遼寧省沈陽市第十五中學高中數學論文 圖形計算器應用能力測試活動學生 圖形計算器與數型結合思想.doc

遼寧省沈陽市第十五中學2013年高中數學論文 圖形計算器應用能力測試活動學生 圖形計算器與數型結合思想研究目的：數與形式數學中兩個最古老，最基本的元素，是數學大廈深處的兩塊基石，所有的數學問題都是圍繞數和形的提煉，演變，發(fā)展而展開的：每一個幾何圖形中都蘊藏這一定的數量關系，而數量關系又常?？梢酝ㄟ^圖形的直觀性作出形象的描述，因此，在解決數學問題時，常常根據數學問題的條件和結論的內在聯系，將數的問題利用形來觀察，提示其幾何意義，而形的問題也常借助數去思考，分析其代數含義，如此將數量關系和空間形式巧妙的結合起來，并充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題得到解決，簡而言之，就是把數學問題中的數量關系和空間形式相結合起來加以考察的處理數學問題的方法，稱之為數形結合的思想方法，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖像之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。 在圖形計算器的學習過程中，我學到了一下三點解決問題的關鍵所在： 第一，要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第二，恰當設參，合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三，正確確定參數的取值范圍。研究過程：1 計算出要運用的函數； 2 訂好定義域； 3 在圖像中畫出函數； 4 進行適量的調整； 5 通過函數的圖像得出結論；一最值問題已知函數f(x)=2x2，g(x)=8inx+14x.若方程有唯一解，求實數的值.(求精確解).分析：本題涉及到兩個函數，首先可以通過兩函數相減得到一個新函數，然后通過圖像求解. 首先令，然后在圖像模塊輸入函數解析式并畫出函 數圖象. 最后利用g-soiv功能找到函數的最小值.1 按o打開圖形計算器，在按5鍵，如圖一的界面。 圖一2 出入函數，如下圖二。步驟為2f2$-8gf-14f。 圖二3 得到下圖三。 圖三 根據圖像可知當時，直線與函數圖象只有一個交點，即 利用數形結合思想，將這道多函數問題轉化成了圖像交點問題，使得我們能夠很快的得出答案，將數形結合思想充分地利用了起來. 數形結合在解答題中同樣很常用，并能夠很好地幫助我們解題二風景圖1. 按o打開圖形計算器，在按5鍵，如圖一的界面。 圖一 2. 出入所需要的函數 輸入函數y1=sinx+1,0,，如圖二，三。 按鍵為hf+1,l+0,l- 圖二 圖三輸入函數y2= sinx-1,0,如圖四五。按鍵為-hf-1,l+0,l- 圖四 圖五輸入函數 y3=1-(x-9)26, 如圖六七 按鍵為 ls1-jf-9k2$+6l 圖六 圖七輸入函數y4=-1-（x-9)2+6,如圖八九 按鍵為-ls1-jf-9k2$+6 圖八 圖九輸入函數y4=x-3，7,8,10,11如圖10 11 12 按鍵為f-3,l+7,8l-l 圖10圖11 圖12輸入函數y5=-x+15,7,8,10,11 如圖13 1415按鍵為-f+15,l+7,8l-lud 圖13 圖14圖15最后得出圖像16 圖16問題三已知關于的方程;求：(1) 若時，方程有幾個不同的實數根；(2)是否存在實數，使得方程恰有6個不同的實數根；(3)當時，討論方程的根的個數.分析：通過數形結合的思想，可以將方程根的問題轉化成圖像交點問題.1) 當時，令，在圖形模塊輸入解析式并繪制出函數圖像. 根據函數圖象可知當時，方程有兩個不同實數根.（2）令，輸入函數解析式并繪制出該函數的圖像. 根據繪制出來的圖像可知，圖像與x軸只有5個交點.故、方程不可能有6個不同實數根，所以不存在實數滿足條件.(3)繪制的圖像，利用g-solv功能分別找到其最小值點和最大值點對應的縱坐標. 然后，令，再分別繪制出取不同值時的圖像當，即時： 由圖像可知，此時方程有4個不等實數根. 當，即時： 由圖像可知，此時方程有8個不等實數根. 當時： 由圖像可知，此時方程有5個不等實數根.當，即時： 由圖像可知，此時方程有2個不等實數根.綜上： 當, 即時，方程 無解： 當，即時， 方程 有4根： 當，即時，方程 有8根： 當時， 方程 有5根：總結；一、制作過程中的關鍵步驟1.小球大小的把握是比較關鍵的一步，大小的調整是整個程序的第一步。著需要就此的調整，屏幕的大小是有限的，所以球的大小直接決定了能容納的求的個數以及求的變換次數，球的大小也直接影響著整個圖形函數的視覺效果。 2.第二步也是最為關鍵的一步就是定義域，在定義域的選擇是很有講究的。二、制作的體會與收獲 在制作過程中，我們遇到了許多在一開始的設想之中沒有考慮到的問題，如函數的選擇，定義域的取值，窗口的選擇，潘鐸和取值都是一些大問題。在圖形計算器的炒作上開始也因為不熟練二導致進度比較慢，還出現不得不從來的情況，我們還需摸索，更加熟練。通過數形結合將復雜的問題簡單化，直觀的表現出數據的變化，有利于我們的答題。