高二數(shù)學(xué)期末考試大題總復(fù)習(xí).doc

解答題二：概率1（本小題滿分12分）袋中裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)白球得1分?，F(xiàn)從袋中每次取出一個(gè)球，記住得分后放回再次取出一個(gè)球. ()求連續(xù)取3次球，恰好得3分的概率；()求連續(xù)取2次球的得分之和的分布列及數(shù)學(xué)期望.2.同一首歌大型演唱會(huì)即將舉行，甲、乙兩人參加大會(huì)青年志愿者的選拔已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才能入選（）求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率3一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分。（）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個(gè)球，求得4分的概率；（）若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的分布列及數(shù)學(xué)期望。4（本小題滿分13分）（2011廣東理科）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451691781661751807580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）5、某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（2）任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望6、已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為 （1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率； （2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望E.7、某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是. 假設(shè)兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響. （I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試至少1次未通過的概率； （II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個(gè)月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率； （III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.8、甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束. （I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率； （II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率； （III）求甲取得比賽勝利的概率.9、一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為價(jià)格x1416182022需求量y1210753求出y對x的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞10、電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：K2P(K2k)0.050.01k3.8416.635解答題二：概率 答案1（本小題滿分12分）袋中裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)白球得1分?，F(xiàn)從袋中每次取出一個(gè)球，記住得分后放回再次取出一個(gè)球. ()求連續(xù)取3次球，恰好得3分的概率；()求連續(xù)取2次球的得分之和的分布列及數(shù)學(xué)期望.1. 解：（1）設(shè)“3次均取得白球得3分”的事件為A，則4分（2）從袋中連續(xù)取2個(gè)球的情況為：2次均為白球；1次白球，1次紅球；2次均為紅球三種情況，所以，的可能取值為2、3、4.6分而每次取得紅球的概率為，每次取得白球的概率為，每次取球的情況是彼此獨(dú)立的。； （每個(gè)1分）9分234P所以，12分2.同一首歌大型演唱會(huì)即將舉行，甲、乙兩人參加大會(huì)青年志愿者的選拔已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才能入選（）求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率2解：（）依題意，甲答對試題數(shù)的可能取值為0、1、2、3，則， ， ， ， 4分其分布列如下：0123P甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望 E= 6分（）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)=， P(B)= 8分 因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為 ，甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 12分3一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分。（）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個(gè)球，求得4分的概率；（）若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的分布列及數(shù)學(xué)期望。3解：（）設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況則4分（）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏?，所以每次取到紅球的概率為6分的分布列為3456P10分?jǐn)?shù)學(xué)期望：E=3+4+5+6=12分4（本小題滿分13分）（2011廣東理科）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451691781661751807580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）4解：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，則，解得所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件（2）從乙廠抽取的5件產(chǎn)品中，編號為2、5的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即5件產(chǎn)品中有2件是優(yōu)等品由此可以估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）（3）可能的取值為0，1，2 的分布列為：0125、某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（2）任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望5、解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，（I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是（2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729的期望是（或的期望是）6、已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為 （1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率； （2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望E.6（1）解：設(shè)拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為P，依題意有：所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為6分 （2）解：隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4.所以的分布列為01234PE=0+1+2+3+4=7、某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是. 假設(shè)兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響. （I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試至少1次未通過的概率； （II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個(gè)月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率； （III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.7、解：（I）記“甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試，至少有1次未通過”為事件A1， （II）記“連續(xù)3個(gè)月參加技能測試，甲工人恰好通過2次”為事件A2，“連續(xù)3個(gè)月參加技能測試，乙工人恰好通過1次”為事件B1，則兩人各連續(xù)3月參加技能測試，甲工人恰好2次通過且乙工人恰好1次通過的概率為 （III）記“乙恰好測試4次后，被撤銷上網(wǎng)資格”為事件A3，8、甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束. （I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率； （II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率； （III）求甲取得比賽勝利的概率.8、解：（I）只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為： （II）只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為： （III）甲取得比賽勝利共有三種情形：若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為；若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為所以，甲獲勝的概率為9、一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為價(jià)格x1416182022需求量y1210753求出y對x的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞9、(1416182022)18，(1210753)7.4，x1421621822022221660，y122102725232327，xiyi14121610187205223620，1.15.7.41.151828.1.回歸直線方程為1.15x28.1.列出殘差表為：yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4 (yii)20.3， (yi)253.2，R210.994.R20.994.因而擬合效果較好10、電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：K2P(K2k)0.050.01k3.8416.63510、(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K23.030.因?yàn)?.0303.841，所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的集合為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，