黑龍江省佳木斯市樺南縣高中數(shù)學(xué) 2.3.4 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（練習(xí)）導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2.doc

2.3.4 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 熟練掌握直線與平面、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理，能夠靈活運用；2. 掌握垂直關(guān)系中線線垂直、線面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”與“垂直”關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換；3. 能求直線與平面所成的角及簡單的二面角的平面角大小. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p64 p72，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：直線與平面垂直的有關(guān)結(jié)論如果一條直線_，則這條直線和這個平面垂直；線面垂直的判定定理是_；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則_；一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則_；面面垂直的性質(zhì)定理是_.復(fù)習(xí)2：平面與平面垂直的有關(guān)結(jié)論兩個平面垂直的定義是_；兩個面垂直的判定定理是_.復(fù)習(xí)3：斜線和平面所成的角怎么作?直線和平面所成的角的范圍是_；二面角的定義是怎樣的？它的平面角又是怎么作的?二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 如圖14-1所示，在正方體中，、q、r、s分別為棱、的中點.求證：平面圖14-1小結(jié)：面面垂直通常轉(zhuǎn)化為線面垂直(關(guān)鍵找到一個面內(nèi)垂直于另一個面的線)，線面垂直又轉(zhuǎn)化為線線垂直，線線垂直往往又用到線面垂直的定義.例2 如圖14-2所示，設(shè)、為異面直線，垂直于、，且與、分別交于、兩點.為平面，若,求證：；若，求證：圖14-（1） 圖14-2（2）小結(jié)：“平行”與“垂直”的轉(zhuǎn)化；線面垂直的判定和性質(zhì)定理的靈活運用.例3 如圖14-3，二面角的平面角是個銳角，點到、和棱的距離分別為、.分別求直線與面和面所成的角;求二面角的大小.圖14-3 動手試試練1. 在正方體中，求證：平面平面.練2. 如圖14-4，求證：，.圖14-4三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 垂直關(guān)系的證明：根據(jù)題設(shè)條件，合理、靈活的運用各種判定和性質(zhì)定理，注意條件的轉(zhuǎn)化；2. 求線面角和二面角的關(guān)鍵是利用垂直關(guān)系，作出角，然后利用三角形的知識加以解決. 知識拓展 論證垂直問題要注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，每一種垂直的判定就是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為：判定定理性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理線線垂直 線面垂直 面面垂直 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. ，且，則直線和面是（ ）. a. b.與相交或或 c. d.或2. 過平面外一點：存在無數(shù)條直線與平面平行存在無數(shù)條直線與平面垂直僅有一條直線與平面平行僅有一條直線與平面垂直；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）. a.1個 b.2個 c.3個 d.4個3. 下列說法錯誤的是（ ）. a.過一點和一個平面垂直的平面有無數(shù)個 b.過一個平面的一條垂線的所有平面都與此平面垂直 c.過一個平面的一條斜線的平面與此平面不垂直 d.二面角的任意一個平面角所在平面垂直于此二面角的兩個面4. 兩個長方形所在平面互相垂直，長寬如圖所示，則與的比值為_.5. 正方體的棱長為1，是的中