數(shù)學(xué)方法在高考物理中的應(yīng)用[文檔資料]

數(shù)學(xué)方法在高考物理中的應(yīng)用 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 中學(xué)物理考試說明中對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力作出了明確的要求，要求考生有 “ 應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題 ” 的能力 .對這一能力的考查在歷年高考試題中也層出不窮 . 1考試說明對能力要求 (1)能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論 . (2)必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進行表達、求解 . 2 把握應(yīng)用數(shù) 學(xué)處理物理問題的能力要求 (1)能根據(jù)具體的物理問題列出物理量之間的關(guān)系，能把有關(guān)的物理規(guī)律、物理條件用數(shù)學(xué)方程表示出來 . (2)在解決物理問題時，往往需要經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解，或用合適的數(shù)學(xué)處理，或進行數(shù)值計算；求得結(jié)果后，有時還要用圖象或函數(shù)關(guān)系把它表示出來；必要時還應(yīng)對數(shù)學(xué)運算的結(jié)果作出物理上的結(jié)論或解釋 . 筆者就幾道例題闡述一下高考試題中常見的數(shù)學(xué)思想與方法 . 2.1 三角函數(shù) 例 1(2009 年新課標 )水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為 ( 01). 現(xiàn)對木箱施加一拉力 F，使木箱做勻速直線運動 .設(shè) F 的方向與水平面夾角為 ，如圖1，在 從 0 逐漸增大到 90 的過程中，木箱的速度保持不變，則 A.F 先減小后增大 B.F 一直增大 C.F 的功率減小 D.F 的功率不變 解析由于木箱的速度保持不變，因此木箱始終處于平衡狀態(tài)，由受力分析及平衡條件得 mg=N+Fsin, f=N=Fcos, 兩式聯(lián)立解得 F=mgcos+sin=mg1+2sin(+), 可見 F 有最小值，所以 F 先減小后增大， A 正確； B 錯誤； F 的功率 P=Fvcos=mgvcoscos+sin =mgv1+tan, 可見在 從零逐漸增大到 90 的過程中 tan 逐漸增大，則功率 P 逐漸減小， C 正確， D 錯誤 . 2.2 二次函數(shù) 例 2(2010 年浙江卷 )在一次國際城市運動會中，要求運動員從高為 H 的平臺上 A 點由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為 的滑道向下運動到 B 點后水平滑出，最后落在水池中 .設(shè)滑道的水平距離為 L， B 點的高度 h 可由運動員自 由調(diào)節(jié)(取 g=10 m/s2).求： (1)運動員到達 B 點的速度與高度 h 的關(guān)系； (2)運動員要達到最大水平運動距離， B 點的高度 h 應(yīng)調(diào)為多大？對應(yīng)的最大水平距離 smax 為多少？ (3)圖 2 中 H=4 m， L=5 m，動摩擦因數(shù) =0.2 ，則水平運動距 力的大小和方向，只有一組解，故 B 正確；已知一個分力的方向和另一個分力的大小，可能有一解，可能有兩解，也可能無解，故 C 錯誤；已知兩分力大小，可能有一解，可能有兩解，也可能無解，故 D 錯誤 .答案： A、 B. 3.3 正交 分解法的應(yīng)用 例 3 如圖 3 所示，質(zhì)量為 m 的物體在恒力 F 作用下沿水平地面做勻速直線運動，物體與地面間動摩擦因數(shù)為 ，則物體受到的摩擦力的大小為 A.FsinB.Fcos C.(Fsin+mg)D.(mg -Fsin) 解析先對物體進行受力分析，如圖 4 所示，然后對力 F進行正交分解， F 產(chǎn)生兩個效果：使物體水平向前F1=Fcos ，同時使物體壓緊水平面 F2=Fsin. 由力的平衡可得 F1=Ff， F2+G=FN，又滑動摩擦力 Ff=FN ，即可得Ff=Fcos=(Fs in+G). 答案： B、 C. 解后總結(jié) (1)當一個物體受多個力作用求合力時，用平行四邊形定則比較麻煩，此時往往應(yīng)用正交分解法，先把力分解，然后求合力 .(2)應(yīng)用正交分解法解題的步驟： 以力的作用點為坐標原點，建立正交直角坐標系，一般要讓盡量多的力落在坐標軸上，使所有的力與坐標軸的夾角盡量為特殊角 . 把不在坐標軸上的力沿兩個坐標軸分解 .如圖 5 所示 . 同一坐標軸上的矢量進行合成 . Fx=F1x+F2x=F1cos -F2cos Fy=F1y+F2y=F1sinx+F2sin 由此式可見，力的個數(shù)越多，此方法顯得越方便 . 然后把 x 軸方向的 Fx與 y 軸方向的 Fy進行合成，這時這兩個分力的方向夾角為特殊角 90. 所以 F 合 =F2x+F2y，合力的方向與 x 軸正方向的夾角的正弦為 sin=FyF 合 . 離要達到 7 m， h 值應(yīng)為多少？ 解析 (1)由 A 運動到 B 過程： mg(H-h)-mg #8226；L=12mv2B-0, 所以 vB=2g(H-h-L). (2)平拋運動過程 x=vCt,h=12gt2, 解得 x=2(H-L -h)h=2-h2+(H-L)h. 當 h=-H-L2( -1)時， x 有最大值， smax=L+H-L. (3)x=2(H-L -h)hh2-3h+1=0, 解得 h1=3+52=2.62 m, h2=3-52=0.38 m. 2.3 不等式 例 3(2010 年江蘇卷 )在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論 .如圖 3 所示，他們將選手簡化為質(zhì)量 m=60 kg 的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動， 此時繩與豎直方向夾角=53 ，繩的懸掛點 O 距水面的高度為 H=3 m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深 .取重力加速度 g=10 m/s2， sin53=0.8 ， cos53=0.6. (1)、 (2)略 . (3)若選手擺到最低點時松手， 小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點 . 解析 (3)選手從最低點開始做平拋運動 x=vt, H-l=12gt2, 且由 (1)式解得 x=2l(H-l)(1-cos). 當 l=H2 時， x 有最大值 ,解得 l=1.5 m. 因此，兩人的看法均不正確 .當繩長越接近 1.5 m 時，落點距岸邊越遠 . 2.4 平面幾何 例 4(2012 年重慶 )有人設(shè)計了一種帶電顆粒的速率分選裝置，其原理如圖 4 所示，兩帶電金屬板間有勻強電場，方向豎直向上，其中 PQNM 矩形區(qū)域內(nèi)還有方向垂直紙面向外的勻強磁場 .一束比荷 (電荷量與質(zhì)量之比 )均為 1k的帶正電顆粒，以不同的速率沿著磁場區(qū)域的水平中心線為 OO 進入兩金屬板之間，其中速率為 v0的 顆粒剛好從 Q 點處離開磁場，然后做勻速直線運動到達收集板 .重力加速度為 g，PQ=3d， NQ=2d，收集板與 NQ的距離為 l，不計顆粒間相互作用 .求： (1)電場強度 E 的大??； (2)磁感應(yīng)強度 B 的大??； (3)速率為 v0( 1)的顆粒打在收集板上的位置到 O 點的距離 . 解析 (1)設(shè)帶電顆粒的電荷量為 q，質(zhì)量為 m. 有 Eq=mg, 將 qm=1k 代入，得 E=kg. (2)如圖 5，有 qv0B=mv20R, R2=(3d)2+(R-d)2， 得 B=kv05d. (3)如圖 6 所示，有 qv0B=mv20R1, tan=3dR21 -3d2, y1=R1-R21-3d2, y2=ltan, y=y1+y2, 得 y=d(5 -252 -9)+3l252 -9. 2.5 函數(shù)圖象 例 5 某同學(xué)要用電阻箱和電壓表測量某水果電池的電動勢和內(nèi)阻，連接好實驗電路，進行如下操作：調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表的示數(shù)達到一合適值，記錄下電壓表的示數(shù)和電阻箱的阻值；重復(fù)上述操作，記錄多組電壓表的示數(shù)和 電阻箱的阻值 .若將電阻箱與電壓表并聯(lián)后的阻值記錄為 R做出 1U-1R圖象，則可消除系統(tǒng)誤差，如圖 7