甘肅省天水一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試卷（含解析）.doc

甘肅省天水一中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1（4分）已知l，m，n是三條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（）a若lm，ln，m，n，則lb若l，m，則lmc若lm，m，則ld若l，m，則lm2（4分）直線2x+3y+1=0與直線4x+my+7=0平行，則它們之間的距離為（）a4bcd3（4分）若直線ax+（1a）y=3與（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（）a3b1c0或d1或34（4分）圓與圓的位置關(guān)系是（）a相交b外離c內(nèi)含d內(nèi)切5（4分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）a1bcd6（4分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（）abcd7（4分）已知圓x2+y2=9的弦過點p（1，2），當(dāng)弦長最短時，該弦所在直線方程為（）ax+2y5=0by2=0c2xy=0dx1=08（4分）在正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別為ab、bc中點，則異面直線ef與ab1所成角的余弦值為（）abcd9（4分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn； 若m，n，則mn；若，m，則m；若，則；其中正確命題的序號是（）a和b和c和d和10（4分）在長方體abcda1b1c1d1中，aa1=ad=2ab若e，f分別為線段a1d1，cc1的中點，則直線ef與平面add1a1所成角的正弦值為（）abcd二、填空題（每小題4分，共16分）11（4分）已知過原點的直線l與圓c：x2+y26x+5=0相切，則該直線的方程為12（4分）圓：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0交于a、b兩點，則ab的垂直平分線的方程是13（4分）如圖，ab是圓o的直徑，c是圓周上不同于a，b的任意一點，pa平面abc，則四面體pabc的四個面中，直角三角形的個數(shù)有個14（4分）長方形oabc各點的坐標(biāo)如圖所示，d為oa的中點，由d點發(fā)出的一束光線，入射到邊ab上的點e處，經(jīng)ab、bc、co一次反射后恰好經(jīng)過點a，則入射光線de所在的直線斜率為三、解答題（解答要寫出必要的文字說明和解題過程，共44分）15（10分）已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲線是圓c（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，求圓c截直線l：2xy+1=0所得弦長16（10分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱aa底面abc，且側(cè)棱和底面邊長均為2，d是bc的中點（1）求證：ad平面bb1cc1；（2）求證：a1b平面adc1；（3）求三棱錐c1adb1的體積17（12分）如圖，邊長為2的正方形acde所在平面與平面abc垂直，ad與ce的交點為m，acbc，且ac=bc，（1）求證：am平面ebc；（2）求直線ec與平面abe所成線面角的正切值18（12分）已知圓心為c的圓經(jīng)過a（1，1）和b（2，2），且圓心c在直線l：xy+1=0上（1）求圓心為c的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）線段pq的端點p的坐標(biāo)是（5，0），端點q在圓c上運動，求線段pq中點m的軌跡方程甘肅省天水一中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1（4分）已知l，m，n是三條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（）a若lm，ln，m，n，則lb若l，m，則lmc若lm，m，則ld若l，m，則lm考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解解答：解：若lm，ln，m，n，則當(dāng)m與n相交時，l，故a錯誤；若l，m，則l，所以lm，故b正確；若lm，m，則l或l，故c錯誤；若l，m，則l與m相交、平行或異面，故d錯誤故選：b點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)2（4分）直線2x+3y+1=0與直線4x+my+7=0平行，則它們之間的距離為（）a4bcd考點：兩條平行直線間的距離 專題：直線與圓分析：通過直線的平行求出m，然后利用平行線之間的距離求解即可解答：解：直線2x+3y+1=0與直線4x+my+7=0平行，所以m=6，直線4x+my+7=0化為直線4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它們之間的距離為：d=故選：c點評：本題考查兩條平行線之間是距離的求法，基本知識的考查3（4分）若直線ax+（1a）y=3與（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（）a3b1c0或d1或3考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出解答：解：當(dāng)a=1時，兩條直線分別化為：x=3，5y=2，此時兩條直線互相垂直；當(dāng)a=時，兩條直線分別化為：3x5y+6=0，5x=4，此時兩條直線不互相垂直當(dāng)a，1時，兩條直線分別化為：，+直線ax+（1a）y=3與（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，=1，解得a=3或1（舍去），綜上可得：a=3或1故選：d點評：本題考查了兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題4（4分）圓與圓的位置關(guān)系是（）a相交b外離c內(nèi)含d內(nèi)切考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定 專題：直線與圓分析：將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進行判斷解答：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y3）2=1，圓心o1（2，3），半徑r=1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x4）2+（y3）2=9，圓心o2（4，3），半徑r=3，兩圓心之間的距離|o1o2|=42=2=rr，兩圓內(nèi)切故選：d點評：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，利用圓心距離和半徑之間的關(guān)系是解決圓與圓位置關(guān)系的主要依據(jù)5（4分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）a1bcd考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可知：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積和高，進而可得該幾何體的體積解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面的兩條直角邊均為1，底面面積s=11=，高h=2，故棱錐的體積v=sh=，故選：d點評：本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積或表面積，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵6（4分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（）abcd考點：平面圖形的直觀圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：逐一分析四個答案中幾何體的三視圖，比照已知中的三視圖，可得答案解答：解：a中，的三視圖為：，滿足條件；b中，的側(cè)視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；c中，的側(cè)視圖和俯視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；d中，的三視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；故選：a點評：本題考查的知識點是三視圖的畫法，能根據(jù)已知中的直觀圖，畫出幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵7（4分）已知圓x2+y2=9的弦過點p（1，2），當(dāng)弦長最短時，該弦所在直線方程為（）ax+2y5=0by2=0c2xy=0dx1=0考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：求出圓的圓心與p的斜率，然后求出弦長的斜率，利用點斜式方程求解即可解答：解：因為弦長最短，該直線與直線op垂直，又kop=2，所以直線的斜率為，由點斜式可求得直線方程為x+2y5=0，故選a點評：本題考查圓的方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查8（4分）在正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別為ab、bc中點，則異面直線ef與ab1所成角的余弦值為（）abcd考點：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點a，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可解答：解：如圖，將ef平移到ac，連結(jié)b1c，則b1ac為異面直線ab1與ef所成的角，三角形b1ac為等邊三角形，故異面直線ab1與ef所成的角60，cosb1ac=故選a點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題9（4分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn； 若m，n，則mn；若，m，則m；若，則；其中正確命題的序號是（）a和b和c和d和考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：對四個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論解答：解：若m，n，則mn，正確若m，n，則m與n可能平行、相交也可能異面，故錯誤；，則，因為m，所以m，故正確；若，則，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故錯誤，故選：a點評：本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，解題的關(guān)鍵是有著較強的空間感知能力及對空間中線面，面面，線線位置關(guān)系的理解與掌握，此類題是訓(xùn)練空間想像能力的題，屬于基本能力訓(xùn)練題10（4分）在長方體abcda1b1c1d1中，aa1=ad=2ab若e，f分別為線段a1d1，cc1的中點，則直線ef與平面add1a1所成角的正弦值為（）abcd考點：直線與平面所成的角 分析：取bb1中點為n，連接fn，取fn中點為m，連接a1m，a1f，易得ma1n為直線ef與平面abb1a1所成角，解ma1n即可求出直線ef與平面abb1a1所成角的余弦值，進而可求正弦值解答：解：取bb1中點為n，連接fn，取fn中點為m，連接a1m，a1f 易得efa1m，ef=a1ma1f是ef在面a1abb1上的投影ma1n為所求的角令ab=1，在ma1n中，則cosma1n=，所以sinma1n=故選c點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中構(gòu)造出線面夾角的平面角是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每小題4分，共16分）11（4分）已知過原點的直線l與圓c：x2+y26x+5=0相切，則該直線的方程為考點：圓的切線方程 專題：直線與圓分析：設(shè)直線l的方程為y=kx，由已知得圓心（3，0）到直線l的距離d=r=2，由此能求出直線l的方程解答：解：設(shè)直線l的方程為y=kx，直線l與圓c：x2+y26x+5=0相切，圓心（3，0）到直線l的距離d=r=2，=2，解得k=，直線l的方程為：故答案為：點評：本題考查直線的方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用12（4分）圓：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0交于a、b兩點，則ab的垂直平分線的方程是3xy9=0考點：相交弦所在直線的方程 專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：要求兩個圓的交點的中垂線方程，就是求兩個圓的圓心的連線方程，求出兩個圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點式方程求解即可解答：解：由題意圓：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0交于a、b兩點，則ab的垂直平分線的方程，就是求兩個圓的圓心的連線方程，圓：x2+y24x+6y=0的圓心（2，3）和圓：x2+y26x=0的圓心（3，0），所以所求直線方程為：，即3xy9=0故答案為：3xy9=0點評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩個圓的位置關(guān)系，弦的中垂線方程的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用13（4分）如圖，ab是圓o的直徑，c是圓周上不同于a，b的任意一點，pa平面abc，則四面體pabc的四個面中，直角三角形的個數(shù)有4個考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)ab是圓o的直徑，得出abc是直角三角形；pa平面abc，得出pac、pab是直角三角形；bc平面pac，得出pbc是直角三角形解答：解：ab是圓o的直徑，acbc，abc是直角三角形；又pa平面abc，paab，paac，pabc；pac、pab是直角三角形；又acpa=a，bc平面pac，bcpc，pbc是直角三角形；四面體pabc的四個面中，直角三角形有4個故答案為：4點評：本題考查了空間中的垂直關(guān)系的判斷問題，解題時應(yīng)理清線線垂直、線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題14（4分）長方形oabc各點的坐標(biāo)如圖所示，d為oa的中點，由d點發(fā)出的一束光線，入射到邊ab上的點e處，經(jīng)ab、bc、co一次反射后恰好經(jīng)過點a，則入射光線de所在的直線斜率為考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程 專題：直線與圓分析：設(shè)入射光線de的傾斜角為，則由題意可得反射線ga的傾斜角為用點斜式求得ga的方程，可得點g的坐標(biāo)；再用點斜式求得fe的方程，可得點e的坐標(biāo)直角三角形dae中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tan 的值，可得de的斜率解答：解：如圖所示：設(shè)入射光線de的傾斜角為，則由題意可得反射線ga的傾斜角為，故ga的斜率為tan（）=tan，故ga的方程為y0=tan（x2），故點g的坐標(biāo)為（0，2tan）直線fe的斜率為tan（）=tan，cg=1og=12tan，cf=2），點f的坐標(biāo)為（2，1），故fe的方程為y1=tan（x+2），故點e（2，24tan）直角三角形dae中，由tanade=tan=ae=24tan，求得tan=，故de的斜率為，故答案為：點評：本題主要考查反射定理的應(yīng)用，用點斜式求直線的方程，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（解答要寫出必要的文字說明和解題過程，共44分）15（10分）已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲線是圓c（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，求圓c截直線l：2xy+1=0所得弦長考點：直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）化簡方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求解m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，求出圓的圓心與半徑利用圓心到直線的距離，半徑，半弦長滿足的勾股定理，求圓c截直線l：2xy+1=0所得弦長解答：（10分）解：（1）（xm）2+（y2）2=m25m+4，方程x2+y22mx4y+5m=0的曲線是圓，m25m+40 m1或m4（2）設(shè)m=2時，圓心c（2，2），半徑，圓心到直線的距離為，圓c截直線l：2xy+1=0所得弦長為：點評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，仔細與圓的位置關(guān)系，考查計算能力16（10分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱aa底面abc，且側(cè)棱和底面邊長均為2，d是bc的中點（1）求證：ad平面bb1cc1；（2）求證：a1b平面adc1；（3）求三棱錐c1adb1的體積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)即可證明；（2）連接a1c交ac1于點o，連接od，利用三角形的中位線定理與線面平行的判定定理即可得出；（3）由于，利用三棱錐的體積計算公式即可得出解答：（1）證明：cc1平面abc，又ad平面abc，cc1adabc是正三角形，d是bc的中點，bcad，又bccc1=c，ad平面bb1cc1；（2）證明：如圖，連接a1c交ac1于點o，連接od由題得四邊形acc1a1為矩形，o為a1c的中點，又d為bc的中點，a1bodod平面adc1，a1b平面adc1a1b平面adc1（3）解：，=，點評：本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理與線面平行的判定定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17（12分）如圖，邊長為2的正方形acde所在平面與平面abc垂直，ad與ce的交點為m，acbc，且ac=bc，（1）求證：am平面ebc；（2）求直線ec與平面abe所成線面角的正切值考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）由已知得amec，acbc，從而ambc，由此能證明am平面ebc（2）以ca為x軸，cb為y軸，cd為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線ec與平面abe所成線面角的正切值解答：（1）證明：acde是正方形，amec，正方形acde所在平面與平面abc垂直，acbc，bc平面acde，am平面acde，ambc，ecbc=c，am平面ebc（2）解：由題意，以ca為x軸，cb為y軸，cd為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，邊長為2的正方形acde所在平面與平面abc垂直，ad與ce的交點為m，acbc，且ac=bc，a（2，0，0），b（0，2，0），e（2，0，2），c（0，0，0），=（2，2，0），=（0，0，2），設(shè)平面abe的法向量=（x，y，z），取x=1，得=（1，1，0），=（2，0，2），設(shè)直線ec與平面abe所成線面角為，sin=|cos|=|=，=30，tan=直線ec與平面abe所成線面角的正切值為點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正切值的求法，解題時要注意向量法的合理運用18