（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用.pdf

巾山大學(xué)矮 學(xué)位諗文 鴦冥馕分艇在人驗(yàn)漂粥孛戇應(yīng)兵l 奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用 專業(yè) 應(yīng)用教學(xué) 磺士生 何禱 導(dǎo)蜂 馮國(guó)燦教授 摘要 由于圖像的代數(shù)特征代表了圖像的基本特性并且在 定范圍內(nèi)具有穩(wěn)定憔 而奇異值 s i n g u l a rv a l u e s s v 是一種很有效的圖像代數(shù)特征 因此奇異值分解 s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n s v d 在數(shù)據(jù)壓繯 售號(hào)處理囂模式分援等誨多 方面都獲得了廣泛應(yīng)用 髂于奇異值矩陣對(duì)于圖像識(shí)別只釩含了很少的一部分信 息 對(duì)識(shí)別超決定作用的信息包含在由特征向量組成的正變矩陣中 因此在入臉 識(shí)別孛僅僅剃愿鴦異篷輟薄是不夠豹 本文遽過(guò)取s v d 分鼴孛藏囂郝分較太瓣 奇異值及其對(duì)應(yīng)的特征向肇 以剔除掉圖像中由光照 表情 姿特等噪聲影響對(duì) 應(yīng)的高頻信息 來(lái)藿構(gòu)原圖像 并作為這一類入的一個(gè)模板圖像來(lái)進(jìn)行識(shí)別 實(shí) 驗(yàn)結(jié)暴表明應(yīng)用零文方滾識(shí)別率明顯巍予p c a p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s 方 法 另外 本文的方法也可應(yīng)用于訓(xùn)練樣本數(shù)為t 的情形 另一方廄 由于人臉對(duì)于平移 縮放和旋轉(zhuǎn)變換帶來(lái)的識(shí)別困難 在模式識(shí) 別領(lǐng)域 如何快速有效的提取經(jīng)過(guò)平移 旋轉(zhuǎn)和尺度縮放后的各種圖像目標(biāo)特征 始終是需要深入磷究解決靜謙褪 藹s v 特鬣藏辯糖有平移 縮放 旋轉(zhuǎn)等不變 性 充分利用這些幾何和代數(shù)上的不變性 本文推導(dǎo)出了犖亍 列不變因子 解決 了簡(jiǎn)單背景下有縮放和平移的人臉位鬣檢測(cè) 進(jìn)而給人臉識(shí)別中克服由尺度和平 移帶來(lái)酌影響提供了部分解決方法 實(shí)驗(yàn)檢溺結(jié)果與理論值基本吻合 莢鍵詞 奇異值分解 s v d 奇異值 s v 人臉識(shí)別 入臉檢測(cè) 平移 不變性 繚敖不交性 瓣轉(zhuǎn)不變洼 a p p l i c a t i o no ft h es i n g u l a rv a l u ed e c o m p s i t i o n o nf a c er e c o g n i t i o n m a j o r a p p l i e dm a 壤e 黻a l l c s n a m e h e j i n g s u p e r v i s o r p r o f e s s o rf e n gg u o c a n a b s t r a c t b e c a u s et h ea l g e b r a i cf e m u r e so ft h ei m a g er e p r e s e mi n t r i n s i cp r o p e r t i e so fa t l i m a g ea n dh a v es t a b l ec h a r a c t e r s a n dt h es i n g u l a rv a l u e s s v s h a v eb e e nc o n s i d e r e d a sv a l i da l g e b r a i cf e a t u r e s t h u st h es i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n s v d h a sb e e n w i d e l ya p p l i e di nd a t ac o m p r e s s i o n 蠡g n a lp r o c e s s i n g p a t t e r na n a l y s i sa n do t h e r f i e l d s h o w e v e rt h es v so faf a c i a li m a g eo n l yc o n t a i np a r t i a lu s e f u li n f o r m a t i o no f t h ef a c e m o s ti m p o r t a n ti n f o r m a t i o ni sc a r r i e db yt h eo r t h o g o n a lv e c t o r s i ti st h u sn o t e n o u g ho n l yu s i n gt h es v s 攮f a c er e c o g n i t i o n i nt h i sp a p e r t h o s eb i g g e rs i n g u l a r v a l u e sa n dt h e i rc o r r e s p o n d i n ge i g e n v e c t o r sa r ee m p l o y e da sf e a t u r e sw h i l eo t h e r sa r e e x c l u d e da st h eh i g h f r e q u e n c yi n f o r m a t i o nd i s t u r b e db y t h ei l l u m i n a t i o n t h e e x p r e s s i o n t h ep o s eo ro t h e rn o i s e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss u g g e s tt h a tt h i sn o v e l m e t h o dw o r k sw e l la n dt h er e c o g n i t i o nr a t e sa r eh i g h e rt h a nt h a to fp c ar p r i n c i p a l c o m p o n e n ta n a l y s i s m o r e o v e r i tc a nb ea p p l i e de v e ni nt h ec a s et h a ts m a l ls i z eo f t h et r m n m gs a m p m o nt h eo t h e rh a n d t h ew o r ko ff a c er e c o g n i t i o nb e c o m e sm o r ed i f f i c u l tt h a n b e f o r ew i t h 氆ei n f l u e n c eo ft r a n s l a t i o n s c a l e a n dr o t a t i o n s oh o wt oe x t r a c tt h e f e a m r e so ft h ev a r i o u st r a n s l a t i o n s c a l e r o t a t i o ni m a g eo b j e c t si np a t t e r nr e c o g n i t i o n r a p i d l ya n dv a l i d l yi sa l w a y sat o p i cr e q u i r e dd e e p l ym s e a r c h t h es i n g u l a rv a l u e v e c t o r so fa ni m a g eh a v et h ep r o p e r t i e so fi n v a r i a n c eu n d e rt r a n s f o r m a t i o no f t r a n s l a t i o n r o t a t i o n s c a l e e t e t ot a k ef u l la d v a n t a g eo ft h ei n v a r i a n c ei na l g e b r aa n d 玨 皇婁奎蘭縫蘭塑鯊塞 室墨篷坌登壅叁墼鎏塑童塾窒塑 g 髓捃敏y t h ec o l u m na n dr o wi n v a r i a n tf a c t o r sw e r eg i v e nt od e t e c tf a c ei m a g ew h i c h i st r a n s l a t e da n ds c a l e du n d e rn o r m a l b a c k g r o u n d f u r t h e r m o r ei tp r o v i d e ss o m e s o l u t i o nt oo v e r c o m et h ed i f f i c u l t i e so fi n f l u e n c ec a u s e db yt h et r a n s l a t i o n s c a l ea n d r o t a t i o n 王nf a c er e c o g n i t i o n e x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t e 氌ed e t e c t e dv a l h e s 最贄 a l m o s tt h es a l t l ea st h ea c t u a lv a l u e s k e y w o r d s s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n s i n g u l a rv a l u e f a c er e c o g n i t i o n f a c ed e t e c t i o n t r a n s l a t i o ni n v a r i a n t r o t a t i o ni n v a r i a n t s c a l ei n v a r i a n t h f 中山大學(xué)碩士學(xué)位論文 奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用 1 1 概述 第1 章綜述 網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代的到來(lái)給人類生活帶來(lái)的最大變化就是信息的數(shù)字化和隱形 化 一個(gè)人身份的準(zhǔn)確鑒定以及信息安全等方面的問(wèn)題也就接踵而至 傳統(tǒng)的身 份鑒定方法包括身份標(biāo)識(shí)物品 如鑰匙 證件 a t m 卡等 和身份標(biāo)識(shí)知識(shí) 如 用戶名和密碼 但由于主要借助體外物 一旦證明身份的標(biāo)識(shí)物品和標(biāo)識(shí)知識(shí)被 盜或遺忘 其身份就容易被他人冒充或取代 生物識(shí)別技術(shù)比傳統(tǒng)的身份鑒定方法更具安全 保密和方便性 生物特征識(shí) 別技術(shù)具有不易遺忘 防偽性能好 隨身 攜帶 和隨時(shí)隨地可用等優(yōu)點(diǎn) 那么 什么是生物識(shí)別技術(shù) 所謂生物識(shí)別技術(shù)就是 通過(guò)計(jì)算機(jī)與光學(xué) 聲學(xué) 生物 傳感器和生物統(tǒng)計(jì)學(xué)原理等高科技手段密切結(jié)合 利用人體固有的生理特性 如 指紋 臉像 虹膜等 和行為特征 如筆跡 聲音 步態(tài)等 來(lái)進(jìn)行個(gè)人身份的 鑒定 應(yīng)用生物特征識(shí)別技術(shù) 即可為數(shù)字時(shí)代人們生活和工作提供 舉手之勞 的安全身份認(rèn)證 自美國(guó) 9 1 1 恐怖事件以后 世界各國(guó)對(duì)生物特征識(shí)別技術(shù) 的發(fā)展都很重視 中圖從1 9 9 9 年開(kāi)始 加強(qiáng)了對(duì)人臉 虹膜 指紋等生物特征 識(shí)別技術(shù)的研究 并取得了許多進(jìn)展 目前的生物特征識(shí)別技術(shù)廣泛用于政府 軍事 銀行 社會(huì)福利保障 電子商務(wù) 安全防護(hù)等 例如 機(jī)場(chǎng) 銀行 海關(guān) 政府機(jī)關(guān)等一些重要場(chǎng)所的門(mén)禁 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中重要信息的存儲(chǔ)與提取 安全領(lǐng) 域用以識(shí)別罪犯身份 跟蹤視頻監(jiān)控系統(tǒng)中的人物 在商業(yè)及法律中核對(duì)身份證 護(hù)照 信用卡 駕駛證等等都要對(duì)個(gè)人身份進(jìn)行鑒定 生物識(shí)別極其廣闊的應(yīng)用 前景 其巨大的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益 已引起國(guó)際學(xué)術(shù)界 企業(yè)界 政府以及軍 事部門(mén)的高度重視 在指紋 掌紋 虹膜 d n a 人臉 人臉識(shí)別技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)顯得尤為突出 聲音 筆跡等在眾多的生物特征當(dāng)中 指紋存在可采集率問(wèn)題 而人臉沒(méi)有 中山大學(xué)碩士攀位論文 窬異值分解在人臉識(shí)別中的碰用 每個(gè)人游臉像幫可以采集弼入黢麓 與其它生物談嬲鼓寒裙比 入臉諼掰至少還 獒騫強(qiáng)令猿一蠢二麴爨點(diǎn) 其它囊秘諼鬟方法一般濡要天翁萊整螽愿動(dòng) 箏 翔按 撩絞 簽字簿 覆人臉讖掰澍越要求耱鬣 使它受赫予使凳j 稽潮適合簧求豫蔽 實(shí)章亍懿場(chǎng)掰 熱罪犯談褥 逡括生物特征魄對(duì)簿 只薅天驗(yàn)可潑嗣痰鼴毫觀判斷 壤舞 管遴員蔽莞雙袋蠢法裁斷掰登錄鵑蕊戶指紋是否確實(shí)與襁麗 瘸戶新登 澹蕊摻紋一致 褪幫可戳讒瓣入臉 特殊場(chǎng)合入稔諺 剮翔入工談黼配合工作 更 多一鬟安全輟障 霞懿人驗(yàn)談裘成為避?chē)碳捂^鑒是的簸直接最理怒贍方法 人臉識(shí)別技術(shù)可以被應(yīng)期在多秘不固鮑安全壤域 證饞孛約嶷諗議諼 樓宇 送出的安全控制 夔要場(chǎng)所中的安全梭濺昶監(jiān)控 智能卡中的身份認(rèn) 正 另外 久臉諼飄技拳在售患安壘領(lǐng)域 詩(shī)算橇瀚登秉箍翁 囊建程拳安全饅稻 數(shù)搽蓐 安全訪閱秘文傳趣密 嶷埂髑域網(wǎng)昶廣域闞鴕安全控制 曝妒蛾子鼴務(wù)懿安全性 等 也有鏊巨大約港在戲瘸徐擅 冀次 人驗(yàn)識(shí)別技術(shù)霹跌忍予創(chuàng)建友好自然黔 久橇交互方式 最纛 入驗(yàn)諼愛(ài)鼓零遙可戳囂予鬻像蓐楚繁 在大簍天簸露中檢 索蝰與索譬l 入黢提弼或鞠逅媳人臉 基予久驗(yàn)瓣賽耱簍剮鏊焱菠詩(shī)霧毒瑤曩蠢遺 蓬羧像采鑒爨亮鎊熬凌藐 它憝一 種依托于嘲像理解 模式識(shí)別 計(jì)算機(jī)視覺(jué)和神經(jīng)閼絡(luò)等高技術(shù)的智能系統(tǒng) 可 以部分甚至全部地代替人類從事復(fù)雜黼頻繁的基于人臉圖像的身份識(shí)別工作 由 予其廣泛懿應(yīng)鬻鑲?cè)?入羧瓷囊技零在透三卡年墨褥鬟了廣泛戇關(guān)注秘騷究 著 且正在被推向成用 基于臉像的身份箍別系統(tǒng)由入臉檢測(cè)和人臉識(shí)別兩部分組 成 人臉檢測(cè)的基本功能是程獲取的閣像中找出人臉?biāo)诘膮^(qū)域 將人臉區(qū)域從 瞽爨中撬敬毽寒 天驗(yàn)諼鬟耱基本葫裁是瓣鬟鞭爨麴久愛(ài)鏊豫邈囂努輯楚毽 確 定該圖像所對(duì)應(yīng)人的身份 二十多暈?zāi)?人臉識(shí)別拽術(shù)的研究取褥了飛速的進(jìn)展 逐漸實(shí)現(xiàn)了理論的完善劃運(yùn)用的成熟 c h e l l a p p af l 軍玨z h a o 2 1 簿搬出當(dāng)前人臉 談鬟技零鶼騷究主要煮簿令蹇爨 一蘸基予整體豹繇突方法 它考纛了模式熬整 體屬性 像括特征臉 e i g e n f a c e 方法 s v d 分解方法 彈性圖聰配 e l a s t i cg r a p h m a t c h i n g 方法 隱馬爾可夫模型 h i d d e nm a r k o vm e t h o d 方法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 熬方法 二是鏊于翡鬣分耩懿方法 氌就是蔣入簸簇準(zhǔn)蠡懿穗瓣阮攀襄箕它接述 人臉臉鄱特征鮑形狀參數(shù)郝類別參數(shù)囂 起攜 成識(shí)別特征向量 這年巾基于整體人 2 中山大學(xué)碩士學(xué)位論文 奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用 臉的識(shí)別 不僅保留了人臉部件之間的拓?fù)潢P(guān)系 而且也保留了各部件本身的信 息 而基于部件的識(shí)別則是通過(guò)提取出局部輪廓信息及灰度信息來(lái)設(shè)計(jì)具體識(shí)別 的算法 目前人臉識(shí)別領(lǐng)域內(nèi)最著名的國(guó)際研究機(jī)構(gòu)包括 美國(guó)麻省理工學(xué)院媒體實(shí) 驗(yàn)室 m i tm e d i al a b 及人工智能實(shí)驗(yàn)室 a il a b 南加州大學(xué) u s c c m u 膏內(nèi)摹一梅隆機(jī)器人研究及交互系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室 馬里蘭大學(xué) u m d 等 另外 一些國(guó)家或地區(qū)也有不少研究機(jī)構(gòu)在人臉識(shí)別領(lǐng)域已進(jìn)行了大量的研究工作 并 取得了相當(dāng)矚目的成果 應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)人臉識(shí)別的流程大概如下 圖1 1 計(jì)算機(jī)自動(dòng)人臉識(shí)別流程圖 1 2 人臉特征提取和識(shí)別的主要技術(shù)方法 白6 0 年代末7 0 年代初到9 0 年代中期直到目前 人臉識(shí)別經(jīng)歷了幾十年的 發(fā)展 現(xiàn)有的技術(shù)已經(jīng)能夠在一定的條件下取得較高的識(shí)別性能 主流的人臉識(shí) 別技術(shù)基本上可以歸結(jié)為三類 3 即 基于幾何特征的方法 基于模板匹配的 詈 蓄 巾山大掌碩士學(xué)位論文 裔辯值分解在入髓識(shí)別中的波粥 方法魏基予摸漤靛方法 1 9 1 基予幾何特征的方法 豢于囊部縫撞曩囂褥攝蕊大黢諼爨楚最纛鬣戇方法 瓷是袋健縫懿窮法 鬻 采用的幾何特征有人臉的五官 如眼睛 鼻子 嘴鼴等 的局部彤狀特征 臉濺 特征以及五宙在臉上分布的幾何特征f 4 幾啊特程向量是以人臉秣官的形狀秘 豇餐美系為蒸萋燕懿姆 歪囊爨 其努量遴鬻瞧搖太驗(yàn)疆霆褻點(diǎn)闖靜歉涎距甏 馥攀 角度警 人臉器官的關(guān)鍵點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)不同的積分投影方式產(chǎn)生出的波峰蒡 波谷 撒據(jù)人臉縭構(gòu)的先駿知識(shí) 可以得出人股各器官之間的幾何位置關(guān)系 s 這種萋予幾何特征的識(shí)剃是根攄橫式識(shí)剮中滋次聚類的思想設(shè)計(jì)分類器遮 判識(shí)剮目的的 識(shí)別最終歸為特征矢徽之間的匹配 撼于歐氏躐離的判決是最常 鯔靛談尉方法 瞧是這耱方法對(duì)夫驗(yàn)靜爨述囂常緊湊 存程特醞攝取魄較匿罐 容易受頭部姿態(tài)變純影響等缺點(diǎn) 困此通常需饔和冀他算法結(jié)合才能有比較好的 效果 1 2 2 基于模板選配的方法 鏊于模綴題囂煞方法爨有姆鬣提取簿單豹優(yōu)燕 冀準(zhǔn)確度遞較簿 基予模裁 鵑方法哥戳分菇特征驗(yàn)方法 基于耩關(guān)延配靜方法 線往舞鞠分褥方法 奇霧鑣 分解方法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 動(dòng)態(tài)連談話五配方法等 l 特援驗(yàn)方法溺 s i r o v i c h j f n k i r b y 7 露焱將黔l 燮按爨于太臉圖像蛇最優(yōu)表示 寒省趣工學(xué)院 t u r k 譽(yù)t l p e m l a n d 8 予1 9 9 1 年逡一多捷惑了 特 蔞驗(yàn) e i g e n f a c e 竣本蓬驗(yàn) 諼嬲 的方法 該方法以訓(xùn)練攆零集懿芯 搴數(shù)鴦短降 經(jīng)k l 變按繕剝翔墩數(shù)一縫姆程 矢量 稱作 特征艟 逡櫸 轆產(chǎn)擻了一個(gè)惠 特餃臉 矢量張成瞧予空闕 每蕹太夔瑟像懿其竣影都爵浚獲褥一綴袋稼篆鼗 運(yùn)縫坐揀系數(shù)表鹱了天驗(yàn)褻予 空聞中夔鍵蓬 實(shí)驗(yàn)表嬲其縣有較強(qiáng)麴穩(wěn)定瞧 娃佟為人驗(yàn)談別豹依據(jù) 燎l 4 中山大學(xué)瑕士學(xué)位論文 奇異值分解在人臉識(shí)剮巾的應(yīng)用 一l 變換用于人臉識(shí)別時(shí) 是將一幅m x l t 大小的人臉圖像按列展成一個(gè)m n x l 維 靛列兩爨 宅霹菇被器作是m n 維象潤(rùn)懿一個(gè)點(diǎn) 強(qiáng)弱一綻囂瓣久驗(yàn)圈豫袋作鴦 訓(xùn)練樣本集 以該樣本集的總體散布矩陣 作為協(xié)方差矩陣 z e 溉一撒一翮 夏1m 蒿 i 簟一燃一掣 7 其中 x i 為第i 個(gè)訓(xùn)練樣本的圖像向量 為訓(xùn)練樣本集的平均圖向爨 m 為謝練群本鰓慈鼗 由于 可以表示成 上魑r 1 2 m 其中 x x o 一 x l 岸 一 x m l 一 1 3 稔造筵籜 r x t x r m m 1 4 根據(jù)奇薅僖分解 s v d 定理 容翕求出其特級(jí)根2 署1 1 正交歸一的特征囪鼴 江o 州1 一 m 一1 因此 的正變歸一的特征向量為 峨2 麗1 弛f 蜘 膨一1 1 5 這就是圖像的特征向量 將特征值從大到小排序凡 丑 釓 蕊對(duì)應(yīng) 的特征肉量為u i 這樣每囑人臉對(duì)應(yīng)予由群二 o l m 1 張成盼子空閥中的 一個(gè)點(diǎn) 由于這些u f 0 1 m 1 所對(duì)應(yīng)的圖像很像入臉 因此稱之為 特 l 征臉 利用這種方演可以描述 液達(dá)和逼近人臉圖像 因此可以進(jìn)行人臉識(shí)別 幫合裁 巍餮琨在窀仍然是最流簿豹天驗(yàn)諼羈舞法 該方法爨蠢籬荸鴦效豹特點(diǎn) 目前已綴成為事實(shí)上的基準(zhǔn)測(cè)試算法 整怒特征驗(yàn)懿方法對(duì)羲a 瓣入駿鋈像靜l 簋一證要求較藏 箕洼 l 騫荔受到光 照和姿勢(shì)變化的影響 因此研究者對(duì)其進(jìn)行了釋種各樣的實(shí)驗(yàn)和理論分析 嘗試 巾山大學(xué)碩士舉位論文 奇辯值分解在人臉識(shí)別中的威鷓 了基于特蘞黢方法耪各耪籍漆分類器糨結(jié)合靜方法 并捷窶各種改讖版本和擴(kuò)鼴 爨法 在傳統(tǒng)的特征臉?lè)椒〒榈A(chǔ)上 研究糟們發(fā)現(xiàn)特緩德大的特 鑊向爨并不 是是 分類瞧戇爨好蕊方兩 黧j 斃捷凄了多辯特筵 子奎閹 斡這籜方法 熱p e n g 9 魄雙予空間分輯方法 w e n g 1 0 j 的線餓蚊義分輯方法等 線經(jīng)剿疑分褥法 l i n e a r d i s c r i m i n a t e a n a l y s i s l d a 也就怒f i s h e r 臉?lè)椒?i i l 是特 譙腌方法的一種較好的改進(jìn)方法 它選擇以類內(nèi)散布瀚磁交矢量作為 特征空間 從 麗壓制圖像之間與識(shí)別信息無(wú)關(guān)的差異 對(duì)關(guān)照和人臉表情有較好 麓遙痰程 美囂蘑茨囂f e r t e t 工程測(cè)試襲爨 基予改進(jìn)煞特征黢舞法懿久驗(yàn)識(shí) 別技術(shù)仍然題主流的方法 1 2 1 l 耱綴爨絡(luò)方法 牽縫黼絡(luò)方法f i 3 穰稻一系列的瓶測(cè)進(jìn)行人膾識(shí)別 這些艦劃包括學(xué)溜艦 魁 蜜適瘦攥瓣 饔疆瓣劐襄詩(shī)舞覯剿等 譴瓣特杰楚麓學(xué)會(huì)各糖囊雜懿菲線瞧 輸入輸出芙系 使舔有顆凈的誡練過(guò)襁 使這些關(guān)系邋應(yīng)予數(shù)據(jù) 瘟翊神經(jīng)潮洛 避行人臉酌特征提取和分炭器的設(shè)計(jì) 肖比較成熟的人臉特征攝取方法 如主分 鬟莫法 舀遺斑主分量專串綴燃絡(luò)提取篥法等 研究入愛(ài)還盛礙傳絞方法鞠神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)設(shè)計(jì)了組合分類器 淑得了斃較滿惑的效栗 識(shí)剮率和特征方法褶當(dāng) 該方法 猩壓縮解確和信息處理方面有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn) 鍛神經(jīng)元數(shù)目多 訓(xùn)練時(shí)聞過(guò)長(zhǎng) l 奇辯譙分解方法 掰青翡a 驗(yàn)諼聚方法熬育效性都談鞍子囂方囂 特 薹表示靜特葒篷駐 1 4 1 摟式鶼將縫表示在模式談爨孛及灸模式將蓮捺取 文獻(xiàn) 1 3 3 褥滔像特征分為鵜 糞 褫覺(jué)特挺 統(tǒng)計(jì)禱 鬣 交換系數(shù)特征幫代數(shù)將鑷 代數(shù)特鑷寢髹了蠲豫躺鏊 本特襤并盛強(qiáng) 定范蕊愨景有穩(wěn)定 生 酗菲g f 弱認(rèn)為在類戳予腺豫識(shí)裂簿的潮像 談燕瓣鬈中轉(zhuǎn)鼗特征酉 睪為有效特瑟髑采識(shí)鬟 穩(wěn)挺爨了蘩予鴦異氌瓣 s v d 的識(shí)潮方法 鏊予奇異德分解 s v d 靜諼嗣方法為捅敬甏像的代數(shù)特錳提供了 6 中山大學(xué)碩士學(xué)位論文 奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用 新的方法 該方法利用圖像矩陣的奇異值作為特征向量 此方法的有效性在文獻(xiàn) 1 5 2 3 c 9 得到了驗(yàn)證 s v d 在數(shù)據(jù)壓縮 信號(hào)處理和模式分析等許多方面都獲得了廣泛應(yīng)用 奇異 值之所以能作為一種特征在圖像識(shí)別中得到應(yīng)用 主要是由于它具有以下代數(shù)和 幾何上良好的性質(zhì) s v 特征向量的穩(wěn)定性 也就是說(shuō) 對(duì)圖像作某種程度的擾動(dòng) 奇異值 不會(huì)出現(xiàn)劇烈的變動(dòng) s v 特征向量的轉(zhuǎn)置不變性 即對(duì)圖像矩陣作轉(zhuǎn)置運(yùn)算 s v 特征向量不 變 s v 特征向量的平移不變性 即對(duì)圖像矩陣作行或列的置換運(yùn)算 s v 特 征向量不變 s v 特征向量的縮放變換不變性 s v 特征向量的旋轉(zhuǎn)不變性 即對(duì)圖像矩陣作旋轉(zhuǎn)運(yùn)算 s v 特征向量不 變 s v 特征向量鏡像變換不變性 對(duì)于圖像的任何一種特征抽取 我們往往要求抽取的特征具有代數(shù)上的 幾 何上的不變性 對(duì)于s v 特征 這些性質(zhì)反映了圖像的一種代數(shù)本質(zhì) 這種本質(zhì) 是一種內(nèi)在的屬性 上述性質(zhì)是將它作為圖像的一種代數(shù)特征的理論依據(jù) 因此 s v 特征是一種理想的代數(shù)特征 上述矩陣的奇異值特性在人臉識(shí)別中是很必要 的 尤其是在圖像有噪聲或圖像是在不同視點(diǎn)得到時(shí)更顯重要 利用這些特殊的 性質(zhì) 可以改進(jìn)僅僅利用s v 向量作為人臉識(shí)別的特征 并可用于簡(jiǎn)單背景下的 快速目標(biāo)定位 如果我們將人臉看作是非剛體運(yùn)動(dòng)的對(duì)象 那么一個(gè)實(shí)用的人臉識(shí)別系統(tǒng)必 須解決的主要問(wèn)題是表情變化 遮掩 噪聲 光照條件的問(wèn)題 以及人臉對(duì)于平 移 縮放和旋轉(zhuǎn)變化帶來(lái)的識(shí)別困難 在模式識(shí)別領(lǐng)域 如何快速有效的提取經(jīng) 過(guò)平移 旋轉(zhuǎn)和尺度縮放后的各種圖像目標(biāo)特征 始終是需要深入研究解決的課 題 正是由于奇異值特征在描述圖像時(shí)是穩(wěn)定的 且具有轉(zhuǎn)置不變性 旋轉(zhuǎn)不變 孛涵夫?qū)W疆圭掌縫論文 壽菇佳分解在人艟援剮牽的藏精 瞧 平移不變洼 鏡像變羧不交浚這些代數(shù)秘凡籍上蹇好翡經(jīng)覆 囂魏瓷異 蠢黲 征作為圖像的一種有效的代數(shù)特征更加使得進(jìn)行深入的研究 1 2 3 基于模型的方法 鏊予模型的方法剮有基于隱馬爾可夫模登 主動(dòng)形獲橫塑 a c t i v es h a p e m o d e l 2 4 主動(dòng)釙蕊模型 a c t i v ea p p e a r a n c em o d e l j 2 5 直接終理模型 d i r e c t a p p e a r a n c em o d e l 的方法 2 6 魑近年來(lái)流行的一般對(duì)象形狀提取算法 其核心 思想是在菜種局部煮模墅甌配韻蒺礎(chǔ)上 利用統(tǒng)計(jì)模瀣對(duì)待識(shí)剮的人臉的形狀避 萼亍絞柬 扶蠢裝化為一個(gè)優(yōu)化的閥題 勞期望最終i 雯斂到實(shí)際的人驗(yàn)形狀上去 1 3 人臉檢測(cè)的主要技術(shù)方法 人臉研究 不僅包括人臉識(shí)別技術(shù) f a c er e c o g n i t i o n 還包括人臉檢測(cè) f a c e d e t e c t i o n 技術(shù)瓣磷究 爨裙入黲磅究妻要集中在入浚談剮領(lǐng)域 褥量警蠲靜入 臉識(shí)別算法都是在認(rèn)為已綴得到了正面人臉或者人臉很容易獲得的前提下進(jìn)行 的 2 7 但是隨著人臉應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大和開(kāi)發(fā)實(shí)際系統(tǒng)需求的不斷提高 這 穗啜浚下的磺究不褥靛滿筵需求 2 8 2 9 1 久黢檢測(cè)開(kāi)始露為獨(dú)立熬輯究癌客發(fā) 展起來(lái) 人臉檢測(cè)閩題所包含蛉走窯十分廣泛 如便利髑人臉圖像所趣含的模式特 征 是人臉檢測(cè)要研究一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題 歸納起來(lái) 根據(jù)利用特征的色彩屬性可以 將人驗(yàn)檢濺方法分為基予膚色特征的方法和基于灰魔特征韻方法兩類 前者適溺 予構(gòu)造快速的人臉檢測(cè)和人臉跟蹤箕法 磊者利用了人臉區(qū)別于其它物體的更必 本質(zhì)的特征 是人臉檢測(cè)領(lǐng)域研究的重點(diǎn) 根據(jù)特征綜合時(shí)采用的不同模型 可 以將基于灰度特征的方法分為兩大類 基于啟發(fā)式 知識(shí) 模型的方法和基于統(tǒng) 計(jì)模型款方法 3 0 由于入驗(yàn)檢測(cè)超題髓復(fù)雜性 無(wú)毒a 那一類方法都無(wú)法適廖鱖 有的情況 一般都針對(duì)人臉檢測(cè)領(lǐng)域內(nèi)某個(gè)或某些特定的問(wèn)題 中山大學(xué)碩士學(xué)位論文 奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用 1 4 本文主要工作及結(jié)構(gòu) 鑒于奇異值分解是一種很有效的抽取圖像代數(shù)特征的方法 奇異值同時(shí)擁有 平移 縮放 旋轉(zhuǎn)等不變性 本文首先綜述了奇異值分解算法近些年的發(fā)展?fàn)顩r 充分利用這些幾何和代數(shù)上的不變性 本文推導(dǎo)出了行 列不變因子解決了簡(jiǎn)單 背景下人臉位置檢測(cè) 進(jìn)而給人像識(shí)別中克服由平移 縮放 旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響提 供了部分解決方法 實(shí)驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果與理論值基本吻合 并且算法復(fù)雜性大大降低 另一方面 鑒于奇異值矩陣對(duì)于圖像識(shí)別只包含了很少的一部分信息 因此在人 像識(shí)別中僅僅利用它是不夠的 本文通過(guò)取s v d 分解中前面部分較大的奇異值 及其對(duì)應(yīng)的特征向量 以剔除掉圖像中由光照 表情 姿勢(shì)等噪聲影響對(duì)應(yīng)的高 頻信息 來(lái)重構(gòu)原圖像進(jìn)行識(shí)別 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明應(yīng)用本文方法的識(shí)別率明顯高于 p c a 方法 計(jì)算復(fù)雜性也相對(duì)較低 后面各章安排如下 第2 章介紹了奇異值分解方法在人臉識(shí)別中的應(yīng)用 第 3 章介紹奇異值分解及其重要性質(zhì)的有關(guān)理論及其發(fā)展階段 第4 章詳細(xì)介紹了 本文的工作 第5 章給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果 第6 章對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)和討論 9 中山大學(xué)碩士學(xué)位論文 奇異值分解在人膿識(shí)別中的應(yīng)用 第2 章奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用 2 1 奇異值分解算法她意義 對(duì)予圖像識(shí)別蕊言 抽取有效的圖像特 鹱是突成識(shí)別的曹要任務(wù) 爨蔻 用 予圖像識(shí)別蛇特征類型主要蠢 囊戲性特征 如爨像的邊淤 輪廓 紋理等 灰 度統(tǒng)計(jì)特 捱 如壹方圖等 變換系數(shù)特征 如f o u r i e r 3 眨欹 h o u g h 變換 h a d a m a r d 變換 小波變換等 代數(shù)特誣也卷露瘸寒解決圖像戇識(shí)別翊題 矩辮數(shù)囊異傻分 織 s v d 就是 秘代數(shù)特攫 1 5 1 撼取方法 圖像的技數(shù)特緞反映的楚圖橡戇一秘 內(nèi)在蔗蛙 憊爨傻之鼴以能作為一熟棗效的代數(shù)特征焱圖像識(shí)別中褥劉應(yīng)用 裁 爛出予首先它具有良好豹穩(wěn)定 整 并噩它反映了圖像的一種l 弋?dāng)?shù)本艨 這靜本震 不是羹觀熬 蕊是 秘愨在攝性 逐煮它具餐 弋?dāng)?shù)魏見(jiàn)憾上良好的不變性 自g o l u b 和r e i n c h 于t 9 7 0 年提出矩陣的奇異值分解算法之后 s v d 算法已成 為解決有關(guān)矩陣計(jì)算問(wèn)題的有效工具 并用于圖像的壓縮 存儲(chǔ)和識(shí)別中 例如 文 3 l 在s v d 算法基礎(chǔ)上提出了一種較好的人臉圖像特征抽取和識(shí)別方法 但其 所述圖像識(shí)別方法僅在一定的約束范圍內(nèi)有效 如攝像機(jī)和人臉的相對(duì)位置 方 向和姿態(tài)不能發(fā)生屁著的變化 原因是這種圖像特征抽取方法不具有對(duì)圖像的 平移 t r a n s l a t i o n 旋轉(zhuǎn) r o t m i o n 和尺度 s c a l i n g 的不敏感性 因而并不 具有廣泛的應(yīng)用性 2 2 奇舁值分解算法發(fā)展的幾個(gè)階段 s v 作為特征向量被引入到人臉識(shí)別和其他應(yīng)用中以來(lái) 綴歷了從單獨(dú)作為 分類器到與其他分類器組合的過(guò)程 掰有豹驗(yàn)像談嗣方法靜有效洼都依籟予兩方瑟 特征表示幫特征強(qiáng)配 1 4 模式的特征表示程模式識(shí)別中靜為模式特征緬取 文獻(xiàn) 1 5 j 褥圖像特征分為蹬 類 稅覺(jué)特征 統(tǒng)計(jì)特征 交換系數(shù)特瑟幫代數(shù)特征 代數(shù)特征表 征了圖像煞基 1 0 中山大學(xué)碩士學(xué)位論文 奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用 本特性并且在一定范圍內(nèi)具有穩(wěn)定性 h o n g 1 5 認(rèn)為在類似于臉像識(shí)別等的圖像 識(shí)別問(wèn)題中代數(shù)特征可作為有效特征用來(lái)識(shí)別 他于1 9 9 1 年提出了基于奇異值分 解 s v d 的圖像識(shí)別方法 該方法利用圖像矩陣的奇異值作為特征向量 此方法 的有效性在文獻(xiàn) 1 5 2 3 1 中都得到了驗(yàn)證 但該方法會(huì)受到小樣本的部分影響 文 獻(xiàn) 2 3 1 中提出了一種基于小樣本的統(tǒng)計(jì)模型方法 該方法也用奇異值作為特征向 量 在這篇文章中建立了一個(gè)從奇異值到辨別空間的變換 辨別空間的維數(shù)大大 小于奇異值的維數(shù)以克服小樣本效應(yīng) 此方法用8 個(gè)人的6 4 幅人臉圖像進(jìn)行了驗(yàn) 證 識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到1 0 0 2 3 隨后又出現(xiàn)了基于奇異值特征和其它分類器組合的人臉識(shí)別與檢測(cè)方法 基于奇異值特征和統(tǒng)計(jì)模型的人臉識(shí)別方法 3 2 1 根據(jù)s v 特征向量的穩(wěn)定性 對(duì) 圖像噪聲 光照條件等因素的不敏感性 利用奇異值特征向量建立s a m m o n 最佳 鑒別平面上的正態(tài)b a y e s 分類模型 實(shí)現(xiàn)了在小樣本數(shù)據(jù)庫(kù)下識(shí)別同一個(gè)人的不 同歷史時(shí)期的照片 基于奇異值分解和判別式k l 投影的人臉識(shí)別 3 3 1 提出了一種基于奇異值特 征向量的d k l d i s c r i m i n a n tk a r h u n n e n l o e v e 彩色人臉識(shí)別方法 該算法首先 采用o h t a 3 4 提出的模擬k l 變換 將一幅彩色人臉圖像轉(zhuǎn)換成一幅彩色主分量 特征的人臉灰度圖像 然后使用矩陣的奇異值分解來(lái)獲得奇異值特征向量 根據(jù) p c a 投影來(lái)獲得最佳描述特征 再利用f i s h e r 線性判別分析投影來(lái)進(jìn)一步降低特 征空間的維數(shù)以獲得最佳分類特征 最后由最近鄰分類器識(shí)別人臉 基于奇異值分解和數(shù)據(jù)融合的臉相鑒別方法 3 5 該方法首先利用奇異值分 解方法 求出臉像矩陣的奇異值及奇異值向量 分別利用所求得的奇異值及奇異 值向量作為特征向量進(jìn)行臉像鑒別 分別得出基于奇異值和重建誤差的鑒別結(jié) 果 此結(jié)果以隸屬度函數(shù)方式表示 將上述鑒別結(jié)果用l o g i s t i c 回歸方法進(jìn)行 融合 得出更為準(zhǔn)確的臉像鑒別結(jié)果 該方法克服了 小樣本 效應(yīng)并引入正負(fù) 樣本學(xué)習(xí)過(guò)程 提高了正確鑒別率 利用o r l 人臉數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn) 證了所提出方法的有效性 基于奇異值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人臉識(shí)別方法 3 6 將人臉圖像矩陣的奇異值作為 中山大學(xué)碩士學(xué)位論文 奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)朋 談曼l 將征 將輸入糯像經(jīng)過(guò)奇異擅鏈疆 幫奇異俊特錳提淑 奇異值陣維篷縮 奄異蕊窩鬟標(biāo)準(zhǔn)純耱奇異僮蠢量捧磺 送 z b p 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 3 7 進(jìn)行誦練 經(jīng)過(guò)巍爭(zhēng) 選擇 獲稽識(shí)掰結(jié)架 實(shí)驗(yàn)縮采表訝 所掇密豹方法是一種識(shí)涮率裔 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單 談瘸邃度恢幫冒靠蠢效懿方法 采取遙當(dāng)靜詡l 練策略可在掇高詡練遂度孝霜詡練效 率靜筒對(duì) 提裔分類性能 增大稍練誤差容限有翻于爨高網(wǎng)絡(luò)的調(diào)練效率和收斂 奉 并有剩于系統(tǒng)的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn) 基于奄異德分勰和隱馬爾可夫模型熬人黢識(shí)別方法 3 嬲 營(yíng)先要對(duì)德識(shí)別款 人臉圖像避牙采樣 計(jì)舞它瓣奇冥 妻 形成雙察廖歹 建立一個(gè)逯用的測(cè)鰱模型 五 a b 疆 確定模型靜狀態(tài)數(shù) 競(jìng)誨靜狀態(tài)轉(zhuǎn)移秘蕊測(cè)序殘?zhí)粤堪敬?j 然后計(jì)算每一個(gè)訓(xùn)練模整產(chǎn)生該序剜的最大似然概率 最大值的模整即為待識(shí)剮 入驗(yàn)所屬的類 實(shí)驗(yàn)結(jié)萊表明其有戳下優(yōu)點(diǎn) 第一 能夠允許人臉有表情交化 較大的頭部轉(zhuǎn)動(dòng) 第二二 擴(kuò)容往好 即增加新樣本不需要對(duì)所有的樣本進(jìn)行訓(xùn)練 第三 較商的識(shí)剮率 基于態(tài)異 莛分勰移支持淹量極翡久黢檢測(cè)方法f 3 翎 遴過(guò)對(duì)奇羚值分鰓的特 緞淘塞幫k l 交換數(shù)特緩自鬟進(jìn)行縫援豹計(jì)算秘比較 發(fā)璦鴦舅僮分鰓的耱鏈囪 量具蠢更優(yōu)良豹特挫 竅效瓣降低了太黢樣零集鯰維數(shù) 因擾將經(jīng)j 建憊髯 毫分怨 褥裂的特銩離爨佟為群本對(duì)s v m 分類器進(jìn)行謝練 采用二蹬多項(xiàng)式作為棱遺數(shù) 并取參數(shù)c 2 0 0 對(duì)樣本進(jìn)季亍鍘練 實(shí)驗(yàn)結(jié)暴襲弱浚方法綴好懿解決了人驗(yàn)撿測(cè) 黲小樣本霸離維數(shù)滔瑟 并且具有一 分鴦效豹學(xué)習(xí)能力穢受努數(shù)攆廣性 瞧予 s v m 找到豹楚全局最鐃勰 因魏 猩綴多悶越土它郡有著其毪統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)技術(shù)瑟 滾叛跑亨爨靜鐃越牲 奇異毽分黟進(jìn)一步簿低了樣本集熬維數(shù) 提齏了謝練效率 并量霹戳雄廣到多漆態(tài)瓣入臉檢鏷l 中 王等人 3 5 指出僅僅利用圖像矩陣的奄具值熬遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的 文獻(xiàn)f 1 5 2 3 中提 出的方法并沒(méi)有鰓決人臉識(shí)別中經(jīng)常遇到鮑小樣本問(wèn)題 他們?cè)谌诤侠碚摰淖氲A(chǔ) 上又提出了一秘將甄穢基于奇異僮分解的匹配識(shí)別結(jié)聚有機(jī)融合的方法 在基于 奇異馕分解的識(shí)別中 姆直接剝?cè)缕娈愔?乍為特矮向爨 逃行匹配識(shí)別與另一秘 剎用測(cè)試樣本在訓(xùn)練樣本空間中鮑重建談差采進(jìn)褥鑒別 理論和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均表 審涵大學(xué)頸士攀經(jīng)論文 鴦霧壤分瓣在入簸識(shí)爨棗戇藏 拜l 明融合的方法具有比單獨(dú)的基于s v 識(shí)別方法更高的識(shí)別率 圖2 to r l 數(shù)據(jù)庫(kù)中的部分人臉黼像 她們利用o r l 數(shù)據(jù)庫(kù)卷獫證所提出鶼算法 該數(shù)據(jù)庫(kù)包括從1 9 9 2 年4 月到 1 9 9 4 年4 h 盆l 橋o l i v e t t i 實(shí)驗(yàn)室拍攝的一系列入臉圖像 其體為4 0 4 人 每人不舔 寢情或不同視點(diǎn)的l o 幅圖像 傾斜不超過(guò)2 0 度 這必人臉圖像都憋分辨率為 9 2 1 1 2 的灰浚雹豫 數(shù)據(jù)露中的部分人黢圖豫如圖2 1 輯示 每個(gè)人用6 堰圖像 傲誡練 4 幅圖像做測(cè)試 綴實(shí)驗(yàn) 當(dāng)僅稻奇異值瓣方法匹配時(shí) 正確鑒別率為 8 0 9 拒判率為5 3 熬于重建誤差的方法的鑒別派確率為9 0 4 8 拒判率為 3 上述方法都是利用奇異值作為人臉的特征向量進(jìn)行識(shí)別的 理由是對(duì)于任何 絡(luò)定的一個(gè)突矩陣a 在囊 如 五豹限制下 它的奇異值分解式a u e v 7 和a 五 v 7 都是唯一的 i 1 奇要僮俸為特征離蠢怒鞫表達(dá)圈像信怠薅2 隨著研究的不斷深入 t a n 4 0 在文中明確提 m s v 作為特征向量來(lái)進(jìn)行人臉 移 弱 宅楚囂毯含了是夠戇信惠 灸鼗穩(wěn)翻骰了翔下懿實(shí)驗(yàn) 熬強(qiáng)2 2 2 3 中鴦 四個(gè)不同的人臉記為a a a a 分別對(duì)其進(jìn)行奇異值分解 可表示為 4 致s y 7 i i 4 其中s 是包禽耷異值的對(duì)角矩陣 分別將 中國(guó)大學(xué)碩士學(xué)位論文 毒癸壤分瓣在人羧識(shí)別審妁應(yīng)用 a a 2 a a 分解菇懿正交短陣保持不變 京分舞式中把蕊與島亙換 黽與文 互換所得結(jié)果如下聯(lián)示 圖2 2 交換奇異值矩陣蕈構(gòu)前后的人臉 4 0 在圖2 2 和圖2 3 中 盡管b 和c 豳像的奇異值特征向最是相同的 但直觀 結(jié)采蘺輻窩像分剮燕兩個(gè)完全不溺靜a 換句話說(shuō)瀚2 2 翻圖2 3 中 a 和b 巍 漫看來(lái)是同一個(gè)人的兩幅閣像 但是它們卻具毒完全不同的s v 特征向量 因此褥爨s v 將經(jīng)囪爨只包含t 綴少牧考題售怠 對(duì)識(shí)別至關(guān)莛要醵信息怒 含在那兩個(gè)正交矩降中 并提出 了一種有效利用正交向量作為人臉特征的方法 他們將入臉在s v d 的正交向量上投影 把得副一組投影系數(shù)作為人臉特征 剩 瘸改遂夔e m 算法求褥一個(gè)概率密度遺數(shù) 然惹裂瘸b a y e s 分類器進(jìn)萼亍識(shí)別 中山大學(xué)碩士學(xué)位論文 奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用 第3 章奇異值分解 s v d 的定義及性質(zhì) 所有的人臉識(shí)別方法的有效性都依賴于兩方面 特征表示和特征匹配 1 4 模式的特征表示在模式識(shí)別中及為模式特征抽取 特征抽取是模式識(shí)別領(lǐng)域中一 個(gè)古老而又基本的問(wèn)題 尋找有效的特征是解決識(shí)別問(wèn)題的關(guān)鍵 用于圖像識(shí)別 的圖像特征有視覺(jué)特征 象素的統(tǒng)計(jì)特征 變換的系數(shù)特征以及代數(shù)特征等 其 中 代數(shù)特征是h o n g 1 5 最先提出的一種由圖像本身的灰度分布所確定的特征 它描述了圖像的內(nèi)在信息 而內(nèi)在信息對(duì)增強(qiáng)圖像的識(shí)別能力是很重要的 奇異值是一種很有效的圖像的代數(shù)特征 s v d 在數(shù)據(jù)壓縮 信號(hào)處理和模 式分析等許多方面都獲得廣泛應(yīng)用 某種程度上 s v 特征同時(shí)擁有代數(shù)與幾何 兩方面的不變性 3 1 奇異值分解 s v o 定理 奇異值分解 s v d 定理如下 定理 s v d 4 1 若a r 不失一般性 設(shè)m h 則存在兩個(gè)正交矩 陣u r 年l l v cr 以及對(duì)角矩陣 d i a g 五 o o 滿足如下關(guān) 系 a u e v 7 3 1 其中u 1 u 2 u k t 1 一 v v l 屹 u u 1 一 h 丑2 f 1 2 是 a a 7 也是a 7 a 的特征根 五稱為a 的奇異值 u ih f 1 2 k 分別是a 和a r a g e n t 五2 的特征向量 u i f k l m v l k l n 是為了表達(dá)上 的方便而分別引入的 m 一曲個(gè)列向量和 n 個(gè)行向量 可以把它們分別看作a a 7 和a r a 對(duì)應(yīng)于a 0 的特征向量 這樣矩陣 中主對(duì)角線上的奇異值元素五連同 中國(guó)大學(xué)轅圭掌位論文 毒冀篷分解在久毅識(shí)剮串懿反羯 羥一女 個(gè)0 撼藏了 令黠繯列自蘩 揀淹矩黲a 戇奄異蘧特征爨霪 s v 特征霆 爨 3 2 奇異值分魑的重要性質(zhì) i 奇霧穰豹穩(wěn)定往 1 5 1 綴設(shè)a 一 器一 詹一 a 君靜鴦異值分裂為 嘎 嘎 一 甌 薯 f 2 一 舞 l r i i i a b u 該定理的意思 也就燒說(shuō)當(dāng)矩陣a 有較小的擾動(dòng)時(shí) 奇異值的變化不大予 撥動(dòng)矩蓐懿2 蓮數(shù) 2 奇異餐特征淘量熬轉(zhuǎn)置不交牲 1 5 黧采對(duì)圈像矩簿敷轉(zhuǎn)餐運(yùn)算 奇吳馕 特征向爨不發(fā)生改變 投握s v d 定理 有 aaru 且2 3 2 a a v 矗2 v 霹踅 五幫a 7 有穩(wěn)瓣懿鴦秀餐 幫對(duì)艨露一個(gè)s v 特征囪薹 3 奇異俊特征向量的平移不變性 i 6 鄱對(duì)圖像矩陣做行或歹l j 的置換運(yùn) 簿 s v 特征囊鼙不發(fā)生改變 辯圖像平移交換 婦結(jié)為對(duì)圈像矩陣骰行 或列 的置換 交捩矩簿a 豹第i 涎牙等徐于京該矩黲馳左邊黍上矩陣 f 叫 l e i e j e f 一勺 7 3 3 其中 q 和g 分別表示單俄矩陣的第f 列和第j 列 變換后的矩陣為l i a 已知 7 7 于是 j a f a 7 的特征方私為 a a 7 2 z 0 3 4 t 式左邊可簡(jiǎn)化為 竄滋大學(xué)碩圭擎像論文 鴦舅篷分簿在入驗(yàn)諼剽牽豹藏溺 h a a 7 叫t 一丑 i h i a a 7 2 1 7 1 l i i i 矗矗7 一般滓0 a 5 l 所以 原始圖像a 與其交換兩行后的圖像 j a 有相同的奇異值特征向量 同理可 燕瓣到豹置換也有輻目的縫渠 土 玉 3 6 f a i 圖像佟熬數(shù)倍的放大交換 設(shè)吒怒圖像矩陣氐 中的一個(gè)像索焦 贈(zèng)放大露 繕握當(dāng)于將每個(gè)像素點(diǎn)擴(kuò)充為七 t 的矩陣毪 其中最 f 一l 將圖豫放 大七倍時(shí) 令a f 拿 1 則有 b a j i a k a j t 2 1 b 1 p 廣1 睜卅 i c 一 a a 7 蒔特征方程化簡(jiǎn)為l a 礦一菩 滓 a k a k r 與a a 7 的特征值之闖寄如 圖像作熬數(shù)倍的縮小變換 就是上述放大變換的逆變換 若原圖像的奇異值 a 墨 3 9 當(dāng)圖像像任意倍數(shù)的縫披變換時(shí) 相當(dāng)于以上兩種變換的同時(shí)作用 由此可 中山大學(xué)碩士學(xué)位論文 衡異值分解強(qiáng)人臉識(shí)別中的應(yīng)用 5 奇異值靜旋轉(zhuǎn)不變性 1 5 假設(shè)a 欄r 矩降a 懿鴦異傣為 五 f l 2 p p m i n m n 若p 是酉矩陣 則矩陣p a 的奇異值與矩陣a 的 奇異值相同t 即l a a 7 一磊2 i i p a p a 7 一是2 j l ol 在二維平酏笛卡爾直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換為y i 篡蘭妒骶 這是一個(gè)囊交交換 聚疆t 蹩正交縋蓐 靄d e t t 1 一般地 對(duì)于雌維歐氏空間而吉 取定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基p 口 e 則在平 面 中 旋轉(zhuǎn)交換定義如下 設(shè)實(shí)數(shù)c 與s 滿足c 2 s 2 1 則稱矩陣 3 1 0 鑫 鉚 為初等旋轉(zhuǎn)矩陣 或g i v e n s 矩陣 筒記為寫(xiě) b g s 由初等旋轉(zhuǎn)矩陣所確定 的線性變換 q 做初等旋轉(zhuǎn)變換 或g i v e n s 變換 引入初等止交交換 形如a 卜 2 u u 7 的方陣稱為初鐐j e 交矩眸 或 h o u s e h o l d e r 變換 其中i 為單位矩眸 h 是長(zhǎng)度為1 的實(shí)n 維列向量 任意一個(gè)初等旋轉(zhuǎn)變換矩陣都可以分解為兩個(gè)正交矩陣的乘積 設(shè)原始圖 工 c l s c 中山大掌碩士學(xué)位論文 奇異值分辯程人臉識(shí)別巾的應(yīng)用 像矩陣為a 對(duì)其作旋轉(zhuǎn)變換相當(dāng)于對(duì)a 左乘一l e 交矩陣p 得到的圖像為p a 于是有 f p a c p a 7 p a a 7 p 7 3 1 1 箕中p r p 霹羹辯a 懿正交交換導(dǎo)致了懟a a 7 或a 7 a 俸i i 交穩(wěn)l 陛變捩 由于a 和p a a 7 有相同的特征根 因此圖像a 和初等旋轉(zhuǎn)變換后的圖像尸a 有相同的奇異值特 芷向量 本文這里指出的是 用西矩陣p 作用矩陣a 相當(dāng)于將a 中的每一個(gè)別向量 看作n 維歐氏空間中的一個(gè)點(diǎn) 這樣 這里的旋轉(zhuǎn)變換就是將一個(gè)空間中的點(diǎn)映 射或舅一個(gè)空閩孛豹患 對(duì)予灰愛(ài)囂緣瑟言 爨予每一個(gè)趣聚都是巒灰凄穰秘殘 的 因此這種旋轉(zhuǎn)作用的對(duì)象是瓿度值 但通常圖像在二維平面上的旋轉(zhuǎn) 是對(duì) 圖像灰皮的位置坐標(biāo)進(jìn)行變換的 也就是說(shuō)圖像在平面上的旋轉(zhuǎn)實(shí)際作用的對(duì)象 是位鬟輟揀 灰震蕊本鴦不會(huì)有傳么變毒 二 爨黻 毒異篷特鍰蠢量對(duì)予上瓣懿旋 轉(zhuǎn)變換的不變性在實(shí)鞒應(yīng)用中有很大的障礙 6 奄 霉僮特鬣藏爨鶼鏡像交換不交性i t 5 猩二維平面中 將向量x 映射為關(guān)于o x 軸對(duì)稱的向量y 的變換 叫做關(guān)于 一o x 轆夔轆象變授 竣毒 0 拜 羅 逶透鏡象嶷羧奇 a t a 2 7 i 2 e 2 e b 爿k c s 一 z 其中e 2 i t h 怒難交矩陣 d e t h 一1 一般地 對(duì)于 l 維歐氏空間i 酊畜 將向量工映射為關(guān)于 與單位向墩群正交 的t l 一1 縫子空聞 瓣稱的商量y 的鏡象變換郄 如聚對(duì)于任俺一個(gè)垂直于戈的向量y 都肖關(guān)系t y a x y 一默耀存在 其中捌怒實(shí)常數(shù) 蒯稱丁 媯為鏡像變換 或初簿反射變換 h o u s e h o l d e r 變換 1 9 中山大學(xué)碗士學(xué)位論文 資異值分解程人臉識(shí)別中的應(yīng)用 的矩陣為t j 一2 u u 7 對(duì)于任何一驁矗于u 的向爨掰 有t 蚴 緲一黝 因j 逝 h o u s e h o l d e r 變換是一種鏡像變換 根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變