǎng)沿鋼軌軸向?yàn)槠叫衅矫娲艌?chǎng) 則電流密度和矢量磁位只有z 軸方向的分 量 磁力線全部在與x y 平面平行的平面內(nèi) 磁場(chǎng)只有沿x 軸和y 軸方向的兩個(gè)分量 且認(rèn)為 所有這些平面內(nèi)的磁場(chǎng)圖形完全相同 即 y 工 a a b b i b 婦 0 z 0 v q a z a v 0 b o 恥嘲 驢1 一鬈1 根據(jù)以上假設(shè) 以及研究的軌道渦流制動(dòng)的電磁場(chǎng)對(duì)稱性較好 場(chǎng)問題轉(zhuǎn)化為二維渦流場(chǎng)問題 12 由以l 假設(shè) 電磁場(chǎng)基本方程組的微分形式為 v 療 工 五 v 豆 一等 v 哪舊 口畝 0 故將所研究的三維渦流 1 1 1 2 1 3 7 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 vj 0 1 4 1 有關(guān)場(chǎng)量之問的關(guān)系為 b p 日 1 5 口e 1 6 以上各式中 療一磁場(chǎng)強(qiáng)度 直 磁通密度 窗 電場(chǎng)強(qiáng)度 z 一線圈電流密度 五一渦流電流密度 媒質(zhì)的磁導(dǎo)率 o 媒質(zhì)的電導(dǎo)率 礦 媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度 目酊 用于電磁場(chǎng)有限元計(jì)算的位函數(shù)主要有矢量磁位鼻 標(biāo)量磁位掣 矢量電位于及 標(biāo)量電位巾 可以用不同位函數(shù)組合的方法去求解不同的問題 當(dāng)電導(dǎo)率口為常數(shù)剛 可以 只取矢量位求解 不需要引入標(biāo)量電位 稱為矢量磁位飚 本文就采用矢量磁位彳作為求 解位函數(shù) 矢量磁位的定義式為 b vx a 1 7 根據(jù)公式 1 7 和公式 1 5 公式 1 1 可寫成 v 二v a 以 五 1 8 圖1 5 是軌道渦流制動(dòng)的結(jié)構(gòu)示意圖 1 網(wǎng) 網(wǎng)曠 r 電鬻鍛到 盛嚏 相 冗 3 圖1 5 軌道渦流制動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖 在勵(lì)磁線圈部分 由公式 1 8 可得 v 土v 互 工 0 1 9 8 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 在氣隙巾得 v 三v 爿 0 i 1 0 肛0 在磁極中得 v 三v 彳 0 1 1 1 p 在鋼軌導(dǎo)體中 根據(jù)歐姆定律的微分形式得 z 一啻刮一籌 礦 百 1 1 2 式中礦表示鋼軌運(yùn)動(dòng)的速度 罔為線圈由直流電激勵(lì) 可忽略制動(dòng)過程中五的變化 近 似認(rèn)為彳玎 隨時(shí)間變化 得出 v 二v a o v b 1 1 3 弘 由上述可知 全部區(qū)域內(nèi)的一般方程為 可 二v a a v b 一以 0 1 1 4 5 14 有限元方法與f e p g 軟件 14 1 有限元方法 偏微分方程是描述客觀世界數(shù)量關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)方法 大量的工程 科學(xué) 技術(shù) 和生產(chǎn)問題常常歸結(jié)為微分方程的求解 五十年代末出現(xiàn)的有限兀方法是求解偏微分方程的 一種有效的數(shù)值計(jì)算方法 有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化 就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散 為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體 實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對(duì)離散體進(jìn)行分析 得出滿足 工程精度的近似結(jié)果來替代對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析 這樣可以解決很多實(shí)際工程需要解決而理論 分析又無法解決的復(fù)雜問題 由于有限元方法能求解復(fù)雜區(qū)域的偏微分方程問題 因此一出 王兒就受到t 程師 尤其是結(jié)構(gòu)力學(xué)工程師的普遍歡迎和霞視 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 1 隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展 有限元方法的應(yīng)用越來越廠泛 各種工鏟企業(yè) 設(shè) 計(jì) 科研部門已普遍采用有限元方法進(jìn)行生產(chǎn)過程的數(shù)值模擬 科研的數(shù)值試驗(yàn)和產(chǎn)品的優(yōu) 化設(shè)計(jì) 有限元方法和有限元軟件已經(jīng)成為許多高新科技的基本工具和手段 是現(xiàn)代高科技 大廈不可缺少的重要支柱 5 142f e p g 軟件 具有我國自主產(chǎn)權(quán)的有限元軟件f e p g 是在科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域的新一代有限元軟 件9 該軟件系統(tǒng)采用人下智能的方法 實(shí)現(xiàn)了程序編碼的自動(dòng)化 即用計(jì)算機(jī)生成程序代 碼 h 前國內(nèi)外還沒有發(fā)現(xiàn)同類產(chǎn)品 該軟件受到工程 教育 科研界 丁程師和科學(xué)家的歡 迎 國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)該軟件系統(tǒng)的獨(dú)特性能給予了高度評(píng)價(jià) 9 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 f e p g 采取了三項(xiàng)技術(shù)一模型語言與軟件生成器 元件化設(shè)計(jì)思想和公式庫技術(shù) 許 多成功的案例顯示 向用戶提供一種模型語言和一個(gè)編程界面 用戶使用這種語言 通過界 由 編程 然后由該語言的生成器 通過計(jì)算機(jī)自動(dòng)產(chǎn)生相應(yīng)的計(jì)算機(jī)代碼程序 是克服軟件 復(fù)雜性最有希望的方法 這種語言一般只適用于某個(gè)領(lǐng)域或某個(gè)行業(yè) 每個(gè)行業(yè)每個(gè)領(lǐng)域都 需要各自小同的模型語言 例如字處理器有字處理器的模型語言 界面設(shè)計(jì)有界面設(shè)計(jì)的模 型語言 有限元方法有有限元方法的模型語言 1 0 渦流銣動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 第二章有限元語言 一般來說 通常有限元軟件都非常龐大復(fù)雜 用戶難以理解 而且這些軟件并不能完全 滿足用戶的各種需要 用戶通常需要修改或添加自己的程序才能解決自己的問題 但是由 丁軟件的復(fù)雜性 使得用戶要修改這樣的軟件是非常困難的 甚至是不可能的 軟件復(fù)雜 性帶來的另一個(gè)缺陷就是 往往一個(gè)人編制的程序 另一個(gè)人難以理解 甚至編程者本身 在過一段時(shí)間以后也看不懂自己編寫的程序 這給軟件的維護(hù)和升級(jí)帶來相當(dāng)大的困難 如何降低軟件的復(fù)雜性 簡(jiǎn)化軟件和程序的編制 使得編制軟件和程序不再是程序員 的專利 而是非專業(yè)人員也可以很容易的根據(jù)自身的需要 編制和擁有自己的程序和軟 件 這已經(jīng)越來越引起了軟件業(yè)的關(guān)注 我們需要尋求一種新的編程方法 發(fā)明一種新的編程工具 使得編程象設(shè)計(jì)那么方便 明了 這樣用戶就能設(shè)計(jì)出高水平的軟件 而無需專業(yè)編程人員的參與和幫助 這種設(shè)計(jì) 更像流程圖 而不是一行行的代碼 甚至對(duì)于數(shù)學(xué)表述也能自動(dòng)轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)語言程序代 碼 比如對(duì)于有限元方法 我們只需給出問題的偏微分方程表達(dá)式的數(shù)學(xué)描述 計(jì)算機(jī)就能 a 動(dòng)產(chǎn)生相應(yīng)的計(jì)算機(jī)語言程序 為此 中國科學(xué)院梁國平研究員針對(duì)有限元方法提出了一種模型語言一一有限元語言 有限元語言是一種描述性的模型語言 描述所要求鷦的有限元問題及其求解算法 準(zhǔn) 確地告訴計(jì)算機(jī) 其實(shí)是該語言的生成器 我們要做什么和如何做 以便計(jì)算機(jī)能準(zhǔn)確無 誤地生成我們所需的有限元程序 這種有限元語言非常接近有限元書籍?dāng)⑹鲇邢拊椒ê?有限元問題時(shí)所采用的專業(yè)表述語言 關(guān)于有限元方法的一些專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)在這里就不贅 述了 請(qǐng)參閱相關(guān)參考文獻(xiàn)f 3 7 3 8 3 9 4 0 4 l 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 1 通常對(duì)一個(gè)有限元問題求解的描述包括偏微分方程描述和有限元算法描述 因而描述 有限元問題的有限元語言也很自然地被分成兩個(gè)部分 第一部分描寫有限元問題的偏微分 方程 按照虛位移原理的形式 書寫有限元問題的偏微分方程表達(dá)式 生成器將根據(jù)它生 成有限元計(jì)算所需的單元計(jì)算子程序 第二部分描述求解該問題的有限元算法 包括描述非線性問題的線性化 動(dòng)態(tài)問題對(duì) 時(shí)間的離散格式 對(duì)非線性迭代和時(shí)間步的控制 以及具體的有限元計(jì)算流程等 這部分 描述針對(duì)算法和流程又分成兩類文件 第一種類型文件是用丁有限元算法的描述 給出有限元離散后線性方程組的系數(shù)矩陣 和右端項(xiàng)表達(dá)式 阻及迭代步 包括非線性迭代和時(shí)問步迭代 的控制等內(nèi)容 稱為算法 文件 以n f e 為擴(kuò)展名 稱為n f e 文件 第二種類型文件主要是用于描述具體有限元求解 流程 對(duì)于多場(chǎng)耦合問題還包括給出各物理場(chǎng)所采用的中場(chǎng)算法名 各場(chǎng)之陽 的耦合方式 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 該文件以g c n 為擴(kuò)展名 稱為g c n 文件 下面首先說明有限元語言的第一部分一 對(duì)有限元問題偏微分方程的描述 并給出了 一個(gè)具體的例子 使用該有限元語言完整地描述了一個(gè)p o i s s o n 方程的偏微分方程 2 1 偏微分方程文件 使用有限元方法求解一個(gè)問題 首先我們必須了解該問題的物理模型 即偏微分方程 l 司樣 使用有限元語言編程生成求解 個(gè)有限元問題的計(jì)算程序 我們首先需要正確完整 地描述該問題的偏微分方程 用以生成有限元計(jì)算的單元訓(xùn)算子程序 包括單元h 0 度矩陣 單元質(zhì)量矩陣 單元阻尼矩陣和單元荷載向量的計(jì)算 不失一般性 我們提出的有限元語 言剝偏微分方程的描述 從虛位移原理出發(fā) 描述微分方程的弱形式 我們稱這類描述文 件為p d e 文件 根據(jù)偏微分方程的性質(zhì) 一般對(duì)一個(gè)偏微分方程的描述可以歸結(jié)為對(duì)以下幾個(gè)信息的 描述 一 給出一些定義信息 包括未知函數(shù)名 坐標(biāo)變量名 單元?jiǎng)幎染仃嚸?單元質(zhì)量 矩陣名 單元阻尼矩陣名 單元載荷向量名 形函數(shù)類型 數(shù)值積分類型 材料信息 以 及為了簡(jiǎn)化對(duì)方程的描述而給出的用戶自定義函數(shù)名等 二 給出用戶自定義函數(shù)的具體表達(dá)式 三 給出單元?jiǎng)偠染仃嚨木唧w訓(xùn)算表達(dá)式 四 給出單元質(zhì)量矩陣的具體計(jì)算表達(dá)式 五 給出澤元阻尼矩陣的具體計(jì)算表達(dá)式 六 給出單元載荷向量的具體計(jì)算表達(dá)式 因此 偏微分方程的有限元語言描述文件 p d e 文件 最多只需要6 段信息 下面具體 說明在描述過程中的各種語法規(guī)定 首先我們從定義信息段開始 說明各信息段的具體書 寫格式及其所表述的意思 2 1 l 定義信息段 定義信息段主要給出一些定義信息 最多1 0 行信息就足夠了 下面先給出該信息段的 一般形式 2 1p d e 文件定義信息段一般形式 1 2 渦流截動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 其中的函數(shù)名 變量名和材料參數(shù)名均可由用戶自由定義 用戶仍然可以使用自己列 慣的變量名 下面詳細(xì)講述各行的含義及其填寫規(guī)則 在d i s p 信息行給出的是需要求解的微分方程的未知函數(shù)名 可以有任意多個(gè)未知函數(shù) 名 每個(gè)未知函數(shù)名對(duì)應(yīng)一個(gè)未知函數(shù) 各未知函數(shù)名之間用空格 逗號(hào)或分號(hào)隔開 c o o r 右邊空一格 或等號(hào) 后給出坐標(biāo)變量名 可以有任意多個(gè) 每個(gè)坐標(biāo)變量名 對(duì)應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)變量 坐標(biāo)變量名之間用空格 逗號(hào)或分號(hào)隔開 對(duì)于非線性或多場(chǎng)耦臺(tái)問題等含有變系數(shù)問題 在c o e f 信息行給出系數(shù)變量名 可以 有任意多個(gè) 每個(gè)系數(shù)變量名之間用空格 逗號(hào)或分號(hào)隔開 劃線性問題和沒有變系數(shù)問 題 無需填寫本行 對(duì)丁復(fù)雜繁冗的信息 如虛功表達(dá)式等 用戶可以自行定義一些函數(shù)名 使書寫變得 簡(jiǎn)潔 便丁閱讀和修改 這砦函數(shù)名的定義就放在f u n c 信息行中 在該行可以定義任意 多個(gè)函數(shù) 各函數(shù)名之間用空格 逗號(hào)或分號(hào)隔開 此行信息只用丁定義函數(shù)的名字 后 面必須有f u n c 信息段與之對(duì)應(yīng) 在那里給出各函數(shù)名具體的函數(shù)表達(dá)式 該行之后的各 信息段巾相同的表達(dá)式均可以用相應(yīng)的自定義函數(shù)名來代替 注意該行信息必須與后面的 f u n c 占息段配合使用 它們的關(guān)鍵字雖然一樣 但是該f u n c 行信息只是d e f i 信息段中的 一個(gè)定義信息 它的具體內(nèi)容都在f u n c 信息段中填寫 不要混淆了它們的作用 如果虛功 方程公式并不復(fù)雜繁冗 不需要格外的自定義函數(shù) 也可以不填寫此行和后面的f u n c 信息 段 m a t e 右邊空一格 或等號(hào) 后給出材料參數(shù)名 可以有任意多個(gè) 材料參數(shù)名之間 用空格或分號(hào)隔開 注意這里不能用逗號(hào) 后面填寫材料參數(shù)對(duì)應(yīng)的缺省值 之問用空格 或分號(hào)隔開 注意這里不能用逗號(hào) 也可以不寫材料參數(shù)缺省值 此時(shí) 系統(tǒng)取缺省值為 0 這砦材料參數(shù)名可以在其他信息段中使用 增女h m a t e 行后 還可以在其他信息段葉1 使用變量名t i m e d t i m a t e d i e l e m 它們分別表示當(dāng)前時(shí)刻 t i m e 時(shí)間步長(zhǎng)f d t 材料 1 3 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 號(hào) i m a t e l 和單元號(hào) i e l e m s h a p 信息行給出單元信息 包括單元類型符和幣元節(jié)點(diǎn)數(shù) 例如 s t l a p q 4 表示雙線性四邊形單元 單元類型符規(guī)定如下 q 表示四邊形單元 t 表示三角形單元 c 表示六面體單元 w 表示四自體和五面體單元 l 表示線單元 g a u s 信息行給出所采用的數(shù)值積分信息 采用節(jié)點(diǎn)積分還是高斯積分 如果是高斯 秋分還需給出各方向上的高斯積分點(diǎn)個(gè)數(shù) 當(dāng)采用節(jié)點(diǎn)積分的時(shí)候 就填寫甲元類型符 當(dāng)采用高斯積分的時(shí)候 就填寫一個(gè)方向上的高斯積分點(diǎn)的數(shù)目 例如 如果是四邊形單 元 填寫2 就表示有2 2 個(gè)高斯積分點(diǎn) 如果填寫q 就表示采用頂點(diǎn)秘分 m a s s 右邊空一格 或等號(hào) 后給出單元類型符和單元質(zhì)量密度 這里單元類型符規(guī)定 與s h a p 行的規(guī)定相同 單元質(zhì)量密度是f o r t r a n 語言表達(dá)式 可以是f o r t r a n 語言規(guī) 定的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù) 也可以是用戶自己定義的函數(shù) 本行反映了微分方程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 所 以儀對(duì)拋物方程和波動(dòng)方程才有此行 本行的目的是給出質(zhì)量矩陣m a s s 的表達(dá)式 在這里 只允許采用集中的方式 單元質(zhì)量密度個(gè)數(shù)可以是未知函數(shù)的個(gè)數(shù) 若只寫一個(gè) 表示所 有的單元質(zhì)量密度都取同一個(gè)值 如不填寫單元質(zhì)量密度 系統(tǒng)將取單元質(zhì)量密度為10 d a m p 右邊空一格 或等號(hào) 后給出單元類型符和單元阻尼系數(shù) 這里單元類型符規(guī) 定與s h a p 行的規(guī)定相同 單元阻尼系數(shù)是f o r t r a n 語言表達(dá)式 可以是f o r t r a n 語言 規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù) 也可以是用戶自己定義的函數(shù) 本行的目的是給出波動(dòng)方程的阻尼矩 陣 僅對(duì)波動(dòng)方程才有此行 在這里只允許采用集中的方式 單元阻尼系數(shù)個(gè)數(shù)可以是未 知函數(shù)的個(gè)數(shù) 若只寫一個(gè) 表示所有的單元阻尼系數(shù)都取同一個(gè)值 如小填寫單元阻尼 系數(shù) 系統(tǒng)將取單元阻尼系數(shù)為1 0 l o a d 右邊空一格 或等號(hào) 后給出單元載荷項(xiàng)即微分方程右端項(xiàng)的f o r t r a n 語言表 達(dá)式 可以是f o r t r a n 語言規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù) 也可以是用戶自己定義的函數(shù) 表達(dá)式如果 有多項(xiàng)或者是有加減號(hào)的一項(xiàng) 此表達(dá)式要用括號(hào)括起來 表達(dá)式的個(gè)數(shù)是未知函數(shù)的個(gè) 數(shù) 舉例說明 這里及以后每節(jié)的例子都只是為了示范該節(jié)所講述的信息段的填寫 我們將在本小節(jié)最 后結(jié)合一個(gè)實(shí)際問題的p d e 文件描述總體 x l 格和特點(diǎn) 1 舉例如下 2 2p d e 文件d e f i 信息段示例 1 4 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 2 說明如下 上面例子中 d i s p 行定義了兩個(gè)未知函數(shù)u 和v 由此知道該問題是一個(gè)微分方程組 兩個(gè)未知函數(shù)u 和v 須同時(shí)求解 c o o r s 給出坐標(biāo)系的坐標(biāo)變量名 x y 從c o e f 行知道 此問題有變系數(shù) 用到可能是上 個(gè)迭代步或上一個(gè)時(shí)間步計(jì)算得到 的數(shù)值結(jié)果 也可能是另一個(gè)場(chǎng)的結(jié)果等等 從f u n c 行知道 用戶定義了三個(gè)替換函數(shù) 段給出 m a t e 行說明此問題定義了四個(gè)材料參數(shù) 25 e 7 1 0 e 一6 0 0 和0 0 它們的具體表達(dá)式將在后面的f u n c 信息 分別為e n l e d e q x 和e q y 其缺省值分別為 s h a p 行給出的單元類型符是q 單元節(jié)點(diǎn)數(shù)為4 表示采用4 節(jié)點(diǎn)四邊形線性單元 g a u s s 7 給出了單元類型 q 表示采用節(jié)點(diǎn)積分方式 m a s s 行說明取單元質(zhì)量密度為e m 的質(zhì)量矩陣 d a m p j t 說明取單元阻尼系數(shù)為e d 的阻 尼矩陣 l o a d 行說明對(duì)未知函數(shù)u 的載荷是e q x 對(duì)未知函數(shù)v 的載荷是e q y 9 2 12 自定義函數(shù)段 二節(jié)我們提到 當(dāng)某些信息 如虛功方程表達(dá)式 過于復(fù)雜繁冗時(shí) 可以使用用戶自 定義函數(shù)的方式來簡(jiǎn)化這些表達(dá)式的書寫 本節(jié)我們將說明如何使用用戶自定義函數(shù)簡(jiǎn)化 公式的書寫 1 5 渦流鍘動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 首先需要定義的函數(shù)名必須在d e f i 信息段的f u n c 行給出 為了敘述方便 假 定f u n c 行定義了m 個(gè)白定義函數(shù)名 一般自定義函數(shù)段的填寫方式如下 2 3p d e 文件自定義函數(shù)段一般形式 f u n c 下面一段信息重復(fù)m 次 包括空一行 自定義函數(shù)名 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)r 表達(dá)式 土 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 表達(dá)式 士 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 表達(dá)式 空一行 這里的 未知函數(shù) 是指在d e f i 信息段d i s p 行規(guī)定的未知函數(shù)名 導(dǎo)數(shù)是指對(duì)原坐標(biāo) 系 即c o o r 行定義的坐標(biāo)變量的導(dǎo)函數(shù) 其一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)方式為 一階導(dǎo)數(shù) 未知函數(shù)名 坐標(biāo)變量名 二階導(dǎo)數(shù) 未知函數(shù)名 坐標(biāo)變量名 坐標(biāo)變量名 這里的坐標(biāo)變量名是指c o o r 行給出的變量名 這里的 表達(dá)式 是f o r t r a n 語言表達(dá)式 可以是f o r t r a n 語言規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù) 也可以是用戶自己定義的函數(shù) 表達(dá)式 中 f i 允許出現(xiàn)未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 以下各信息 段中的 表達(dá)式 都必須遵守此規(guī)定 表示符 也可以作為表達(dá)式的變量 例如 x v 是c o o r 行定義的原坐標(biāo)變量名 執(zhí)l a 不麗 其中符號(hào) 表示前者對(duì)后者的偏導(dǎo)數(shù) u a 是c o e f 行定義的系數(shù)變量名 則 u a x 表 符號(hào) 1 后面的乘號(hào) 也可以是除號(hào) 本信息段可以占有任意多行 但每行開頭的兩個(gè)字符必須是 士f 用戶自定義函數(shù) 與d i s p 行定義的未知函數(shù)一樣 可以用在下面的各信息段中 但是不能用自定義函數(shù)的導(dǎo) 數(shù) 這一點(diǎn)與后者是不同的 舉例說明 按照d e f i 信息段f u n c 行規(guī)定的符號(hào) f u n c 信息段可以如下 2 4p d e 義件自定義函數(shù)段示例 1 6 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 上面的例子中定義了三個(gè)函數(shù) i u n a 塞警 f u n b 安籌 f u n c 宴 彳a v x o ya x 塞等 0 d口vav 7x u x 窯孚 其中u a 和v a 是d e f i 信息段c o e f 行中定義的方程的變系數(shù) 可能是非線性迭代 中上一迭代步或時(shí)間步的解 5 2 13 單剛信息段 一個(gè)微分方程的單元計(jì)算 一般包括剛度矩陣的計(jì)算 質(zhì)量矩陣的計(jì)算 阻尼矩陣的訓(xùn) 算和右端載荷向量的計(jì)算 本段信息就是描述虛功方程的單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算 一般不可缺 少 它的一般形式如下 2 5p d e 文件單剛信息段一般形式 s t i f d i s 1 1 士睞知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)1 表達(dá)式 士 末知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 表達(dá)式 士f 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)r 表達(dá)式 空一行 其中d i s t 表示剛度矩陣為分布矩陣 如為集中矩陣則用另一個(gè)關(guān)鍵字 l u m p 表示 主要用于描述質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣的訓(xùn)算 我們規(guī)定m 度矩陣不允許采用集中矩陣 因此必須使用關(guān)鍵字d i s t 而不能使用l u m p 從關(guān)鍵字s t i f 開始至空行結(jié)束之間可以 占有任意多行 但中問不允許有空行出現(xiàn) 并且換行后必須以符號(hào) 或 開頭 符號(hào) l 后面的 7 號(hào)也可以是 號(hào) 這里的未知函數(shù)是指在d e f i 信息段中d i s p 行 規(guī)定的未知函數(shù)名或f u n c 行規(guī)定的函數(shù)名 但是后者不能用其導(dǎo)數(shù)方式 這里的導(dǎo)數(shù)是 d i s p 行規(guī)定的未知函數(shù)對(duì)原坐標(biāo)系坐標(biāo)變量 即c o o r 定義的坐標(biāo)變量 的導(dǎo)數(shù) 它的 一般方式與f u n c 信息段定義的導(dǎo)數(shù)方式相同 這里的表達(dá)式也與自定義函數(shù)描述信息段規(guī) 定的 表達(dá)式 相同 1 7 渦流制動(dòng)系統(tǒng)中的電磁機(jī)理研究 這里的 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 表示內(nèi)積 分號(hào) 前面的 未 知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 應(yīng)理解為虛功方程中的未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 分號(hào) 后面的 未 知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 應(yīng)理解為虛功方程中的虛位移 本語言規(guī)定未知函數(shù)與它的虛位移 取同一個(gè)名字 不另外規(guī)定虛位移名 兩個(gè)配對(duì)的方括號(hào) f 和 1 應(yīng)理解為它們 的內(nèi)積 一般來說分號(hào)前和分號(hào)后的表達(dá)式交換位置后是不相等的 即不對(duì)稱 例 如 u x u y l u y u x 1 舉例說明 l a p l e 方程 2 嘗 o 及其廣義解表達(dá)式如下 z c 塞等 o uo 6 u 一v 上c 賽n 扎 器 執(zhí) d r 其剛度矩陣表達(dá)式的有限元語言描述如下 s t i f d i s t u x u x u y u y 空一行 2 14 單元載荷向量信息段 和單元?jiǎng)偠染仃囈粯?方程右端項(xiàng) 即單元荷載的描述也是一個(gè)微分方程的有限元語言 描述不可缺少的 本信息段 i d e f i 信息段中的l o a d j 用戶只要填寫一個(gè) 它的一般方 式為 l o a d 士f 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)1 表達(dá)式 士 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)1 表達(dá)式 士 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)1 表達(dá)式 空一行 其中 未知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù) 的定義與s t i f 信息段的規(guī)定相