2016自主招生模擬數(shù)學(xué)試題.docx

2016自主招生模擬數(shù)學(xué)試題 1、 選擇題1.如果關(guān)于x的方程至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、2.P是凸四邊形內(nèi)的一點(diǎn)，P與四個(gè)頂點(diǎn)連接得到的四條線段的長(zhǎng)分別為1，2，3，4。那么這個(gè)四邊形的面積的最大值為( )A、10.5 B、12 C、12.5 D、153.設(shè)，分別為的三邊的長(zhǎng)，且，則它的內(nèi)角、的關(guān)系是（ ）（A）B2A （B）B2A （C）B2A （D）不確定4.滿足的正整數(shù)數(shù)對(duì)（x，y）（ ）（A）只有一對(duì) （B）恰有兩對(duì) （C）至少有三對(duì) （D）不存在5.已知cosAsin80，則銳角A的取值范圍是（ ）（A）60A80 （B）30A80 （C）10A60 （D）10A306.骰子是一個(gè)質(zhì)量均勻的正方體，6個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn)，現(xiàn)在桌面上有3個(gè)骰子分別為木制，骨制，塑料制的。重復(fù)下面操作，直到桌子上沒(méi)有骰子為止：將桌上的骰子全部擲出，然后去掉那些奇數(shù)點(diǎn)的骰子，則完成以上操作的次數(shù)多于3次的概率為（ ）A. B. C. D.7.若兩個(gè)不同的自然數(shù)a，b組成的數(shù)對(duì)（a，b）滿足他們的算術(shù)平均數(shù)A和幾何平均數(shù)G均為兩位數(shù)，且A和G中的一個(gè)可由另一個(gè)交換個(gè)位和十位數(shù)字得到，則稱這樣的自然數(shù)對(duì)為“好數(shù)對(duì)”，滿足條件的“好數(shù)對(duì)”有對(duì).則（ ）A.0 B.1 C.2 D.38.如圖,已知圓心角為120 的扇形AOB半徑為，C為 中點(diǎn)點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上若CD 2CE 2DE 2，設(shè)則的取值范圍是（ ）A. B.C. D.9.已知函數(shù)若則f（8）的最大值是（ ）A.120 B.121 C.122 D.12310.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)M（0,4）,N（2，2）,拋物線與x軸自左至右交于A、B，當(dāng)此拋物線左右平移時(shí)，AMBN的最小值是（ ）A、 B、 C、8 D、611.已知，是實(shí)常數(shù)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)非零實(shí)根，則下列關(guān)于的一元二次方程中，以，為兩個(gè)實(shí)根的是（ ）A. B.C. D.12.已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足關(guān)系式：a+b+c+d=1，設(shè)，那么s與2的關(guān)系是（ ）s2 B.s2 C.s2 D.s2 13.計(jì)算：=（ ）A. B. C. D.二、填空題14.已知函數(shù)的圖象為軸對(duì)稱圖形，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).15.將與105互質(zhì)的所有正整數(shù)從小到大排成數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的2013項(xiàng)為_(kāi).16.已知均為非負(fù)數(shù)，將填入下面的數(shù)表中： a 0.5 c 1 b 2設(shè)豎排的數(shù)的和從左往右分別為，橫行的積從上往下分別為。若，則的最大值為_(kāi).15. 一些物體每個(gè)染上紅色或藍(lán)色中的一種，排在一條直線上，至少有一個(gè)物體染上紅色，同樣至少有一個(gè)物體染上染上藍(lán)色，已知兩物體之間有10個(gè)或15個(gè)另外的物體，則這兩個(gè)物體是同色的，那么這些物體最多有_個(gè)。16.在ABC中，C=，斜邊AB=10，直角邊AC、BC的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則sinA+sinB+sinAsinB= 。17.三角形的三邊為則該三角形是等邊三角形的概率是 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于的二次三項(xiàng)式()。 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）若不論為任何實(shí)數(shù)，直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求，的值。19.如圖，已知雙曲線、拋物線，直線.（）若直線與拋物線有公共點(diǎn)，求的最小值；（）設(shè)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為.是否存在直線，使得為線段的三等分點(diǎn)？若存在，求出直線的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.如圖，在ABC中，已知ADBC，BEAC，AD與BE相交于點(diǎn)H，P為邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CQPH，垂足為Q，求證：。 21.如圖：直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線分別與AB交于C點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于D點(diǎn)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q ，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t12時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求（1）中S的最大值； (3)當(dāng)t0時(shí)，若點(diǎn)落在正方形PQMN的內(nèi)部，求t的取值范圍22.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在對(duì)角線BD上，且滿足BAM=DAN，BCM=DCN求證：（1）M為BD的中點(diǎn)；（2）23.分解因式：。24.已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中a、b、c滿足，(R) （1）求證：兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；（2）過(guò)（1）中的兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足為A1、B1求線段A1B1的長(zhǎng)的取值范圍25.如圖，是O的直徑，過(guò)點(diǎn)作O的切線，點(diǎn)在右半圓上移動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)作，垂足為；點(diǎn)在射線 上移動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），且在移動(dòng)過(guò)程中保持.(1)若、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，判斷是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)恰好在O上？若存在，求出的大?。蝗舨淮嬖?，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)連結(jié)交于點(diǎn)，設(shè)，試問(wèn)：的值是否隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化？證明你的結(jié)論 26.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P，Q.（1）如果都是整數(shù)，且，求的值.（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為A、B，與軸的交點(diǎn)為C.如果關(guān)于的方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求ABC的面積.27.的排列具有性質(zhì)，對(duì)于，不能構(gòu)成的某個(gè)排列，求這種排列的個(gè)數(shù)。28.定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出8個(gè)不同的向量:、 、（由于和是相等向量，因此只算一個(gè)）。 作兩個(gè)相鄰的正方形(如圖一)。以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為，試求的值； 作個(gè)相鄰的正方形(如圖二)“一字型”排開(kāi)。以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為，試求的值； 共n個(gè)正方形 作個(gè)相鄰的正方形(如圖三)排開(kāi)。以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量, 可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為，試求的值； 共m個(gè)正方形相連 作個(gè)相鄰的正方形(如圖四)排開(kāi)。以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量, 可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為，試求的值。共n個(gè)正方形相連29.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P，Q.（1）如果都是整數(shù)，且，求的值.（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為A、B，與軸的交點(diǎn)為C.如果關(guān)于的方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求ABC的面積.30.已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中a、b、c滿足，(R) （1）求證：兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；（2）過(guò)（1）中的兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足為