2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)章末質(zhì)量檢測(cè)（三）（含解析）新人教A版必修第一冊(cè).docx

章末質(zhì)量檢測(cè)(三)函數(shù)的概念與性質(zhì)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖是張大爺晨練時(shí)離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是()解析：由y與x的關(guān)系知，在中間時(shí)間段y值不變，只有D符合題意答案：D2下列函數(shù)中，值域是(0，)的是()AyBy(x(0，)Cy(xN) Dy解析：在選項(xiàng)A中y可等于零，選項(xiàng)B中y顯然大于1，選項(xiàng)C中xN，值域不是(0，)，選項(xiàng)D中|x1|0，即y0.答案：D3函數(shù)f(x)的定義域是()A1，) B(，0)(0，)C1,0)(0，) DR解析：要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足解得x1，且x0，則函數(shù)的定義域是1,0)(0，)答案：C4設(shè)f(x)則f(5)的值是()A24 B21C18 D16解析：f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.答案：A5下列各組函數(shù)相等的是()Af(x)，g(x)()2Bf(x)1，g(x)x0Cf(x)g(t)|t|Df(x)x1，g(x)解析：選項(xiàng)A，B，D中兩函數(shù)定義域不同，只有C項(xiàng)符合答案：C6設(shè)f(x)，則等于()A1 B1C. D解析：f(2).f.1.答案：B7若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且滿足f(1)f(2)f(3)，則函數(shù)f(x)在(0，)上()A是增函數(shù) B是減函數(shù)C先增后減 D單調(diào)性不能確定解析：函數(shù)單調(diào)性的定義突出了x1，x2的任意性，僅憑區(qū)間內(nèi)有限個(gè)函數(shù)值的關(guān)系，不能作為判斷函數(shù)單調(diào)性的依據(jù)，A，B，C錯(cuò)誤，D正確答案：D8若f(x)且f(x)1，則x()A1 B1C1 D0解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)1x1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1x1，即x1.答案：C9定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x20，)(x1x2)，有0，則()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：由已知0，得f(x)在x0，)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)f(2)f(1)，故選A.答案：A10函數(shù)f(x)ax22(a1)x2在區(qū)間(，4上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()A0a B0aC0a解析：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x，f(x)在(，4上為減函數(shù)，圖象開口朝上，a0且4，得00都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C(1，) D(，1)解析：因?yàn)閷?duì)一切x，f(x)0都成立，所以a21，又211，所以a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，)答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13已知函數(shù)f(x)在1,2上的圖象如圖所示，則f(x)的解析式為_解析：當(dāng)x1,0時(shí)，yx1；當(dāng)x(0,2時(shí)，yx，故f(x)的解析式為f(x)答案：f(x)14函數(shù)f(x)(x2)21的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：函數(shù)f(x)(x2)21的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x2，在對(duì)稱軸右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)(x2)21的單調(diào)遞減區(qū)間為2，)答案：2，)15函數(shù)f(x)(t0)是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)，則t的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)(t0)的圖象如圖：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(t0)是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)，所以t1.答案：t116對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述結(jié)論：若f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱；若對(duì)xR，有f(x1)f(x1)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱；若函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)f(1x)與函數(shù)f(1x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱其中正確結(jié)論的序號(hào)為_解析：若f(x)為奇函數(shù)，則f(x1)f(1x)，故正確令tx1，則由f(x1)f(x1)可知，f(t)f(t2)，即f(x)f(x2)，其圖象不一定關(guān)于直線x1對(duì)稱例如，函數(shù)f(x)(其中x表示不超過x的最大整數(shù))，其圖象如圖所示，滿足f(x1)f(x1)，但其圖象不關(guān)于直線x1對(duì)稱，故不正確若g(x)f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則有g(shù)(x1)g(x1)，即f(x)f(x)，正確對(duì)于，不妨令f(x)x，則f(1x)1x，f(1x)1x，二者圖象關(guān)于x0對(duì)稱，故錯(cuò)誤答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(1)，f(12)的值解析：(1)根據(jù)題意知x10且x40，x4且x1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1)(1，)(2)f(1)3.f(12)4.18(12分)畫出函數(shù)yx22|x|1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析：y即y函數(shù)的大致圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為(，1，0,1，單調(diào)減區(qū)間為1,0，1，)19(12分)已知函數(shù)f(x)(1)求f(f(f(2)的值；(2)若f(a)，求a.解析：(1)21時(shí)，f(a)1，a21；當(dāng)1a1時(shí)，f(a)a21，a1,1；當(dāng)a1(舍去)綜上，a2或a.20(12分)已知f(x)，(1)判斷f(x)在(1，)上的單調(diào)性，并加以證明(2)求f(x)在2,6上的最大值和最小值解析：(1)函數(shù)f(x)在(1，)上是減函數(shù)證明：任取x2x11，則f(x1)f(x2)，因?yàn)閤110，x210，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(1，)上是減函數(shù)(2)由(1)可知f(x)在(1，)上是減函數(shù)，所以f(x)在2,6上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(2)1，f(x)minf(6)，即f(x)min，f(x)max1.21(12分)某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x(噸)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)解析：(1)當(dāng)甲的用水量不超過4噸時(shí)，即5x4，此時(shí)乙的用水量也不超過4噸，y(5x3x)1.814.4x；當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時(shí)，即3x4且5x4，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8；當(dāng)乙的用水量超過4噸時(shí)，即3x4，顯然甲的用水量也超過4噸，y24x9.6.所以y(2)由于yf(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，yf26.4；當(dāng)x時(shí)，yf26.4；當(dāng)x時(shí)，令24x9.626.4，解得x1.5.所以甲戶用水量為5x7.5，付費(fèi)S141.83.5317.70(元)；乙戶用水量為3x4.5噸，付費(fèi)S241.80.538.70(元)答：甲戶用水量7.5噸，付費(fèi)17.70元；乙戶用水量4.5噸，付費(fèi)8.70元22(12分)已知定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù)，且f.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解