甘肅省蘭州市高三數(shù)學第一次（3月）診斷考試試題 理 新人教A版.docVIP

2013年高三診斷考試數(shù) 學（理）注意事項：1本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。試題前標注有（理）的試題理科考生作答，試題前標注有（文）的試題文科考生作答，沒有標注的試題文理科考生均作答。2本卷滿分150分，考試用時120分鐘。3答題全部在答題紙上完成，試卷上答題無效。第i卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（理）設全集，已知的子集、滿足集，則a. b. c. d. 2.（理）設為虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為a. b. c. d. 3.曲線在點p(1，12)處的切線與兩坐標軸圍成三角形的面積是a.75 b. c. 27 d.4.若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為a. b. c. d.5.（理）已知命題：函數(shù)的最小值為；：不等式的解集是;： ，使得成立;：，成立.其中的真命題是a. b. ， c. ， d. ，6.（理）數(shù)列滿足，且，則 a. b. c. d. kmk=1,p=1p=p(n-m+k)k=k+1輸出p輸入n、m開始是否結(jié)束7. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的,那么輸出的是a.120b.240c.360d.7203248. 有一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a.16 b.20c.24d.329.（理）已知動點到兩定點、的距離和為8，且，線段的的中點為，過點的所有直線與點的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有a.條 b.條 c.條 d.條10.（理）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象若在上為增函數(shù)，則的最大值為 a4 b3 c2 d111.（理）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且滿足，在0,5上有且只有，則在2013,2013上的零點個數(shù)為 a808 b806 c805 d80412.（理）定義：.在區(qū)域內(nèi)任取一點，則、 滿足的概率為a. b. c. d. 第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（理）已知向量，為非零向量，若，則 .14（理）三位老師分配到4個貧困村調(diào)查義務教育實施情況，若每個村最多去2個人，則不同的分配方法有 種.15.已知三棱錐的所有頂點都在以為球心的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑,若三棱錐的體積為，則球的表面積為 .16（理）已知各項為正的數(shù)列中，（），則 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在中，角、的對邊分別為、，.（）求角的大??；（）若，求的值18（本小題滿分12分）（理）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，pabdc（）求證：；（）若，求二面角的余弦值.19（本小題滿分12分） （理）某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站.（）若售報亭一天購進270份報紙，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式.（）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：日需求量240250260270280290300 頻數(shù)10201616151310以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.（1）若售報亭一天購進270份報紙，表示當天的利潤（單位：元），求的數(shù)學期望；（2）若售報亭計劃每天應購進270份或280份報紙，你認為購進270份報紙好，還是購進280份報紙好? 說明理由.20（本小題滿分12分）已知點為軸上的動點，點為軸上的動點，點為定點，且滿足，.（）求動點的軌跡的方程；（）過點且斜率為的直線與曲線交于兩點，試判斷在軸上是否存在點，使得成立，請說明理由.21（本小題滿分12分）（理）已知函數(shù)，（，為常數(shù)，），且這兩函數(shù)的圖像有公共點，并在該公共點處的切線相同.（）求實數(shù)的值； （）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.做答時請寫清題號.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講abcdefo已知：如圖,為的外接圓，直線為的切線，切點為，直線，交于、交于，為上一點，且.求證：（）；（）點、共圓. 23（本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) （i）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關系；（ii）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（i）證明：；（ii）求不等式的解集2013高三診斷考試數(shù)學參考答案及評分標準（理）一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112答案cddabacbdcbb二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. ； 14.； 15. ； 16. .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 解：（）由，得. 3分.， . 6分（）由正弦定理,得. 9分, ,. . 11分. 12分18. （）證明：因為四邊形是菱形，所以.又因為平面,所以.又,所以平面. 又平面，所以 6分pabdcmn（）解：依題意,知平面平面，交線為，過點作，垂足為，則平面.在平面內(nèi)過作，垂足為，連,則平面，所以為二面角的一個平面角 . 9分，, . 10分又，故. 所以. 11分.即二面角的余弦值為. 12分19. 解：（）當時，; 當時，, 5分（）（1）可取135、144、153、162, 則，. 9分（2）購進報紙280張，當天的利潤為 ，所以每天購進280張報紙好 12分20. 解：（）設，則由，得為的中點. 2分, . , ., 即.動點的軌跡的方程. 5分（）設直線的方程為，由 消去得.設，, 則 , . 6分假設存在點滿足條件，則, , . 9分,關于的方程有解 . 11分假設成立，即在軸上存在點，使得成立.12分21. 解：（），設與的公共點為，則有 3分解得. 5分（）由（）知,所以.有時，恒成立，即恒成立., ，且等號不能同時成立，.在時恒成立. 8分設（）,則.顯然，又，.所以（僅當時取等號）.在上為增函數(shù) . 11分故.所以實數(shù)的取值范圍是. 12分22. 證明：直線為的切線,1. ,1.,又, . 5分（）由（）可知.,. 180.點、共圓. 10分23. 解：（i）把極坐標系下的點化為直角坐標，得.因為點的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點在