2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)20函數(shù)的零點（含解析）蘇教版必修1.docx

課時分層作業(yè)(二十)函數(shù)的零點(建議用時：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1若函數(shù)f(x)mxn有一個零點是2，則函數(shù)g(x)nx2mx的零點是()A0BCD0和D由條件知，f(2)2mn0，n2m.g(x)nx2mx2mx，由g(x)0，得x0或x.g(x)的零點是0和.2方程2xx0在下列哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)根()A(2，1)B(0,1)C(1,2)D(1,0)D令f(x)2xx，則f(2)0，f(1)0，f(0)10，f(1)30，f(2)60.f(1)f(0)10，f(x)2xx的零點在區(qū)間(1,0)內(nèi)，故2xx0在區(qū)間(1,0)內(nèi)有實數(shù)根3已知函數(shù)f(x)2xx，g(x)xlog2 x，h(x)x3x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為()AcbaBbcaCbacDacbB在同一坐標系中畫出y2x和yx的圖象，可得a0，c0，bca.4已知函數(shù)f(x)log2x，若實數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，則f(x1)的值為()A恒為負B等于零C恒為正D不小于零A因為x0是方程f(x)0的解，所以f(x0)0，又因為函數(shù)f(x)log2x在(0，)上為增函數(shù)，且0x1x0，所以有f(x1)f(x0)0.5設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)0，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)是()A0B1C2D3C由已知，得解得f(x)作圖象(略)得函數(shù)有2個零點二、填空題6關(guān)于x的方程3x25xa0的一根大于2小于0，另一個根大于1小于3，則實數(shù)a的取值范圍是_(12,0)由f(x)3x25xa滿足條件的大致圖象(略)可知解得12a0，故實數(shù)a的取值范圍是(12,0)7已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)若f(x)有2 015個零點，則這2 015個零點之和為_0設(shè)x0為其中一根，即f(x0)0，因為函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，所以f(x0)f(x0)0，即x0也為方程一根，又因為方程f(x)0有2 015個實數(shù)解，所以其中必有一根x1，滿足x1x1，即x10，所以這2 015個實數(shù)解之和為0.8若函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(0，)，且f(x)為偶函數(shù)，又f(x)在(0，)上是減函數(shù)，f(2)0，則函數(shù)f(x)的零點有_個2依據(jù)給出的函數(shù)性質(zhì)，易知f(2)0，畫出函數(shù)的大致圖象如圖：可知f(x)有兩個零點三、解答題9求函數(shù)f(x)2x|log0.5 x|1的零點個數(shù)解函數(shù)f(x)2x|log0.5 x|1的零點即2x|log0.5 x|10的解，即|log0.5 x|的解，作出函數(shù)g(x)|log0.5 x|和函數(shù)h(x)的圖象，由圖象可知，兩函數(shù)共有兩個交點，故函數(shù)f(x)2x|log0.5 x|1有2個零點10已知yf(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x0，)時，f(x)x22x.(1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3個不同的解，求a的取值范圍解(1)當(dāng)x(，0)時，x(0，)，yf(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)當(dāng)x0，)時，f(x)x22x(x1)21，最小值為1；當(dāng)x(，0)時，f(x)x22x1(x1)2，最大值為1.據(jù)此可作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象得，若方程f(x)a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(1,1)等級過關(guān)練1函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為()A1B2C3D0Bx0時，令x22x30，解得x3，x1(舍去)，f(x)在(，0上有一個零點；x0時，f(x)ln x2在(0，)上遞增，f(1)20，f(e3)10.f(1)f(e3)0，f(x)在(0，)上有且只有一個零點綜上，f(x)在R上有2個零點2已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個零點，則三個零點之和等于_0奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，若f(x)有三個零點，則其和必為0.3若方程x22|x|a0恰有3個實根，則a的取值范圍是_a0本題可化為yx22|x|與ya這兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題，在同一坐標系內(nèi)，畫出這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖象，可知只有當(dāng)a0時兩個圖象才恰有3個交點4已知f(x)|x21|x2kx，若關(guān)于x的方程f(x)0在(0,2)上有兩個解x1，x2，求k的取值范圍解當(dāng)0x1時，方程化為1kx0，可知兩解在(0,1范圍內(nèi)不可能當(dāng)1x2時，