（中學(xué)教材全解）八年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 勾股定理檢測題 蘇科版.doc

第3章 勾股定理檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法中正確的是（ ）a.已知是三角形的三邊，則b.在直角三角形中，任兩邊的平方和等于第三邊的平方c.在rtabc中，c=90，所以d.在rtabc中，b=90，所以2.如圖，在rtabc中，acb=90，ac=5 cm，bc=12 cm，則其斜邊上的高為（ ）abcd第2題圖a.6 cm b.8.5 cm c.cm d.cmmabcn第3題圖abc第4題圖3.如圖，在abc中，acb=90，ac=40，cb=9，點m、n在ab上，且am=ac，bn=bc，則mn的長為（ ）a.6 b.7 c.8 d.94.已知三個正方形如圖所示，則當(dāng)sa=144，sb= 169 時，sc的值為（ ）a.313 b.144 c.169 d.255. 如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ）a.2，3，4 b.， c.6，8，10 d.，6. (2013貴州安順中考)如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行( )a.8 mb.10 mc.12 md.14 m7.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的（ ）a.1倍 b.2倍 c.3倍 d.4倍8.如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為 cm，一只螞蟻從點a爬到點b處吃食，要爬行的最短路程是（ ）a.6 cm b.8 cmc.10 cm d.12 cm9.如果一個三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則這個三角形一定是（ ）a.銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.等腰三角形10.在abc中，三邊滿足，則互余的一對角是（ ）a.a與b b.c與a c.b與c d.a、b、c二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知兩條線段的長分別為5 cm、12 cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段長為_時，這三條線段可以組成一個直角三角形.12.有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù)是 .13.在abc中，ab=ac=17 cm，bc=16 cm，adbc于點d，則ad=_.14.在abc中，若三邊長分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形拼成的矩形面積為_.15.如果一梯子底端離建筑物9 m遠(yuǎn)，那么15 m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_m.16. (2013哈爾濱中考)在abc中，ab=2，bc=1， abc=45，以ab為一邊作等腰直角三角形abd，使abd=90，連接cd，則線段cd的長 為_.17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 cm，則正方形a，b，c，d的面積之和為_cm2.18.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.三、解答題（共46分）19.（6分）若abc三邊滿足下列條件，判斷abc是不是直角三角形，并說明哪個角是 直角：（1）; （2）.20.（8分）若三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是123，最短邊長為1 cm，最長邊長為2 cm.求：（1）這個三角形各角的度數(shù)；（2）另外一邊長的平方. 第21題圖21. （6分）如圖，有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的第門，如果把竹竿豎放，則比門高出1尺，如果斜放，則恰好等于門的對角線的長.已知門寬4尺，請你求出竹竿的長與門的高. 23.（6分）如圖，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？第23題圖 第24題圖24. （8分）如圖，折疊長方形，使點d落在bc邊上的點f處，bc=10 cm，ab=8 cm，求：（1）fc的長；（2）ef的長. 25. （12分）如圖，長方體abcd-abcd中，ab=bb=2，ad=3，一只螞蟻從a點出發(fā)，沿長方體表面爬到c點，求螞蟻怎樣走最短，最短路徑是多少？ 第25題圖 第3章 勾股定理檢測題參考答案1.c 解析：a.不確定三角形是直角三角形，且c是否為斜邊，故a選項錯誤；b.不確定第三邊是否為斜邊，故b選項錯誤；c.c=90，所以其對邊為斜邊，故c選項正確；d.b=90，所以a2+c2=b2，故d選項錯誤.2.c 解析：由勾股定理可知ab=ac2+bc2=13 cm，再由三角形的面積公式，有acbc=abcd，得cd=.3.c 解析：因為在rtabc中，ac=40，bc=9，所以由勾股定理得ab=41.因為bn=bc=9，am=ac=40，所以mn=am+bn-ab=40+9-41=8.4.a 解析:設(shè)三個正方形的邊長依次為a，b，c，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，所以a2+b2=c2，故sa+ sb=sc，即sc=144+169=313.5.a6. b 解析：根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所飛行的路程最短，運用勾股定理可將兩樹梢之間的距離求出.如圖，設(shè)大樹高ab=10 m，小樹高cd=4 m.連接ac，過點c作ceab于點e，則四邊形ebdc是矩形.故eb=4 m，ec=8 m，ae=ab-eb=10-4=6(m).在rtaec中，ac=10(m).7. b 解析：設(shè)原直角三角形的三邊長分別是a，b，c，且a2+b2=c2，則擴大后的三角形的斜邊長為2a2+2b2=4(a2+b2)=2c，即斜邊擴大到原來的2倍，故選b.8.c 解析：如圖， b為ce的中點,則ab就是螞蟻爬行的最短路徑. ce=2r=2=12（cm）， cb=122= 6（cm） ac=8 cm， ab=62+82=10（cm），即螞蟻要爬行的最短距離是10 cm9.b 解析:由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c整理得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169 =0，即a-52+b-122+c-132=0，所以a=5，b=12，c=13，符合a2+b2=c2，所以該三角形一定是直角三角形.10.b 解析:由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以abc是直角三角形，且b是斜邊，所以b=90，從而互余的一對角是c與a.11.119 cm或13 cm 解析：根據(jù)勾股定理，當(dāng)12 cm為直角邊長時，第三條線段長為 52+122=13（cm）；當(dāng)12 cm為斜邊長時，第三條線段長為122-52=119（cm）12.15 解析：設(shè)第三個數(shù)是a，若a為最長邊，則a=82+172=353，不是正整數(shù)，不符合題意； 若17為最長邊，則a=172-82=15，三邊是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意，故答案為1513.15 cm 解析：如圖， 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角平分線三線合一， bd=bc. bc=16 cm， bd=bc=16=8（cm）. ab=ac=17 cm， ad=ab2-bd2=172-82=15（cm）14.108 解析:因為 92+122=152，所以abc是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9、12，則以兩個這樣的三角形拼成的矩形面積為912=108.15.12 解析:152-92=12.16. 或 解析：如圖（1），過點c作cebd于點e，在rtbce中，由勾股定理得ce=be=， de=bdbe=abbe=.在rtdce中，由勾股定理得cd= =.如圖（2），過點c作cebd，交db的延長線于點e.在rtbce中，由勾股定理得ce=be=， de=bd+be=ab+be=.在rtdce中，由勾股定理得cd=.綜上所述，線段cd的長為或.17.49 解析：四個正方形的面積之和是最大的正方形的面積，即49 cm218.4 解析：在rtabc中，ab2=bc2+ac2，則ab=42+32=5，少走了2（3+4-5）=4（步）19.解：（1）因為ab2=bc2+ac2 ，根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷abc是直角三角形，其中c為直角.（2）因為a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷abc是直角三角形，其中c為直角.20.解:（1）因為三個內(nèi)角的度數(shù)之比是123，所以設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k， 2k，3k（k0）.由k+2k+3k=180，得k=30，所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30，60，90.（2）可知該三角形為直角三角形，則一條直角邊長為1 cm，斜邊長為2 cm.設(shè)另外一條直角邊長為x cm，則x2+12=22，即x2=3.所以另外一條邊長的平方為3.21.解:設(shè)門高為x尺，則竹竿長為（x+1）尺.由題意可得x+4=（x+1），即x+16=x+2x+1，15=2x，解得x=7.5，x+1=8.5. 答：竹竿長為8.5尺，門高為7.5尺.23.分析：旗桿折斷處以下的部分，旗桿折斷處以上的部分和旗桿頂部離旗桿底部的部分構(gòu)成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的位置求出解：設(shè)旗桿折斷處以下部分的長為x米，則折斷處以上部分的長為（16-x）米，根據(jù)勾股定理得x2+82=16-x2，解得x=6，即旗桿在離底部6米處斷裂24.分析：（1）由于ade翻折得到afe，所以af=ad，則在rtabf中，可求得bf的長，從而fc的長可求；（2）由于ef=de，可設(shè)ef的長為x cm，在rtefc中，利用勾股定理求解直角三角形即可解:（1）由題意可得，af=ad=10 cm，在rtabf中， ab=8 cm， bf=af2-ab2=6 cm， fc=bc-bf=10-6=4（cm）（2）由題意可得ef=de，可設(shè)de的長為x cm，則ec=（8-x）cm.在rtefc中，由勾股定理得8-x2+42=x2，解得x=5，即ef的長為5 cm