北師大七年級數學下期末總復習資料-復習提綱

1 七年級數學下期復習提綱 一、 概念知識 1、 單項式：數字與字母的積，叫做單項式。 2、 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。 3、 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 4、 單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。 5、 多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。 6、 余角：兩個角的和為 90 度，這兩個角叫做互為余角。 7、 補角：兩個角的和為 180 度，這兩個角叫做互為補角。 8、 對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。 9、 同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位 角。 10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。 11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。 12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為 0 的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。 13、概率：一個事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個事件發(fā)生的概率。 14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三 角形的角平分線。 16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。 17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。 18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。 19、變量：變化的數量，就叫變量。 20、自變量：在變化的量中主動發(fā)生變化的，變叫自變量。 21、因變量：隨著自變量變化而被動發(fā)生變化的量，叫因變量。 22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個圖形叫做軸對稱圖形。 23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。 24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡稱中垂線） 二、 計算能力 （ A） 整式的計算。 2 1、 整式的加減 去括號，合并同類項！ 2、 冪運算（七個公式） 同底數冪相乘：底數不變，指數相加。 aaa nmnm 冪的乘方：底數不變，指數相乘。 aa mnnm )( 積的乘方：等于每個因數乘方的積。 baab mmm )( 同指數冪相乘：指數不變，底數相乘。 )(abba mmm 同底數冪相除：底數不變，指數相減。 aaa nmnm 零指數：任何非零數的 0 次方等于。 )0(10 aa 負指數：任何非零數的負指數等于它的正指數的倒數。)0(1 aaa pp 3、 乘法公式 平方差公式：平方差，平方差；兩數和乘兩數差。 bababa 22)( 完全平方公式：首平方，尾平方；首尾 倍在中央。 baba ab 222 2)( baba ab 222 2)( 附：三數和的完全平方： bcacabcbacba 2222222)( 立方和： )2233 )( bababa ab 立方差： )2233 )( bababa ab 4、 整式的乘法 單項式乘單項式：系數相乘，相同的字母相乘，不同的字母照寫。 單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把結果相加。 多項式乘多項式：用第一個多項式的每一項去乘第二個多項式的每一項，再把結果相加。 （握手原則） 5、 整式的除法 單項式除以單項式：系數除以系數，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母照寫。 多項式除以單項式：用多項式的每一項去除以單項式，再把結果相加。 （ B） 角度的計算。 3 1、 利用三角形的內角定理、外角定理來計算 三角形的三個內角和為 180 度。一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。 2、 利用平行線的關系角來計算。 3、 利用三角形的角平分線、高線來計算 （ C） 面積的計算 1、 長方形的面積 =長高 或四個小三角形的面積之和（四個小三角形的面積相等） 2、 正方形的面積 =邊長邊長 或對角線相乘的一半?；蛩膫€全等小等腰直 角三角形的面積和 3、 三角形面積 =底高 2 4、 直角三角形的面積 =兩直角邊的積的一半 或斜邊與斜邊上的高的積的一半 （ D） 三角形線段的計算 用特殊位置（中線、中點、中垂線）來計算 用等腰三角形、全等三角形來計算 用三角形的邊之間的關系來計算 （ E） 概率的計算 1、 一般算法：所有情況數事件發(fā)生的情況數可能性P 2、 面積算法：總面積事件發(fā)生所占的面積可能性P 三、 圖形與操作 1、 作三角形的高線、角平分線、中線。（基本作圖，見書本 143146 頁） 2、 作軸對稱圖形。 (找出關鍵點，用中垂線的方法來找對應點。 ) 3、 作 三角形。 基本作圖：告訴三邊告訴兩邊夾角告訴兩角夾邊（見書本 169171 頁） 綜合作圖：告訴兩邊及第三邊上的中線告訴兩邊及第三邊上的高線告訴兩邊及夾角的角平分線 方法： 2 倍長關系線，構造全等三角形。 4、 生活中的最短路程作圖。 （ 1） 在第三條直線上作到兩點距離相等的點。 (公路上建牛奶站，到兩家人距離相等。作中垂線與公路相交。 ) （ 2） 在第三條直線上作到兩點距離之和最短的點。 （公路上建牛奶站，到兩家人距離和最短。作一家關于公路對稱的對應點，對應點與另一家的連線與公路的交點。） 4 5、 平行的說明（證明） 以“三線八角”為基礎 判定：同位角相等 性質： 同位角相等 內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等 同旁內角互補 同旁內角互補 6、 全等的說明（證明） 判定： 三邊對應相等 （ SSS） 性質： 兩邊夾一角對應相等 （ SAS） 對應邊相等 兩角夾一邊對應相等 （ ASA） 兩個三角形全等 全等三角形 兩角及一角的對邊對應相等 （ AAS） 對應角相等 直角邊和斜邊對應相等 （ HL） 四、 數據與統(tǒng)計 1、 科學記數法：數 0 法，左邊有 0，負指數；右邊有 0 正指數。左邊幾個 0，指數就是負幾；右邊幾個 0，指數先寫成正幾，然后指把 a 寫成 010 之間的數，再修改指數。 1 毫米 = 10 米 1 微米 =10 米 1 納米 =10 米 1 平方毫米 =10 平方米 1 立方微米 =10 立方米 2、 變量的三種表示方法： 表格法：自變量在上，因變量在下 關系式法：自變量在前，因變量在后 圖像法：自變量是橫軸，因變量是縱軸。 、圖像的認識：主要分析變量是增還是減。 五、 數學應用 1、 光線的反射 入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如圖 : 1 和 2 是入射角和反射角，所以 1= 2 3 和 4 是 1 和 2 的余角， 3= 4 2、 用全等三角形測量距離 構造全等三角形，把不能直接測量的線段，變來可以測量！如測湖泊、高山、瓶子內部等。 2 1 4 3 5 3、 鏡子的秘密： （ 1） 鏡子中的像和鏡子外的事物成軸對稱，對稱軸是鏡面，有時是豎直的，有時是水平的。 （ 2） 鏡子里的時 間 +實際時間 =12 時 六、 典型題集 1、 幾個非負數的和為 0，這幾個數都是 0。 已知： a +b -2a+6b+10=0， a2008+1/b=？ 2、 換底： (x-y)2n (y-x)n (y-x) ? 已知 3x y，則 8x 16y=? 3、 換指數： 比較 266和 355的大小。 0.1252006 82007 4、 完全平方的靈活運用： （ 1）求 完全平方式中的一項或幾項。已知： a+b=12， ab=30，可以求 (2) 隱藏一個條件：已知 ，求 （ 3）兩個條件都隱藏。已知： x2-5x+1=0 求 （ 4）求 其他 高次方的和。 5、 平方差的運用。 計算：（ a-b+c） (a+b-c) 6、 已知三角形的兩邊長為 a 和 b，求第三邊上的中線長。 已知三角兩邊分別是 4 和 10，求第三條邊上中線的范圍。 A 4 ？ 10 先求出 BC 的范圍： 614 之間。然后 BD 為 37 之間。（左邊三角形 ABD 中 AD 的范圍為 111 之間 ） B D C 再分析 DC 也為 37 之間。（右邊三角形 ACD 中 AD 的范圍為 717 之間）綜合兩邊 AD 應為 711 之間。 7、 電話費的幾種算法。（變量與關系式） 某電話有兩種計算方法：（ 1）座機費每月 25 元，話費每分鐘 0.1 元。（ B）不交座機費。話費每分鐘 0.2 元。 A、寫出兩種付費方法的總費用 y（元）與時間 x（分）的關