甘肅省臨澤一中高二數(shù)學下學期期末質量檢測試題 理.doc

1 臨澤一中臨澤一中 20172017 20182018 學年度第二學期期末質量檢測學年度第二學期期末質量檢測 高二年級數(shù)學 理科 試卷高二年級數(shù)學 理科 試卷 一 選擇題 本大題共選擇題 本大題共 1212 個小題個小題 每小題每小題 5 5 分分 共共 6060 分分 1 在復平面內 復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于 i 1 1 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 已知非空集合a b 全集 集合 集合則 bau bam bcn u acu a b c d mnm nm mn mn 3 已知為等差數(shù)列 其前n項和為 若 則公差d等于 n a n s 3 6a 3 12s a 1 b c 2 d 3 5 3 4 甲 乙兩人同時報考某一所大學 甲被錄取的概率為 0 6 乙被錄取的概率為 0 7 兩人 是否被錄取互不影響 則其中至少有一人被錄取的概率為 a 0 12 b 0 42 c 0 46 d 0 88 5 的二項展開式中 項的系數(shù)是 6 3 xy 24 x y a b c d 2709045135 6 1 0 x xedx a b c d 3 2 e 1 2 e 3 2 e 1 2 e 7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 則輸出的k的值為 a 4 b 5 c 6 d 7 8 設a r 則 a 1 是 直線l1 ax 2y 0 與直線l2 x a 1 y 4 0 平行的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件 開始 是是 否 輸出k 結束 s 100 k k 1 s s 2s k 0 s 0 2 9 點是曲線上任意一點 則點到直線的距離的最小值是 p 2 lnyxx p2yx a b c d 22 2 10 岳陽高鐵站 b1 進站口有 3 個閘機檢票通道口 高考完后某班 3 個同學從該進站口檢票進 站到外地旅游 如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同 或幾個人進同一個閘機檢票通 道口但次序不同 都視為不同的進站方式 那么這 3 個同學的不同進站方式有 種 a 24 b 36 c 42 d 60 11 在橢圓中 分別是其左右焦點 若 則該橢 22 22 1 0 xy ab ab 12 f f 12 2pfpf 圓離心率的取值范圍是 a b c d 1 1 3 1 1 3 1 0 3 1 0 3 12 已知函數(shù) 若恰有兩個不同的零點 則的取值范圍為 2 lnf xxax f xa a b c d 1 2e 1 0 2e 1 2e 1 0 2e 第第 iiii 卷 非選擇題 卷 非選擇題 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 5 5 分 分 13 已知函數(shù) 則的極大值為 21 lnf xfxx f x 14 已知變量 x y滿足約束條件28 23 yx xy xy 則目標函數(shù)62zxy 的最小值為 15 若內切圓半徑為 三邊長為 則的面積 abcarabc abca 1 2 sr abc 根據(jù)類比思想 若四面體內切球半徑為 四個面的面積為 則四面r 1 s 2 s 3 s 4 s 體的體積為 16 若 則 5 2345 012345 12xaa xa xa xa xa x 024 aaa 三 解答題三 解答題 3 17 本小題 12 分 已知向量 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn 若1m n 求 2 cos 3 x 的值 記nmxf 在 abc中 角cba 的對邊分別是cba 且滿足 cbbcacoscos 2 求函數(shù)f a 的取值范圍 18 本小題 12 分 某企業(yè)有甲 乙兩個研發(fā)小組 他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和 3 4 現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品 乙組研發(fā)新產(chǎn)品 設甲 乙兩組的研發(fā)相互獨立 3 5 ab 1 求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率 2 若新產(chǎn)品研發(fā)成功 預計企業(yè)可獲得利潤 120 萬元 不成功則會虧損 50 萬元 若新a 產(chǎn)品研發(fā)成功 企業(yè)可獲得利潤 100 萬元 不成功則會虧損 40 萬元 求該企業(yè)獲利萬b 元的分布列 19 12 分 如圖 三棱柱abc a1b1c1的底面是邊長為 2 的正 三角形且側棱垂直于底面 側棱長是 d是ac的中點 3 1 求證 b1c 平面a1bd 2 求二面角a1 bd a的大小 20 本小題 12 分 已知橢圓 22 22 1 0 xy cab ab 過點 0 1 且離心率為 3 2 求橢圓c的方程 12 a a為橢圓c的左 右頂點 直線 2 2l x 與x軸交于點d 點p是橢圓c上 異于 12 a a的動點 直線 12 ap a p分別交直線l于 e f兩點 證明 dedf 恒為定值 21 本小題 12 分 已知函數(shù) ln1f xxax 1 求函數(shù)的單調區(qū)間 f x 2 若 求證 為自然對數(shù)的底數(shù) 0 1a x f xeaxa e 4 請考生在請考生在 2222 2323 兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 22 選修 4 4 坐標系與參數(shù)方程 本小題 10 分 以直角坐標系的原點為極點 軸的正半軸為極軸 建立極坐標系 且在兩種坐標系中ox 取相同的長度單位 曲線的極坐標方程是 c 2 2 16 1 3cos 求曲線的直角坐標方程 c 設曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點 在第一象限內曲線上任取一點cxy m nc 求四邊形面積的最大值 pompn 23 證明下列不等式 本小題 10 分 用分析法證明 672 25 已知 是正實數(shù) 且 求證 a b c1abc 222 1 3 abc 高二年級學業(yè)水平質量檢測理科數(shù)學參考答案高二年級學業(yè)水平質量檢測理科數(shù)學參考答案 1 12 dbcd caaa bdbb 5 13 2ln2 2 14 4 15 1234 1 3 r ssss 16 121 17 解 2 3sincoscos 444 xxx m n 1 sin 262 x 1m n 1 sin 262 x 2 11 cos 12sin 23262 x x 21 cos cos 332 xx 2a c cosb bcosc 由正弦定理得 2sina sinc cosb sinbcosc 2sinacosb sinccosb sinbcosc 2sinacosb sin b c abc sin sin0bca 1 cos 23 bb 2 0 3 a 1 sin 1 6262262 aa 18 試題解析 1 32139 454520 p 4 分 2 90 50 80 220 122326133 90 80 50 452045204520 ppp 339 220 4520 p 所以分布列為 12 分 19 解法一 1 設 1 ab 與 ba1 相交于點 p 連接 pd 則 p 為 1 ab 中點 d 為 ac 中點 pd cb1 又 pd 平面 ba1 d 6 x z y d c a b b1 a1 c1 cb1 平面 ba1 d 6 分 2 2 如圖建立空間直角坐標系 則 d 0 0 0 a 1 0 0 1 a 1 0 3 b 0 3 0 1 b 0 3 3 b 1 a 1 3 3 d 1 a 1 0 3 設平面 bda1 的法向量為 n x y z 則 n 0z3y3xba1 n 0z3xda1 則有 0 3zx y 得 n 3 0 1 由題意 知 1 aa 0 0 3 是平面 abd 的一個法向量 設 n 與 1 aa 所成角為 則 2 1 aan aan cos 1 1 3 二面角 abda 1 的大小是3 12 分 20 由題意可知1b 3 2 c a 解得2a 所以橢圓的方程為 2 2 1 4 x y 證明 由 可知 1 2 0 a 2 2 0 a 設 00 p xy 依題意 0 22x 于是 直線 1 ap的方程為 0 0 2 2 y yx x 令2 2x 則 0 0 2 22 2 y y x 即 0 0 2 22 2 y de x 又直線 2 a p的方程為 0 0 2 2 y yx x 令2 2x 則 0 0 2 22 2 y y x 即 0 0 2 22 2 y df x 所以 7 22 00 00 2 2 000 0 44 2 22 2 22 2244 yyyy dedf xxxx 又 00 p xy在 2 2 1 4 x y 上 所以 2 2 0 0 1 4 x y 即 22 00 44yx 代入上式 得 2 0 2 0 4 1 4 x dedf x 所以 dedf 為定值1 21 試題解析 1 11 0 ax fxax xx 當0a 時 0fx 函數(shù) ln1f xxax 在 0 單調遞增 當0a 時 1 0 x a 時 0fx 1 x a 時 0fx ln1f xxax 在 1 0 a 單調遞增 在 1 a 單調遞減 綜上所述 當0a 時 f x只有增區(qū)間為 0 當0a 時 f x的增區(qū)間為 1 0 a 減區(qū)間為 1 a 5 分 2 x f xeaxa 等價于ln10 x exa 6 分 令 ln1 x g xexa 而 1 x gxe x 在 0 單調遞增 且 110ge 1 2 1 20 2 ge 令 0gt 即 1 0 1 t et t lntt 則 0 xt 時 0gxgt xt 時 0gxgt 故 g x在 0 t單調遞減 在 t 單調遞增 所以 ln1 t g xg teta 1 12110taaa t 即 x f xeaxa 12 分 22 解 由題可變形為 222 3cos16 8 222 xy cosx 222 316xyx 22 1 416 xy 5 分 由已知有 2 0m 0 4n 設 2cos 4sinp 0 2 于是由 1