2014年國(guó)慶高中物理競(jìng)賽力、熱專(zhuān)題班知識(shí)點(diǎn)梳理4

2014年國(guó)慶高中物理競(jìng)賽力、熱專(zhuān)題班 知識(shí)點(diǎn)梳理 （第四次） 資料說(shuō)明 本導(dǎo)學(xué)用于學(xué)員在實(shí)際授課之前，了解授課方向及重難點(diǎn)。同時(shí)還附上部分知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)解讀。本班型導(dǎo)學(xué)共由4份書(shū)面資料構(gòu)成。 （2014 年國(guó)慶集中培訓(xùn)課程使用） QBXT/JY/ZSD2014/9-19-4 2014-9-15 發(fā)布 清北學(xué)堂教學(xué)研究部 清北學(xué)堂學(xué)科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學(xué)競(jìng)賽郵箱 物理競(jìng)賽郵箱 化學(xué)競(jìng)賽郵箱 生物競(jìng)賽郵箱 理科精英郵箱 清北學(xué)堂官方博客 /tsba 清北學(xué)堂微信訂閱號(hào) 學(xué)習(xí)資料最新資訊 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 2014年國(guó)慶高中物理競(jìng)賽力、熱專(zhuān)題班知識(shí)點(diǎn)梳理 (熱學(xué)部分) 知識(shí)框架 . 3 重點(diǎn)難點(diǎn) . 4 知識(shí)梳理 . 5 一、 熱力學(xué) . 5 1. 熱力學(xué)系統(tǒng) . 5 2. 理想氣體 . 5 3. 熱力學(xué)第一定律. 9 4. 理想氣體的過(guò)程. 11 5. 熱力學(xué)第二定律. 13 二、 傳熱學(xué) . 14 1. 熱傳導(dǎo) . 14 2. 熱對(duì)流 . 14 3. 熱輻射 . 14 三、 物態(tài)變化 . 14 1. 液體和固體 . 14 2. 相變. 16 3. 飽和汽 . 16 例題選講 . 18 鞏固習(xí)題 . 33 參考答案 . 36 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第2頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 知識(shí)框架 熱力學(xué) 熱力學(xué)系統(tǒng) 理想氣體 熱力學(xué)第一定律 理想氣體的過(guò)程 熱力學(xué)第二定律 傳熱學(xué) 熱傳導(dǎo) 熱對(duì)流 熱輻射 物態(tài)變化 液體和固體 相變 飽和汽 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第3頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 重點(diǎn)難點(diǎn) 熱學(xué)從大的方面可分為熱力學(xué)、傳熱學(xué)和傳質(zhì)學(xué)。在競(jìng)賽中熱力學(xué)是熱學(xué)的重點(diǎn)，熱力學(xué)第一定律作為能量守恒的直接體現(xiàn)在題目中經(jīng)常用到，而理想氣體的等值過(guò)程和循環(huán)過(guò)程配合理想氣體的狀態(tài)方程也成為一類(lèi)典型題目。傳熱學(xué)中主要涉及黑體輻射問(wèn)題，需要掌握斯忒藩-玻爾茲曼定律并能使用傳熱過(guò)程中的能量守恒。物態(tài)變化中主要涉及液體的表面現(xiàn)象以及物態(tài)變化中的能量變化，如汽化熱、熔化熱等。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第4頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 知識(shí)梳理 一、 熱力學(xué) 1. 熱力學(xué)系統(tǒng) （1） 系統(tǒng)、狀態(tài)和過(guò)程 熱學(xué)研究的對(duì)象都是由大量分子組成的宏觀(guān)物體，稱(chēng)為熱力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)。與系統(tǒng)相互作用著的其他物體，稱(chēng)為外界。 在不受外界影響的條件下，不論初態(tài)如何復(fù)雜，系統(tǒng)終將達(dá)到宏觀(guān)性質(zhì)不再隨時(shí)間變化的狀態(tài)，稱(chēng)為平衡態(tài)。類(lèi)似牛頓第一定律，平衡態(tài)的改變依賴(lài)于外界的影響（做功、傳熱）。 處于平衡態(tài)的物體，所有宏觀(guān)量都有確定的值，可選其中幾個(gè)量描述和確定平衡態(tài)，這幾個(gè)量稱(chēng)為狀態(tài)參量。壓強(qiáng)P，體積V和溫度T就是氣體的狀態(tài)參量。在P-V圖上一個(gè)平衡態(tài)用一個(gè)點(diǎn)表示。 過(guò)程是系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，它由一系列中間態(tài)組成。通常考慮的是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，這種過(guò)程進(jìn)行的足夠緩慢，經(jīng)歷的每個(gè)中間態(tài)都可視為平衡態(tài)。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程在P-V圖上用一條曲線(xiàn)表示。 實(shí)際過(guò)程中中間態(tài)為非平衡態(tài)，這種過(guò)程稱(chēng)為非靜態(tài)過(guò)程。非平衡態(tài)和非靜態(tài)過(guò)程不能再P-V圖上用點(diǎn)和曲線(xiàn)表示。 （2） 溫度和溫標(biāo) 溫度是表示物體冷熱程度的物理量，是熱學(xué)所特有的物理量。溫度的數(shù)值表示方法稱(chēng)為溫標(biāo)。 1) 攝氏溫標(biāo) 水銀溫度計(jì)就是將內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管和充滿(mǎn)水銀的玻璃泡相連，利用泡內(nèi)水銀熱脹冷縮，管內(nèi)水銀柱的高度變化來(lái)標(biāo)志溫度高低。1954年前，規(guī)定在1atm（1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）下冰點(diǎn)為0，沸點(diǎn)為100，期間等分100份刻度，從而構(gòu)成攝氏溫標(biāo)。現(xiàn)行的攝氏溫標(biāo)由熱力學(xué)溫標(biāo)導(dǎo)出，見(jiàn)下文。 2) 理想氣體溫標(biāo) 定容氣體溫度計(jì)是利用定容測(cè)溫泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)的大小來(lái)標(biāo)志溫度。規(guī)定采用線(xiàn)性關(guān)系為T(mén)(P)=P，為比例系數(shù)。1954年國(guó)際上選用水的三相點(diǎn)為固定點(diǎn)，規(guī)定它的溫度為273.16K。若P3是測(cè)溫泡中氣體在273.16K時(shí)的壓強(qiáng)，則有273.16K=P3，由此可得T(P)=273.16K(P/P3)。 實(shí)際測(cè)量表明，測(cè)量泡內(nèi)所裝氣體的種類(lèi)不同，用以去測(cè)量同一物體溫度，除固定點(diǎn)外，其值并不相等。但當(dāng)測(cè)溫泡中所充氣體逐漸稀薄后，無(wú)論充入什么氣體，其測(cè)溫結(jié)果的差異逐漸減小，最后趨于一個(gè)共同的極限值，這個(gè)值就是理想氣體溫標(biāo)的值，即 0lim ( )PT TP= 3) 熱力學(xué)溫標(biāo) 開(kāi)爾文1848年從理論上建立了一種不依賴(lài)于任何測(cè)溫物質(zhì)即測(cè)溫屬性的溫標(biāo)，稱(chēng)為熱力學(xué)溫標(biāo)（絕對(duì)溫標(biāo)）。1960年國(guó)際上規(guī)定攝氏溫標(biāo)由熱力學(xué)溫標(biāo)導(dǎo)出，關(guān)系為 273.15tT= 絕對(duì)零度不可達(dá)到，這一結(jié)論稱(chēng)為熱力學(xué)第三定律，這一規(guī)律是在低溫現(xiàn)象研究中總結(jié)出來(lái)的。 2. 理想氣體 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第5頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 理想氣體的實(shí)驗(yàn)定律與狀態(tài)方程只適用于溫度不太低，壓強(qiáng)不太高時(shí)，此時(shí)的氣體稱(chēng)為理想氣體。 （1） 氣體的實(shí)驗(yàn)定律 1) 玻意爾-馬略特定律 在保持溫度不變的情況下，一定質(zhì)量的氣體和壓強(qiáng)跟它的體積的乘積不變，即 P1V1=P2V2 在P-V圖上，氣體的等溫線(xiàn)為雙曲線(xiàn)。 2) 查理定律 在保持體積不變的情況下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)跟它的熱力學(xué)溫度成正比，即 2121PPTT= 3) 蓋呂薩克定律 在保持壓強(qiáng)不變的情況下，一定質(zhì)量的氣體的體積跟它的熱力學(xué)溫度成正比，即 2121VVTT= 4) 克拉珀龍方程 一定質(zhì)量的理想氣體，不論P(yáng)、V、T怎樣變化，任一平衡態(tài)PV/T是個(gè)不變量，且有 mPV RT RT N kTm= = = 此即克拉珀龍方程，也是理想氣體的狀態(tài)方程。式中為氣體物質(zhì)的量，m為氣體質(zhì)量，m為氣體的摩爾質(zhì)量，R為普適氣體常數(shù)，其值為R=8.31J/(molK)=8.210-2atmL/(molK)，N為氣體的分子數(shù)，k為玻爾茲曼常數(shù)，其值為k=R/NA=1.3810-23J/K。 （2） 氣體的分合關(guān)系 不論是同種還是異種理想氣體，在無(wú)化學(xué)反應(yīng)和物態(tài)變化時(shí)，將氣體分成若干部分或?qū)⑷舾刹糠謿怏w合在一起，氣體質(zhì)量恒定，即 iimm= 因此，理想氣體方程的分合關(guān)系為 iiiiPVPVTT= （3） 等溫氣壓公式 在重力場(chǎng)中，熱運(yùn)動(dòng)將使氣體分子均勻分布于所能達(dá)到的空間，重力則會(huì)使氣體分子聚集到地面上，這兩種作用力達(dá)到平衡后，氣體分子在空間上作上疏下密的非均勻分布。在氣體溫度一定時(shí)，重力場(chǎng)中氣體壓強(qiáng)隨高度增大而減小，其規(guī)律為 ()00 0mgh kT gh RT P ghP Pe Pe Pem= = = 式中m、m是氣體的質(zhì)量和摩爾質(zhì)量，P0是h=0處的氣體壓強(qiáng)。 （4） 混合理想氣體 混合氣體的壓強(qiáng)遵循道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強(qiáng)等于各組分壓強(qiáng)之和，某組分的分壓指該組分單獨(dú)存在、與混合氣體的溫度和體積相同時(shí)的壓強(qiáng)。道爾頓分壓定律也只適 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第6頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 用于理想氣體。 混合氣體每一組分的狀態(tài)方程為 ()iiimPV RTm= 各組分求和可得混合理想氣體狀態(tài)方程為 ()iiiiim mPV RT PV RTmm= = 式中m為混合氣體平均摩爾質(zhì)量，其定義為 ()i iiiimmmmm= = 分壓強(qiáng)Pi與混合氣體壓強(qiáng)P的關(guān)系為 iiiiiimP PPmm= = （5） 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度 1) 速率分布函數(shù) 定義這樣一個(gè)函數(shù)f(vx)，它表示分子速率為vx的概率，則速率為vx的分子數(shù)表示為 () ()xxn v f v dv= 2) 氣體分子的特征速率 在平衡態(tài)的氣體中，分子運(yùn)動(dòng)具有三個(gè)特征速率，分別為平均速率、方均根速率和最可幾速率。由平衡態(tài)氣體的麥克斯韋速率分布函數(shù)可得到三個(gè)特征速率分別為 平均速率：8( )dkTv vf v vm= = 方均根速率：223( )dkTv vfv vm= = 最可幾速率：2pkTvm= 3) 理想氣體的壓強(qiáng) 氣體施給容器壁的壓強(qiáng)是大量氣體分子不斷碰撞器壁的宏觀(guān)效果。在數(shù)值上氣體的壓強(qiáng)等于單位時(shí)間內(nèi)大量氣體分子施給單位面積容器壁的平均沖量。 由于氣體分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是均等的。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，可認(rèn)為沿上下、左右、前后六個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)各占總數(shù)的1/6。 設(shè)氣體分子數(shù)密度為n，速率為vx的氣體分子，d t時(shí)間內(nèi)碰撞dA面積容器壁的氣體分子應(yīng)處在以該面積為底面、vxdt為高的柱體內(nèi)，分子碰壁數(shù)Z應(yīng)為柱體內(nèi)速率為vx的分子數(shù)的1/6，即 1( )d d d6xxZ f v v nv A t= 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第7頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 氣體分子每碰撞容器壁一次，施給器壁的沖量為 2xI mv= 速率為vx的分子產(chǎn)生的壓強(qiáng)應(yīng)為 21() ()d3xxxP v f v v nmv= 故而所有速率的分子產(chǎn)生的壓強(qiáng)為 221 12( )d3 33xx kP nm v f v v nmv n= = = 式中212kmv =為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。 4) 理想氣體的溫度 將P=nkT帶入理想氣體壓強(qiáng)公式得 32kkT = 可見(jiàn)氣體的溫度是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的標(biāo)志。進(jìn)一步說(shuō)，無(wú)論在固體、液體和氣體，溫度都是其分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的標(biāo)志，是物體分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的宏觀(guān)表現(xiàn)。 由此可見(jiàn)，宏觀(guān)量（如P、T）是由微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值（如k）所決定，表明溫度和壓強(qiáng)具有統(tǒng)計(jì)意義，是大量分子熱運(yùn)動(dòng)平均效果的反映。對(duì)單個(gè)或少量分子而言，談它的溫度和壓強(qiáng)是沒(méi)有意義的。 （6） 理想氣體的內(nèi)能 1) 內(nèi)能 物體中所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子勢(shì)能的總和稱(chēng)為物體內(nèi)能。內(nèi)能是溫度和體積的函數(shù)，因?yàn)榉肿訜徇\(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能與溫度有關(guān)，分子勢(shì)能與體積有關(guān)。 理想氣體分子間無(wú)作用力，分子勢(shì)能為零，因此理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)，是所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之和。 2) 理想氣體內(nèi)能 根據(jù)理想氣體的能均分定理，理想氣體分子在每個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度上具有相同的能量，考查單原子分子的理想氣體，其分子運(yùn)動(dòng)具有3個(gè)平動(dòng)自由度（X、Y、Z），而分子平均平動(dòng)動(dòng)能為32kkT =，因而每個(gè)自由度上的能量為 12kT = 對(duì)一般分子，可認(rèn)為是剛性的，其分子運(yùn)動(dòng)自由度不考慮振動(dòng)自由度。 對(duì)單原子分子氣體，分子只有平動(dòng)，其內(nèi)能為分子數(shù)與分子平均平動(dòng)動(dòng)能的乘積，即 13322E N kT N kT= = 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第8頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 對(duì)雙原子分子氣體，分子除平動(dòng)外還可以轉(zhuǎn)動(dòng)，雙原子分子有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（垂直于兩原子連線(xiàn)并互相垂直的兩軸），其內(nèi)能為 25522E N kT N kT= = 對(duì)多原子分子氣體，分子有3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（X、Y、Z），其內(nèi)能為 3632E N kT N kT= = 綜上，理想氣體的內(nèi)能公式可寫(xiě)作 ()22 2i i miE N kT PV R Tm= = = i為分子自由度，對(duì)單原子分子i=3，雙原子分子i=5，多原子分子i=6。 不論過(guò)程如何，一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能是否變化只取決于溫度是否變化。 （1） 范德瓦爾斯方程 實(shí)際氣體的狀態(tài)方程需要考慮分子體積和分子引力的影響，理論上對(duì)克拉珀龍方程進(jìn)行修正得到更接近實(shí)際氣體的狀態(tài)方程，稱(chēng)為范德瓦爾斯方程，其形式為 222( )( )ma m mP V b RTV mmm+ = 式中參數(shù)a、b對(duì)于確定氣體來(lái)說(shuō)是定值，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。 3. 熱力學(xué)第一定律 （1） 改變系統(tǒng)內(nèi)能的方式 1) 作功和傳熱 外界對(duì)系統(tǒng)作功W，作功前后系統(tǒng)內(nèi)能為E1、E2，則有 21EEW= 外界不作功而是基于溫度差是系統(tǒng)內(nèi)能改變的物理過(guò)程稱(chēng)為熱傳遞，簡(jiǎn)稱(chēng)傳熱。在熱傳遞過(guò)程中被轉(zhuǎn)移的內(nèi)能數(shù)量成為熱量，用Q表示，則 21EEQ= 作功和傳熱都可改變系統(tǒng)的內(nèi)能。 2) 氣體的機(jī)械功（體積功） 假設(shè)氣缸內(nèi)盛有一定量的氣體，活塞可以無(wú)摩擦的移動(dòng)。氣體壓強(qiáng)為P，作用在活塞上的力為PS，令其準(zhǔn)靜態(tài)地作功，活塞移動(dòng)dx，則氣體對(duì)外界（活塞）所作的微功為 d ddW PS x P V= = 外界對(duì)氣體所作的微功為 dd dW W PV= 這里需要注意，功是標(biāo)量，有正負(fù)之分。氣體膨脹dV0，氣體對(duì)外作功dW0；壓縮氣體dV0。 等壓過(guò)程用微功可直接計(jì)算外界所作的全功為 21()W PV V= 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第9頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 注意一種特殊情形，若系統(tǒng)外界壓強(qiáng)一定，系統(tǒng)進(jìn)行非靜態(tài)過(guò)程，每個(gè)非平衡態(tài)中各處壓強(qiáng)不等，但只要初末態(tài)是平衡態(tài)，外界對(duì)系統(tǒng)所作的全功仍為 21()W PV V= P-V圖是示功圖，外界對(duì)系統(tǒng)的功：W=|P-V圖中過(guò)程曲線(xiàn)下面積| 壓縮氣體，外界對(duì)氣體作功，取“+”號(hào)；氣體膨脹，氣體對(duì)外界作功，取“-”號(hào)。 （2） 熱容、比熱（容）和摩爾熱容 在一定過(guò)程中，物體溫度升高1K所需熱量稱(chēng)為熱容C（J/ K），單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容稱(chēng)為比熱（容）c（J/( kgK)），1mol物質(zhì)的熱容稱(chēng)為摩爾熱容C（J/( molK)）。三者的關(guān)系為 C mc C= = 氣體的熱容不僅與它的種類(lèi)、質(zhì)量有關(guān)，還與過(guò)程有明顯關(guān)系，因此，1mol的某種氣體可以有多種摩爾熱容或比熱容值，常用的兩個(gè)為定容摩爾熱容Cv和定壓摩爾熱容Cp。 1mol氣體體積一定時(shí)，溫度升高1K吸收的熱量稱(chēng)為定容摩爾熱容，在定容過(guò)程中，mol氣體溫度變化（T2T1）所需熱量為 21 21()()vvQ CTT mcTT= = 1mol氣體壓強(qiáng)一定時(shí)，溫度升高1K吸收的熱量稱(chēng)為定壓摩爾熱容，在等壓過(guò)程中，mol氣體溫度變化（T2T1）所需熱量為 21 21() ()ppQ CTT mcTT= = 液體和固體的比熱容在不同過(guò)程中差別很小，因此不加區(qū)別地統(tǒng)稱(chēng)為比熱容。液體和固體溫度變化（t2t1）所需熱量為 21 21()()Qmctt Ctt= = （3） 熱力學(xué)第一定律 1) 熱力學(xué)第一定律 如果系統(tǒng)跟外界同時(shí)存在著作功和熱傳遞的過(guò)程，那么系統(tǒng)內(nèi)能的增量E，等于外界對(duì)系統(tǒng)所作的功W和系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q之和，即 E QW=+ 熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律在涉及熱現(xiàn)象中的具體形式，它適用于由氣體、液體、固體或其他物體組成的系統(tǒng)，適用于自然界一切熱力學(xué)過(guò)程，對(duì)非靜態(tài)過(guò)程，只要系統(tǒng)的初末態(tài)是平衡態(tài)也適用。 式中個(gè)物理量是標(biāo)量，應(yīng)注意符號(hào)規(guī)則：系統(tǒng)吸熱Q0，放熱Q0，系統(tǒng)對(duì)外界作功W0，內(nèi)能減少 E0。 熱力學(xué)第一定律可推廣為宏觀(guān)過(guò)程中能量守恒定律的普遍表達(dá)式。如果研究的系統(tǒng)除氣體外還有其他物體，則 E是系統(tǒng)內(nèi)如內(nèi)能、機(jī)械能等各種能量的改變量，W是外界對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體所作的各種形式的功的代數(shù)和，Q是系統(tǒng)各物體吸收的熱量。 不斷對(duì)外作功而不消耗任何燃料和動(dòng)力的永動(dòng)機(jī)稱(chēng)為第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)，因違反熱力學(xué)第一定律而不可能制成。熱力學(xué)第一定律的另一表述形式是“第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)不可能制成”。 2) 氣體自由膨脹 氣體向真空的膨脹過(guò)程稱(chēng)為氣體自由膨脹，是非靜態(tài)過(guò)程。膨脹時(shí)，由于沒(méi)有外界阻力，外界對(duì)氣體不作功，氣體同樣不對(duì)外作功，W=W=0。又由于膨脹過(guò)程非?？欤瑲怏w來(lái)不及與外界交換熱量，所以Q=0。因此由熱力學(xué)第一定律可知，氣體（不論理想與否）絕熱自由 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第10頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 膨脹后其內(nèi)能不變，即E2=E1。若氣體是理想氣體，氣體膨脹前后溫度也不變，即T2=T1。 4. 理想氣體的過(guò)程 （1） 理想氣體的等值過(guò)程 理想氣體的定容、等溫、等壓和絕熱幾個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程稱(chēng)為理想氣體的等值過(guò)程。在以上過(guò)程中，系統(tǒng)與外界準(zhǔn)靜態(tài)的作功和傳熱，因而在同一過(guò)程中，膨脹和壓縮、升溫和降溫具有可逆性質(zhì)。 1) 定容過(guò)程 定容變化時(shí)，P2/T2=P1/T1。 氣體對(duì)外體積功為零，外界對(duì)氣體壓縮功也為零，即W=0。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有Q=E，因此在定容過(guò)程中氣體吸收的熱量全部用來(lái)增加內(nèi)能；反之，氣體放出的熱量來(lái)自于減少的內(nèi)能，即 21 21() ()vvCQ C T T VP PR= = 21 21()()()2viEQ CTT RTT= = = 因此定容摩爾熱容Cv為 312.5J (mol K)2520.8J (mol K)223 24.9J (mol K)vRiCR RR= = = = = 上述計(jì)算內(nèi)能變化的公式對(duì)初末態(tài)是平衡態(tài)的任意過(guò)程都成立，不限于定容過(guò)程。 2) 等溫過(guò)程 氣體在恒溫裝置內(nèi)或與大熱源（如大氣、海水）相接觸時(shí)所發(fā)生的狀態(tài)變化，稱(chēng)為等溫過(guò)程。有P2V2=P1V1。 等溫過(guò)程中理想氣體內(nèi)能不變，因而Q=W，即氣體等溫膨脹，吸收的熱量全部用來(lái)對(duì)外作功；氣體等溫壓縮，外界的功全部以熱量對(duì)外放出。 等溫過(guò)程外界對(duì)氣體的功為（PV圖中等溫線(xiàn)下面積） 2211ln lniiVPW RT PV= 3) 等壓過(guò)程 氣體等壓變化，有V2/T2=V1/T1。 氣體等壓膨脹，吸收的熱量一部分用來(lái)增加內(nèi)能，另一部分用來(lái)對(duì)外作功。氣體等壓壓縮，外界的功和減少的內(nèi)能全部以熱量形式向外放出。，即 21 21() ()W PV V RT T= = 21()pQ CT T= 單原子分子 雙原子分子 多原子分子 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第11頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 21 21() ()vvCE C T T PV VR= = 因此可得 pvC CR= + 4) 絕熱過(guò)程 氣體始終不與外界交換熱量的過(guò)程，如用隔熱材料制成容器，或者過(guò)程進(jìn)行很快來(lái)不及和外界交換熱量，都可視為絕熱過(guò)程。 絕熱過(guò)程氣體P、V、T均變化，但仍滿(mǎn)足狀態(tài)方程，且滿(mǎn)足絕熱方程，即 11PV CTV CTP C= 式中=Cp/Cv為比熱容比。根據(jù)定壓摩爾熱容和定容摩爾熱容的關(guān)系可得 531 7543vRC=+= 在PV圖上，過(guò)同一點(diǎn)的絕熱線(xiàn)比等溫線(xiàn)陡。 絕熱過(guò)程中Q=0，因而 E=W。 絕熱過(guò)程的功為 2 1 2 2 112 2 11 2 11111 2 11 112( )( )1( ) ()( ) 1 ( ) 1vvCmW E C T T PV PVRRPV PV T TPV P PV VPVm= = = = = = （2） 理想氣體的循環(huán)過(guò)程 1) 循環(huán)過(guò)程 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列變化又回到原來(lái)平衡態(tài)的過(guò)程稱(chēng)為循環(huán)過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)循環(huán)。在PV圖上，準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)用一條閉合曲線(xiàn)表示，按順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的循環(huán)為正循環(huán)，逆時(shí)針的為逆循環(huán)。 系統(tǒng)正循環(huán)對(duì)外作功W=|P-V圖中循環(huán)包圍的面積|。 正循環(huán)反映了熱機(jī)工作過(guò)程，工質(zhì)從高溫?zé)嵩次鼰酫1，一部分用來(lái)對(duì)外作功W，另一部分不可避免地向低溫?zé)嵩捶艧酫2后回到原態(tài)， E=0，即 12QQ W= 引入熱機(jī)效率表示外界吸收的熱量能用來(lái)作功的比例： 2111QWQQ= = 逆循環(huán)反映了冷機(jī)工作過(guò)程，外界作功W，工質(zhì)從低溫?zé)嵩次鼰酫2，向高溫?zé)嵩捶艧釂卧臃肿?雙原子分子 多原子分子 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第12頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 Q1后回到原態(tài)， E=0，即 12WQQ= 引入制冷系數(shù)表示從低溫?zé)嵩次盏臒崃颗c消耗的機(jī)械功W的比值： 2QW = 2) 卡諾循環(huán) 理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)的卡諾循環(huán)，由兩個(gè)等溫過(guò)程（左圖中I、III過(guò)程）和兩個(gè)絕熱過(guò)程（左圖中II、IV過(guò)程）組成。右圖中是工質(zhì)與熱源交換能量的示意圖，其效率定義為 3224221111ln11 1lnVRTQVTVQTRTV= = 式中T2為低溫?zé)嵩礈囟龋琓1為高溫?zé)嵩礈囟取?由上式可知卡諾循環(huán)的效率只由高低溫?zé)嵩礈囟葲Q定，兩者溫差越大循環(huán)效率越高。但由于T20K且T1，因而效率，以其間管道內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，如圖所示設(shè)經(jīng)過(guò)很短時(shí)間t，這部分氣體流至截面1B與2B之間，11BA間、22BA間的微小體積分別為21, VV 、，兩處氣體密度為21,，流速為21,vv氣流達(dá)到穩(wěn)恒時(shí)，內(nèi)部一切物理量分布只依賴(lài)于位置，與時(shí)間無(wú)關(guān)由此可知，盡管21AB間氣體更換，但總的質(zhì)量與能量不變。 先按絕熱近似求噴氣口的氣體溫度2T。質(zhì)量守恒給出 ， (1) 即22AB氣體可視為由11AB氣體絕熱移動(dòng)所得事實(shí)上，因氣流穩(wěn)恒，11AB氣體流出噴口時(shí)將再現(xiàn)22AB氣體狀態(tài)對(duì)質(zhì)量的氣體，利用理想氣體的狀態(tài)方程 (2) 絕熱過(guò)程方程 ， (3) 可得 (4) 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第22頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 再通過(guò)能量守恒求氣體的噴射速率2v由(1)式及，可得 (5) 再利用(1)、(3)式，知 因， ，故 (6) 整個(gè)體系經(jīng)t時(shí)間的總能量（包括宏觀(guān)流動(dòng)機(jī)械能與微觀(guān)熱運(yùn)動(dòng)內(nèi)能）增量E為22AB部分與11AB部分的能量差由于重力勢(shì)能變化可忽略，在理想氣體近似下并考慮到(6)式，有 (7) 體系移動(dòng)過(guò)程中，外界做的總功為 (8) 根據(jù)能量守恒定律，絕熱過(guò)程滿(mǎn)足 ， (9) 得 ， (10) 其中利用了(2)、(4)兩式。 例6 有四個(gè)物體，其中三個(gè)的物理性質(zhì)完全相同，以A表示，另一個(gè)以B表示.若把 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第23頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 一個(gè)A和B放在一起時(shí)，經(jīng)過(guò)充分的熱量交換， A和B組成的系統(tǒng)的溫度比B的溫度高了C05，再把一個(gè)A和A+B系統(tǒng)放在一起時(shí)，經(jīng)過(guò)充分的熱量交換，A+A+B系統(tǒng)的溫度比A+B的溫度高了C03 .若把第三個(gè)A和A+A+A+B系統(tǒng)放在一起時(shí)，經(jīng)過(guò)充分的熱量交換，系統(tǒng)的溫度比A+A+B高_(dá) C0（不考慮系統(tǒng)與外界的熱量交換）. 解： 設(shè)A的比熱容、質(zhì)量、初溫為AC、Am、AT、B類(lèi)同，則 () 5AA A B BBcm T T cm= （1） ( 5 3) 3 3AA A B BB AAcm T T cm cm = + （2） ( 8) 2AA A B BB AAcm T T t cm t cm t = + （3） 由（1）（2）式消去BATT 后，得 3AA BBcm cm= 再代入（1）得20ABTT= 最后得02tC= 例7. 如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)(以厘米為單位)的粗細(xì)均勻的、可彎曲的細(xì)管，一端封閉，一端開(kāi)口，處在大氣中，大氣的壓強(qiáng)與H厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，已知管長(zhǎng)LH.現(xiàn)把細(xì)管彎成L形，如圖所示.假定細(xì)管被彎曲時(shí)，管長(zhǎng)和管的內(nèi)徑都不發(fā)生變化.可以把水銀從管口徐徐注入細(xì)管而不讓細(xì)管中的氣體泄出.當(dāng)細(xì)管彎成L形時(shí)，以l表示其豎直段的長(zhǎng)度，問(wèn)l取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，注入細(xì)管的水銀量為最大值？給出你的論證并求出水銀量的最大值(用水銀柱的長(zhǎng)度表示)。 解： 導(dǎo)體細(xì)桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感應(yīng)線(xiàn)，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電流，細(xì)桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細(xì)桿的運(yùn)動(dòng)方向相反，使細(xì)桿減速，隨著速度的減小，感應(yīng)電流和安培力也減小，最后桿將停止運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流消失在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收。 根據(jù)能量守恒定律可知，桿從v0減速至停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻絲上的焦耳熱Q應(yīng)等于桿的初動(dòng)能，即 (1) 容器中的氣體吸收此熱量后，設(shè)其溫度升高T，則內(nèi)能的增加量為 (2) 在溫度升高T的同時(shí)，氣體體積膨脹，推動(dòng)液柱克服大氣壓力做功設(shè)液柱的位移為 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第24頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 ，則氣體對(duì)外做功 (3) 就是氣體體積的膨脹量 (4) 由理想氣體狀態(tài)方程 注意到氣體的壓強(qiáng)始終等于大氣壓，故有 (5) 由熱力學(xué)第一定律 (6) 由以上各式可解得 (7) 例8. 有一個(gè)用伸縮性極小且不漏氣的布料制作的氣球（布的質(zhì)量可忽略不計(jì)），直徑為d=2.0m。球內(nèi)充有壓強(qiáng)p0=1.005105Pa的氣體，該布料所能承受的最大不被撕破力fm=8.5103N/m，（即對(duì)于一塊展平的一米寬的布料，沿布面而垂直于布料寬度方向所施加的力超過(guò)8.5103N時(shí)，布料將被撕破）。開(kāi)始時(shí)，氣球被置于地面上，該處的大氣壓強(qiáng)為pa0=1.000105Pa，溫度T0=293K。假設(shè)空氣的壓強(qiáng)和溫度均隨高度而線(xiàn)性地變化，壓強(qiáng)的變化為ap=-9.0Pa/m，溫度的變化為aT=-3.010-3K/m，問(wèn)該氣球上升到多少高度時(shí)將破裂？ 假設(shè)氣體上升很緩慢，可認(rèn)為球內(nèi)溫度隨時(shí)與周?chē)諝獾臏囟缺３忠恢?，在考慮氣球破裂時(shí)，可忽略氣球周?chē)魈幒偷撞恐g空氣壓強(qiáng)的差別。 解： 當(dāng)氣球充滿(mǎn)氣體而球內(nèi)壓強(qiáng)大于球外時(shí)，布料即被繃緊，布料各部分之間產(chǎn)生張力，正是這種張力可能使布料被撕裂，設(shè)想把氣球分成上下兩個(gè)半球，它們的交線(xiàn)是一個(gè)直徑為d的圓周，周長(zhǎng)為，所以要從這條交線(xiàn)處撕裂氣球，至少需要的張力為。另一方面，考慮上半球（包括半球內(nèi)的氣體）受力的情況，它受到三個(gè)力的作用： 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第25頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 （1）下半球的球面布料所施加的張力F； （2）上半球外空氣對(duì)它的壓力的合力，其大小為是氣球所在高度處的大氣壓強(qiáng)； （3）下半球內(nèi)氣體對(duì)它的壓力為，式中p 為氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。 忽略浮力時(shí)，上述三力相互平衡，即 而當(dāng)時(shí)，布料即被撕裂，所以，氣球破裂的條件是 （1） 設(shè)氣球破裂發(fā)生在高度h處，則 （2） 而該處溫度 （3） 這個(gè)溫度也就是破裂時(shí)氣球內(nèi)氣體的溫度。又因?yàn)闅馇蛟谏仙^(guò)程中球內(nèi)氣體是等容變化，所以有 即 （4） 將（2）、（4）和（3）式代入（1）式，得 （5） 即氣球上升到高度以上就將被裂。 例9. 如圖所示，若在湖水里固定一細(xì)長(zhǎng)圓管，管內(nèi)有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面積S=1cm2，質(zhì)量不計(jì)，水面的大氣壓強(qiáng)P0=1.0105Pa?，F(xiàn)把活塞緩慢地提高H=5m，則拉力對(duì)活塞做的功為 J。 aapdP ,4242dPFdpdPa+=4422dfFmdfdppma4)(2happpaa+=0haTTT+=000TpTp=00TTpp =maaTpppdfhpTam 30000101.2)/()()/4(=m3101.2 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第26頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 解： 把活塞緩慢提高的過(guò)程可分兩個(gè)階段。當(dāng)水柱升高到后，活塞再提高時(shí)，水柱不再上升，與管外大氣壓強(qiáng)相平衡，此時(shí)活塞只克服活塞上方的大氣壓作功，活塞與水柱之間是真空，在上升到的過(guò)程中，活塞受到拉力F，活塞外大氣壓力為以及水柱對(duì)活塞向上的壓力F作用，水柱對(duì)活塞的壓力隨著活塞上升而減小，所以應(yīng)求平均力 如圖所示，當(dāng)水柱上升到處時(shí)，拉力做功，大氣壓力做功，以及水柱做功，根據(jù)動(dòng)能定理有 活塞上升后，管內(nèi)形成真空，活塞只受拉力與大氣壓力繼續(xù)上升，做功 所以拉力對(duì)活塞所做總功 例10. 有一氣缸，除底部外都是絕熱的，上面是一個(gè)不計(jì)重力的活塞，中間是一塊固定的導(dǎo)熱隔板，把氣缸分隔成相等的兩部分A和B，上、下各有1mol氮?dú)猓ㄈ鐖D所示），現(xiàn)由底部慢慢地將350J熱量傳送給缸內(nèi)氣體，求 （1）A、B內(nèi)氣體的溫度各改變了多少？ （2）它們各吸收了多少熱量。 若是將中間的導(dǎo)熱隔板變成一個(gè)絕熱活塞，其他條件不變，則A、B的溫度又是各改變多少（不計(jì)一切摩擦）？ 解： A、B中間的隔板導(dǎo)熱，因而A、B兩部分氣體溫度始終相同，B中溫度升高后將等壓膨脹。 mH 100=0H SP0SPSPF0021)0(21=+=mH 100=1W00SHP0HF02100001=+ SHPSHPW)(50101010212121450000001JSHPSHPSHPW =mH 100=0)(002= HHSPW)(5051010)(45002JHHSPW =)(10021JWWW =+= 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第27頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 設(shè)末態(tài)時(shí)A、B溫度為，對(duì)B部分氣體有 B部分氣體對(duì)外做功為 A、B兩部分氣體的內(nèi)能增量為 根據(jù)熱力學(xué)第一定律得 即 對(duì)A部分氣體有 以B部分氣體有 例11. 摩爾理想氣體緩慢地經(jīng)歷了一個(gè)循環(huán)過(guò)程，在PV圖中這過(guò)程是一個(gè)橢圓，如圖所示，已知此氣體若處在與橢圓中心O點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)時(shí)，其溫度為T(mén)0=300K，求在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中氣體的最高溫度T1和最低溫度T2各是多少？ 解： 在PV圖中畫(huà)上許多等溫線(xiàn)，總有兩條等溫線(xiàn)與橢圓相切，這兩個(gè)切點(diǎn)就是循環(huán)過(guò)程中的最高溫度點(diǎn)和最低溫度點(diǎn)，這兩條等溫線(xiàn)的溫度就是循環(huán)過(guò)程中的最高和最低溫度，利用理想氣體循環(huán)的橢圓方程和等溫線(xiàn)方程確定它們的相切點(diǎn)即可求解。 在PV圖中，描寫(xiě)此氣體循環(huán)過(guò)程的橢圓方程為 TTVTV=TRTTPVVVPW = )(TRTRE = 5252WQE =KRQT 02.76=JTRQA8.14525=JQQQAB2.204= 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第28頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 ( 1 ) 溫度為T(mén)的1摩爾理想氣體的等溫線(xiàn)方程為 PV=RT （2 ） （1）、（2）式可改寫(xiě)為 （3） （4） 式中T0=即為O點(diǎn)上的溫度。 令 =x, =y 則（3）、（4）式可改寫(xiě)為 (x 1)2+(y 1)2= ( 5 ) x y = C ( 6 ) 式中C=（5）式可改寫(xiě)為 (x +y-1)2 2xy +1= ( 7 ) （6）、（7）兩式消去 y，得二曲線(xiàn)交點(diǎn)的x值應(yīng)滿(mǎn)足的方程式 x+ -1= ( 8 ) 由于此循環(huán)過(guò)程中x=，故x +y 1 0，上式右邊應(yīng)取“+”號(hào)，（8）式可改寫(xiě)為 1)21()()21()(20202020=+PPPVVV41)1()1(2020=+PPVV0000TTRTRTVPPV=RVP000VV0PP410TT41xC432 C21,2100=PPyVV 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第29頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 x2 (1+ ) x+C=0 ( 9 ) 這是x的二次方程，它的兩個(gè)根值就是等溫線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)。所求最高、最低溫度相當(dāng)于使曲線(xiàn)相切時(shí)的C值，這時(shí)（9）式有等根，即 (1+ )2 4C=0 (10) 由（10）式得 4C2 9C+ =0 （11） 由（11）式解得二曲線(xiàn)相切時(shí)的兩個(gè) C值 C1= =1.83 C2= =0.418 最后由C=得 最高溫度 T1=C1T0=549K 最低溫度 T2=C2T0=125K 例12. 圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強(qiáng)為P0.用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對(duì)氣缸可以無(wú)摩擦地移動(dòng)但不漏氣。氣缸的左端A室中有一電加熱器。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A、B兩室中氣體的溫度均為T(mén)0，A、B、C三室的體積均為V0?，F(xiàn)通過(guò)電加熱器對(duì)A室中氣體緩慢加熱，若提供的總熱量為Q0，試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設(shè)A、B兩室中1摩爾的內(nèi)能為52U RT=，式中R為普適氣體常量，T為絕對(duì)溫度。 解： 在電加熱器對(duì)A室中氣體加熱的過(guò)程中，由于隔板N是導(dǎo)熱的，B室中氣體的溫度要升高，活塞M將向右移動(dòng).當(dāng)加熱停止時(shí)，活塞M有可能剛移到氣缸最右端，亦可能尚未移432 C432 C16498329+83290TT 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第30頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 到氣缸最右端. 當(dāng)然亦可能活塞已移到氣缸最右端但加熱過(guò)程尚未停止. 1. 設(shè)加熱恰好能使活塞M移到氣缸的最右端，則B室氣體末態(tài)的體積02BVV= （1） 根據(jù)題意，活塞M向右移動(dòng)過(guò)程中，B中氣體壓強(qiáng)不變，用BT表示B室中氣體末態(tài)的溫度，有00BBV VTT= （2） 由(1)、(2)式得02BTT= （3） 由于隔板N是導(dǎo)熱的，故A室中氣體末態(tài)的溫度02ATT= （4） 下面計(jì)算此過(guò)程中的熱量mQ . 在加熱過(guò)程中，A室中氣體經(jīng)歷的是等容過(guò)程，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體吸收的熱量等于其內(nèi)能的增加量，即05()2AAQ RT T= （5） 由(4)、(5)兩式得 052AQ RT= （6） B室中氣體經(jīng)歷的是等壓過(guò)程，在過(guò)程中B室氣體對(duì)外做功為00()BBW pV V= （7） 由(1)、(7)式及理想氣體狀態(tài)方程得 0BW RT= （8） 內(nèi)能改變?yōu)?5()2BBU RT T= （9） 由(4)、(9)兩式得 052=BU RT （10） 根據(jù)熱力學(xué)第一定律和(8)、(10)兩式，B室氣體吸收的熱量為 072=+=B BBQ U W RT (11) 由(6)、(11) 兩式可知電加熱器提供的熱量為 06m ABQ Q Q RT=+= （12） 若0 mQQ=，B室中氣體末態(tài)體積為02V，A室中氣體的末態(tài)溫度02T . 2若0 mQQ，則當(dāng)加熱器供應(yīng)的熱量達(dá)到mQ時(shí)，活塞剛好到達(dá)氣缸最右端，但這 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第31頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 時(shí)加熱尚未停止，只是在以后的加熱過(guò)程中氣體的體積保持不變，故熱量0 mQQ是A、B中氣體在等容升溫過(guò)程中吸收的熱量.由于等容過(guò)程中氣體不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，若A室中氣體末態(tài)的溫度為AT，有0 0055( 2) ( 2)22mA AQ Q RT T RT T= + （13） 由(12)、(13)兩式可求得 00455AQTTR = + （14） B中氣體的末態(tài)的體積 02BV= V （15） 3. 若0 mQQ，則隔板尚未移到氣缸最右端，加熱停止，故B室中氣體末態(tài)的體積BV小于02V，即02BVV V0=V2 BV1V0V2 CV1=V2V0 DV1V0，V2V0 ht 3.（第27屆預(yù)賽）燒杯內(nèi)盛有0的水，一塊0的冰浮在水面上，水面正好在杯口處，最后冰全部溶解成0的水，在這過(guò)程中（ ） A 無(wú)水溢出杯口，但最后水面下降了 B 有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口處 C 無(wú)水溢出杯口，水面始終在杯口處 D 有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 4.（07東大）如圖6-11，絕熱隔板把絕熱氣缸分隔成體積相等的兩部分，隔板與汽缸壁光滑接觸但不漏氣，兩部分中分別盛有等質(zhì)量、同溫度的同種氣體，氣體分子勢(shì)能可忽略不計(jì)，現(xiàn)通過(guò)電熱絲對(duì)氣體加熱一段時(shí)間后，各自達(dá)到新的平衡狀態(tài)（氣缸的形變不計(jì)），則 （ ） A. 氣體b的溫度變高 B. 氣體a的壓強(qiáng)變小 C. 氣體a和氣體b增加的內(nèi)能相等 D. 氣體a增加的內(nèi)能大于氣體b增加的內(nèi)能 5.（第28屆預(yù)賽）下面列出的一些說(shuō)法中正確的是（ ） A 在溫度為20和壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓時(shí)，一定量的水蒸發(fā)為同溫度的水蒸氣，在此過(guò)程中，它吸收的熱量等于其內(nèi)能的增量。 B 有人用水銀和酒精制成兩種溫度計(jì)，他都把水的冰點(diǎn)定為0度，水的沸點(diǎn)定為100度，并都把0刻度與100刻度之間均勻等分成同數(shù)量的刻度，若用這兩種溫度計(jì)去測(cè)量同一環(huán)境的溫度（大于0度小于100度）時(shí)，兩者測(cè)得的溫度數(shù)值必定相同。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第33頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 C 一定量的理想氣體分別經(jīng)過(guò)不同的過(guò)程后，壓強(qiáng)都減少了，體積都增大了，則從每個(gè)過(guò)程中氣體與外界交換的總熱量看，在有的過(guò)程中氣體可能是吸收了熱量，在有的過(guò)程中氣體可能是放出了熱量，在有的過(guò)程中氣體與外界交換的熱量為0.。 D 地球表面一平方米所受的大氣的壓力，其大小等于這一平方米表面單位時(shí)間內(nèi)受上方作熱運(yùn)動(dòng)的空氣分子對(duì)它碰撞的沖量，加上這一平方米以上的大氣的重量。 6.（第28屆預(yù)賽）在大氣中，將一容積為0.50m3的一端封閉一端開(kāi)口的圓筒筒底朝上筒口朝下豎直插入水池中，然后放手，平衡時(shí)，筒內(nèi)空氣的體積為0.40 m3。設(shè)大氣的壓強(qiáng)與10.0m高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相同，則筒內(nèi)外水面的高度差為_(kāi)。 7. 0.020kg的氦氣溫度由17升高到27。若在升溫過(guò)程中，體積保持不變，壓強(qiáng)保持不變；不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的增量，吸收的熱量，外界對(duì)氣體做的功。 8一卡諾機(jī)在溫度為27C和127C兩個(gè)熱源之間運(yùn)轉(zhuǎn)，（1）若在正循環(huán)中，該機(jī)從高溫?zé)嵩次鼰?.2103cal，則將向低溫?zé)嵩捶艧岫嗌?？?duì)外作功多少？（2）若使該機(jī)反向運(yùn)轉(zhuǎn)（致冷機(jī)），當(dāng)從低溫?zé)嵩次鼰?.2103cal熱量，則將向高溫?zé)嵩捶艧岫嗌?？外界作功多少?9毛細(xì)管由兩根內(nèi)徑分別為d1和d2的薄玻璃管構(gòu)成，其中d1d2，如圖所示，管內(nèi)注入質(zhì)量為M的一大滴水。當(dāng)毛細(xì)管水平放置時(shí)，整個(gè)水滴“爬進(jìn)”細(xì)管內(nèi)，而當(dāng)毛細(xì)管豎直放置時(shí)，所有水從中流出來(lái)。試問(wèn)當(dāng)毛細(xì)管的軸與豎直方向之間成多大角時(shí)，水滴一部分在粗管內(nèi)而另一部分在細(xì)管內(nèi)？水的表面張力系數(shù)是，水的密度為。對(duì)玻璃來(lái)說(shuō)，水是浸潤(rùn)液體。 10. 將1000 J的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下4摩爾的氫氣。 (1)若氫氣體積不變，氫氣的溫度和壓強(qiáng)各變?yōu)槎嗌?？氫氣的?nèi)能改變了多少？ （2）若氫氣壓強(qiáng)不變，氫氣的溫度和體積各變?yōu)槎嗌伲繗錃獾膬?nèi)能改變了多少？ 11.（09交大外地）一根粗細(xì)均勻的玻璃管，形狀如圖所示，管兩端都是開(kāi)口的，右邊的U形管盛有水銀，兩邊水銀是平齊的.把左邊開(kāi)口向下的玻璃管豎直插入水銀槽中，使管口A在水銀面下8cm，這時(shí)進(jìn)入左管中的水銀柱高為4cm，如果在左管未插入水銀槽之前，先把右邊開(kāi)口封閉，再把左管插入水銀槽中，使左管管口A在水銀面下7cm處，這時(shí)進(jìn)入管中的水銀柱高為3cm，那么在左管插入水銀槽之前右管中的空氣柱長(zhǎng)度為多少？（設(shè)大氣壓為cmHgp 760=） 12.（第19屆復(fù)賽）U形管的兩支管 A、B和水平管C都是由內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長(zhǎng)相比都可忽略不計(jì)己知三部分的截面積分別為 2A1.0 10S= cm2，2B3.0 10S= cm2，2C2.0 10S= cm2，在 C管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉當(dāng)溫度為127t =時(shí)， 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第34頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 空氣柱長(zhǎng)為l30 cm（如圖所示），C中氣柱兩側(cè)的水銀柱長(zhǎng)分別為 a2.0cm，b3.0cm，A、B兩支管都很長(zhǎng)，其中的水銀柱高均為h12 cm大氣壓強(qiáng)保持為 0p76 cmHg不變不考慮溫度變化時(shí)管和水銀的熱膨脹試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到 t97時(shí)空氣的體積 13.在一個(gè)足夠長(zhǎng)，兩端開(kāi)口，半徑為r = 1mm的長(zhǎng)毛細(xì)管里，裝有密度=1.0103kg/m3的水。然后把它豎直地放在空中，水和玻璃管的接觸角=00，表面張力系數(shù)為7.5 10-2N/m，請(qǐng)計(jì)算留在毛細(xì)管中的水柱有多長(zhǎng)？ 14.如圖所示，一端封閉、內(nèi)徑均勻的玻璃管長(zhǎng)L = 100cm ，其中有一段長(zhǎng)L= 15cm的水銀柱把一部分空氣封閉在管中。當(dāng)管水平放置時(shí)，封閉氣柱A長(zhǎng)LA = 40cm?，F(xiàn)把管緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直后，在把開(kāi)口端向下插入水銀槽中，直至A端氣柱長(zhǎng) = 37.5cm為止，這時(shí)系統(tǒng)處于靜止平衡。已知大氣壓強(qiáng)P0 = 75cmHg，過(guò)程溫度不變，試求槽內(nèi)水銀進(jìn)入管內(nèi)的水銀柱的長(zhǎng)度h 。 15. 0.1mol的單原子分子理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的ABCA循環(huán)，已知的狀態(tài)途中已經(jīng)標(biāo)示。試問(wèn)： （1）此循環(huán)過(guò)程中，氣體所能達(dá)到的最高溫度狀態(tài)在何處，最高溫度是多少？ （2）CA過(guò)程中，氣體的內(nèi)能增量、做功情況、吸放熱情況怎樣？ =AL 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第35頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 參考答案 1.C 2.A 3.C 4.AD 5.C 6. 2.5m 7. 解析：氣體的內(nèi)能是個(gè)狀態(tài)量，且僅是溫度的函數(shù)。在上述三個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的增量是相同的且均為： 等容過(guò)程中 ， 在等壓過(guò)程中 在絕熱過(guò)程中 ， 1mol溫度為27的氦氣，以的定向速度注入體積為15L的真空容器中，容器四周絕熱。求平衡后的氣體壓強(qiáng)。 平衡后的氣體壓強(qiáng)包括兩部分：其一是溫度27，體積15L的2mol氦氣的壓強(qiáng)；其二是定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向?yàn)闊徇\(yùn)動(dòng)使氣體溫度升高T所導(dǎo)致的附加壓強(qiáng)p。即有 氦氣定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的增量： 8. 解析：（1） 。 （2）對(duì)卡諾制冷機(jī) ， ， 9. 解析：由于對(duì)玻璃來(lái)說(shuō)，水是浸潤(rùn)液體，故玻璃管中的水面成圖所示的凹彎月面，且可認(rèn)為接觸角為0，當(dāng)管水平放置時(shí)，因水想盡量和玻璃多接觸，故都“爬進(jìn)”了細(xì)管內(nèi)。而當(dāng)細(xì)管豎直放置時(shí)，由于水柱本身的重力作用使得水又“爬進(jìn)”了粗管。毛細(xì)管軸線(xiàn)與豎直JTnCEv6231031.85.15 =0=WJEQ 623=TRCnTnCQVP+= )(J310039.11031.85.25 =JQEW 416=0=QJEW 623=1100sm0pVTRnTVRnppp+=+=00TRnmv =23212VvMVRTnp320+=aaPP535103.3)107.1103.3( +=calTTTQQ 9004003004001102.11312112=JQTTTW3112110254.1 =212212TTTQQQ=calTTTQQ312121106.11 =+=JQTTTW3212110672.1 = 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第36頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 線(xiàn)之間夾角為最大時(shí)，這符合于整個(gè)水滴實(shí)際上在毛細(xì)管細(xì)管部分的情況，這時(shí)水柱長(zhǎng)： 于是根據(jù)平衡條件得： 式中為大氣壓強(qiáng)。由此得到 同理，毛細(xì)管的軸與豎直線(xiàn)之間的夾角為最小值，這將是整個(gè)水滴位于粗管內(nèi)的情況，同理可得 10解析：（1）氫氣的體積不變，即氫氣在做等容變化，但題目要求同時(shí)求出溫度和壓強(qiáng)的變化，所以不能直接用查理定律來(lái)求解。可用氫氣的定容摩爾熱容量，先求出溫度的變化，有 （1） 把（1）式改寫(xiě)為 （2） 將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入（2）式得 +273=285 K （3） 然后再利用查理定律來(lái)求出壓強(qiáng)的變化 （4） 將標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣的壓強(qiáng)和溫度P1=760mmHg、T1=273K和（3）式代入（4）式得 P2=793.4mmHg 因?yàn)闅錃庠谧鞯热葑兓?，所以外界?duì)氫氣做功W=0，由熱力學(xué)第一定律得 1000 J （2）氫氣的壓強(qiáng)不變，即氫氣做等壓吸熱過(guò)程，與（1）問(wèn)解相同，不能直接用蓋呂薩克定律，可通過(guò)氫氣的定壓摩爾熱容量，先求出溫度的變化，則有 （5） 將（5）式改寫(xiě)為 （6） 22max41dML=maxmax2010cos44gLdpdp +=0p=122min1arccosddMgd= 1arccos211maxddMgdRCV25=)(12TTnCQVV=12TnCQTVV+=31.825410002=T1122TPTP=VQE1RRCCVP27=+=)(1