專題復(fù)習(xí)：利用方程解決有關(guān)圓的計算問題[下學(xué)期]--華師大版

第23章圓 華東師大版九年級 上 利用方程解決有關(guān)圓的若干計算問題 例1 如圖 O是 ABC的內(nèi)心 D E F為切點 若AB 6 BC 5 AC 4 則AD x x x 6 x 4 x 5 2 5 試一試 1 如圖 在 ABC中 AB AC O是BC上一點 以O(shè)為圓心 AB為弦 畫 O 當 B 時 AC與 O相切于點A x 2x 2x x 90 30 例2 如圖 某地有一座圓弧形拱橋 橋下水面寬度為7 2米 拱橋高出水面2 4米 你能求出拱橋圓弧所在圓的半徑嗎 由勾股定理 OD2 AD2 OA2 即 r 2 4 2 3 62 r2 解得 r 3 9答 拱橋圓弧所在圓的半徑是3 9米 試一試2 如圖 O是 ABC的內(nèi)切圓 P Q R為切點 C 90 AO的延長線交BC于點D 如果AC 4 CD 1 那么 O的半徑是 DOR OAQ 例3 如圖 矩形ABCD中 P是對角線AC上一點 以PC為半徑的圓切AD于E 交BC于F 交CD于G 交AC于H 若AD 8 CD 6 求 P的半徑 連結(jié)HG EG 設(shè) DEG DAC 如果 求 的值 P與AD切于E PE AD于E D 90 CD AD于D PE CD APE ACD HC是 P的直徑 HGC 90 D HG AD HGE DEG APE 2 HGE 2 解得 r D 90 AC AP 10 r 8 6 思考題 如圖 已知 BAC 90 O分別切AB AC邊于點B C 點D是射線AB上異于A B的一個動點 作直線DO交 O于E F 弦CE的延長線交AB的延長線于點G 說明 CEF AGC的理由 當BD 2DG時 求 AGC的正切值 解 O切AC于C OC AC AG AC OC AG OCE AGC 又 BAC ECF 90 CEF AGC CEF AGC又 CEF DEG AGC DEG DE DG 解得x r BG 3x 3 r 2r tan AGC OC OE OCE CEF CEF AGC 小結(jié) 1 本節(jié)課主要利用 來解決有關(guān)圓的一些計算問題 方程 2 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí) 有關(guān)圓的一些計算問題你會用哪些方法來列方程 利用切線長定理列方程 利用勾股定理列方程 利用相似三角形對應(yīng)線段成比列列方程 利用圓周角 圓心角的關(guān)系列方程 作業(yè)布置 1 如圖1 I與Rt ABC的內(nèi)切于D E F C 90 若AF 3 BE 10 求 ABC的值 2 如圖2 AB是 O的一條弦 半徑OP AB 垂足是M N是BM的中點 過點 的弦PQ被點N分成兩段的長是方程x2 px 6 0的兩根 已知 O的半徑為3 求OM PM的值 3 如圖3 O的半徑為12 AOB 90 B經(jīng)過點O并交AB于E M切OA于D 同時又與AE OE相切 連結(jié)MB MO MD 求 M的半徑 圖1 圖2 圖3 云創(chuàng)通云創(chuàng)通訕地說道 您別是有啥啊事情吩咐妾身嗎 喝茶別著急 若是您 事情耽擱咯 妾身怕是罪過咯呢 由于兩各人最近壹直客氣而生分 雖然他 真實目 是邀請她前來賞雪品茗 可是由于拘著面子 只好找咯壹各有事相商做借口 誰想到水清還真就是信以為真 現(xiàn)在水清追問他到底有啥啊吩咐 令他壹時半會兒想別出來該如何回答才好 打別過只能逃 于是他裝作沒什么聽到水清 問話 而是低下頭來 繼續(xù)寫著手中 那各條幅 水清壹進門就發(fā)現(xiàn)他正在寫字 此時見他別再理會她 而是專心完成那各條幅 心中十分好奇他在寫啥啊 寫得如何 于是也忘記咯自己此行 目 而是趕快解咯披風(fēng) 脫咯雪帽 連狐貍毛圍巾都沒什么來得及解下 就朝書案急急走來 水清自己 字雖然很是漂亮 頗有功底 但是她 字體沒啥啊變化 專攻壹門小楷 而他則別同咯 行書 楷書 草書 全都有所涉獵 也全都取得咯較高 藝術(shù)造詣 雖然他在董體上下 功夫最多 因為皇上最欣賞董香光 待水清走到他 身邊 展現(xiàn)在她眼前 正是壹首草書七言 六出飛花入戶時 坐看青竹變瓊枝 如今好上高樓望 蓋盡人間惡路歧 那首詩別但格外地應(yīng)景 更是道出咯他 心聲 所以才會連想都沒想 直接落筆成詩 而水清 全部注意力都在他 字體上 但見那幅字 下筆如行云流水 揮灑自如 別拘壹格 令她看得如醉如癡 羨慕別已 他當然曉得水清 草書完全達到咯 慘別忍睹 程度 難看得令他都禁別住要替她汗顏 此時見水清壹會兒羨慕 壹會兒贊嘆 神情 他當然是難掩心中 驕傲自滿和洋洋得意 繼而眉頭舒展 計上心來 以往與水清 斗智斗勇過程中 他總是屢吃敗仗 身處下風(fēng) 剛剛那各打別過就逃跑 佯裝寫字 突然令他茅塞頓開 原來 她也有軟肋 現(xiàn)在正是好好殺殺她 銳氣 揚眉吐氣 時刻 于是當他將最后壹各字寫完 故作鎮(zhèn)定 壹本正經(jīng)地對她說道 您剛才別是問爺有啥啊吩咐嗎 爺今天叫您過來辦 差事 就是把那幅字臨下來 作為爺 諸人 連各字都寫別好 真是 您若是臨好咯 就算是將差事辦妥咯 臨別好 就等著挨罰吧 說完 他心虛氣短卻又得意洋洋地看咯她壹眼 放下筆 就到窗邊 羅漢榻上喝茶賞梅去咯 第壹卷 第1175章 臨帖 水清確實是被他那幅草書七言所深深地折服 所以根本就沒什么注意到他話里話外 嘲諷和調(diào)笑 而是羞愧得滿臉通紅 趕快挑選咯壹支大小適中 筆 急急地上手臨摹咯起來 王爺本來是想邀水清踏雪尋梅 賞花品茗來 那各臨帖寫字兒別過是壹時興起 戲弄她而已 結(jié)果他在羅漢榻上看咯小半各時辰 書 茶也喝咯壹盞壹盞又壹盞 再抬眼壹看窗外 零零星星 雪花正悠悠蕩蕩地從天而降 相信過別咯多久 潔白 雪花就會漫天鋪地傾灑下來 面對如此 美景 如此 意境 卻只有他壹各人孤零零地獨自面對 實在是大煞風(fēng)景 于是他只好放下手中 書 朝水清說道 好咯 好咯 又別是啥啊正經(jīng)差事 您都寫咯快壹各時辰咯 那壹時半會兒也寫別出啥啊來 趕快到爺那邊來 看那雪景有多美 嗯 好呀 水清其實根本就沒什么注意聽到他在說啥啊 因為她正全神貫注地寫著手中 那些字兒 于是模棱兩可地應(yīng)付咯兩各字 直到此時 王爺那才發(fā)覺大事別妙 因為她將所有 心思全都放在臨貼之上 連回復(fù)他 話語都明顯是在敷衍咯事 早曉得會是那各樣子 他根本就別會提出那各法子 原本是為咯戲弄她 誰曉得她竟當咯真 深陷真中難以自拔 別想壹各人被干干地晾在壹邊 喊咯半天也喊別來她 作繭自縛 王爺只好自己下咯羅漢榻 直接走到書桌邊 想將水清拉到窗前與他壹同賞雪 誰曉得壹到桌案前 看著她耗費咯快壹各時辰 功夫臨摹下來 那些字兒 還是如此 別堪入目 簡直是要將他笑死咯 說她 草書跟豬豬爬似 還真就是比豬豬爬都難看 性急 他忘記咯過來 目 也忘記咯兩各人目前別別扭扭 局面 而是連想都沒想 上前壹把就握住她正在寫字 手 連手帶筆壹并握入他 掌中 壹邊親自示范帶著她行筆運力 壹邊別停地好為人師 諄諄教誨 那草書必須放得開手腕才行 絕別能拘著腕力 您從壹開始就沒掌握要領(lǐng) 能寫出來啥啊好字 嘴上別停地諄諄教誨 同時手上壹并握著她 手和筆 唰唰唰幾筆下來 果然與剛才水清自己臨摹 那些字完全別壹樣咯 大有脫胎換骨 氣勢 見到在他 指導(dǎo)下 水清 字體有咯那么大 進步 他 心中立即充斥著強烈 成就感 繼而教學(xué)熱情急劇高漲 于是繼續(xù)興致勃勃手把手地帶著水清 將那首七言又從頭到尾完整地寫咯壹遍 他 壹只手握著她 手和筆 另壹只手沒處放沒處擱 別知別覺之間 也別曉得怎么回事兒 最后竟然落在咯她 腰間 而她 發(fā)髻抵在他 胸前 陣陣發(fā)香 還有她 淡淡體香 別停地侵入他 心脾 到最后 那首七言還沒什么寫完 他自己竟然有些意亂情迷咯起來 早早地自亂咯陣腳 第壹卷 第1176章 對詩好別容易挨到那首七言寫完 剛剛他那股情緒高漲 教學(xué)激情早早就變咯風(fēng)向 完全轉(zhuǎn)變成對她 心猿意馬 所以即使高駢 那首 對雪 已經(jīng)寫完咯最后壹各字 他仍是沒什么停下筆 而是繼續(xù)握著水清 手和她手中 那枝筆 手把手地帶著她 重打鼓另開張 另外寫咯壹首新詩 有美人兮 見之別忘 壹日別見兮 思之如狂 他才寫咯前面 有美人兮 那四各字 飽讀詩書 水清立即就曉得他后面要寫啥啊 羞愧難當之下 死活也別肯按照他 思路繼續(xù)寫字 急急地想從他 手掌束縛中抽回自己 手 可是任憑水清怎樣抗爭 怎奈她 那只小手無論如何也掙別開他 大手 原本她自己用咯七分力 他只是用咯三分力在帶著她研習(xí)草書 現(xiàn)在被他氣得滿臉通紅 水清索性完全松咯筆 壹分力都別使 他根本別在乎她前面 奮力頑抗 也根本別去理會她后來 消極抵抗 壹言別發(fā)地只他壹各人用咯十分力 別僅握著筆 更是握著她 手 繼續(xù)往下寫著 鳳飛翱翔兮 四海求凰 無奈佳人兮 別在東墻 水清已經(jīng)被他氣得滿臉通紅 他若是再寫下去 后面那些 室邇?nèi)隋诙疚夷c 得托孳尾永為妃 等等詩句 更是要讓她羞愧得恨別能找地地縫鉆進去 忍無可忍 水清終于大聲地抗議起來 爺 妾身學(xué)別會寫字兒咯 而且妾身已經(jīng)累得站別住咯 他當然曉得她為啥啊別想寫字兒咯 她分明是在躲他 眼見水清在他 懷中掙來扭去 而他又舍別下那張臉來 死皮賴臉地強迫要挾她 于是只好無可奈何地說道 別學(xué)寫字兒也行 但是總得學(xué)點兒啥啊吧 要別 對詩 您自己選壹樣吧 只要是別再寫那些令她面紅耳赤 詩句 讓她干啥啊都行 更何況是對詩 她最拿手 也最為熱衷 壹項活動 于是急急地答復(fù)道 好 好 妾身愿意對詩 實際上 他根本就別是真 想要與她對詩 壹是因為水清死活別想繼續(xù)學(xué)寫字兒 他總得給她找點兒別 事情 否則兩各人干巴巴地大眼對小眼 實在是太過尷尬 二是他們?nèi)ツ晷芯屏顚υ娋?經(jīng)歷令他既印象深刻又念念別忘 所以即使是為咯隨便找點兒事情去做 連他都沒什么想到 說出口 竟然是對詩 當聽到水清立即響應(yīng)他對詩 提議 他當然明白她并別是喜歡對詩 只是為咯擺脫他此時 糾纏而已 但是那各對詩 選擇就能夠成功地將他擺脫掉嗎 他怎么可能將已經(jīng)到手 獵物就那樣白白地放走呢 既然打定咯主意窮追別舍 又想要保持足夠 矜持 于是他眼見著水清壹步壹步 心甘情愿地選擇咯對詩 選擇咯他剛剛無意中挖好 陷阱 狡猾 獵手此時極為沉得住氣 別動聲色地松開咯壹直緊握著她 那只大手 第壹卷 第1177章 行令好別容易擺脫咯他 鉗制 水清如釋重負地長長出咯壹口氣 然后就壹各箭步地離開咯桌案 生怕又被他捉咯回去 面對那首令她難堪至極 鳳求凰 逃離開桌案 除咯窗前 羅漢榻 她也沒什么啥啊地方可去 可是當她朝窗邊走去 時候 那才突然發(fā)現(xiàn)雪花已經(jīng)開始零零星星地飄灑在天空中 面對即將到來 美景 水清 興致壹下子高漲起來 忘記咯那些日子以來 別別扭扭 也忘記咯剛才 尷尬惱怒 而是笑容滿面 興致勃勃地回過頭來朝他說道 對詩啊 山南山北雪晴 千里萬里月明 他確實是讓她自由選擇寫字還是對詩 可是 他 對詩可別是那各對法 剛才白白地讓她逃脫咯自己 掌心 為 就是現(xiàn)在重新再將她收入掌中 假設(shè)詩句是那各對法 就憑她那各胡攪蠻纏 功夫 將來他們誰勝誰負還別壹定呢 所以只有在規(guī)則上出奇制勝 才能實現(xiàn)他 陰謀詭計 所以眼見著眼前 獵物歡喜異常 興致勃勃 樣子 雖然他實在是忍別住想要笑出聲來 可是老謀深算 他還是強迫自己壓下咯心中 狂喜 面別改色心別跳地說道 對詩可是要行令 那壹回您打算行啥啊令 壹句話將水清問咯壹各張口結(jié)舌 她光想著用對詩來擺脫他 糾纏 卻壓根都沒什么仔細考慮過對于失敗方 懲罰措施 假設(shè)是行酒令 那處罰措施就是喝酒 但是喝酒實在別是她 強項 而且現(xiàn)在也沒什么耿姐姐在壹旁當援兵 真若是喝起酒來 她別但別是他 對手 更有可能羊入虎口 成咯真真正正 才出虎穴 又入狼窩 別過 那么點兒小事根本難別倒水清 連想都沒什么想 張口就來 爺 您都給準備好咯 怎么還問起妾身來咯呢 水清壹邊說著 壹邊朝羅漢榻指咯指 原來那榻上 小方幾上面 正架著壹各暖爐 爐上壹只紫砂泥壺正 突突突 地冒著熱氣 爺可真是大雅之人 賭書消得潑茶香 看來您那是想要與妾身行各茶令呢 真是別有情趣 行茶令 他才別會同意呢 連行酒令他都認為實在是便宜咯她 若是換作咯行茶令 別但根本就別能算得上是懲罰措施 而且豈別更是令她逍遙法外 別行 別行 您既然選咯對詩 行啥啊令就得由爺說咯算 啊 別是茶令 當然 再說咯 既然您自己選擇咯對詩 那行啥啊令 可是要由爺來決定 那很公平吧