黑龍江省大慶市高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 理 新人教A版(1).doc

大慶市高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題理科數(shù)學(xué)命題組成員： 注意事項: 1. 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上. 2. 回答第i卷時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑. 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號. 寫在本試卷上無效.3. 回答第ii卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第i卷一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）集合，若，則實數(shù)的值為（a）或 （b） （c）或 （d） （2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則（a） （b） （c） （d）（3）設(shè)等比數(shù)列中,前n項和為,已知,則（a）（b） （c） （d）（4）函數(shù)的圖象可能是（a） （b）（c） （d）（5）三個學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生都排在一起的概率是 （a） （b） （c） （d）（6）執(zhí)行如右圖所示的程序框圖若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（a） （b） （c） （d）（7）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的 體積為（a） （b）（c） （d）（8）已知兩個平面垂直，下列命題中：一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.其中正確命題的個數(shù)有（a） （b） （c） （d）（9）已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （a） （b）（c） （d）無法確定（10）命題，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（a） （b） （c） （d）（11）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標(biāo)原點，若，則的面積為（a） （b） （c）（d）（12）已知函數(shù) ，下列是關(guān)于函數(shù) 的零點個數(shù)的4個判斷： 當(dāng)時，有3個零點； 當(dāng)時，有2個零點； 當(dāng)時，有4個零點； 當(dāng)時，有1個零點；則正確的判斷是（a） （b） （c） （d）第ii卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）由曲線所圍成圖形的面積是_.（14）已知向量夾角為，且，則=_.（15）若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是_.（16）設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為_.三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）在中，分別是角的對邊. 已知，.（）若，求角的大??；（）若，求邊的長.（18）（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，首項，前項和為，且成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且 平面，為的中點，（）求證：平面；（）若，求二面角的余弦值（20）（本小題滿分12分）某市為了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格. 把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數(shù)是7 .（）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；（）用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況. 若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（iii）經(jīng)過多次測試后，甲成績在810米之間，乙成績在9.510.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.（21）（本小題滿分12分）已知,其中.()求的單調(diào)遞減區(qū)間；()若在上的最大值是,求的取值范圍.（22）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切. ()求橢圓的方程； （）設(shè)是橢圓上關(guān)于 軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié) 交橢圓于另一點，證明：直線與軸相交于定點； （iii）在 ()的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求 的取值范圍.數(shù)學(xué)答案（理科）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案caabccbacdbd二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16 三解答題（本題共6大題，共70分）17（本小題滿分10分）解：（i）由正弦定理 ，得 ，解得，2分 由于 為三角形內(nèi)角， ，則 ， 4分所以， 5分 （ii）依題意， ，即，整理得 7分 又 ，所以. 10分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， 8分由 ，所以 .由勾股定理 ，解得. 10分18（本小題滿分12分）解：（i）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，又因為、成等差數(shù)列，所以， 2分即，化簡得，從而，解得，又，故， 4分. 6分（ii）由（i）知， 則 ， ， 8分 -得： ， 所以. 12分19（本小題滿分12分）解： ()證明：連接，設(shè)與相交于點，連接，因為四邊形為平行四邊形，所以點為的中點，又因為為的中點，所以為的中位線，所以， 3分又因為平面，平面，所以平面. 6分()因為平面，所以平面，又因為，所以兩兩垂直，故可以建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)， 8分則，所以，因為平面,故平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則 即，令，則，可取， 10分從而，故所求二面角的余弦值為. 12分20（本小題滿分12分）解：(i)第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次測試總?cè)藬?shù)為(人). 第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.280.300.14)5036(人) .4分(ii)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,.，. 所求分布列為x012p6分 8分(iii)設(shè)甲、乙各投擲一次的成績分別為、米，則基本事件滿足的區(qū)域為， 事件“甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域為，如圖所示. 由幾何概型. 則甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率是. 12分21（本小題滿分12分）解: ()函數(shù)的定義域為，令 得，當(dāng)時, ,與的變化情況如下表000減增減所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,； 2分當(dāng)時, ，故的單調(diào)遞減區(qū)間是 ； 4分當(dāng)時, ，與的變化情況如下表000減增減所以的單調(diào)遞增減區(qū)間是, . 綜上,當(dāng)時,的單調(diào)遞增減區(qū)間是, ；當(dāng)時,的單調(diào)遞增減區(qū)間是, ；當(dāng)時，的單調(diào)遞增減區(qū)間是. 6分()由()可知 當(dāng)時,在的最大值是 但,所以不合題意； 9分 當(dāng)時,在上單調(diào)遞減，可得在上的最大值為,符合題意.在上的最大值為0時,的取值范圍是. 12分22.（本小題滿分12分）解：（i）由題意知而以原點為圓心，橢圓短半軸為半徑的圓的方程為，故由題意可知故橢圓c的方程為 3分 （ii）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由 4分設(shè)點，則，直線的