甘肅省天水市秦安二中高考數(shù)學(xué)二模試卷 文（含解析）.doc

甘肅省天水市秦安二中201 5屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合m=x|x 2+3x+20，集合n=x|（）x4，則 mn=( )a x|x2b x|x1c x|x1d x|x22下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1其中真命題為( )ap2，p3bp1，p2cp2，p4dp3，p43下列推斷錯(cuò)誤的是( )a命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”b命題p：存在x0r，使得x02+x0+10，則非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q為假命題，則p，q均為假命題d“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件4函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，則a+b=( )a1b1cd5某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回歸直線方程中的=4，據(jù)此模型預(yù)計(jì)零售價(jià)定為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為( )a48個(gè)b49個(gè)c50個(gè)d51個(gè)6下列說(shuō)法正確的是( )a命題“xr，ex0”的否定是“xr，ex0”b命題“已知x，yr，若x+y3，則x2或y1”是真命題c“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）min在x上恒成立”d命題“若a=1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題7abc中，若，則=( )abcd8已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)?，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)p（x，y），則點(diǎn)p的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式x2+y22的概率為( )abcd9已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如表，x10234f（x）12020f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )a1b2c3d410定義行列式運(yùn)算：若將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是( )abcd11已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（2，y0）若點(diǎn)m到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|om|=( )abc4d12設(shè)f（x）是定義在r上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nn*），則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn的取值范圍是( )ac二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13定義某種運(yùn)算，s=ab的運(yùn)算原理如圖；則式子53+24=_14若tan+=4，則sin2=_15已知雙曲線x2y2=1，點(diǎn)f1，f2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線上一點(diǎn)，若pf1pf2，則|pf1|+|pf2|的值為_(kāi)16已知曲線y=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f（x）=x3ax23x+1在上單調(diào)遞減，則a的范圍為_(kāi)三、解答題（共70分）17某網(wǎng)站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手a，b，c三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：觀眾年齡支持a支持b支持c20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持a，求n的值（2）在支持c的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個(gè)總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率18已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=2an+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和19如圖，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中點(diǎn)，aa1=ab=2（）求證：a1c平面ab1d；（）求點(diǎn)c1到平面ab1d的距離20已知橢圓c的方程是+=1，（ab0），傾斜角為45的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且交橢圓于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點(diǎn)（1）若橢圓的左頂點(diǎn)為（2，0），離心率e=，求橢圓c的方程；（2）設(shè)向量=（+）（0），若點(diǎn)p在橢圓c上，求的取值范圍21對(duì)于函數(shù)f（x）=x2lnx（1）求其單調(diào)區(qū)間；（2）點(diǎn)p是曲線y=x2lnx上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線y=x2的最小距離；（3）若g（x）=8x7lnxk，f（x）與g（x）兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知ap是o的切線，p為切點(diǎn)，ac是o的割線，且與o交于b、c兩點(diǎn)，圓心o在pac的內(nèi)部，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)，（1）證明a、p、o、m四點(diǎn)共圓； （2）求oam+apm的大小選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線c的極坐標(biāo)方程是=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)曲線c經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線c，設(shè)曲線c上任一點(diǎn)為m（x，y），求x+y的最小值選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍甘肅省天水市秦安二中2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合m=x|x 2+3x+20，集合n=x|（）x4，則 mn=( )a x|x2b x|x1c x|x1d x|x2考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論解答：解：m=x|x2+3x+20=x|2x1，集合n=x|（）x4=x|x2，則 mn=x|x2，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵2下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1其中真命題為( )ap2，p3bp1，p2cp2，p4dp3，p4考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出|z|，可判斷p1的真假；化簡(jiǎn)z2，可判斷p2的真假；，可得z的共軛復(fù)數(shù)為1i，z的虛部為1，由此可得結(jié)論解答：解：p1：|z|=，故命題為假；p2：z2=2i，故命題為真；，z的共軛復(fù)數(shù)為1i，故命題p3為假；，p4：z的虛部為1，故命題為真故真命題為p2，p4故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判定，考查復(fù)數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3下列推斷錯(cuò)誤的是( )a命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”b命題p：存在x0r，使得x02+x0+10，則非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q為假命題，則p，q均為假命題d“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：a，寫(xiě)出命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷a；b，寫(xiě)出命題p：“存在x0r，使得x02+x0+10”的否定p，可判斷b；c，利用復(fù)合命題的真值表可判斷c；d，x23x+20x2或x1，利用充分必要條件的概念可判斷d解答：解：對(duì)于a，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”，正確；對(duì)于b，命題p：存在x0r，使得x02+x0+10，則非p：任意xr，都有x2+x+10，正確；對(duì)于c，若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故c錯(cuò)誤；對(duì)于d，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件，正確綜上所述，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為：c，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的理解與應(yīng)用，考查復(fù)合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題4函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，則a+b=( )a1b1cd考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得f（x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，代入整理可求a；由題意可得g（x）=g（x）對(duì)任意的x都成立，代入整理可求b解答：解：f（x）=關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，a=1g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，g（x）=g（x）對(duì)任意的x都成立，lg（10x+1）bx=lg（10x+1）+bx，lg（）=lg（10x+1）+2bxx=2bx對(duì)一切x恒成立，b=，a+b=故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，但是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤5某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回歸直線方程中的=4，據(jù)此模型預(yù)計(jì)零售價(jià)定為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為( )a48個(gè)b49個(gè)c50個(gè)d51個(gè)考點(diǎn)：線性回歸方程 專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：計(jì)算平均數(shù)，利用b=4，可求a的值，即可求得回歸直線方程，從而可預(yù)報(bào)單價(jià)為15元時(shí)的銷(xiāo)量；解答：解：=17.5，=39b=4，=bx+aa=39+417.5=109回歸直線方程為 =4x+109x=15時(shí)，=415+109=49件；故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查回歸分析，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題6下列說(shuō)法正確的是( )a命題“xr，ex0”的否定是“xr，ex0”b命題“已知x，yr，若x+y3，則x2或y1”是真命題c“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）min在x上恒成立”d命題“若a=1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯分析：a，寫(xiě)出命題“xr，ex0”的否定，判斷即可；b，寫(xiě)出原命題的逆否命題，利用原命題與其逆否命題的等價(jià)性判斷即可；c，利用函數(shù)恒成立問(wèn)題，可知“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）max在x上恒成立”，從而可判斷c；d，寫(xiě)出命題“若a=1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題，再判斷即可解答：解：a，命題“xr，ex0”的否定是“xr，ex0”，故a錯(cuò)誤；b，命題“已知x，yr，若x+y3，則x2或y1”的逆否命題為“若x=2且y=1，則x+y=3”為真命題，由二者的等價(jià)性知，原命題是真命題，即b正確；c，“x2+2xax在x上恒成立”“（x2+2x）min（ax）max在x上恒成立”，故c錯(cuò)誤；d，命題“若a=1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為“若函數(shù)f（x）=ax2+2x1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=0或a=1”，故d錯(cuò)誤故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系、四種命題之間的關(guān)系及真假判斷，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題7abc中，若，則=( )abcd考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的運(yùn)算法則和向量共線定理即可得出解答：解：如圖所示，=，=故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算法則和向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題8已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)?，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)p（x，y），則點(diǎn)p的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式x2+y22的概率為( )abcd考點(diǎn)：幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閍ob，由，解得，即b（4，4），由，解得，即a（，），直線2x+y4=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則oab的面積s=，點(diǎn)p的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式x2+y22區(qū)域面積s=，則由幾何概型的概率公式得點(diǎn)p的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式x2+y22的概率為=，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿(mǎn)足條件a的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”n（a），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”n，最后根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解9已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如表，x10234f（x）12020f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )a1b2c3d4考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，畫(huà)出原函數(shù)的草圖，利用1a2，即可得到函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解答：解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，可得2為函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：因?yàn)閒（0）=f（3）=2，1a2，所以函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減，本題屬于中檔題10定義行列式運(yùn)算：若將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是( )abcd考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；二階行列式與逆矩陣 專(zhuān)題：計(jì)算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由定義的行列式計(jì)算得到函數(shù)f（x）的解析式，化簡(jiǎn)后得到y(tǒng)=f（x+m）的解析式，由函數(shù)y=f（x+m）是奇函數(shù)，則x取0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值等于0，由此求出m的值，進(jìn)一步得到m的最小值解答：解：由定義的行列式運(yùn)算，得=將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為由該函數(shù)為奇函數(shù)，得，所以，則m=當(dāng)k=0時(shí)，m有最小值故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了二階行列式與矩陣，考查了函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)圖象平移的原則是“左加右減，上加下減”，屬中檔題11已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（2，y0）若點(diǎn)m到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|om|=( )abc4d考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：關(guān)鍵點(diǎn)m（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)m的坐標(biāo)，由此可求|om|解答：解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口向右，設(shè)方程為y2=2px（p0）點(diǎn)m（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，2+=3p=2拋物線方程為y2=4xm（2，y0）|om|=故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義求出拋物線方程12設(shè)f（x）是定義在r上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nn*），則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn的取值范圍是( )ac考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得sn，進(jìn)而sn的取值范圍解答：解：對(duì)任意x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），即=f（1）=，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，an=f（n）=（）n，sn=1（）n點(diǎn)評(píng)：新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義14若tan+=4，則sin2=考點(diǎn)：二倍角的正弦 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡(jiǎn)，可求出所求解答：解：若tan+=4，則sin2=2sincos=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式，以及齊次式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題15已知雙曲線x2y2=1，點(diǎn)f1，f2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線上一點(diǎn)，若pf1pf2，則|pf1|+|pf2|的值為考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)雙曲線方程為x2y2=1，可得焦距f1f2=2，因?yàn)閜f1pf2，所以|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2再結(jié)合雙曲線的定義，得到|pf1|pf2|=2，最后聯(lián)解、配方，可得（|pf1|+|pf2|）2=12，從而得到|pf1|+|pf2|的值為解答：解：pf1pf2，|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2雙曲線方程為x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得f1f2=2|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=8又p為雙曲線x2y2=1上一點(diǎn)，|pf1|pf2|=2a=2，（|pf1|pf2|）2=4因此（|pf1|+|pf2|）2=2（|pf1|2+|pf2|2）（|pf1|pf2|）2=12|pf1|+|pf2|的值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)已知雙曲線上對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長(zhǎng)度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16已知曲線y=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f（x）=x3ax23x+1在上單調(diào)遞減，則a的范圍為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)曲線y=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線，即y=0有解，利用f（x）=x3ax23x+1在上單調(diào)遞減，則f（x）0恒成立解答：解：因?yàn)閥=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線，即y=0有解，即y=在x0時(shí)有解，所以3（a3）x3+1=0，即a30，所以此時(shí)a3函數(shù)f（x）=x3ax23x+1在上單調(diào)遞減，則f（x）0恒成立，即f（x）=3x22ax30恒成立，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為，所以，所以綜上故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的基本應(yīng)用三、解答題（共70分）17某網(wǎng)站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手a，b，c三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：觀眾年齡支持a支持b支持c20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持a，求n的值（2）在支持c的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個(gè)總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率考點(diǎn)：分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式 專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值（2）計(jì)算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿(mǎn)足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案解答：解：（1）利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持a方案”的人中抽取了6人，=，解得n=40；（2）從“支持c方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，年齡在20歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，則這6人中任意選取2人，共有=15種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20歲以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8種故恰有1人在20歲以下的概率p=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵18已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=2an+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）由題意推導(dǎo)出，由此利用分組求和法能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0s3=a4+6，3a1+=a1+3d+6a1，a4，a13成等比數(shù)列，由，可得：a1=3，d=2an=2n+1（）由題意，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，=4，（nn*），數(shù)列cn為以8為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列=點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分組求和法的合理運(yùn)用19如圖，正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中點(diǎn)，aa1=ab=2（）求證：a1c平面ab1d；（）求點(diǎn)c1到平面ab1d的距離考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定 專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）取c1b1的中點(diǎn)e，連接a1e，ed，易證平面a1ec平面ab1d，利用面面平行的性質(zhì)即可證得a1c平面ab1d（）由=可得點(diǎn)c1到平面ab1d的距離解答：（）證明：取c1b1的中點(diǎn)e，連接a1e，ed，則四邊形b1dce為平行四邊形，于是有b1dec，又a1ead，b1dad=d，a1eec=e，平面a1ec平面ab1d，a1c平面a1ec，a1c平面ab1d（）解：由題意，ab1d中，ad=，b1d=，adb1d，=，設(shè)點(diǎn)c1到平面ab1d的距離為h，則由=可得=，h=點(diǎn)評(píng)：本題考查空間垂直關(guān)系、平行關(guān)系的證明，根據(jù)三棱錐的體積求點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題20已知橢圓c的方程是+=1，（ab0），傾斜角為45的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且交橢圓于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點(diǎn)（1）若橢圓的左頂點(diǎn)為（2，0），離心率e=，求橢圓c的方程；（2）設(shè)向量=（+）（0），若點(diǎn)p在橢圓c上，求的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）由已知，由此能求出橢圓方程（2）設(shè)直線l的方程為y=xc由，得（b2+a2）x22a2cx+a2（c2b2）=0，由此利用韋達(dá)定理、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍解答：（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由已知，c=1，b2=a2c2=3，橢圓方程為（2）設(shè)直線l的方程為y=xc由，得（b2+a2）x22a2cx+a2（c2b2）=0，從而，點(diǎn)p在橢圓c上，42a2c2+42b2c2=（a2+b2）2，解得，且0e1，=又0，即的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用21對(duì)于函數(shù)f（x）=x2lnx（1）求其單調(diào)區(qū)間；（2）點(diǎn)p是曲線y=x2lnx上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線y=x2的最小距離；（3）若g（x）=8x7lnxk，f（x）與g（x）兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意得f（x）的定義域?yàn)閤0，通過(guò)f（x）即得單調(diào)區(qū)間；（2）由題，令f（x）=1，解得x=1或（舍），此時(shí)y=1ln1=1，即曲線上過(guò)p（1，1）的切線平行于直線y=x2時(shí)，有最小距離d=；（3）令f（x）=g（x），記g（x）=x2+8x6lnx，討論g（x）即得結(jié)論解答：解：（1）根據(jù)題意，得f（x）的定義域?yàn)閤0，所以f（x）=2x=，故當(dāng)x（0，）時(shí)f（x）0，即在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)減；當(dāng)x（，+）時(shí)f（x）0，即在此區(qū)間里單調(diào)增；（2）由題，知直線y=x2的斜率為k=1，令f（x）=1，得2x2x1=（2x+1）（x1）=0，解得x=1或（舍），此時(shí)y=1ln1=1，即曲線上過(guò)p（1，1）的切線平行于直線y=x2時(shí)，那么這一點(diǎn)到直線的距離最小，此最小距離d=；（3）令f（x）=g（x），即x2lnx=8x7lnxk，得k=x2+8x6lnx，記g（x）=x2+8x6lnx，令g（x）=0，解得，x1=1，x2=3，不難判斷x1=1是極小點(diǎn)，x2=3是極大點(diǎn)，故gmin（x）=g（1）=1+8=7，gmax（x）=g（3）=9+246ln3=156ln3，又當(dāng)x0時(shí)，g（x）+，當(dāng)x+時(shí)，g（x），故要使f（x） 與g（x）兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，必須有：7k156ln3點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，點(diǎn)到直線的距離，考查分類(lèi)討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知ap是o的切線，p為切點(diǎn)，ac是o的割線，且與o交于b、c兩點(diǎn)，圓心o在pac的內(nèi)部，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)，（1）證明a、p、o、m四點(diǎn)共圓； （2）求oam+apm的大小考點(diǎn)：弦切角 專(zhuān)題：選作題；矩陣和變換分析：（1）要證明四點(diǎn)共圓，可根據(jù)圓內(nèi)接四邊形判定定理：四邊形對(duì)角互補(bǔ)，而由ap是o的切線，p為切點(diǎn)，易得apo=90，故解答這題的關(guān)鍵是證明，amo=90，根據(jù)垂徑定理不難得到結(jié)論（2）由（1）的結(jié)論可知，opm+apm=90，只要能說(shuō)明opm=oam即可得到結(jié)論解答：（1）證明：連結(jié)op，