甘肅省武威市鐵路中學高考數(shù)學專題訓練 壓軸大題突破練(三)文(1).doc

甘肅省武威市鐵路中學高考數(shù)學專題訓練 壓軸大題突破練(三)文 (推薦時間：60分鐘)1 已知函數(shù)f(x)x22aln x(a2)x，ar.(1)當a1時，求函數(shù)f(x)圖象在點(1，f(1)處的切線方程；(2)當aa恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由解f(x)xa2(x0)(1)當a1時，f(x)，f(1)2，所求的切線方程為yf(1)2(x1)，即4x2y30.(2)當a2，即a2時，f(x)0，f(x)在(0，)上單調遞增當a2，即2a0時，0x2時，f(x)0；ax2時，f(x)2，即a2時，0xa時，f(x)0；2xa時，f(x)0，f(x)在(0,2)，(a，)上單調遞增，在(2，a)上單調遞減(3)假設存在這樣的實數(shù)a滿足條件，不妨設x1a知f(x2)ax2f(x1)ax1成立，令g(x)f(x)axx22aln x2x，則函數(shù)g(x)在(0，)上單調遞增，g(x)x20，即2ax22x(x1)21在(0，)上恒成立a，故存在這樣的實數(shù)a滿足題意，其范圍為.2 已知圓c：(x)2y216，點a(，0)，q是圓上一動點，aq的垂直平分線交cq于點m，設點m的軌跡為e.(1)求軌跡e的方程；(2)過點p(1,0)的直線l交軌跡e于兩個不同的點a、b，aob(o是坐標原點)的面積s，若弦ab的中點為r，求直線or斜率的取值范圍解(1)由題意，得|mc|ma|mc|mq|cq|42，所以點m的軌跡是以a，c為焦點，長軸長為4的橢圓，即軌跡的方程為y21.(2)記a(x1，y1)，b(x2，y2)，r(x0，y0)，由題意，直線l的斜率不可能為0，故可設直線l：xmy1，由消去x，得(4m2)y22my30.所以s|op|y1y2|，由s，解得1m26，即m(，1)(1，)因為r(x0，y0)是ab的中點，所以y0，x0my01.故直線or的斜率k.3 已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點；(2)求f(x)在1，e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值解(1)當x1時，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，得x0或x.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0f(x)00f(x)極小值極大值所以當x0時，函數(shù)f(x)取得極小值f(0)0，函數(shù)f(x)的極大值點為x.(2)當1x0時，f(x)在1，e上單調遞增，f(x)maxa.綜上所述，當a2時，f(x)在1，e上的最大值為a；當ab0)，2p4，p2，拋物線的焦點為f(1,0)，橢圓的一個焦點為f(1,0)，c1.又，a，b2a2c21，故所求橢圓的方程為y21.(2)由(1)知a(0,1)當直線bc的斜率不存在時，設bc：xx0，設b(x0，y0)，則c(x0，y0)，kabkac，不合題意故直線bc的斜率存在，設直線bc的方程為ykxm，并代入橢圓方程，整理得：(12k2)x24kmx2(m21)0由(4km)28(12k2)(m21)0得2k2m210，設b(x1，y1)，c(x2，y2)，則x1，x2是方程的兩根，x1x2，x1x2，由kabkac得4y1y24(y1y2)4x1x2，即4(kx1m)(kx2m)4(kx1mkx2m)4x1x2，亦即(4k21)x1x24k(m1)(