勾股定理及其應用.doc

第五次課 勾股定理及其應用E本章知識要點 A. 勾股定理及其逆定理。 B. 驗證、證明勾股定理及其依據(jù)（面積法）。 C. 勾股數(shù)組、基本勾股數(shù)組及勾股數(shù)的推算公式。 D. 勾股定理及其逆定理的應用。 E. 感受“方程”思想、“數(shù)形結(jié)合”思想、“化歸與轉(zhuǎn)化”思想等數(shù)學思想。內(nèi)容/概念表示方法/舉例 勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，表示直角三角形的兩直角邊，表示斜邊，那么 勾股定理的 逆定理如果一個三角形的三邊滿足：兩短邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形用（為最長邊）表示三角形的三邊，如果，那么這個三角形是直角三角形 勾股數(shù)滿足的三個正整數(shù)，稱為一組勾股數(shù)常見的勾股數(shù)有：3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17等 基本勾股數(shù)組滿足且互質(zhì)的三個正整數(shù)，稱為一組基本勾股數(shù)組常見的基本勾股數(shù)組有：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17等E重點知識 勾股定理的驗證 驗證方法 驗 證 過 程（美）伽菲爾德總統(tǒng)拼圖如右圖，直角梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和，所以，即 趙爽弦圖如右圖，用四個全等的直角三角形可得到一個以為邊長的小正方形和一個邊長為的大正方形，因為大正方形的邊長為，所以面積為，又因為大正方形被分割成了四個全等的直角邊長分別為的直角三角形和一個邊長為的正方形，所以其面積為所以，從而.劉徽：青朱出入圖如右圖，通過拼圖，以為邊長的正方形面積等于分別以為邊長的兩個正方形的面積之和 名師提示用拼圖法驗證勾股定理的思路：圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，那么面積就不會改變；根據(jù)同一種圖形面積的不同表示方法（簡稱面積法）列出等式，推導勾股定理E重點知識 確定幾何體上的最短路線 描述 示意圖幾何體的側(cè)面展開圖長方體將長方體相鄰側(cè)面展開，轉(zhuǎn)化成一個長方形圓柱圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形 名師提示(1) 對于長方體相鄰兩個面的展開圖，一定要注意打開的是哪一個側(cè)面，比較三種打開方式的路徑長度，得到最短路徑.(2) 勾股定理是直角三角形的一個重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角的“形”的特征，轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的一個典范(3) 直角三角形的判別條件可以應用到實際生活中，也就是把一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決。例1 兩個全等的長方形如圖1-1-1放置，可驗證勾股定理.連接AC,，設(shè)AB=，BC=，AC=，請利用四邊形的面積驗證勾股定理. 例2 (1)在下列數(shù)組3，4，5；4，5，6；5，12，13；6，8，10；7，40，41；8，15，17；10，24，26 中，勾股數(shù)組有：_；基本勾股數(shù)組有_。(2) 已知中，的對應邊分別是，且，則 (3) 已知一直角三角形中有兩邊長分別為3和4，第三邊的平方為 例3已知，如圖1-1-2，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四邊形ABCD的面積圖1-1-4例4 如圖1-1-4，已知在ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC邊上的高AD的長.例5 （1）已知RtABC的兩直角邊AC=5，BC=12，D是BC上一點當AD是A的平分線時，求CD的長？ （2）如圖1-1-5，一張長為8cm,寬為4cm的矩形紙片ABCD沿EF折疊，點C恰好落在點A上，求AE的長。（3）如圖1-1-6,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F點處,已知AB=3,BC=4,求圖中陰影部分的面積.例6.（1）如圖1-2-9（1），有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米？（先畫出示意圖，然后再求解） （2）如圖1-1-9（2），臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8處，已知旗桿原長16 ，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？例7 如圖1-2-6，A、B兩個小鎮(zhèn)在河流CD同側(cè)，到河的距離分別為AC10千米，BD30千米，且CD30千米，現(xiàn)在要在河岸上修建一個自來水廠，分別向A、B兩鎮(zhèn)供水.鋪設(shè)水管的費用為每千米3萬元，請你在河岸上選擇自來水廠的位置，使鋪設(shè)水管的總費用最低，并求出最低總費用.例8 如圖1-2-7，一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，求梯子底端將向左滑動多少米？家庭作業(yè)1.下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.三個角度之比為123的三角形是直角三角形；B.三條邊長之比為345的三角形是直角三角形；C.三條邊長比為81617的三角形是直角三角形；D.三個角度之比為112的三角形是直角三角形。2.在中，斜邊AB=1，則式子的值為（ ） A、2； B、4； C、6； D、83.直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則它斜邊上的高為（ ） A 13 B 8.5 C D 4.圖1-1-1中兩個正方形陰影部分面積分別為A=16,B=25,則直角三角形的面積為（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 3 5.ABC中，AB25，BC20，CA15，CM和CH分別是中線和高。那么SABC ，CH ，MH 6.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為_7.ABC中，AB=AC=17，BC=16，ADBC于D，則AD= .8.如圖1-1-2，D為ABC的邊BC上的一點，已知AB=13，AD=12， AC=15,BD=5，則BC的長為 9.如圖1-1-5，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為每千米3萬元，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？ 10.如圖1-1-6，一架梯子的長度為25米，如圖斜靠在墻上，梯子頂端