高考數(shù)學(xué) 專題六第3講知能演練輕松闖關(guān)訓(xùn)練題.doc

高考數(shù)學(xué) 專題六第3講知能演練輕松闖關(guān)訓(xùn)練題1(2011高考浙江卷)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()a.b.c. d.解析：選d.“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”的對(duì)立事件是“所取的3個(gè)球都不是白球”，因而所求的概率p11.2有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)o為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率為()a. b.c. d.解析：選b.設(shè)點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離小于1的概率為p1，由幾何概型，則p1，故點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率p1.3(2012安徽淮北二模)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(3，2)，若p(m)a，則p(6m)等于()aa b12ac2a d1a解析：選d.正態(tài)分布曲線關(guān)于x對(duì)稱，即關(guān)于x3對(duì)稱，m與6m關(guān)于x3對(duì)稱，p(m)a，則p(6m)1a.4(2012福州高三質(zhì)量檢查)在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件a在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件a至少發(fā)生一次的概率為，則事件a恰好發(fā)生一次的概率為()a. b.c. d.解析：選c.設(shè)事件a在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為x，由題意有1c(1x)3，得x，則事件a恰好發(fā)生一次的概率為c(1)2.5從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件a為“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則p(b|a)()a. b.c. d.解析：選b.由于n(a)cc4，n(ab)c1，所以p(b|a)，故選b.6(2012高考上海卷)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)解析：三位同學(xué)每人選擇三項(xiàng)中的兩項(xiàng)有ccc33327(種)選法，其中有且僅有兩人所選項(xiàng)目完全相同的有ccc33218(種)選法所求概率為p.答案：7在集合am|關(guān)于x的方程x2mxm10無(wú)實(shí)根中隨機(jī)的取一元素x，恰使式子lgx有意義的概率為_(kāi)解析：由于m24(m1)0，得1m0.在數(shù)軸上表示為，故所求概率為.答案：8已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量x“|ab|的取值”，則x的數(shù)學(xué)期望e(x)為_(kāi)解析：依題意知0.x可能取的值為：0,1,2，則p(x0)，p(x1)，p(x2)，e(x)012.答案：9(2012高考廣東卷)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中x的值；(2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望解：(1)由頻率分布直方圖知(0.00630.01x0.054)101，解得x0.018.(2)由頻率分布直方圖知成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為(0.0180.006)105012，成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)為0.00610503.因此可能取0,1,2三個(gè)值p(0)，p(1)，p(2).的分布列為012p故e()012.10張先生家住h小區(qū)，他工作在c科技園區(qū)，從家開(kāi)車到公司上班路上有l(wèi)1，l2兩條路線(如圖)，l1路線上有a1，a2，a3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；l2路線上有b1，b2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，.(1)若走l1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；(2)若走l2路線，求遇到紅燈次數(shù)x的數(shù)學(xué)期望；(3)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由解：(1)設(shè)走l1路線最多遇到1次紅燈為a事件，則p(a)c()3c()2.所以走l1路線，最多遇到1次紅燈的概率為.(2)依題意，知x的可能取值為0,1,2.p(x0)(1)(1)，p(x1)(1)(1)，p(x2).隨機(jī)變量x的分布列x012pe(x)012.(3)設(shè)選擇l1路線遇到紅燈次數(shù)為y，隨機(jī)變量y服從二項(xiàng)分布yb(3，)，所以e(y)3.因?yàn)閑(x)e(y)，所以選擇l2路線上班最好11(2012河南省三市調(diào)研)在一次人才招聘會(huì)上，有a、b、c三種不同的技工面向社會(huì)招聘已知某技術(shù)人員應(yīng)聘a、b、c三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2(允許受聘人員同時(shí)被多種技工錄用)(1)求該技術(shù)人員被錄用的概率；(2)設(shè)x表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；“設(shè)函數(shù)f(x)3sin，xr是偶函數(shù)”為事件d，求事件d發(fā)生的概率解：記該技術(shù)人員被a、b、c三種技工分別錄用的事件為a、b、c，則p(a)0.8，p(b)0.5，p(c)0.2.(1)該技術(shù)人員被錄用的概率p1p()10.20.50.80.92.(2)設(shè)該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)為n，則xn(3n)，n0,1,2,3，所以x的所有可能取值為0,2.p(x0)p(abc)p()0.80.50.20.20.50.80.16，p(x2)1p(x0)0.84.所以x的分布列為x