甘肅省安定區(qū)李家堡初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用教案 （新版）新人教版.doc

課 題反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)背景在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，為了使同學(xué)們能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，設(shè)計(jì)了反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用這一課時(shí)的內(nèi)容。通過(guò)情境溫習(xí)舊知識(shí)，合作探究學(xué)習(xí)新知，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力之所在。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì).2.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能用待定系數(shù)法求解析式，能結(jié)合函數(shù)圖象比較大小，能理解反比例函數(shù)（k 0）中k的幾何意義，進(jìn)而解決一些函數(shù)綜合問(wèn)題.數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決1.感受函數(shù)思想中的變化與對(duì)應(yīng)，領(lǐng)悟函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力.2.經(jīng)歷觀察、分析、交流等過(guò)程，豐富學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法，逐步提高解決有關(guān)函數(shù)綜合題目的能力.情感、態(tài)度及價(jià)值觀1.通過(guò)解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合題，增強(qiáng)學(xué)生的自信，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.通過(guò)對(duì)常數(shù)k的幾何意義的探究，體驗(yàn)探索與發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)1.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問(wèn)題；2.理解常數(shù)k的幾何意義，并用幾何意義求面積解析式等.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問(wèn)題.教學(xué)關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)方法“高效課堂”教學(xué)模式教學(xué)工具多媒體教 學(xué) 流 程活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、學(xué)生自學(xué) 1.你能判斷點(diǎn)a（3,2），b(-3，-2),c(2，3)和d(-2，-3)是否在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上嗎？你能求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式嗎？它的圖象位于第 、第 象限，每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 .設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問(wèn)題是對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí)，也復(fù)習(xí)了數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為本節(jié)課繼續(xù)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)起到了承上啟下的作用。 2.復(fù)習(xí)鞏固：（1）反比例函數(shù) (k 0)的圖象是 . （2）當(dāng)k0時(shí)，圖象位于 ，每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 ；當(dāng)k0,圖象位于第一、第三象限，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)異號(hào)，則k0,圖象位于第二、第四象限.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}探究例1.（教材第7頁(yè)例3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2，6).（1）這個(gè)函數(shù)圖象位于哪些象限？y隨x的增大而如何變化？（2）點(diǎn)b(3，4),c(- ,- ),d(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？ 分析：（1）問(wèn)直接可以用小結(jié)3的結(jié)論可以解決，（2）問(wèn)首先要用待定系數(shù)法由點(diǎn)a的坐標(biāo)求得常數(shù)k的值，再應(yīng)用小結(jié)2的結(jié)論進(jìn)行判斷.學(xué)生根據(jù)分析自己完成解答過(guò)程.例2.（教材第7頁(yè)例4）學(xué)生自己完成解答過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：例1和例2進(jìn)一步揭示了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的本質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，反應(yīng)了“數(shù)”與“點(diǎn)”之間，解析式與圖象之間相互轉(zhuǎn)化和對(duì)應(yīng)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生研究函數(shù)的思想方法.ya o xp（x,y） b例3.(補(bǔ)充)如圖1,點(diǎn)p(x,y)是反比例函數(shù) (k 0) 圖象上一點(diǎn),pax軸于a，pby軸于b.矩形paob的面積為3,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式. 提問(wèn)1:四邊形是什么圖形?如何求面積? 提問(wèn)2:求函數(shù)解析式需要知道什么條件?提問(wèn)3:點(diǎn)p在第幾象限，點(diǎn)p的坐標(biāo)與四邊形的長(zhǎng)和寬有何關(guān)系？ 根據(jù)分析學(xué)生寫出解答過(guò)程并互相交流，總結(jié)規(guī)律.ya o xp（x,y） 變式練習(xí)：如圖2,點(diǎn)p是反比例函數(shù) 圖象上任意一點(diǎn), pax軸于a，連接po,則spao為_.小結(jié)：點(diǎn)p是反比例函數(shù) （k0）圖象上任意一點(diǎn),pax軸于a，pby軸于b.則矩形paob(如圖1)的面積為_，spao（如圖2）為_. 設(shè)計(jì)意圖：例3進(jìn)一步運(yùn)用反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析圖象，善于從圖象中獲取信息的能力，理解反比例函數(shù)解析式中常數(shù)k的幾何意義，挖掘反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的內(nèi)涵.活動(dòng)三：達(dá)標(biāo)訓(xùn)練教材第8頁(yè)練習(xí)1，2.補(bǔ)充：1.正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù) 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求x=-3時(shí)y的值.2. 已知點(diǎn)p是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn), pax軸于a，連接po,若spao=8,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是_ . 3.如圖：一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于m(2，m)、n(-1，-4)兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值？xy-1 0 2n（-1，-4）m（2，m）活動(dòng)四：課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)：反比例函數(shù) （k0）的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用： (1)k的符號(hào)決定圖象的 . (2)y隨x的變化趨勢(shì)是由 決定，當(dāng) 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 .(注意“在每一個(gè)象限內(nèi)”的含義).(3)常數(shù)k的幾何意義是 .(4)從反比例函數(shù) 的圖象上任意一點(diǎn)向一坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成三角形的面積等于 . 作業(yè)布置：教材第9頁(yè)第5,9題. 補(bǔ)充：已知點(diǎn)