高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修1知識點.doc

數(shù)學(xué)必修1知識點1.集合的基本運算； 2.集合的包含關(guān)系:； 3.識記重要結(jié)論： ; ; ; 4對常用集合的元素的認(rèn)識中的元素是方程的解，即方程的解集；中的元素是不等式的解，即不等式的解集；中的元素是函數(shù)的函數(shù)值， 即函數(shù)的值域；中的元素是函數(shù)的自變量， 即函數(shù)的定義域；中的元素可看成是關(guān)于的方程的解集，也可看成以方程的解為坐標(biāo)的點，為點的集合，是一條直線。5. 集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有1個； 非空的真子集有2個.6.方程有且只有一個實根在內(nèi),等價于， 或且, 或且. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一：看開口方向；二：看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。7.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得。8.；9. 由不等導(dǎo)相等的有效方法：若且，則.函 數(shù)1、 函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。 (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；（3)對數(shù)式對數(shù)式的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5指數(shù)為零底不可以等于零， 2. 相同函數(shù)的判斷：定義域一致 表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）3.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法1方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點2、函數(shù)零點的求法： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點3、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)（1），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（2），方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個零點（3），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點1.函數(shù)的單調(diào)性 （1）設(shè)那么 上是增函數(shù)； 上是減函數(shù).（2）單調(diào)性性質(zhì)： 增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)； 減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； 增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)； 減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。2. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：如果函數(shù)和都是減函數(shù)（增函數(shù)）,則在公共定義域內(nèi), 和函數(shù)也是減函數(shù)（增函數(shù)）;增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)小結(jié)：同增異減。研究函數(shù)的單調(diào)性，定義域優(yōu)先考慮。 且復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是它的定義域的某個子區(qū)間。3函數(shù)的奇偶性（注：奇偶函數(shù)大前提：定義域必須關(guān)于原點對稱）若是偶函數(shù)，則；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； 偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。如果一個奇函數(shù)在處有定義，則；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱； 奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同。判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：或者奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱; 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)； 如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)（5） 兩個奇函數(shù)之和（差）為奇函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。（6） 兩個偶函數(shù)之和（差）為偶函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。（7）一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。（8）兩個函數(shù)和復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。4.函數(shù)的圖象的對稱性：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.5.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(3)指數(shù)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.6.若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象7.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系：.8.幾個常見抽象函數(shù)模型所對應(yīng)的具體函數(shù)模型(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù) ,.(3)對數(shù)函數(shù) ,.(4)冪函數(shù) ,.12.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ：(1)（，且）;(2)（，且）.13根式的性質(zhì):； 當(dāng)為奇數(shù)時，； 當(dāng)為偶數(shù)時，.14有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1);(2);(3).15.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式： .16.對數(shù)的換底公式 ： (,且,且, ).推論 (,且,且, ).17 對數(shù)有關(guān)性質(zhì)： 的符號有口訣“同正異負(fù)”記憶； ；(3)對數(shù)恒等式： (4)；(5)設(shè)函數(shù),記. 若的定義域為,則，且; 若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.；9. 冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)分析 表1冪函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過點（1，1）后，|越大，圖像下落的越快圖