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3 1 4空間向量的坐標(biāo)表示 吳定業(yè) 江蘇省贛榆高級中學(xué)2018年12月23日 請你回憶 空間向量基本定理的內(nèi)容是什么 空間向量基本定理 如果三個向量e1 e2 e3不共面 那么對空間任意向量p 存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 x y z 使得p xe1 ye2 ze3 請你嘗試 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是AB BB1中點 以 為基底 表示下列向量 1 2 E F 3 4 5 6 Q 請你嘗試 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是AB BB1中點 設(shè)棱長為1 E F Q 請你建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 并寫出點A B E B1 F P的坐標(biāo) 請你定義 問題1你能類比平面向量坐標(biāo)表示 給出空間向量坐標(biāo)表示的定義嗎 請你思考 問題2類比平面向量的坐標(biāo)運算 你能給出空間向量坐標(biāo)運算的法則嗎 設(shè)a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 則 a b a b a x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 y1 z1 思考你能選擇一個給出它的證明嗎 請你嘗試 例1已知a 1 3 8 b 3 10 4 求 a b a b 3a a b 4 7 4 a b 2 13 12 3a 3 9 24 思考向量的坐標(biāo)是終點的坐標(biāo)嗎 請你嘗試 例2已知空間四點A 2 3 1 B 2 5 3 C 10 0 10 和D 8 4 9 求證 四邊形ABCD是梯形 請你嘗試 變式1已知空間四點A 2 3 1 B 2 5 3 C 10 n 10 和D 8 4 m 又四邊形ABCD是梯形 且AB CD 求m和n 變式2已知空間四點A 2 3 1 B 2 5 3 C 10 0 10 和D 4 2 5 判斷四邊形ABCD是否是平面四邊形 請你小

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