甘肅省安定區(qū)李家堡初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用教案 （新版）新人教版.doc

課 題反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)背景在學(xué)習了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，為了使同學(xué)們能夠認識到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，設(shè)計了反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用這一課時的內(nèi)容。通過情境溫習舊知識，合作探究學(xué)習新知，當堂達標訓(xùn)練，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的魅力之所在。教學(xué)目標知識與技能1.進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì).2.能靈活運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能用待定系數(shù)法求解析式，能結(jié)合函數(shù)圖象比較大小，能理解反比例函數(shù)（k 0）中k的幾何意義，進而解決一些函數(shù)綜合問題.數(shù)學(xué)思考與問題解決1.感受函數(shù)思想中的變化與對應(yīng)，領(lǐng)悟函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力.2.經(jīng)歷觀察、分析、交流等過程，豐富學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗和方法，逐步提高解決有關(guān)函數(shù)綜合題目的能力.情感、態(tài)度及價值觀1.通過解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合題，增強學(xué)生的自信，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣.2.通過對常數(shù)k的幾何意義的探究，體驗探索與發(fā)現(xiàn)的樂趣。教學(xué)重點1.靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問題；2.理解常數(shù)k的幾何意義，并用幾何意義求面積解析式等.教學(xué)難點運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問題.教學(xué)關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生主動探索的良好學(xué)習習慣.教學(xué)方法“高效課堂”教學(xué)模式教學(xué)工具多媒體教 學(xué) 流 程活動一：創(chuàng)設(shè)情境、學(xué)生自學(xué) 1.你能判斷點a（3,2），b(-3，-2),c(2，3)和d(-2，-3)是否在同一個反比例函數(shù)的圖象上嗎？你能求出這個反比例函數(shù)的解析式嗎？它的圖象位于第 、第 象限，每個象限內(nèi)y隨x的增大而 .設(shè)計意圖：第一個問題是對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的復(fù)習，也復(fù)習了數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，為本節(jié)課繼續(xù)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)起到了承上啟下的作用。 2.復(fù)習鞏固：（1）反比例函數(shù) (k 0)的圖象是 . （2）當k0時，圖象位于 ，每個象限內(nèi)y隨x的增大而 ；當k0,圖象位于第一、第三象限，若點的橫坐標與縱坐標異號，則k0,圖象位于第二、第四象限.活動二：問題探究例1.（教材第7頁例3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點a(2，6).（1）這個函數(shù)圖象位于哪些象限？y隨x的增大而如何變化？（2）點b(3，4),c(- ,- ),d(2,5)是否在這個函數(shù)圖象上？ 分析：（1）問直接可以用小結(jié)3的結(jié)論可以解決，（2）問首先要用待定系數(shù)法由點a的坐標求得常數(shù)k的值，再應(yīng)用小結(jié)2的結(jié)論進行判斷.學(xué)生根據(jù)分析自己完成解答過程.例2.（教材第7頁例4）學(xué)生自己完成解答過程設(shè)計意圖：例1和例2進一步揭示了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的本質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，反應(yīng)了“數(shù)”與“點”之間，解析式與圖象之間相互轉(zhuǎn)化和對應(yīng)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生研究函數(shù)的思想方法.ya o xp（x,y） b例3.(補充)如圖1,點p(x,y)是反比例函數(shù) (k 0) 圖象上一點,pax軸于a，pby軸于b.矩形paob的面積為3,求這個反比例函數(shù)的解析式. 提問1:四邊形是什么圖形?如何求面積? 提問2:求函數(shù)解析式需要知道什么條件?提問3:點p在第幾象限，點p的坐標與四邊形的長和寬有何關(guān)系？ 根據(jù)分析學(xué)生寫出解答過程并互相交流，總結(jié)規(guī)律.ya o xp（x,y） 變式練習：如圖2,點p是反比例函數(shù) 圖象上任意一點, pax軸于a，連接po,則spao為_.小結(jié)：點p是反比例函數(shù) （k0）圖象上任意一點,pax軸于a，pby軸于b.則矩形paob(如圖1)的面積為_，spao（如圖2）為_. 設(shè)計意圖：例3進一步運用反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生分析圖象，善于從圖象中獲取信息的能力，理解反比例函數(shù)解析式中常數(shù)k的幾何意義，挖掘反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的內(nèi)涵.活動三：達標訓(xùn)練教材第8頁練習1，2.補充：1.正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù) 的圖象有一個交點的縱坐標是2，求x=-3時y的值.2. 已知點p是反比例函數(shù)圖象上的一點, pax軸于a，連接po,若spao=8,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是_ . 3.如圖：一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于m(2，m)、n(-1，-4)兩點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當x為何值時，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值？xy-1 0 2n（-1，-4）m（2，m）活動四：課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)：反比例函數(shù) （k0）的圖象及性質(zhì)的運用： (1)k的符號決定圖象的 . (2)y隨x的變化趨勢是由 決定，當 時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；當 時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 .(注意“在每一個象限內(nèi)”的含義).(3)常數(shù)k的幾何意義是 .(4)從反比例函數(shù) 的圖象上任意一點向一坐標軸作垂線，這一點和垂足及坐標原點所構(gòu)成三角形的面積等于 . 作業(yè)布置：教材第9頁第5,9題. 補充：已知點