足球生產(chǎn)計劃03

足球生產(chǎn)計劃 摘要 本文主要研究足球生產(chǎn)計劃的 規(guī)劃 問題。 對于 問題一 足球 總成本包括 生產(chǎn)成本與儲存成本，又由于足球各月的生產(chǎn)成本、儲存成本 率 及需求量已知，故各月足球的生產(chǎn)量對總成本起決定因素。 在此建立總成本與 足球生產(chǎn)量之間的關(guān)系，運用 Matlab 求出了總成本的最優(yōu)解。 對于 問題二儲存成本率的大小影響了儲存成本的高低，要使總成本最低，在 儲存成本率變化的情況下必須不斷調(diào)整足球各月生產(chǎn)量，我們在 Matlab 中運用散點法，取了 501個點，進而對圖形進行 線性 擬合，得 出儲存成本率減小時各月足球生產(chǎn)量的變化情況。 對于 問題三 考慮到 儲存容量 不能用 儲存成本率 直接由函數(shù)表達，因此在 Matlab采用散點法結(jié)合 表格分析法 對 501個點進行分析可得到 儲存成本率 為 0.39%時，儲存容量達到最大。 關(guān)鍵詞：最優(yōu)解 散點法 線性擬合 表格分析法 問題的 重述 皮革公司在 6 個月的規(guī)劃中根據(jù)市場調(diào)查預(yù)計足球 需求量分別是 10,000、15,000、 30,000、 35,000、 25,000 和 10,000，在滿足需求量的情況下使總成本最低，其包括 生產(chǎn)成本及庫存成本。根據(jù) 預(yù)測 ， 今后六個月的足球的生產(chǎn)單位成本分別是 $12.50、 $12.55、 $12.70、 $12.80、 $12.85 和 $12.95， 而每一個足球在每個月中的持有成本是該月生產(chǎn)成本的 5%。目前 公司的 存貨是 5,000，每個月足球 最大產(chǎn)量 為 30,000，而公司在扣掉需求后，月底的庫存量最多只能儲存10,000個足球 。 問題一、 建立數(shù)學(xué)模型，并求出按時滿足需求量的條件下，使生產(chǎn)總成本和儲存成本最小化的生產(chǎn)計劃。 問題二、 如 若 儲存成本率降低，生產(chǎn)計劃會怎樣變化？ 問題三、 儲存成本率是多少時？儲存容量達到極限。 問題的分析 問題一 要求在足球的需求量一定的情 況下，使 生產(chǎn)總成本和儲存成本最小 。 又足球的生產(chǎn)成本 和儲存成本率已知，故只需要建立生產(chǎn)總成本和儲存成本與各月足球的生產(chǎn)量 之間的優(yōu)化 模型，運用 Matlab 即可求出足球生產(chǎn)總成本和儲存成本的最優(yōu)化組合。 問題二 需要求出在 生產(chǎn)總成本和儲存成本最 低的條件下，生產(chǎn)計劃隨 儲存成本率變化而變化的情況，即 儲存成本率 降低，各月足球生產(chǎn)量的變化趨勢。因為生產(chǎn)總成本和儲存成本與各月足球生產(chǎn)量并非線性關(guān)系，在此，我們采用散點法，在Matlab中求出總成本與各月足球生產(chǎn)量一系列的點，進而對其進行擬合，分析出 生產(chǎn)計劃隨 儲存成本率 變化而 變化的情況。 問題三要求在儲存容量達到極限時的成本率的大小 。根據(jù)各月生產(chǎn)率隨持有費變化而變化的關(guān)系，可求得盡量使每個月的庫存量達到最大，但因四月初只有1萬件產(chǎn)品，四月產(chǎn)量只有 3萬件，而四月需求量為 3.5萬件，因而四月末庫存只有 0.5萬件。 又直接建立儲存容量與儲存成本率的函數(shù)關(guān)系較為困難。在此， 采取表格分析法，將各月生產(chǎn)量隨儲存成本變化進一步細(xì)化，來取得當(dāng)儲存量達到 極限時儲存成本率的值 。 問題的假 設(shè) 1、 公司預(yù)計需求量與實際需求量不影響公司的生產(chǎn)計劃； 2、 足球的月生產(chǎn)量均以萬為單位； 符號約束 ia：第 i個月足球的生產(chǎn)成本（ i=1,2， 6） ib：第 i個月足球的儲存量（ i=1， 2， 5） ic： 第 i個月足球的 需求 量 (i=1， 2， 6) ix： 第 i個月足球的 生產(chǎn) 量（ i=1,2， 6） r ： 儲存成本率 W ： 足球 生產(chǎn)的 總成本 模型的建立 與求解 設(shè) 總成本 =生產(chǎn)總 成本 +存儲成本，即 61()i i i i iiW x a x b r a ； （式 5-1） 其中，ia為第 i個月足球的生產(chǎn)成本 、 r 為 儲存成本率 ，數(shù)據(jù)在問題中均已給出。ib為 第 i個月足球的儲存量，其值為第 i-1 個月足球的儲存量與其生產(chǎn)量之和減去第 i-1個月的銷售量。即 1 1 1i i i ib b x c ,（ i=2,3, 6） ； （式 5-2） 已給出第一個月的庫存為 0.5萬件，即1 0.5b ； （式 5-3） 又公司月 底的庫存量最多只能儲存 1萬 個足球 ，故 1ib； （式 5-4） 公司 每個月 足球的最大產(chǎn)量是 3萬 個 ，所以 3ix； （式 5-5） 又第 4各月足球的需求量為 3.5萬個，則4 0.5b ； （式 5-6） 根據(jù)問題，可建立以下表格 一月 二月 三月 四月 五月 六月 單位成本 12.5 12.55 12.7 12.8 12.85 12.95 需求量（萬） 10 15 30 35 25 10 （一） 總成本最小值的求解 此問中，已給出 r =0.5,將已知數(shù)據(jù)帶入（ 5-1），可得 1 2 3 4 5 6 1 1 2 23 3 4 4 5 5 6 61 2 . 5 1 2 . 5 5 1 2 . 7 1 2 . 8 1 2 . 8 5 1 2 . 9 5 5 % 1 2 . 5 ( ) 1 2 . 5 5 ( )1 2 . 7 ( ) 1 2 . 8 ( ) 1 2 . 8 5 ( ) 1 2 . 9 5 ( ) W x x x x x x x y x yx y x y x y x y ；（式 5-7） 經(jīng)化簡得 1 2 3 4 5 61 6 . 3 1 7 5 1 5 . 7 4 2 5 1 5 . 2 6 5 1 4 . 7 3 1 4 . 1 4 1 3 . 5 9 7 5 1 6 . 08375W x x x x x x ；（式 5-8） 其中： 1121 2 31 2 3 41 2 3 4 51 2 3 4 5 60 . 5 1 . 5 ；2 3 ；5 6 ；8 . 5 9 . 5 ；1 1 1 2 ；1 2 1 3 ；0 3 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ；ixxxx x xx x x xx x x x xx x x x x xxi 用 MATLAB求解得：（程序見附表） 0 . 5 , 2 , 3 , 3 , 2 . 5 , 1 1 6 2 . 4 8 3 5xW 即每月產(chǎn)量如下 月份 一 二 三 四 五 六 產(chǎn)量（萬） 0.5 2 3 3 2.5 1 表 1：各月份的足球生產(chǎn)量 總成本 162.4835萬元 問題二：當(dāng)生產(chǎn)成本下降時， 生產(chǎn)計劃的化趨勢分析 由于足球總成 本與 存儲 成本率難以用線性函數(shù)求解，故采用散點法 對數(shù)據(jù)進行擬合。 使用 Matlab繪制 儲存成本率 r 下降時各月產(chǎn)量散點圖得：（程序見附錄 1） 圖 一：生產(chǎn)量隨儲 存成本率變化 總 圖 由于總圖數(shù)據(jù)過于冗雜，因而進一步對總圖進行了分解得到以下的分圖： 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53儲存成本生產(chǎn)量(萬) 一月0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53儲存成本生產(chǎn)量(萬) 二月0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53儲存成本生產(chǎn)量(萬) 三月0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53儲存成本生產(chǎn)量(萬) 四月0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53儲存成本生產(chǎn)量(萬) 五月0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53儲存成本生產(chǎn)量(萬) 六月 圖 2：生產(chǎn)量隨儲存成本率變化總圖 圖 1：生產(chǎn)量隨存儲成本變化圖 由圖可見， 1、 當(dāng)存儲成本下降至 1.1% ，二月份產(chǎn)量增加 0.5萬件，三月份產(chǎn)量減少 0.5萬件，其他不變； 2、 當(dāng)存儲成本下降至 0.7%，三月份及五月份產(chǎn)量均增加 0.5萬件，四月份及六月份產(chǎn)量均減少 0.5萬件，其他不變； 3、 當(dāng)存儲成本下降至 0.5%，四月份產(chǎn)量增加 0.5萬件，六月份產(chǎn)量減少 0.5萬件，其他不變； 4、 當(dāng)存儲成本下降至 0.4%，一月份產(chǎn)量增加 0.62萬件，二月份產(chǎn)量減少 0.62萬件，其他不變 ； 5、 當(dāng)存儲成本下降至 0.3%，一月份產(chǎn)量增加 0.38萬件，二月份產(chǎn)量減少 0.38萬件，其他不變； 持有費 r 一月份產(chǎn)量 二月份產(chǎn)量 三月份產(chǎn)量 四月份產(chǎn)量 五月份產(chǎn)量 六月份產(chǎn)量 5% 0.5 2 3 3 2.5 1 1.10% 0.5 2.5 2.5 3 2.5 1 0.70% 0.5 2.5 3 2.5 3 0.5 0.50% 0.5 2.5 3 3 3 0 0.40% 1.12 1.88 3 3 3 0 0.30% 1.5 1.5 3 3 3 0 表 2：持有費改變時各月 產(chǎn)量 （ 三 ） 儲存容量達到極限 時，儲存成本率的求解 某皮革公司生產(chǎn)足球，它必須確定每個月生產(chǎn)多少足球。該公司決定以 6個月為一個規(guī)劃周期；根據(jù)市場調(diào)查，今后 6個月的預(yù)計需求量分別是 10,000、 15,000、30,000、 35,000、 25,000 和 10,000.該公司希望按時滿足這些需求量。它目前的存貨是 5,000，該公司可以用該月的生產(chǎn)量來滿足該月的需求量（公司有一整個月的時間來生產(chǎn)，而需求則在月底發(fā)生）；在每個月中，該公司的最大產(chǎn)量是30,000個足球，而公司在扣掉需求后，月底的庫存量最多只能儲存 10,000個足球。預(yù)測今后六個月的足球的生產(chǎn)單位成本分別是 $12.50、 $12.55、 $12.70、$12.80、 $12.85和 $12