2014.10.30日高考數(shù)學模擬題(02)

清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 1 / 18 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 2 / 18 清北高考數(shù)學通訊 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日 卷 1. 設(shè),ab R，則“ab”是“aa bb”成立的 （ ） A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 2. 已知函數(shù) ， ，當 x=a 時， 取得最小值 b，則函數(shù)的圖象為 （ ） 3.已知數(shù)列 是首項為 2，公差為 1 的等差數(shù) 列， 是首項為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，則數(shù)列 前 10 項的和等于（ ） A. 511 B.512 C.1023 D.1033 4. 設(shè)實數(shù),xy滿足202 5 020xyxyy ，則22xyuxy的取值范圍是（ ） A. 52,2 B. 5 10,23 C. 102,3 D. 1,44 na nbnba清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 3 / 18 5. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示（單位： cm），則該幾何體的 表面積 為 （ ） A. 212cm B. 215 cm C. 224 cm D. 236 cm 6. 若圓 22: 2 4 3 0C x y x y 關(guān)于直線 2 6 0ax by 對稱，則由點（ a， b）向圓C 所作切線長的最小值是 （） A.2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 某城市新修建的一條道路上有 12 盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的 3 盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有 （ ） 種 A. 38C B. 38A C. 39C D. 311C 8. 二項式 102 )2( xx展開式中的常數(shù)項是 （ ） A.180 B.90 C.45 D.360 9. 設(shè)復數(shù) 21 11 izii ，則 91 z 的二項展開式的第 7 項是 （ ） A. 84i B. 84 C. 36 D. 36i 10. 設(shè) 平 面 點 集 21A ( , ) ( ) ( ) 0 , ( , ) 0 4 x y x y y B x y y xx ， 2( , ) 0 4B x y y x ，則 AB 所表示的平面圖形的面積為 （ ） A. 2 B. 47 C. 35 D. 34 6 5 主視圖 6 5 側(cè)視圖 俯視圖 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 4 / 18 11. 已知函數(shù) 2log , 0()2 , 0x xxfx x 則滿足不等式 ( ( ) 1f f x 的 x 的取值范圍是 12. 給出下列幾個命題： 若函數(shù) ()fx的定義域為 R ，則 ( ) ( ) ( )g x f x f x 一定是偶函數(shù)； 若函數(shù) ()fx是定義域為 R 的奇函數(shù)，對于任意的 xR 都有 ( ) (2 ) 0f x f x ，則函數(shù) ()fx的圖象關(guān)于直線 1x 對稱； 已知 12,xx是函數(shù) ()fx定義域內(nèi)的兩個值，當 12xx 時， 12( ) ( )f x f x ，則 ()fx是減函數(shù)； 設(shè)函數(shù) 13y x x 的最大值和最小值分別為 M 和 m ，則 2Mm ； 若 ()fx是定義域為 R 的奇函數(shù)，且 ( 2)fx 也為奇函數(shù)，則 ()fx是以 4 為周期的周期函數(shù) 其中正確的命題序號是（寫出所有正確命題的序號） 13. 已知兩點 (2,2), (2,1)AB， O 為坐標原點，若 255OA tOB ，則實數(shù) t 的值為 14.將 a， b 都是整數(shù)的點（ a， b）稱為整點，若在圓 x2+y2 6x+5=0 內(nèi)的整點中任取一點 M，則點 M 到直線 2x+y 12=0 的距離大于 的概率為 _ 15.設(shè) 12,FF是橢圓 )0(12222 babyax 的兩個焦點， P 為橢圓上任意一點，當 12FPF取最大值時的余弦值為 149 ， 則 橢圓的離心率 為 16. 在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油罐，已知只有 5 發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射周是相互獨立的，且命中的概率都是 .32 （ 1）求油罐被引爆的概率； （ 2）如果引爆或子彈打光則停止，求射擊次數(shù)不小于 4 的概率 . 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 5 / 18 17.已知 函數(shù) )(xfy 是 定義 域為 R 的奇函數(shù)，且當 ),0 x 時， 1( ) log ( )xa afx m ，（ )1,0 aa 。 （ 1）求實數(shù) m 的值 ；并求函數(shù) )(xfy 在 定義 域 R 上的解析式； （ 2）求證：函數(shù) 在區(qū)間)(xf ),0 上是增函數(shù) 。 18.如圖，已知 DE平面 ACD， DE/AB， ACD 是正三角形， AD=DE=2AB，且 F 是 CD 的中點。 （ 1） 求證： AF/平面 BCE； （ 2） 求證：平面 BCE平面 CDE； （ 3） 求平面 BCE 與平面 ACD 所成 銳二面角的大小。 19.若數(shù)列na的前 n項和為S，對任意正整數(shù) n都有6 1 2nnSa記12logba （ 1） 求1a,2的值； （ 2） 求數(shù)列nb的通項公式； （ 3） 令221( 2) ( 1)n nnc nb， 數(shù)列nc的前 項和為 ， 證明 :對于任意的 ,都有 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 6 / 18 20.如圖， 21,FF 是離心率為22的橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab 的左、右焦點，直線 l ：21x將線段 21FF 分成兩段，其長度之比為 3:1 設(shè) A, B 是 C 上的兩個動點，線段 AB的中垂線與 C 交于 P,Q 兩點，線段 AB 的中點 M 在直線上 （ 1） 求橢圓 C 的方程；（ 2） 求 22FP FQ 的取值范圍 21. 已知函數(shù) （ 1） 當 時 , 求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間； （ 2） 求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值； （ 3） 在 ( )的條件下，設(shè) , 證明： .參考數(shù)據(jù)： 答案與解析 1.【答案】 C 【解析】 ab 考慮符號共有三種情況： 1. 0ab ， 此時， 0, 0a a b b，顯然滿足 aa bb ； 2. 0ab ，此時 ， a a b b ，即 a a b b ； 3. 0 ab ，此時， ab ，故 0 a a b a b b 。故 ab 為 0 a a b a b b 的充分條件。又易證得 ab 為0 a a b a b b 的必要條件。故 ab 為 0 a a b a b b 的充分必要條件。 xaxaxxg ln)12()( 2 1a )(xg)(xg e,1xxxxgxf ln24)()( 2 )2()1( 23)(1 22 nnn nnkfknk 6931.02ln 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 7 / 18 2.【答案】 B 【解析】 對 94 1f x x x 求導得 291( 1)fx x ，令 0fx ，求得 2, 4x，舍去 -4。故 2a ，代入原式得 (2)f 1。故 1 11( ) 22x xgx ，即將 2xy 的圖像向左平移一個單位，并將右半部沿 1x 折疊到左邊，即得 B 圖 3.【答案】 D 【解析】因為 nb 的前十項和10101 2 1 102312bS 。由于 na 是首項為 2，公差為 1 的等差數(shù)列，即 1nan，故 na 的前十項和為1010 1 0 2 0 3 3bSS 4. 【答案】 C 【解析】 22x y x yuxy y x ，令 t x ， t 即為點 (, )xy 到原點的斜率。由線性規(guī)劃可知，1 ,23t 。故 1 102, 3ut t 5. 【答案】 C 【解析】 易知 該幾何體為圓錐，其底面積為 9 ，其側(cè)面展開為一圓弧，側(cè)面積為1 6 5 152 ，總表面積為 24 6. 【答案】 C 【解析】 圓 C 的圓心為（ -1, 2）， 半徑為 2 。 圓關(guān)于直線對稱，故直線過圓心，即2 2 6 0ab 。 直 線 到 圓 心 的 距 離 為 32， 故 直 線 到 圓 的 最 短 切 線 為22(3 2 ) ( 2 ) 4 7. 【答案】 A 【解析】 考慮總共 12 盞路燈，其中有 3 盞熄滅， 7 盞點亮。因為兩端的路燈不能熄滅，考慮在 9 盞點亮的路燈中插 入 3 盞熄滅的路燈 ，兩側(cè)的間隔不能插入，則共有 8 個間隔，對應38C 種插入方法。每種方法對應一種熄燈方法，共有 38C 種熄燈方法 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 8 / 18 8. 【答案】 A 【解析】二項式的通項 5510 21 1 0 1 022( ) ( ) 2 rr r r r rrT C x C xx ，顯然當 2 時是常數(shù)項，這個常數(shù)是 22102 180C 9. 【答案】 B 【 解 析 】 21 (1 )1 iz i ii ， 故 9(1 )z 的 通 項 為 919()rrrT C i ，第 7 項為 6697 8 4T C i 10.【答案】 A 【解析】 在平面直角坐標系中作出集合 A， B 所表示的平面區(qū)域，由圖像可知， 集合 AB所表示的平面圖形是途中的陰影部分 由圖形的對稱性可知，集合 AB 所表示的平面圖形可以看作半徑為 2 的半圓的 14 ，其面積為 211 24 2 2 11. 【答案】 (4, ) 【解析】 當 1x 時， 2log 0x ，此時 2( ) logf x x 2 2 2 2( ( ) ) ( l o g ) l o g ( l o g ) 1 l o g 2 4f f x f x x x x ， 當 01x時， 2log 0x ，此時 2( ) logf x x 2l o g2( ( ) ) ( l o g ) 2 1xf f x f x x ，矛盾，舍去！ 當 0x 時，此時 ( ) 2xfx 2( ( ) ) ( 2 ) l o g 2 1xxf f x f x ，矛盾，舍去！ 綜上所述，實數(shù) x 的取值范圍是 (4, ) . 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 9 / 18 12. 【答案】 【解析】本題目 考查 函數(shù)的 相關(guān) 知識， 具備綜合性和創(chuàng)新性，做過之后也很有回味的價值。其中的各個命題的證明對學生思維的縝密程度要求很高，具有高等數(shù)學分析的思想，同時不超過高中知識范圍，是非常好的精品題目。 逐條分析各命題： ： g x f x f x g x ，故 正確； ： 由于 ( ) (2 ) 0f x f x ，可知 fx關(guān)于（ 1, 0）對稱 ： 表述不當。只有對任意 12xx ，都有 12( ) ( )f x f x 時， ()fx才是減函數(shù) ： 1102 1 2 3y xx 時， y 取得極值。即 1x 時， 22y 。又由 1x ，1x 時 y 取得最小值 2m 。故 2Mm ：由定義知 f x f x ， 22f x f x 。故 4f x f x f x ，故 fx是周期為 4 的周期函數(shù) 13. 【答案】 65 【解析】 2 2 225( 2 2 ) ( 2 ) ( )5O A tO B t t ， 解得 65t 14.【答案】 59 【解析】 易知圓內(nèi)的整點為 (2, -1), (2, 0), (2, 1), (3, -1), (3, 0), (3, 1), (4, -1), (4, 0), (4, 1)共 9 個 。而離直線 2 12 0xy 的距離為 5 的直線為 2 7 0xy （另一條舍去）。 一一代入驗證得 (3, 1), (4, -1), (4, 0), (4, 1)在直線 2 7 0xy 右側(cè)，即到 2 12 0xy 的距離小于 5 。故到 2 12 0xy 的距離大于 5 概率為 59 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 10 / 18 15.【答案】 75 【解析】 如圖所示， 當 12FPF 取最大值時 ， P 剛好位于橢圓在 y 軸上的頂點。已知12 1cos 49F PF ，且121s in ( )2 aF PF ec ，故由二倍角公式 22co s 2 1 2 sin 得21 1249 e ，解得 57e （舍去負數(shù)） 16. 【答案】（ 1） 232243 （ 2） 19 【解析】 （ 1） 油罐被引爆的對立事件為油罐沒有被引爆，沒有被引爆的可能情況是：射擊 5 次只擊中 1 次或 1 次也沒有擊中，故其概率為： 45105 5 5 52 1 1 1 1( 1 ) (0 ) 3 3 3 2 4 3P P C C 所以油罐被引爆的概率為 55 2321 (1 ) ( 0) 243C P P （ 2） 射擊數(shù)不小于 4 的事件包括射擊 4 次引爆油罐（第 4 次必須擊中）和射擊 5 次（前4 次必須擊中 1 次，無需考慮第 5 次是否擊中） 21332 2 1 4( ) (1 ) 3 3 3 2 7P A P C 記射擊 5 次為事件 B，意味著 4 次射擊只擊中一次或一次也未擊中，相當于 4 次獨立重復試驗中有 1 次或 0 次發(fā)生，故 34104 4 4 42 1 1 1( ) ( 1 ) ( 0 ) 3 3 3 9P A P P C C 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 11 / 18 17. 【答案】 （ 1） 函數(shù) )(xfy 是定義域為 R 的奇函數(shù)， 02log)0( mfa 2m 當 )0,(x 時， ),0( x ， 2 1lo g)()( xa axfxf )0,(,2 1lo g),0,2 1lo g)(xaxaxf xaxa （ 2） 當 12, 0,xx ，且 12xx ， 當 1a 時， xya 為增函數(shù)， 121122xxaa 又 logayx 也為增函數(shù)， 1211lo g lo g22xxaa，即 12( ) ( )f x f x 當 01a時， xya 為減函數(shù)， 121122xxaa 又 logayx 也為減函數(shù)， 1211lo g lo g22xxaa，即 12( ) ( )f x f x 綜上，都有 )()( 21 xfxf ，函數(shù) ),0 上是增函數(shù)。 【解析】 因為 logayx 和 xya 的底數(shù)不確定，故需要分類討論。 18. 【 答案 】 （ 1） 取 CE 中點 P，連結(jié) FP 、 BP ， F 為 CD 的中點， /FP DE ，且 1 .2FP DE 又 /AB DE ，且 1 .2AB DE /AB FP ，且 AB FP ， ABFP 為平行四邊形， /AF BP 。 又 AF 平面 BCE ， BP 平面 BCE ， /AF 平面 BCE 。 （ 2） ACD 為正三角形， AF CD。 AB平面 ACD， DE/AB， DE平面 ACD，又 AF 平面 ACD， DE AF。又 AF CD， CD DE=D， AF平面 CDE。又 BP/AF， BP平面 CDE。 在區(qū)間)(xf清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 12 / 18 又 BP 平面 BCE，平面 BCE平面 CDE。 （ 3）由（ 2），以 F 為坐標原點， FA， FD， FP 所在的直線分別為 x， y， z 軸（如圖），建立空間直角坐標系 -xyzF .設(shè) AC=2，則 (0 1 0 ) , ( 3 , 0 ,1 ) , (0 ,1 , 2 ) .C B E， ， ).1,1,0(,1.022,03,0,0,),(nzzyzyxCEnCBnB C Ezyxn則令即則的法向量為平面設(shè) 顯然， )1,0,0(m 為平面 ACD 的法向量。 設(shè)平面 BCE 與平面 ACD 所成銳二面角為 .2221| |co s, nm nm 則 45 ， 即平面 BCE 與平面 ACD 所成銳二面角為 45。 【解析】 （ 1）（ 2） 小問均為典型的立體幾何習題，有一定難度。 （ 3） 小問在求銳二面角時避開了繁瑣的立體幾何解法，通過建立坐標系以解析幾何予以解決，有一定新意。 19.【答案】 （ 1） 由116 1 2Sa，得6 1 2aa，解得1 18a 22，得 1 2 21 2a a a ，解得2 132 （ 2） 由6 2nn ， 當2n時，有1 2 ， 得：1 4naa， 數(shù)列n是首項1 18，公比4q的等比數(shù)列 1 2 111 1 1 18 4 2nnnna a q ， 211122 1l og l og 2 12nnnb a n （ 3） 證明 :由（ 2）有2 2 2 21 1 1 1( 2) ( 2 ) 16 ( 2)n nc n n n n . 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 13 / 18 . 【解析】 本題的關(guān)鍵是分別對 1,nnSS 列出6 1 2nnSa并利用 1n n na S S 的關(guān)系式求出na 通項 。（ 3）小問的證明利用了裂項的方法，十分常用，希望能夠掌握。 20.【答案】 （ 1）設(shè) 2( ,0)Fc ，則1121 32cc，所以 c=1 因為離心率 22e ，所以 2a ，所以 b=1 所以橢圓 C 的方程為 2 2 12x y. （ 2）當直線 AB 垂直于 x 軸時，直線 AB 方程為 12x ，此時 ( 2 , 0 ) ( 2 , 0 ),PQ 、22 1F P F Q 當直線 AB 不垂直于 x 軸時，設(shè)直線 AB 的斜率為 k， 1( , )( 0) ,2M m m1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由221122221212x yx y 得 121 2 1 2 12( ) 2 ( ) 0yyx x y y xx ， 則 11 4 0 , 4m k k m 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 14 / 18 此時，直線 PQ 斜率為 1 4,km PQ 的直線方程為 14 ( ),2y m m x 即 4y mx m 聯(lián)立 22412y mx mx y 消去 y，整理得 2 2 2 2( 3 2 1 ) 1 6 2 2 0m x m x m 所以 212 216 ,3 2 1mxx m 212 22232 1mxx m 于是 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 ( 4 ) ( 4 )F P F Q x x y y x x x x m x m m x m 2 2 21 2 1 2( 1 1 6 ) ( 4 1 ) ( ) 1m x x m x x m 2 2 2 2 222 2 2( 1 1 6 ) ( 2 2 ) ( 4 1 ) ( 1 6 ) 1 9 113 2 1 3 2 1 3 2 1m m m m mmm m m . 令 21 3 2 ,1 2 9 ,t m t 則22 19 5132 32F P F Q t 又 1 29,t 所以22 1251 232F P F Q 綜上， 22FPFQ 的取值范圍為 125 1, )232 【解析】 此題可利用點斜法求解，即設(shè) 線段 AB 的斜率 k 和其中點 M 的縱坐標 m，代入橢圓方程可得到兩者的關(guān)系。再將 22FPFQ 用 k與 m表示，通過 m的取值范圍最后得到 22FPFQ的取值范圍。需要注意的是直線有兩種，一種有斜率一種沒有斜率，都需要考慮。 21.【答案】 (1)當 時， ， 或 。函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 (2) ， 1a xxxxg ln3)( 2 0132)( 2 x xxxg1x 21x )(xf ),1(),21,0( xaxaxxg ln)12()( 2 0)(12()12(2)12(2)( 2 x axxx axaxxaaxxg清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 15 / 18 當 ， 單調(diào)增。 當 ， 單調(diào) 減 . 單調(diào) 增。 當 ， 單 調(diào) 減 ， (3)令 21( ) ln ( 1),4h x x x 22 2 , ) , ( ) 02 xx h x x 3( ) ( 2) ln 2 04h x h 即 21 1 4 1 1l n ( 1 ) , 2 ( )4 l n ( 1 ) ( 1 ) 1 1xx x x x x x 221 1 1 1 1( ) l n , ( ) l n l n 2 l n 3 l nnnkkk f k k k f k k n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12( 1 ) 2( 1 )3 2 4 2 1 1 2 1n n n n n n 232( 2)( 1)nn nnn 【解析】 本題 （ 1）（ 2） 小問主要考察了學生對求導的掌握，其中 （ 2） 小問需要分情況討論，解答時注意不重不漏。 （ 3） 小問需要構(gòu)造函數(shù)考察，并涉及到不等式變換，有一定難度，需要靈活掌握。 1a )(,0)(,1 xgxgex axg 2)( min ea1 )(,0)(),1( xgxgax )(,0)(),( xgxgeax aaaaagxg ln)()( 2m i n ea )(,0)(,1 xgxgex aeaeegxg )12()()( 2m i neaaeaeeaaaaaaaxg,)12(1,ln1,2)(22m i n清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 16 / 18 致各位老師 清北學堂高考命題研究中心（ 10 月 30 日卷） 親愛的老師： 您好！感謝您使用本試卷，感謝您對我們的大力支持 ，感謝各位老師對第一期試卷的反饋 ！ 本次試卷為清北學堂高考模擬試題的第 二期 ，試卷每兩周一期 ，在試卷中，我們將提供更多的原創(chuàng)題、易錯題、壓軸題，也會附帶教育部各項最新政策的解讀。本期和下一期的試題會郵件發(fā)布給各位老師，如長期需要該類試題，請以電話形式或郵件形式回復。 我們面向教師的清北學堂試卷及答疑服務(wù)將免費為您服務(wù)。 歡迎您將教學過程中遇到的疑難問題與我們交流。您可以填寫下方的答疑卡，或者拍下照片，以電子郵件的形式發(fā)給我們，我們承諾將在最遲一周時間內(nèi)幫您解決問題，給您答復。同時，您有教學方面的問題也歡迎致電清北學堂轉(zhuǎn)高考命題研究中心，這里的專業(yè)人員和豐富資源會給您帶來最大的幫助。 給您學生帶來的進步是我們繼續(xù)下去的希望，給您工作帶來的方便是我們最大的欣慰。 您的信息 姓名： 電話： 聯(lián)系方式 聯(lián)系電話：15313368251 郵箱： 試卷信息 不足之處： 您的建議： 清北學堂高考命題研究中心介紹 陳建波 ：清北學堂高考命題研究中心物理主編。清華大學首屆基礎(chǔ)科學班成員，師從清華大學徐湛教授，清北學堂教研部特聘物理首席研究員。長期從事自主招生及 競賽研究，領(lǐng)導研發(fā)主編自主招生及競賽類各類書籍資料十余冊，注重與學員的溝通交流，課程廣受學員歡迎和好評。 肖鑫： 清北學堂高考命題研究中心數(shù)學主編。 畢業(yè)于中國科學技術(shù)大學 ，清北學堂教研部特聘數(shù)學首席研究員。 高一獲得 全國數(shù)學競賽 一等獎， 15 歲考入中國科大少年班，高考數(shù)學滿分。對 數(shù)學競賽 、自主招生的解題方法有獨到的研究 ， 長期從事高考數(shù)學、國內(nèi)外數(shù)學競賽的題源分析，發(fā)表學術(shù)論文 多 篇。 李宇男： 清北學堂高考命題研究中心數(shù)學研究員。畢業(yè)于清華大學工程物理系，全國高中數(shù)學競賽一等獎。2013,2014年連續(xù)兩年參加北京 高考數(shù)學閱卷，被評為北京高考數(shù)學閱卷優(yōu)秀個人。長期受邀到有關(guān)中學給學生指導數(shù)學解題和數(shù)學命題。 羅未萌： 清華學堂高考命題研究中心數(shù)學研究員。就讀于北京大學物理學院。獲得北京大學校長獎學金及多項榮譽，現(xiàn)致力于高考數(shù)學命題策略的研究。 清北學堂高考課程師資專家團隊（部分） 丁益祥： 北京市特級教師，北京市高中數(shù)學兼職教研員，全國數(shù)理化名師俱樂部副理事長，首都師大數(shù)學學院碩士生導師，中國管理科學研究院特約研究員。主編或參編中學數(shù)學大全（外文出版社）、中學數(shù)學名師教學藝術(shù)（華東師范大學出版社）、高中數(shù)學補充 教材（首都師大出版社）等書籍 50余部。在自主招生、高考培訓方面，是國內(nèi)賦有盛名的頂級教師之一。 清北高考數(shù)學通訊 -清北 2015 高考數(shù)學模擬卷 2014 年 10 月 30 日卷 17 / 18 陳兆華： 畢業(yè)于江蘇省蘇州大學數(shù)學系。多年從事高中數(shù)學教學及研究工作，先后在江蘇省鹽城市第一中學、江蘇省蘇州中學任教高中數(shù)學，現(xiàn)擔任江蘇省蘇州市教育科學研究院中學教學研究所副所長、命題研究中心主任兼高中數(shù)學教研員，是中國數(shù)學奧林匹克高級教練員，江蘇省蘇州市名教師，蘇州市學科帶頭人，蘇州市教育科研先進個人，曾獲江蘇省教研先進個人、江蘇省課程教材實驗先進個人等榮譽稱號。近幾年發(fā)表核心及省級論文二十多篇，曾對數(shù)學教學有