（材料加工工程專業(yè)論文）鏈條滾子反擠壓剛塑性有限元模擬研究.pdf

鏈條滾子反擠壓剛塑性有限元模擬研究 摘要 本文采用縣 望絲直阻元法對(duì)鏈條滾子成形關(guān)鍵工序一反擠壓工序進(jìn)行了數(shù) 值模擬研究 并引入節(jié)理單元對(duì)接觸摩擦區(qū)進(jìn)行模擬 本文根據(jù)有限單元法的基本原理 并結(jié)合剛塑性流動(dòng)的基本理論 推導(dǎo)出本 體部分的剛塑性有限元矩陣方程 采用將節(jié)理單元部分與本體單元部分進(jìn)行耦合 的方法 進(jìn)一步推導(dǎo)出引入節(jié)理單元進(jìn)行接觸摩擦處理后的有限元耦合方程 本文也據(jù)此開發(fā)了一套可以有效運(yùn)行的模擬程序系統(tǒng) 該系統(tǒng)可將模擬計(jì)算 結(jié)果進(jìn)行可視化顯示 同時(shí) 對(duì)數(shù)值模擬中的一些關(guān)鍵技術(shù)問題 如粘摩系數(shù)的 獲取 初始速度場(chǎng)的選取 迭代收斂判據(jù) 奇異點(diǎn)的處理和網(wǎng)格重劃技術(shù)等 進(jìn) 行了分析和探討 文中針對(duì)反擠壓過程網(wǎng)格畸變嚴(yán)重的特點(diǎn) 運(yùn)用m a r c 軟件對(duì)整個(gè)反擠壓過 程進(jìn)行了網(wǎng)格重劃處理 更真實(shí)地顯示了網(wǎng)格畸變后的變形情況 最后 本文還進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究 并將有限元數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果 進(jìn)行比較分析 從而驗(yàn)證理論的可行性和程序系統(tǒng)的可靠性 關(guān)鍵協(xié) 鏈條髟反膨剛塑 節(jié)理彰 耦合鏈條海髟反毋匠剛塑彩節(jié)理章吾 耦合 x a s t u d y o f r i g i d p l a s t i c f i n i t ee l e m e n tm e t h o ds i m u l a t i o no f c h a i nr o l l e r sb a c k w a r de x t r u s i o np r o c e s s a b s t r a c t i nt h i sp a p e r r i g i d p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d f e m w a su s e dt os i m u l a t et h e c r i t i c a l f o r m i n gp r o c e s s o fc h a i nr o l l e r b a c k w a r de x t r u s i o n p r o c e s s a n d j o i n t e l e m e n tw a si n t r o d u c e di n t o t h es i m u l a t i o no fc o n t a c tf r i c t i o na r e ai np l a s t i c f o r m i n g t h em a t r i xe q u a t i o n so f r i g i d p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o di nn o u m e n o nz o n e w e r ed e d u c e df r o mt h eb a s i ct h e o r yo ff e m c o m b i n e dw i t ht h eb a s i ct h e o r yo f r i g i d p l a s t i c f l o wr u l e t h em a t r i x e q u a t i o n o f j o i n t e l e m e n t z o n ea n d n o u m e n o n e l e m e n tz o n ew e r ea s s e m b l e di n t oau n w a r y c o u p l i n g m a t r i xe q u a t i o n t h r o u g hc o u p l i n gm e t h o d a c c o r d i n gt ot h ec o u p l i n gm a t r i xe q u a t i o n w ed e v e l o p e da ne f f e c t i v ep r o g r a m s y s t e mf o rs i m u l a t i n gt h eb a c k w a r de x t r u s i o np r o c e s sw h i c hg i v e dv i s i b l ed r a w i n go f s i m u l a t i o nr e s u l t s s o m e s p e c i a lp r o b l e m s i nn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s u c h a st h e a q u a t i o n o f v i s e f r i c t i o nf a c t o r t h ec h o i c eo fi n i t i a lv e l o c i t yf i e l d t h ec o n v e r g e n c ec r i t e r i o no f i t e r a t i o n t h et r e a t m e n to f s i n g u l a rp o i n t r e m e s ht e e h i q u e e t c w e r ea n a l y z e di nt h i s p a p e r b e c a u s et h ei n i t i a lm e s hd i s t o r t e dh e a v i l yi nt h eb a c k w a r de x t r u s i o n f o r m i n g p r o c e s s m a r cs o f t w a r ew a su s e di nt h i sp a p e rt or e a l i z et h er e m e s hp r o c e s sw h i c h m a d et h es i m u l a t i o nr e s u l t sm o r ea c c u r a t e t h e n t h ef o r m i n gp r o c e s so f b a c k w a r de x t r u s i o nw a ss t u d i e db ye x p e r i m e n t a n d t h er e s u l to f e x p e r i m e n tw a sc o m p a r e dw i t ht h ed a t u mo f t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n i t i sp r o v e dt h a tt h et h e o r ya n dt h ep r o g r a ms y s t e mf o rr i g i d p l a s t i cf e m n u m e r i c a l s i m u l a t i o ni nb a c k w a r de x t r u s i o n p r o c e s si sr e l i a b l ea n du t i l i t y k e y w o r d s c h a i nr o l l e r b a c k w a r de x t r u s i o n r i g i d p l a s t i c j o i n t e l e m e n t c o u p l i n g 致謝 在本文即將完成之際 首先向我的導(dǎo)師洪深澤教授致以崇高的敬意和最誠摯 的謝意 在本人的學(xué)習(xí)階段和論文撰寫過程中 得到了導(dǎo)師在生活上的親切關(guān)懷 和學(xué)術(shù)上的悉心指導(dǎo) 洪教授是為人師表的楷模 其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和淵博的專 業(yè)知識(shí)使我受益頗深 同時(shí)也要感謝本專業(yè)的劉全坤教授 王雷剛教授 董定福副教授對(duì)我的幫助 在課題研究期間 還得到了湯勇 周明智 張君 張遠(yuǎn)斌 莊曉輝等同學(xué)的熱情 關(guān)心和幫助 在此一并向他們表示衷心的感謝 感謝我的父母和姐姐對(duì)我的支持和無私的付出 最后 再次衷心感謝關(guān)心和幫助過我的所有老師和同學(xué) 作者 2 0 0 3 3 符號(hào)清單 d o 初始速度 k 材料的流動(dòng)應(yīng)力 言 等效應(yīng)變速率 萬 等效應(yīng)力 以 應(yīng)力張量 盯 應(yīng)力偏張量 盯 靜水壓力 j 應(yīng)變速率張量 0 體積應(yīng)變速率 形函數(shù)矩陣 陋卜 應(yīng)變矩陣 陸卜 單元?jiǎng)偠染仃?足 節(jié)理單元部分總剛 k 卜一本體部分總剛 隧 耦合方程總剛 n 總體能量泛函 九 節(jié)理單元的法向粘摩系數(shù) 九 節(jié)理單元的切向粘摩系數(shù) t 節(jié)理單元上的剪應(yīng)力 e 節(jié)理單元的厚度 v 體積 s 表面積 x 廠y 一總體坐標(biāo) 芎 局部坐標(biāo) 川 雅可比矩陣行列式 函卜一單元內(nèi)速度場(chǎng) a 節(jié)點(diǎn)速度矢量 忸 節(jié)理單元部分載荷列陣 忸 本體部分載荷列陣 伽卜一耦合方程載荷列陣 1 i 引言 第一章概述 傳統(tǒng)的鏈條滾子屬套簡(jiǎn)類零件 它的生產(chǎn)工藝是利用金屬帶鋼退火后送入壓 力機(jī) 經(jīng)落料 拉深 整形 沖底等沖壓成形生產(chǎn)成零件 生產(chǎn)工序如圖1 1 所 示 坦薤查亟墼一 排料圖 c 一豳豳密 落料拉深整形沖底 圖1 1 由于傳統(tǒng)工藝用帶鋼沖壓成形 導(dǎo)致了生產(chǎn)成本的提高 傳統(tǒng)生產(chǎn)工藝圖 材料利用率低 不超過5 0 這些因素都 為了改善傳統(tǒng)工藝生產(chǎn)方法帶來的這些缺點(diǎn) 擬采用一種新的工藝方案 新 方案以普通圓鋼為原材料 以精密擠壓成形為主要成形方法 充分利用企業(yè)現(xiàn)有 的通用壓力機(jī)成形 新方案的成形工序如圖1 2 所示 棒料截切 校正 切底 新方案有如下優(yōu)點(diǎn) 圖1 2 新工藝方案圖 反擠 囂章 翻一 鑫 1 材料利用率可高達(dá)8 5 2 實(shí)現(xiàn)新工藝的設(shè)備是根據(jù)普通壓力機(jī)進(jìn)行改造的 一次性投資少 3 用普通圓鋼代替專用帶鋼 原材料的費(fèi)用降低 綜上所述 與傳統(tǒng)的滾子生產(chǎn)工藝相比 新工藝方案的綜合效益有顯著的提 高 本論文主要針對(duì)鏈條滾子關(guān)鍵成形工序一反擠壓工序進(jìn)行剛塑性有限元數(shù) 值模擬研究 i 2有限元的發(fā)展歷史 有限元是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和普及而發(fā)展起來的 并以其巨大的潛 力被廣泛應(yīng)用于航空航天 汽車 土木 機(jī)械及材料科學(xué)及其成形等多種工程領(lǐng) 域 有限元法之所以能得到如此迅猛的發(fā)展 是因?yàn)樗c經(jīng)典解析法相比具有許 多優(yōu)點(diǎn) 主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面 1 有限元法有很強(qiáng)的適用性 應(yīng)用范圍極為廣泛 有限元法可以處理任意形狀的變形體 任意復(fù)雜的邊界條件 各向異性材料 幾何非線性 材料非線性 熱力學(xué)及動(dòng)力學(xué)等各種復(fù)雜問題 而且隨著其理論基 礎(chǔ)的完善和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展 它還可以成功地求解諸如流體力學(xué) 電磁場(chǎng)領(lǐng)域 的許多問題 2 有限元法具有較高的精度 有限元法只需將單元分細(xì) 其解可以逐漸逼近真實(shí)解 一般情況下 其精度 受所選場(chǎng)值的插值模式 計(jì)算機(jī)字長及精度的制約 誤差多在1 0 以內(nèi) 能夠滿 足工程實(shí)際需要 例如 在模具設(shè)計(jì)上 如果不采用有限元法 單憑過去的經(jīng)驗(yàn) 和傳統(tǒng)方式 不僅技術(shù)上得不到保障 成本上無優(yōu)勢(shì)可言 而且模具開發(fā)周期太 長也會(huì)大大喪失競(jìng)爭(zhēng)力 3 有限元法采用矩陣形式表示 便于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用 近年來 一些通用和專用的分析軟件相繼開發(fā)成功并進(jìn)入實(shí)用階段 如 p a m s t a m p l s d y n a 3 d o p t r i s d e f o r m 國外一些著名公司還開發(fā)出 自己專門的f e m 軟件 如f o r d 的m t l f r m c h r y s l e r 的c f o r m 等 隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 制造 工程 c a d c a m c a e 技術(shù)的廣泛應(yīng)用 采 用有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬已成為一種重要的分析手段 現(xiàn)在 目益完善的塑性有 限元及相對(duì)成熟的彈性有限元數(shù)值模擬技術(shù)已成為各種人工智能 專家系統(tǒng)的最 基本的核心部分 并推動(dòng)人工智能 專家系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍 從應(yīng)用數(shù)學(xué)角度來看 有限元法基本思想的提出 可以追溯到c o u r a n t 在 1 9 4 3 年的工作 他第一次嘗試應(yīng)用定義在三角形區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小 位能原理相結(jié)合 來求解s t v e n a n t 扭轉(zhuǎn)問題 一些應(yīng)用數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家和工 程師由于各種原因都涉足過有限元法的概念 但是直到1 9 6 0 年以后 隨著電子 計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和發(fā)展 有限元法的發(fā)展速度才顯著加快 現(xiàn)代有限元法的第一個(gè)成功嘗試 是將剛架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面 問題 這是t u r n e r c l o u g hb 1 等人在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)于1 9 6 5 年得到的成果 他們 第一次給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問題的正確解答 三角形單元的單元特 性是由彈性理論方程來確定的 采用的是直接剛度法 他們的研究打開了利用電 子計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜平面彈性問題的新局面 1 9 6 0 年c l o u g h 1 進(jìn)一步處理了平面 彈性問題 并第一次提出了 有限單元法 的名稱 使人們開始認(rèn)識(shí)了有限元法 的功效 三十多年來 有限單元法的理論和應(yīng)用得到持續(xù)不斷的發(fā)展 從確定單元特 性和建立求解方程的理論基礎(chǔ)和途徑來說 如上所述 t u r n e r c l o u g h 等人開始 提出有限單元法時(shí)是利用直接剛度法 它來源于結(jié)構(gòu)分析的剛度法 這時(shí)明確提 出有限單元法的一些物理概念是很有幫助的 但是它只能處理一些比較簡(jiǎn)單的實(shí) 際問題 1 9 6 3 1 9 6 4 年 b e s s e l i n g t5 1 m e l o s h 哺1 和j o n e sn 1 等人證明了有限元法是基 于變分原理的里茲 r i t z 法的另一種形式 從而使里茲法分析的所有理論基礎(chǔ) 都適用于有限元法 確認(rèn)了有限元法是處理連續(xù)介質(zhì)問題的一種普遍方法 利用 變分原理建立有限元方程和經(jīng)典里茲法的主要區(qū)別是有限元法假設(shè)的近似函數(shù) 不是在全求解域而是在單元上規(guī)定的 而且事先不要滿足任何邊界條件 因而它 可以用來處理很復(fù)雜的連續(xù)介質(zhì)問題 從6 0 年代后期開始 利用加權(quán)余量法來 確定單元特性和建立有限元求解方程 進(jìn)一步擴(kuò)大了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域 1 3 金屬塑性成形有限元的發(fā)展概況及應(yīng)用前景 金屬塑性成形過程是一個(gè)很復(fù)雜的過程 材料特性 變形速度 溫度 摩擦 條件 坯料形狀及尺寸 模具形狀對(duì)成形過程都有影響 而這些因素及作用是我 們研究的主要對(duì)象 綜合目前已有的金屬塑性成形過程數(shù)值模擬方法不難看出 有限元法是應(yīng)用最廣泛的數(shù)值方法 以前的數(shù)值模擬方法或解析方法 如主應(yīng)力法 滑移線法及上限法 盡管能 預(yù)測(cè)應(yīng)力 應(yīng)變 材料流動(dòng)及成形載荷 但只適用于剛塑性材料及穩(wěn)態(tài)成形過程 并且解決問題的范圍 復(fù)雜程度和精度都受到很大限制 而有限元法功能強(qiáng) 精 度高 解決問題的范圍廣 可以用不同大小 不同形狀和不同類型的單元來描述 任意形狀的變形體 適應(yīng)于任意速度邊界條件 可以方便合理的處理模具形狀 工件與模具之間摩擦 材料硬化效應(yīng) 溫度等各種工藝參數(shù)對(duì)成形過程的影響 能夠模擬整個(gè)成形過程中金屬流動(dòng)規(guī)律及變形力學(xué)特性 獲得成形過程中任意時(shí) 刻的力學(xué)信息和流動(dòng)信息 如應(yīng)力場(chǎng) 應(yīng)變場(chǎng) 溫度場(chǎng)及預(yù)測(cè)缺陷的生成與擴(kuò)展 等 可見 用有限元法分析塑性加工工藝過程已成為塑性加工理論分析的核心工 作 塑性有限元分為兩大類 1 一類是流動(dòng)型塑性有限元 f l o wf o r m u l a t i o n 包括剛塑性有限元和剛粘 塑性有限元 這類有限元忽略了望性變形時(shí)的彈性應(yīng)變 剛塑性有限元法采用 l e v y m i s e s 方程為本構(gòu)方程 滿足體積不變條件 求解變量是單元節(jié)點(diǎn)的速度 增量 另一類是固體型塑性有限元 s o l i df o r m u l a t i o n 包括彈塑性有限元和彈 粘塑性有限元 這類有限元同時(shí)考慮了彈性變形和塑性變形 因此它不僅可以分 析加載過程 還可以分析卸載過程 也可以計(jì)算殘余應(yīng)力 殘余應(yīng)變及回彈 可 以用來處理非線性和非穩(wěn)態(tài)問題 但這類有限元所取增量步長不能過大 其計(jì)算 量和累計(jì)誤差大 而且計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜 就壓力加工成形工藝的分析而言 彈塑性有限元適合分析板料成形 如拉延 彎曲等 因?yàn)榘辶铣尚螘r(shí)彈性變形不能忽略 否則回彈 殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變無 法獲得 而這些指標(biāo)是板料成形分析的重要對(duì)象 對(duì)于鍛造 擠壓 軋制等體積 成形工藝 采用剛塑性有限元較彈塑性有限元更具優(yōu)越性 彈塑性有限元法始于6 0 年度末 根據(jù)p v m a r c a l 和山田嘉昭的論述 推導(dǎo) 出彈塑性矩陣的顯式表示而發(fā)展起來 隨后 不少學(xué)者采用這一理論對(duì)各種塑性 成形問題進(jìn)行了研究 取得過不少結(jié)果 但由于這種方法固有的缺點(diǎn) 計(jì)算工作 量大 使其在壓力加工領(lǐng)域應(yīng)用范圍相對(duì)較窄 直到1 9 7 3 年 小林史郎和c h l e e 提出了剛塑性有限元法 金屬塑性成形有限元法的發(fā)展才取得了根本性轉(zhuǎn)變 向前邁出了一大步 它已在塑性成形工藝的數(shù)值模擬中顯示了巨大的潛力 1 9 7 3 年 l e e 和k o b a y a s h i 以矩陣分析的名義導(dǎo)出剮塑性有限元中l(wèi) a g r a n g e 法的矩陣方程 剛塑性有限元自此在塑性成形工藝的數(shù)值模擬中顯示了巨大的潛 力 成為塑性成形工藝的重要分析工具 k o b a y a s h i 及其合作者用剛塑性有限元 和剛粘塑性有限元分析了鐓粗 擠壓 扎制 鍛造等體積成形以及脹型 沖孔 方盒拉延等板料成形 1 0 i z i e n k i e w i c z 于1 9 7 5 年提出了剛塑性有限元中的罰 函數(shù)法 并利用這些方法模擬了熱態(tài)擠壓 軋制及板料成形 1 9 8 2 年m o r i 和o s a k a d a 提出了剛塑性有限元中的材料可壓縮法i i i 對(duì)多孔 類可壓縮材料的成形工藝進(jìn)行了模擬分析 a l t a n 等利用大型剮塑性有限元分析 程序a l p i d a n a l y s i so fp l a s t i ci n c r e a m e n t a ld e f o r m a t i o n 對(duì)各類塑性成形 的問題進(jìn)行了模擬分析 近年來 一些學(xué)者對(duì)三維成形問題進(jìn)行了剛塑性有限元 分析 k i k u c h i c h e n g s c h r o e d e r s h e p h a r d 等對(duì)有限元分析中的網(wǎng)格自動(dòng)生成 方法進(jìn)行了研究 進(jìn)一步提高了有限元分析的自動(dòng)化 c h e n g y a n g b a d a w y g e l t o n 等研究了網(wǎng)格再劃分問題 k o b a y a s h i 等人還提出 剛塑性有限元的反向模擬技術(shù) 并用此技術(shù)對(duì)一些簡(jiǎn)單的成形問題進(jìn)行了預(yù)成形 設(shè)計(jì) 這些工作都豐富和發(fā)展了塑性有限元的具體處理技術(shù)和應(yīng)用范圍 另 外 p i1 1i n g e r c h e f o t s h i a u 和k o b a y a s h i 考慮了塑性成形時(shí)工件的摩擦邊界 情況 使剛塑性有限元分析塑性加工問題時(shí)更符合實(shí)際 在金屬塑性成形中潤滑模型方面的研究 國內(nèi)學(xué)者陳翰 孫大成等根據(jù)金屬 塑性變形的特點(diǎn)對(duì)拉拔 擠壓及軋制等工藝中潤滑狀態(tài)進(jìn)行了油膜分區(qū) 對(duì)各個(gè) 區(qū)域內(nèi)油膜厚度和壓力進(jìn)行了簡(jiǎn)單的估算 m e n gy g 提出了冷鍛過程塑性流 體動(dòng)力潤滑模型 結(jié)合剛塑性有限元模擬圓柱冷鍛過程中潤滑油膜厚度和壓力分 布規(guī)律 宋翼生 羅春暉和張輝等提出了軋制工藝摩擦 磨損及潤滑模型 用剛塑性有限元模擬平輥軋制接觸應(yīng)力分布 1 國外方面 w i i s o n 和g e a i m 等應(yīng)用彈性流體動(dòng)力潤滑的結(jié)果對(duì)拉拔及軋制 等彈性動(dòng)力潤滑系統(tǒng)入口區(qū)的情況作了理論分析 并與鋼板扎制實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果 進(jìn)行了比較 結(jié)果表明 在扎制速度較大的情況下 理論值與實(shí)驗(yàn)值仍有很大的 差距 k e i f e 和t a b a r y 等提出了冷扎鋁材的摩擦模型 k 1 i m c z a k 和b l a h d a v i a n 分析拉深工藝等粘度流體動(dòng)力潤滑狀態(tài) 計(jì)算了潤滑油膜厚度和壓力 測(cè)量了拉 深過程真實(shí)接觸區(qū)的表面形貌與真實(shí)應(yīng)力的關(guān)系 至于用數(shù)值方法計(jì)算金屬塑性 成形工藝中流體動(dòng)力潤滑的油膜壓力和工件變形力 僅有少數(shù)學(xué)者應(yīng)用剛塑性有 限元進(jìn)行了分析 般均用簡(jiǎn)化的解析法進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算 與實(shí)際生產(chǎn)情況相差 較大 目前 中外學(xué)者在分析金屬成形中彈塑性流體動(dòng)力潤滑問題時(shí) 大多分析 扎制 拉拔這樣的穩(wěn)定過程 而對(duì)如擠壓這樣的非穩(wěn)定過程的潤滑問題分析較少 上述情況表明 對(duì)金屬塑性成形工藝中的流體動(dòng)力潤滑特性的研究尚不成 熟 況且對(duì)大多數(shù)金屬塑性成形而言 能否形成或在多大程度上形成流體動(dòng)力潤 滑尚有待商榷 因此 多數(shù)學(xué)者在研究非穩(wěn)態(tài)塑性成形過程時(shí)大都采用為人們所 熟悉的摩擦模型 隨著以信息技術(shù)為代表的高新技術(shù)的迅猛發(fā)展 知識(shí)經(jīng)濟(jì)和全球化制造的興 起 塑性加工理論和模擬技術(shù)的發(fā)展呈現(xiàn)出交叉性 前沿性和實(shí)用性的特點(diǎn) 借 助于數(shù)值模擬技術(shù)的 塑性加工理論的成果可投入到實(shí)際應(yīng)用中去 在應(yīng)用需求 的推動(dòng)下 塑性成形數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展呈現(xiàn)出如下特點(diǎn) 一方面 不斷改進(jìn)計(jì)算模型和計(jì)算方法 以提高求解精度 擴(kuò)展數(shù)值模擬技 術(shù)的應(yīng)用范圍 另一方面 將數(shù)值模擬與成形工藝優(yōu)化相結(jié)合 與c a d c a l i i 集成 形成智能 化的成形工藝和模具設(shè)計(jì)方法 塑性成形過程的數(shù)值模擬在發(fā)達(dá)國家已進(jìn)入應(yīng)用普及階段 在我國 數(shù)值模 擬技術(shù)近幾十年來有一定的發(fā)展 在工業(yè)中的應(yīng)用也日趨廣泛 國內(nèi)外學(xué)者先后 研制了各種工藝和模具的c a d c a m 系統(tǒng) 在c a d c a i u 系統(tǒng)中采用有限元法進(jìn)行成 形過程的數(shù)值模擬占有非常重要的地位 它能獲得金屬在成形過程中的流動(dòng)規(guī)律 及變形力學(xué)特性 可為工藝過程設(shè)計(jì)及優(yōu)化工作參數(shù) 為模具設(shè)計(jì)及優(yōu)化模具參 數(shù)提供強(qiáng)有力的理論依據(jù) 隨著人工智能的發(fā)展 專家系統(tǒng)技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展 計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬已成為不可或缺的重要分析工具 回顧塑性有限元在塑性加工方面的應(yīng)用和發(fā)展 塑性成形有限元及其應(yīng)用研 究可以歸納為三個(gè)發(fā)展方向 第一 更加系統(tǒng)深入的研究數(shù)值模擬的理論分析及模擬方法 使模擬成形全 過程更為科學(xué) 完善 第二 針對(duì)具體問題開發(fā)專用程序 并組織力量開發(fā)一些通用方便 功能較 強(qiáng)的數(shù)值模擬軟件 以便快速 有效的解決一些有價(jià)值的工程技術(shù)問題 第三 采用數(shù)值模擬技術(shù)建立宏觀變形與微觀組織之間的關(guān)系以控制產(chǎn)品質(zhì) 量 為現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展服務(wù) 盡管塑性有限元理論及技術(shù)都有了較大的發(fā)展 但由于塑性成形自身的特 點(diǎn) 有限元在該領(lǐng)域中的應(yīng)用仍存在許多具體問題和數(shù)學(xué)處理上的困難 在這些 方面還缺乏全面 系統(tǒng)的研究 總而言之 塑性有限元理論仍有待進(jìn) 步完善和 發(fā)展 在這一領(lǐng)域尚有許多閱題有待進(jìn)一步的開發(fā)研究 i 4 本文主要研究內(nèi)容 本課題來源于安徽省教委自然科學(xué)研究項(xiàng)目 鏈條滾子精密成形工藝及模具 設(shè)計(jì) 本文采用剮塑性有限元法對(duì)滾子成形方案中的反擠壓工序進(jìn)行較為深入 的數(shù)值模擬研究 再現(xiàn)反擠壓成形時(shí)的金屬流動(dòng)規(guī)律 由于金屬塑性成形過程中摩擦狀況比較復(fù)雜 且不易于進(jìn)行分析和實(shí)驗(yàn)研 究 而摩擦問題又是金屬塑性成形中分析 計(jì)算和設(shè)計(jì)所無法回避的問題 就如 何更準(zhǔn)確的模擬具有接觸摩擦的金屬塑性成形過程這個(gè)問題 本校2 0 0 0 屆研究 生徐文建將地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域中巖石力學(xué)的節(jié)理單元概念引入了數(shù)值模擬中 但在實(shí)際 分析過程中 由于節(jié)理單元的引入 將使變形體中存在兩個(gè)不同類型的單元 如 何將兩個(gè)不同類型的單元組裝成一個(gè)整體 這是本文在接觸摩擦模擬方面所做的 主要工作 本文對(duì)此進(jìn)行了論述和初步探索 本文主要包括以下幾個(gè)部分的內(nèi)容 第一章 概述鏈條滾子新舊工藝 塑性成形有限元數(shù)值模擬的發(fā)展歷史 應(yīng) 用前景及本課題的主要內(nèi)容 第二章 詳細(xì)闡述剛塑性有限元法的基本原理和本體部分矩陣方程的建立 第三章 介紹節(jié)理單元 并著重對(duì)節(jié)理單元與本體單元耦合關(guān)系的建立進(jìn)行 研究 推導(dǎo)出耦合后的整體矩陣方程 第四章 對(duì)程序?qū)嵭^程中的一些關(guān)鍵問題進(jìn)行處理 其中主要的關(guān)鍵問題 有 粘摩系數(shù)的選取 初始速度場(chǎng)的選取 收斂判據(jù) 剛性區(qū)的處理 奇異點(diǎn)的 處理 網(wǎng)格再劃分及數(shù)據(jù)傳遞的處理等 第五章 詳細(xì)說明滾子反擠壓成形工序的有限元數(shù)值模擬程序系統(tǒng) 并給出 了程序流程框圖和各場(chǎng)量等值線圖 第六章 介紹用m a r c 軟件進(jìn)行網(wǎng)格重劃技術(shù) 第七章 主要介紹實(shí)驗(yàn)研究方面的內(nèi)容 由于鏈條滾子尺寸較小 要將其線 性尺寸放大五倍后制成坯料在壓力機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)中記錄的壓力 行程 數(shù)值 繪制壓力一行程曲線 并將其與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析 第八章 是對(duì)本文全部工作的總結(jié) 得出研究結(jié)論 并分析不足之處 第二章剛塑性有限元法的基本原理及本體部分矩陣方程的建立 本章主要介紹了剛塑性有限元法的基本原理和方法 并用罰函數(shù)法建立了剛 塑性本體單元部分的非線性方程組 采用以時(shí)間為增量步進(jìn)的n e w t o n r a p h s o n 迭代法對(duì)非線性方程組進(jìn)行了線性化 2 1 剛塑性變形力學(xué)基本方程 剛塑性材料的基本假設(shè) 金屬塑性成形時(shí) 彈性應(yīng)變僅占總應(yīng)變的極小的一部分 因而可忽略彈性應(yīng) 變 將變形金屬視為剛塑性體 這樣給解題過程帶來了許多方便 用剛塑性有限 元法分析大變形問題時(shí)材料滿足下列假設(shè) 1 忽略材料的彈性變形 2 本構(gòu)方程采用l e v y m i s e s 方程 3 材質(zhì)各向同性 4 體積不可壓縮 5 不計(jì)體力與慣性力 二 剛塑性變形力學(xué)基本方程 剛塑性材料在產(chǎn)生塑性變形時(shí)應(yīng)滿足下列基本方程 1 平衡微分方程 運(yùn)動(dòng)方程 o 0 2 1 2 本構(gòu)方程 采用l e v y m i s e s 應(yīng)力一應(yīng)變速率關(guān)系表示為 其中 五 竺 2 孑 享 j 島島為等效應(yīng)變速率 孑 蘭仃 巧 為等效應(yīng)力 應(yīng)力一應(yīng)變速率關(guān)系也可表示為 叮 島 2 2 2 3 2 4 專等 式中 k 為材料的流動(dòng)應(yīng)力 由實(shí)驗(yàn)而得 3 幾何方程 疊口 妻 矗u 矗 4 流動(dòng)條件 屈服條件 孑 k 不產(chǎn)生塑性流動(dòng) 孑 世 開始產(chǎn)生塑性流動(dòng) 當(dāng)變形體處于塑性流動(dòng)狀態(tài)時(shí) 應(yīng)滿足 t o q 中 當(dāng)變形體沒有產(chǎn)生塑性流動(dòng) 即變形體為剛體 時(shí) 應(yīng)滿足 e 0 5 體積不可壓縮條件 0 k i i 0 6 邊界條件 力學(xué)邊界條件 速度邊界條件 在s 上滿足 o q n i f 在 上滿足 打 打 2 2 剛塑性有限元變分原理 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 z 1 0 2 q 1 設(shè)剛塑性變形體的體積為v 表面積為s 在s 上給定表面力f j 在s 上 給定速度 在滿足變形幾何條件式 2 6 體積不變條件式 2 9 和邊界速 度條件式 2 1 1 的一切容許速度場(chǎng)礦中 真實(shí)速度場(chǎng)使泛函 中 f 蠢 d v k 巒 2 1 2 i s r 取得極小值 即使勛 0 這就是m a r k o v 變分原理 m a r k o v 變分原理可由下述過程來推導(dǎo) 首先設(shè) 女 e o 為真解的速度場(chǎng) 應(yīng)力場(chǎng) 應(yīng)變速率場(chǎng) 而 j 盯 為容許的速度場(chǎng) 應(yīng)力場(chǎng) 應(yīng)變速率場(chǎng) 由s h w a r z 不等式得 仃篇 托萬 翁 2 哪 由體積不變條件 知 所以有 即 毛o o 0 a 一 磊 仃 o 一o r n 如o d o j q 4 2 0q s4 2 1 4 咧埋有 盯 j f 舌f 2 1 5 由l e v y m i s e s 方程 及式 2 4 和 2 5 得 囈吒 西2 島島 要 享 i 3 i 2 孥 享 2 3 i 扣 耳口 2 專x j 這樣 把式 2 4 式 2 1 4 代入式 2 1 3 得 睜 s 媲x 露 k i 1 式中 言 詈占 為容許速度場(chǎng)中的等效應(yīng)變速率 對(duì)式 2 1 7 作整個(gè)體積積分 得 h 戈d y 曼s k i 考 d v 在式 2 一1 的兩邊同乘以爵 并注意到式 2 1 5 得 叩 啉 刪焉 簧鎬 k o 2 1 6 2 1 7 2 1 8 2 9 再對(duì)上式作整體體積積分得 k 毛 i k r 勃礦 2 2 0 g i 把式 2 1 8 和式 2 2 0 3 相減并簡(jiǎn)化得 j 世 亭 d 礦一f o 占 d 礦 世 蔚礦一f 口口占 礦 grp 根據(jù)高斯定理 可將上式改為 j 足 言 d v j f d s j 足 i 玎礦一j 只 d v 2 21 v s f y s f 為了求解速度場(chǎng) 須使上式右邊為極小值 即使泛函式 2 1 2 取極小值 亦即使上述泛函變分 勛 0 這就是m a r k o v 變分原理的基本過程 剛塑性有限元法的理論基礎(chǔ)是m a r k o v 變分原理 它認(rèn)為在所有動(dòng)可容的速 度場(chǎng)中 使泛函取得極值的速度場(chǎng)就是真實(shí)的速度場(chǎng) 由于要找到既滿足邊界條件又滿足體積不變條件的速度場(chǎng)是很困難的 而僅 滿足邊界條件的速度場(chǎng)則很容易找到 因此 在實(shí)際求解時(shí) 往往用l a g r a n g e 乘子法或罰函數(shù)法將體積不變條件引入式 2 1 2 建立新的泛函 從而使原來 求泛函的條件極值的閥題轉(zhuǎn)化為求新泛函的部分條件極值問題 這種變分稱之為 不完全廣義變分 拉格朗日乘子法是在原函數(shù)中引入拉格朗日乘子五 這種方法的特點(diǎn)是在假 設(shè)初始速度場(chǎng)時(shí) 可以不滿足體積不可壓縮條件 這給初始速度場(chǎng)的選擇帶來了 方便 拉格朗日乘子有明確的物理意義 旯 仃 靜水壓力 n 收斂時(shí)的拉格 朗目乘子不能太大 且每次的修正量要小 否則影響收斂 拉格朗日乘子法在求 解過程中增加了未知量 從而加大了計(jì)算量 罰函數(shù)法n 是以一個(gè)很大的正懲罰因子口 一般取1 0 5 一1 0 7 乘以體積應(yīng) 變率平方的積分后引入泛函 體積不變條件滿足時(shí) 罰項(xiàng)的值將會(huì)很大 這相當(dāng) 于對(duì)泛函違反約束條件的 懲罰 隨著泛函極小化過程的進(jìn)行 懲罰項(xiàng)作用逐 漸消失 而速度場(chǎng)也逐漸向精確解逼近 罰函數(shù)法收斂速度快 可節(jié)約內(nèi)存和計(jì) 算時(shí)間 是求解真實(shí)速度場(chǎng)的一個(gè)有效的方法 本文中采用罰函數(shù)法將體積不變條件引入泛函式中得到新的泛函為 面 k f 韻y 魯l 啦 p d y i f i 女 d s 2 2 2 p p sr 這樣 使新泛函取極值 即 鋤 0 2 2 3 在變形體內(nèi)利用上式進(jìn)行數(shù)值求解 即可求得真實(shí)速度場(chǎng) 2 3 本體部分矩陣方程組的建立 2 圖2 1本體單元示意圖 本文采用節(jié)理單元模擬接觸摩擦 如圖2 1 所示 凸模與變形體接觸面上的 單元稱為節(jié)理單元 變形體內(nèi)不與凸模接觸的部分采用剛塑性有限元法進(jìn)行模 擬 本文中稱其為本體單元 本節(jié)將討論本體部分矩陣方程組的建立方法 節(jié)理 單元在第三章進(jìn)行詳述 一 結(jié)構(gòu)離散化 合理選擇單元類型是離散化的首要任務(wù) 對(duì)于非穩(wěn)態(tài)成形問題 由于塑性變 形劇烈 單元畸變嚴(yán)重 往往需要重新劃分單元 新老單元之間通過插值傳遞力 學(xué)性能 計(jì)算較繁 因此不宜采用高階單元 一般地 四邊形四節(jié)點(diǎn)等參元 其 計(jì)算簡(jiǎn)單 程序處理較容易 常在塑性成形有限元中應(yīng)用 本文采用四節(jié)點(diǎn)四邊形等參元 如圖2 2 所示 總體坐標(biāo)選用笛卡爾坐標(biāo)系 在計(jì)算單元特性時(shí) 采用局部坐標(biāo) 單元內(nèi)任意一點(diǎn)的總體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)之間 通過形函數(shù)插值實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化 y ol j a 實(shí)際單元 1 i ji 43 l2 圖2 2 四邊形四節(jié)點(diǎn)等參元 1 2 b 母單元 設(shè)單元內(nèi)部的速度場(chǎng)為伍 單元節(jié)點(diǎn)速度分量列陣為 口 現(xiàn)任取一單元 如圖2 2 所示 單元內(nèi)任 點(diǎn)p 的總體坐標(biāo)為 x y 局部坐標(biāo)為 n 單 元節(jié)點(diǎn)總體坐標(biāo)為 x i y 1 局部坐標(biāo)為 ei r l i 則其形函數(shù)雙線性函數(shù) 即 1 i 1 毒孝 1 r k r 2 2 4 為單元第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù) i l 2 3 4 坐標(biāo)變換式為 x n i x y m y 2 2 5 單元內(nèi)速度場(chǎng)為 弘 n d 2 2 6 其中 口 如 口 矗 t 打 也打 廿 7 n 為形函數(shù)矩陣 1 l t o 2o 鵠 o 4 o l 1 l0 n l 0 n 2 0 n 0n 4j 幾何方程可寫成下列形式 f 以 糾 k 明娩 2 2 7 上式中 l 為微分算子 0 為單元應(yīng)變速率列陣 具體為 1 對(duì)于軸對(duì)稱問題有 l 旦0 1 皇 升 r 2 出 0 呈0 喜 出 2 西 協(xié) 卜 如圳7 2 對(duì)于平面問題有 f 叫 a o o f 1 a 缸 2 咖 三0 i 旦 砂 2 缸 2 2 8 2 2 9 2 3 0 研 卜 t 矧7 2 l z j 其中 戶 和 為工程剪應(yīng)變速率 其值為應(yīng)變速率張量南的相應(yīng)剪應(yīng)變速率的 兩倍 b 為應(yīng)變速度與節(jié)點(diǎn)速度之間的轉(zhuǎn)化矩陣 稱之為應(yīng)變矩陣 且有 b l i n 將等效應(yīng)變速率用矩陣表示如下為 仄 一 享 1 詈料7 翰 2 3 2 將式 2 2 7 代入上式得 手 口 7 b 7 b 口 詈 口 7 七 口 2 3 3 式中 k b 1 f b 體積應(yīng)變速率用矩陣表示為 0 疊 芪 j 7 c 2 3 4 式中 三維問題 c 1 110 0 o r 軸對(duì)稱問題 c 1 1l o r 平面問題 c 1 1 10 o r 將連續(xù)體離散化后 則在每個(gè)單元內(nèi)利用式 2 2 4 進(jìn)行插值 就有一個(gè)假 定分布的速度場(chǎng) 對(duì)應(yīng)于這個(gè)速度場(chǎng) 設(shè)單元泛函為中 由式 2 2 2 2 3 3 和式 2 3 4 得 中 j萬 手贏y十罷 c c 2d礦一 婦 7 f婦s c z 一 s 對(duì)于有加工硬化的材料 萬是變形歷史的函數(shù) 此時(shí) 必須采用階梯硬化的 概念 即在每一加載步中 認(rèn)為等效應(yīng)力孑為常數(shù)進(jìn)行迭代 但應(yīng)注意 必須嚴(yán) 格地控制每一步的加載量以保證小變形條件及階段硬化精度 在計(jì)算過程中可視單元內(nèi)的矛為常數(shù) 則式 2 3 5 可寫成 4 扯序 廁礦 沙沁 2 肌 仲 e 二 組裝成整體方程 變形體整體泛函變分為各單元泛函變分之和 即 扯蕁 卸 i i 2 一 i k n 3 邱 莩摯 s y 攀 0 2 3 9 醣j 和f 蔫肌q 川r c 啪瓶 r 0 2 4 0 令 m f 陋 7 c c 7 陋p y 杪 f 時(shí)i f d s 磊爭(zhēng)l 掣肌眺乒阱 o 2 t c 掃 p 婦 p 2 4 2 舯 c 吾孑幽礦 p 阻 口f 陋 7 c c r 陋p 礦 p 杪 f 7 f d s 令矗 c 缸 p 伽 得 一磚 o 將上式組裝成整體 即可得到整個(gè)本體部分矩陣方程 r 億 j 一矗 慨 0 式 2 4 4 中 r 的物理含意為外力和 s 為內(nèi)力和 6 2 4 3 2 4 4 第三章節(jié)理單元與本體單元耦合關(guān)系的研究 3 1節(jié)理單元簡(jiǎn)介 采用有限單元法數(shù)值模擬塑性成形全過程的研究中 接觸摩擦的處理一直引 起研究者的極大關(guān)注 金屬塑性成形過程中摩擦狀況比較復(fù)雜 且不易于進(jìn)行分 析和實(shí)驗(yàn)研究 而摩擦問題又是金屬塑性成形中分析 計(jì)算和設(shè)計(jì)所無法回避的 問題 盡管塑性成形前都要對(duì)坯料進(jìn)行一定的表面處理和潤滑 但變形體與模具接 觸面總存在著摩擦 塑性成形中的接觸摩擦是一種高壓高溫中的摩擦 其真實(shí)情 況是很復(fù)雜的 人們?cè)诓捎糜邢迒卧〝?shù)值模擬塑性成形過程時(shí) 一般都將變形 體與模具的接觸摩擦簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的模型 諸如庫侖定律 常摩擦因子法 反 正切函數(shù)模型等 這樣的處理方法難免給數(shù)值模擬結(jié)果帶來較大的誤差 從而降 低了有限單元法的實(shí)用價(jià)值 為了更準(zhǔn)確的模擬坯料與模具接觸面上的真實(shí)摩擦 情況 本文引入了節(jié)理單元進(jìn)行研究 節(jié)理單元有三維 二維的一般節(jié)理單元和曲邊節(jié)理單元 其特點(diǎn)是厚度極小 甚至可以接近于零 圖3 1 所示 a 四結(jié)點(diǎn)直邊節(jié)理單元 圖3 1節(jié)理單元 o b 六結(jié)點(diǎn)曲邊節(jié)理單元 就潤滑狀態(tài)麗言 理想的要數(shù)流體動(dòng)力潤滑 在這一狀態(tài)下 摩擦阻力極小 這對(duì)成形將非常有利 而干摩擦則是很差的狀態(tài) 也是人們想方設(shè)法要避免的 不過由于流體動(dòng)力潤滑的形成條件很苛刻 所以在擠壓成形中 這一狀態(tài)即使存 在 其時(shí)間也是很有限的 同時(shí) 擠壓成形中 一般對(duì)坯料作 定的表面處理 并涂以潤滑油 故干摩擦也只可能在部分時(shí)間 在局部區(qū)域得以出現(xiàn) 因而在擠 壓成形過程中 模具與坯料接觸面之間潤滑油膜的存在是完全可能的 節(jié)理單元 在巖體計(jì)算中已有應(yīng)用 我校2 0 0 0 屆研究生徐文建對(duì)節(jié)理單元在數(shù)值模擬接 觸摩擦處理中的可行性進(jìn)行過論述 本論文就是在此基礎(chǔ)上對(duì)節(jié)理單元在數(shù) 值模擬接觸摩擦中的應(yīng)用作進(jìn)一步的探索 3 2 接觸摩擦區(qū)由節(jié)理單元組裝成的矩陣方程的推導(dǎo) 設(shè)單兀節(jié)點(diǎn)力為 f 妙 ku u ku 一 7 單元節(jié)點(diǎn)速度為 口 仁 t 舀 t 西 t 打 t 7 假設(shè)單元的上邊界r r n 和上邊界u 上的速度呈線性分布 即 妒扣爭(zhēng) 扣爭(zhēng) 忙扣爭(zhēng) 扣和 則單元的上下邊界的水平速度差為 吱 吱上一吱下 扣噸 1 一爭(zhēng) 一 1 和 同理可得單元的上下邊界的垂直速度差為 t t 上一口下 扣叫 一爭(zhēng) v m v i 和 又假設(shè)單元內(nèi)剪應(yīng)力r 與水平速度差 n 成正比 即 f 丑 i 假設(shè)單元內(nèi)正應(yīng)力盯 與垂直速度差螄成正比 即 o 九 幽 上兩式中 五 節(jié)理單元的切向粘摩系數(shù) 五 節(jié)理單元的法向粘摩系數(shù) 把 3 5 3 6 兩式合并寫成矩陣表達(dá) 去礎(chǔ) 3 一1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 令 則式 3 7 變成 耆墨 p 枷p 式 3 3 3 4 寫成矩陣形式為 州 式中t m 圭 一 1 一 一孑2 一麓 2 3 8 是 l 聶 聲 其中 n 1 一半 1 鯊 f 假設(shè)單元各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生虛速度 a 那么單元內(nèi)的虛速度差為 徊 m j a 則在單位長度上 單元應(yīng)力所具有的虛應(yīng)變功率為 f 7 盯 f 口 7 卵7 a 將上式沿單元長度積分后得到整令單元應(yīng)力所具有的虛應(yīng)變功率為 臣f 7 嘶 丘 7 圳7 鐘 22 由虛功原理可知 此虛應(yīng)變功率必須等于單元節(jié)點(diǎn)載荷 單元應(yīng)力等效移置到節(jié) 點(diǎn)上 所做的虛功率 即 口 7 f k 7r m 7 a l c o a j 上式兩邊同除以扣 7 可得 f fe 蚓7 膨 騭 饑 一j 上式右邊的項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生新的位移引起的節(jié)點(diǎn)力 可表達(dá)成 七 rr 肘 7 棚 m 西 3 一l o 互 式中 為單元?jiǎng)偠染仃?貝0 有 七 口 3 1 1 由前面的敘述可知 長即 冬l 即l 峭 詈 卮腳孝 詈 將以上三個(gè)式子和式 3 9 代入式 3 1 0 進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)得到的單元?jiǎng)偠染仃囑?用式 3 1 2 來表示 盯 1 6 l 2 以0以0一以0 2 2 0 02 20 以0一以0 2 九 a 022 0 2 l 0 一九s 0 0 以02 以0 2 20 一九 一九 0 2 3 0 22 0x 0 0 一九0 2 3 0 2 2 0以 一2 0一以0五 0 22 0 0 2 20 一以0以0 2 2 3 3 坐標(biāo)變換 y 一x 圖3 2坐標(biāo)變換 3 1 2 設(shè)單元局部坐標(biāo)系為 孝 叩 整體坐標(biāo)系為 x y 如圖3 2 所示 兩個(gè)坐標(biāo) 之間的變換關(guān)系可由下式確定 嘲 式中 l 是 個(gè)正交矩陣 瞄瑚 設(shè)局部坐標(biāo)系中的單元節(jié)點(diǎn)力為 c 3 一1 3 則整體坐標(biāo)系中的單元節(jié)點(diǎn)力為 式中 t t j f 曠 o ol 00 00 00 oo o o三 3 1 4 3 1 5 由以上所述可知 整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚍?口 t ic k 8 口 r 七 8 r 7 d 式q b t 是正交矩陣 即 列 t 由上式可得 七 r 七 r 3 1 6 式中 七 r 為局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?經(jīng)過坐標(biāo)變換 把求得的節(jié)理單元單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式進(jìn)行組裝 即可得到 接觸摩擦區(qū)的整體剛度矩陣表達(dá)式 因此 接觸摩擦區(qū)的整體矩陣方程可寫成 k 口 f 即 忸他巳 卜墨他以 0 3 1 7 式中 爺 k 扣o 3 4 節(jié)理單元與本體單元耦合矩陣方程的推導(dǎo) 引入節(jié)理單元的概念對(duì)接觸摩擦區(qū)進(jìn)行模擬 使得對(duì)變形體的模擬更加精確 一些 與此同時(shí) 又將出現(xiàn)一個(gè)新的問題 因?yàn)楣?jié)理單元的引入使得變形體內(nèi)存 在了兩個(gè)不同類型的單元 這又給模擬分析帶來了困難 下面對(duì)這個(gè)問題的解決 方法進(jìn)行初步的探討 圖3 3 接觸摩擦區(qū)示意圖 由于整個(gè)變形節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性 僅僅將摩擦區(qū)和本體部分的矩陣方程進(jìn)行 簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)相加是不可行的 因此 本文嘗試了采用耦合的方法來解決這個(gè)問題 設(shè)本體單元 不包括公共部分 的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為l 2 m 節(jié)理單元與本 體單元公共部分的節(jié)點(diǎn)號(hào)為m l m 2 m t 節(jié)理單元部分的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為 m qt l r e t 2 m 2 t 接觸摩擦區(qū)節(jié)理單元與本體單元公共部分如圖3 3 所 示 將節(jié)理單元組裝成的矩陣方程式 3 1 7 展開得 k 矗 扎l 彭 i 世 l k m 彤丟 l 2 髟 足女 州 2 磁m 哪 磁 h 門似 髟抽 c 一 lk 礦 n j 1 2 2 2 n i 一 l i 磁 n 一 jl 屹 將本體單元組裝成的矩陣方程式 2 4 4 展開得 k 足厶 足i k 玉 k l 足知 世 2 足飄 k 最卅 k 品 r q r t 聯(lián) q 二 r j q m 3 1 8 3 一1 9 根據(jù) 對(duì)號(hào)入座 同號(hào)相加 的方法將本體單元與節(jié)理單元組裝好的剛度矩 陣進(jìn)行疊加 并再組裝成整體 即可得到耦合后的整體剮度矩陣方程為 k 1 k 2 彭2 呲i 足2 k 2 伽 i ik 2 m 2 芷2 1足2 2 置2 m 2 1丘2 2 n 2 上式可簡(jiǎn)寫成 r q r l 級(jí) 級(jí) q 卅 2 3 2 0 忸卜p o 3 2 1 式中 s x j a 上式就是模擬接觸摩擦的節(jié)理單元和本體單元相耦合的整體剛度矩陣方程 以節(jié)點(diǎn)速度為未知量 該方程組是非線性的 采用增量迭代法求解節(jié)點(diǎn)速度 w 吐 肌一啪 嵋粥 皈味眇 赫 如 碥 玩q 打 n 0 娜 獅 刪 刪 刪 忡 一 卜 件 n 鼉一 h 致 砭 3 5 非線性方程組求解 采用增量迭代法 r f h 一 式中 f 時(shí)間增量f 步進(jìn)內(nèi)的起始時(shí)間 時(shí)間增量r 步進(jìn)內(nèi)的終止時(shí)間 圖3 4時(shí)間增量步進(jìn)圖 引入?yún)?shù)毒 且孝 盟 o 蘭善 1 f 若用z 表示f 到f 時(shí)間增量步進(jìn)內(nèi)的任一時(shí)間f 點(diǎn)的位置 則 x 1 一掌h 乒 f 到 時(shí)間增量步進(jìn)內(nèi)的任一時(shí)間f 點(diǎn)的速度為i 則 i 三0 一矗 f 時(shí)間增量r 內(nèi)的平均速度i 墨 l 二量 i 這樣 我們得到時(shí)間增量f 的終點(diǎn)坐標(biāo)值為 x l 工 r i 西 工 十礎(chǔ) x 1 一f k 舀 善而 l 工 f 1 一f 乒 3 2 2 加速度口 紅l 二叢 竺 ff 3 2 3 由式 3 2 2 和式 3 2 3 可知 單元中任意坐標(biāo)值 曲和加速度婦 都可 用節(jié)點(diǎn)速度忙 來表示 則式 3 2 1 可寫成 伍 札 卜岱 吼 0 3 2 4 對(duì)此式采用n e w t o n r a p h s o n 迭代法進(jìn)行迭代 令 伊 q 職 q p 吒 o 則 以 一皓 1 妒虹 h 3 嗡 熱蝌 嬲 器 嶄一器 嵩 t f 時(shí)間增量步進(jìn)f 內(nèi)的第i 次迭代 口 扛 y 舢 位移增量 r 缸 增量終點(diǎn)的坐標(biāo)值 z 扛 a u 第四章有限元模擬程序設(shè)計(jì)中關(guān)鍵技術(shù)問題的處理 模擬非穩(wěn)態(tài)大變形金屬成形問題需要進(jìn)行大量的增量計(jì)算 因此 應(yīng)盡量增 大時(shí)間增量步長 而又不失其計(jì)算精度或過分增加速度場(chǎng)收斂所必須的迭代次 數(shù) 目前 剛塑性有限元方法已提供了這種可能 由于金屬成形過程是一種既有 幾何非線性又有材料非線性的復(fù)雜大變形過程 故在實(shí)際模擬過程中 會(huì)遇到一 些關(guān)鍵的技術(shù)問題 需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?否則將會(huì)影響模擬計(jì)算的結(jié)果甚至導(dǎo) 致模擬失敗 本章對(duì)滾子成形模擬程序中一些關(guān)鍵技術(shù)問題進(jìn)行了討論及處理 并且考慮到擠壓過程是非穩(wěn)態(tài)大變形過程 網(wǎng)格畸