遼寧省撫順縣高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十一章 概率 第一節(jié) 古典概型新人教A版.doc

第十一章 概率第一節(jié) 古典概型a組1某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí)品)的概率為_解析：記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件a，是乙級(jí)品為事件b，是丙級(jí)品為事件c，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.答案：0.922某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30,0.10，則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為_解析：射中8環(huán)及以上的概率為0.200.300.100.60，故不夠8環(huán)的概率為10.600.40.答案：0.403從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為_解析：從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表的所有可能為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，滿足題意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率為p.答案：4(2010年佛山第二次質(zhì)檢)從一個(gè)信箱中任取一封信，記一封信的重量為(單位：克)，如果p(30)_.解析：p(30)1p(10)p(1030)10.30.40.3.答案：0.35某種電子元件在某一時(shí)刻是否接通的可能性是相同的，有3個(gè)這樣的電子元件，則出現(xiàn)至少有一個(gè)接通的概率為_解析：設(shè)電子元件接通記為1，沒有接通記為0.又設(shè)a表示“3個(gè)電子元件至少有一個(gè)接通”，顯然表示“3個(gè)電子元件都沒有接通”，表示“3個(gè)電子元件的狀態(tài)”，則(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)(0,0,0)由8個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，(0,0,0)，事件由1個(gè)基本事件組成，因此p()，p(a)p()1，p(a)1p()1.答案：6(2010年南京調(diào)研)某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有10名隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求：(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率；(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率解：從圖中可以看出，3個(gè)球隊(duì)共有20名隊(duì)員，(1)記“隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事件a，則p(a).故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率為.(2)記“隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事件b，則p(b)1p()1.故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率為.b組1(2009年高考安徽卷)從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是_解析：從四條線段中任取三條有4種取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能構(gòu)成三角形的取法有3種：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率為.答案：2甲射手擊中靶心的概率為，乙射手擊中靶心的概率為，甲、乙兩人各射擊一次，那么，甲、乙不全擊中靶心的概率為_解析：p1.答案：3口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0. 42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_解析： p10.420.280.30.答案：0.304甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是_解析：(甲送給丙，乙送給丁)，(甲送給丁，乙送給丙)，(甲、乙都送給丙)，(甲、乙都送給丁)共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種答案：5(2008年高考江蘇卷)若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是_解析：基本事件共66個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3個(gè)故p.答案：6有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，把兩個(gè)玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數(shù)字之和能被5整除的概率為_解析：由于正四面體各面都完全相同，故每個(gè)數(shù)字向上都是等可能的，被5整除的可能為(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)共4種，而總共有4416(種)，故p.答案：7有一個(gè)奇數(shù)列1,3,5,7,9，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組，第一組有1個(gè)數(shù)為1，第二組有2個(gè)數(shù)為3、5，第三組有3個(gè)數(shù)為7、9、11，依此類推，則從第十組中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為_解析：由已知可得前九組共有(1239)45(個(gè))奇數(shù)，第十組共有10個(gè)奇數(shù)且依次構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且第一個(gè)奇數(shù)為a112(461)91，所以，第十組的奇數(shù)為91,93,95,97,99,101,103,105,107,109這十個(gè)數(shù)字，其中恰為3的倍數(shù)的數(shù)有93,99,105三個(gè)，故所求概率為p.答案：8先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足log2xy1的概率為_解析：由log2xy1得y2x，滿足條件的x、y有3對(duì)，而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)x、y共有6636，概率為.答案：9(2010年江蘇宿遷模擬)將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c則方程x2bxc0有實(shí)根的概率為_解析：一枚骰子擲兩次，其基本事件總數(shù)為36，方程有實(shí)根的充要條件為b24c.b123456使b24c的基本事件個(gè)數(shù)012466由此可見，使方程有實(shí)根的基本事件個(gè)數(shù)為1246619，于是方程有實(shí)根的概率為p.答案：10如圖，四邊形abcd被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，若每個(gè)小三角形用4種不同顏色中的任一種涂染，求出現(xiàn)相鄰三角形均不同色的概率解：若不考慮相鄰三角形不同色的要求，則有44256(種)涂法，下面求相鄰三角形不同色的涂法種數(shù)：若aob與cod同色，它們共有4種涂法，對(duì)每一種涂法，boc與aod各有3種涂法，所以此時(shí)共有43336(種)涂法若aob與cod不同色，它們共有4312(種)涂法，對(duì)每一種涂法boc與aod各有2種涂法，所以此時(shí)有432248(種)涂法故相鄰三角形均不同色的概率p.11在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分及以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上成績的概率和小明考試不及格(低于60分)的概率解：設(shè)小明的數(shù)學(xué)考試成績在90分及以上，在8089分，在7079分，在6069分分別為事件b，c，d，e，這4個(gè)事件是彼此互斥的根據(jù)互斥事件的加法公式，小明的考試成績在80分及以上的概率為p(bc)p(b)p(c)0.180.510.69.小明考試及格的概率，即成績在60分及以上的概率為p(bcde)p(b)p(c)p(d)p(e)0.180.510.150.090.93.而小明考試不及格與小明考試及格互為對(duì)立事件，所以小明考試不及格的概率為1p(bcde)10.930.07.12盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取2次，每次只取1只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品解：從6只燈泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有6236