遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題（二）文.doc

2013年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù) 學(xué)(文科)注意事項：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2回答第卷時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號寫在本試卷上無效3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4考試結(jié)束后，將答題卡交回第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2若集合則集合的子集個數(shù)為（ ）a1 b2 c3 d43設(shè)命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：函數(shù)是偶函數(shù)則下列判斷正確的是（ ）a為真 b為真 c為真 d為真42013年春節(jié)高速公路免費通行時間及條件公布后，這項福利引起了爭議. 某調(diào)查機構(gòu)對此展開了一項調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：對此事的態(tài)度好評（有利于百姓的出行）中評（影響不大）差評（影響車速）不關(guān)心人數(shù)800600400200若從參與調(diào)查的人員中，按分層抽樣的方法抽取100人進行座談.則“好評”與“差評”的人數(shù)之差為（ ） a b. c. d. 5平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點，若點滿足（為坐標(biāo)原點），其中，且，則點的軌跡是( ) a直線 b橢圓 c圓 d雙曲線6 函數(shù)（0，0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是( ) a b c d7. 一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（ ）主視圖左視圖a b c d8在中，已知，則（ ） a 或 b c d或9設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線的距離大于2的概率是（ ） a b c d 10已知點為abc外接圓的圓心，且，則abc的內(nèi)角等于（ ） a30 b60 c90 d12011設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，和直線相切的圓與橢圓的其中一個交點為，且是直線與圓相切的切點，則橢圓的離心率為( )ab c d12. 定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：=；=；=；則其中為“保等比數(shù)列函數(shù)”的是（ ）a b c d第卷 (共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把正確答案寫在答題紙上.13已知函數(shù)，若曲線在點處的切線的傾斜角為，則該切線方程為 14已知圓m:，過圓心m的直線與拋物線和圓m的交點自上而下依次為點，則的值是 15正四棱錐的底面邊長為2，高為2，是邊的中點，動點在棱錐表面上運動，并且總保持則動點的軌跡的周長為 16給出下列命題：在區(qū)間上，函數(shù)，中有三個是增函數(shù)；若，則；若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)，則方程有個實數(shù)根 其中正確命題的序號是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置.17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，其中， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求滿足不等式 的值18（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點，底面，abcdefo為的中點.（1）求證：平面； （2）若在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由19. （本小題滿分12分）為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.乙甲07 7 3 2 8 4 2 2 1 0 9 8 7 7 6 8 8 7 7987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 91 3 55 7 8 9（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （參考公式：20. （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）令,若對任意，存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍21（本小題滿分12分）已知兩圓，的圓心分別為，為一個動點，且直線的斜率之積為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）是否存在過點的直線，使得與軌跡交于不同的兩點，且以為圓心的圓過兩點？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號.22. （本題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是過點的直線，且. （1）求證：是的切線； （2）如果弦交于點， ，求直徑的長. 23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓c的方程是，圓心為c在以坐標(biāo)原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線c1：與圓c相交于兩點 （1）求直線ab的極坐標(biāo)方程； （2）若過點c(2,0)的曲線c2:(是參數(shù))交直線ab于點d，交軸于點e，求|cd|:|ce|的值.24 (本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù) （1）解不等式: ； （2）若，求證：.2013年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評分參考說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則.二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分一、選擇題123456789101112參考答案dddbabcbcacc二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 14. 9 15. 16. 三、解答題：本大題共70分.17. 解：（1）由，得，即，. 3分又，得， ， .數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，. 6分（2）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， ， 9分又，不等式，即得，或. 12分18. 解：（1）連. 由是正方形可知,點為中點. 又為的中點， 所以. 2分 又平面，平面， 所以平面. 4分 (2) （方法一） 若平面，則必有使，于是作于.由底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面. 8分而平面，所以. 又 ，所以平面. 10分又，所以所以為中點，所以 12分 (方法二) 如圖，取中點，連.在四棱錐中， 所以. 6分又由底面，底面，所以，由是正方形可知,， 又,平面，所以平面， 8分而平面，所以，平面平面，且平面平面，因為，平面，所以平面, 10分故在線段上存在點，使平面.由為中點，得 12分19. 解：（1）記成績?yōu)?7分的同學(xué)為，其他不低于80分的同學(xué)為c、d、e，“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10個， 2分“抽到至少有一個87分的同學(xué)”所組成的基本事件有：(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)一共7個, 4分所以p=. 5分甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040（2） 7分 = 10分因此，我們有97.5的把握認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān). 12分20. 解：（1）由題設(shè)知，定義域所以，令得， 1分當(dāng)(0,1）時，故(0,1）是的單調(diào)遞減區(qū)間.當(dāng)(1,+）時，故(1,+）是的單調(diào)遞增區(qū)間.所以 3分（2）.設(shè)，則，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減. 4分又， 當(dāng)時，即 5分當(dāng)時，即 6分當(dāng)，. 7分（3）由（2）知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為， 9分又對任意，使成立, 則. 即. 10分又存在使成立，又是增函數(shù)，所以=.所以. 12分21. 解：（1）兩圓的圓心坐標(biāo)分別為和， 1 分設(shè)動點的坐標(biāo)為,則直線的斜率分別為和. 2分由條件得=，化簡得=,所以=. 4分（2）（方法一）假設(shè)存在滿足條件的直線，易知點在橢圓m的外部，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線與橢圓m無交點，所在直線斜率存在.當(dāng)直線的斜率為0時，直線與橢圓相交于長軸的兩個端點，滿足，此時直線方程為. 5分 當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)為，則直線的方程為, 由方程組,得,依題意,解得. 6分當(dāng)且時，設(shè)交點，的中點為，則， . 8分若使以為圓心的圓過c,d點，即滿足，即滿足，即，即，. 10分經(jīng)檢驗不滿足（舍）. 此時直線方程為, 即. 11分 綜上，存在過點的直線l與軌跡交于不同的兩點，且使得以為圓心的圓過兩點，直線方程為或. 12分（方法二）當(dāng)過點的直線為軸時，滿足，此時直線的方程為.5分當(dāng)過點的直線不為軸時，設(shè)直線方程為：，由方程組，得，依題意，解得或. 6分當(dāng)或時，設(shè)，（不妨令）,中點為，,， ， 8分=. .,=.若使以為圓心的圓過c,d點，即滿足，即滿足,10分 , ，解得，（不滿足，舍），此時直線方程為 11分綜上所述，存在過點的直線l與軌跡交于不同的兩點，使得以為圓心的圓過兩點，直線方程為或. 12分（方法三）當(dāng)過點的直線為軸時，滿足，此時直線的方程為.5分當(dāng)過點的直線垂直軸時，易知不滿足.當(dāng)過點的直線不為軸，不垂直軸時設(shè)直線方程為：，過（0，1）且與直線垂直的直線方程設(shè)為：，設(shè)直線與直線的交點為.由方程組 ，得.由方程組， 得.依題意，解得或. 6分當(dāng)或時，設(shè)，.,若使以為圓心的圓過c,d點，即滿足，即為線段的中點，8分，=，即， 10分解得，（不滿足，舍），此時直線方程為 11分綜上所述，存在過點的直線l與軌跡交于不同的兩點，使得以為圓心的圓過兩點，直線方程為或. 12分22.（1）證明：為直徑，,為直徑，為圓的切線. 4分（2）, ,連db,由. 6分連ad,由.在，中，于是有=，. 10分23. 解：（1）在以坐標(biāo)原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)有關(guān)系:或， 1分所以圓的直角坐標(biāo)方程為， 2分聯(lián)立曲線c:，得或，即不妨令，從而直線ab的直角坐標(biāo)方程為:，(此處如下解法也可:聯(lián)立曲線與,消去與項,得)，所以，即， 4分所以直線ab的極坐標(biāo)方程為，. 5分（2）（方法一）由(1)可知直線ab的直角坐標(biāo)方程為， 6分依題令交點d則有，又d在直線ab上，所以，解得，由直線參數(shù)方程的定義知|cd|=|， 8分同理令交點e，則