湖南省衡陽縣六中高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理 新人教A版.docVIP

2014屆衡陽縣六中第一次數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，為虛數(shù)單位，且則（ ）a， b. c. d. 2. 已知映射,其中，對應(yīng)法則，若對實(shí)數(shù)，在集合a中不存在元素使得，則k的取值范圍是（ ）a b c d 3.設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 4. 下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）是的充分必要條件；（2）若且，則； （3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(0,1),若，則a4 b3 c2 d15.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ）a.4 b.3 c.2 d.16.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）a. b.1 c. d. 7.設(shè)m1，在約束條件下目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則m 取值范圍為（ ）a.（1，） b.（，） c.（1,3 ） d.（3，）8.設(shè)直線x=t 與函數(shù)和函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)m,n,則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)t的值為（ ）a.1 b. c. d. 二：填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)號后的橫線上。（一）選做題（請考生在9、10、11三題中任選一題作答，如果全做，則按前兩題記分）9.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，曲線c2的方程為，則c1與c2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。10.設(shè),則的最小值為 。11.如圖2，a,e是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑bc=4，adbc,垂足為d,be與ad相交與點(diǎn)f，則af的長為 。（二）必做題（1116題）12.設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，則= 。13.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數(shù)于 。14.在邊長為1的正三角形abc中, 設(shè)則 =_。_.15.如圖4，efgh 是以o 為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機(jī)地扔到該院內(nèi)，用a表示事件“豆子落在正方形efgh內(nèi)”， b表示事件“豆子落在扇形ohe（陰c影部分）內(nèi)”，則（1）p(a)= _； (2)p(b|a)= 。16.對于 ,將n 表示,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí), 為0或1.記為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)（例如：）,故, ),則（1）_；(2) _。三、解答題：本大題共6小題，東75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值18. （本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示（）頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在30，35)歲的人數(shù)；（）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望分組（單位：歲）頻數(shù)頻率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.3040，45100.10合計(jì)1001.0019.（本小題滿分12分）已知正方形的邊長為2，abcdo將正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值20.（本小題滿分13分）如圖6，長方形物體e在雨中沿面p（面積為s）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v0），雨速沿e移動方向的分速度為。e移動時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）p或p的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與s成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為e移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積s=時(shí)。（）寫出y的表達(dá)式；（）設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少。21.(本小題滿分13分）如圖所示，點(diǎn)在圓：上，軸，點(diǎn)在射線上，且滿足.（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌跡的形狀.（2）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，直線與軌跡交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，滿足，求實(shí)數(shù)的值。22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)() =，g ()=+。（1）求函數(shù)h ()=()-g ()的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列 （）滿足，證明：存在常熟m,使得 對于任意的，都有.班次- 姓名- 考號-密-封-線-內(nèi)-不-要-作-答衡陽縣六中2014屆高三第一次數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)(答卷）時(shí)量：120分鐘 總分：150分 命題制卷：高三數(shù)學(xué)備課組 時(shí)間： 2013年9月7日座位號一、 選擇題：題號12345678答案二、 填空題：9_ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_ 15_ _ 16_ _三、 解答題：17 18. 192021222014屆衡陽縣六中第一次數(shù)學(xué)試卷（理科）一：選擇題。ddbc cdad二：填空題：9. _2_,10. _9_ ,11. _,12. _25_,13. _,14. _15. _，_;16. _2_,_1093_.三：解答題17解：（） 3分， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為 6分（），若是三角形的內(nèi)角，則， 令，得，或，解得或 8分由已知，是的內(nèi)角，且， 10分 又由正弦定理，得 12分18. 解：（）處填20，處填0.35；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在30，35)的人數(shù)為5000.35175（4分）（）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人由題意知，x的可能取值為0，1，2，且p(x0)，p(x1)，p(x2)x的分布列為：x012pe(x)01212分19. 解：（1）證明：根據(jù)題意，在中，所以，所以因?yàn)槭钦叫蔚膶蔷€， 所以因?yàn)?，所以abcdoyxz（2）解法1：由（1）知，如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則有，設(shè)，則，又設(shè)面的法向量為，則即 所以，令，則所以因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，且二面角的大小為，所以，得因?yàn)?，所以解得所以設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋瑒t，即令，則所以設(shè)二面角的平面角為，所以所以所以二面角的正切值為 abcdohk解法2：折疊后在中，在中， 所以是二面角的平面角，即。在中，所以如圖，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)，因?yàn)?，且，所以平?因?yàn)槠矫妫杂郑?，所以平?過點(diǎn)作作，垂足為，連接， 因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以所以為二面角的平面?在中，則，所以 在中，所以 在中，所以二面角的正切值為20. 解析：（i）由題意知，e移動時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為，故.（ii）由(i)知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故。(1)當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù).故當(dāng)時(shí)，。(2) 當(dāng)時(shí)，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時(shí)，。21. 解：（1）設(shè)、，由于和軸，所以 代入圓方程得：-2分當(dāng)時(shí)，軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)軌跡就是圓o；當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)是軸上的橢圓.-4分（2）由題設(shè)知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以設(shè)，不妨設(shè)-6分 。 直線 的方程為：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得。又， 點(diǎn)在軌跡上，則有-8分 即 -10分 （） -12分22. 解析：（i）由知，而，且，則為的一個(gè)零點(diǎn)，且在內(nèi)有零點(diǎn)，因此至少有兩個(gè)零點(diǎn)解法1：，記，則。當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。又因?yàn)椋瑒t在內(nèi)有零點(diǎn)，所以在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。記此零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，則在內(nèi)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)；從而在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。解法2：，記，則。當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。因此在內(nèi)也至多只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。（ii）記的正零點(diǎn)為，即。（1）當(dāng)時(shí)，由，