（水工結構工程專業(yè)論文）混凝土壩裂縫的混沌特性及分析理論和方法.pdf

摘安 摘要 本文慮用混沌理論、分形理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色系統(tǒng)理論、運動穩(wěn)定性蠼 論、突變理論等理論和方法，對大塤安全監(jiān)測中有關裂縫穩(wěn)定性的稻關問題進行研究。 主要內容如下： ( 1 ) 研究了裂縫動力系統(tǒng)的稠空間重構方法以及裂縫籀空闊爨構參數(shù)的確定方 法，計算了裂縫動力系統(tǒng)混沌特征量一關聯(lián)維數(shù)口、最大l y a p u n o v 指數(shù)和 k o l m o g o r o v 熵，詩簿結采表明裂縫時間序翔其有混淹特性。 ( 2 ) 傳統(tǒng)的裂縫開度統(tǒng)計模型的預測精度較低，提出了三種預測精度更高的統(tǒng) 詩每混淹灞合頸溺模型。針對c t o d 準鄹在混凝蓼 裂縫失穩(wěn)擴震分輯中蠡奄不足，撬 出了一種裂縫失穩(wěn)擴展新判據(jù)。 ( 3 ) 聚爰灰龜系裝瑾滄、運動穩(wěn)定經(jīng)疆論蟊突變理論，磅究了混凝矮裂縫巍 f 1 笛界擴展識別方法，給出了三個裂縫亞臨界擴展判據(jù)。 ( 4 ) 翔凝裂力學有羧元詩算黢力強度囂予不貔滿足劉混凝壤裂縫實瓣整濺、 實時分析中的要求，提出了利用遺傳算法和混沌優(yōu)化算法改進的四層神經(jīng)網(wǎng)絡的解決 方法，實翻分毒螽表鞠，本文提出弱囂篷毯億享棗經(jīng)圈終計算熬疫力強瘦因子接逅于曩叛 裂力學有限元計算的應力強度因子。 ( 5 ) 鎊對實舔醞裂瑟或裂縫靛不趣裁毪，裁愆g r i f f i t h 鏈量乎簿愿毽及分影足 何，推導了裂縫尖端實際成力場和位移場的表達式，研究發(fā)現(xiàn)，裂縫的分形性減小了 裂縫尖潰應力弱奇黲性。 關鍵調：瀨凝壩裂縫穩(wěn)定性混沌遐論毒棗經(jīng)網(wǎng)絡分形 a b s t r a c t s o m ep r o b l e m sr e l a t e dt oc r a c ks t a b i l i t yo fc o n c r e t ed a m si nt h ef i e l do fd a m m o n i t o r i n ga r es t u d i e di nt h i sd i s s e r t a i i o nu s i n gt h e o r i e sa n dm a t h e m a t i c ss u c ha sc h a o s t h e o r y , f r a c t a lg e o m e t r y , a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，g r e ys y s t e mt h e o r y , m o t i o ns t a b i l i t y t h e o r y , c a t a s t r o p h et h e o d ；a n d s oo n 。t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ， ( 1 ) t h e m e t h o do f t h e o h a b es p a c e r e c o n s t r u c t i o na n dd e t e r m i n a t i o no f i t sp a r a m e t e r s o t c r a c kd y n a m i cs y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d 、c a l c u l a t i o ni sm a d ea b o u tt h ec h a r a c t e r i s t i c i n v a r i a n t ss u c ha sc o r r e l a t i o nd i m e n s i o n ，m a x i m a ll y a p u n o ve x p o n e n ta n dk o l m o g o r o v e m r o p y o ft h ec r a c kd y n a m i c s y s t e m ，t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h e t i m es e r i e so fc r a c k sa r e c h a o t i co n e s 。 ( 2 ) o w i n gt ot h el o wp r e d i c t i o np r e c i s i o no f t h ec o n v e n t i o n a ls t a t i s t i cm o d e lf o r c r a c ko p e n i n gd i s p l a c e m e n t s ，t h r e es t a t i s t i cm o d e la n dc h a o st h e o r y - b a s e dh y b r i d p r e d i c t i o nm o d e l sw i t hh i g h e rp r e c i s i o na r ep r e s e n t e d a i m i n ga tt h ed e f i c i e n c i e si nt h e c t o dc r i t e r i o na p p l i e dt oa n a l y s i so fc r i t i c a lc r a c kp r o p a g a t i o n ，an e w f r a c t u r ec r i t e r i o ni s e s l a b l i s h e d 。 ( 3 ) t h em e t h o d so fd e t e c t i n gs u b - c r i t i c a lp r o p a g a t i o n o fc r a c k si nc o n c r e t ed a m s a r e e x p l o r e db yu s eo fg r e ys y s t e mt h e o r y , m o t i o ns t a b i l i t yt h e o r ya n dc a t a s t r o p h e t h e o r y , a n d t h r e ec r i t e r i af o rs u b c r i t i c a lc r a c kp r o p a g m i o na r eg i v e n ， f b e c a u s ec a l c u l a t i o no f s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r su s i n gt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o do f t h el i n e a re l a s t i cf r a c t u r em e c h a n i c sc a n n o ts a t i s f yt h en e e d 勤ft h er e a l - t i m em o n i t o r i n g a n dt h er e a l 。t i m e a n a l y s i s o fc r a c k si nc o n c r e t ed a m s ，af o u r - l a y e rn e u r a l n e t w o r k o p t i m i z e db yg e n e t i ca l g o r i t h m a n dc h a o so p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m i s p r o p o s e d 。t h e e x a m p l e s h o w st h a tt h e o p t i m i z e d n e u r a ln e t w o r kc a r ty i e l dg o o dr e s u l t s 、 f 5 ) a i m i n ga ti r r e g u l a r i t yo f ar e a ff r a c t u r es u r f a c eo rar e a lc r a c kp r o f i l e ，a p p l y i n g g r i f f i t h sc r i t e r i o na n df r a c t a lg e o m e t r y , t h er e a la s y m p t o t i ce x p r e s s i o n a tt h ec r a c kt i pi s d e v e l o p e d ，a n di ti sd i s c o v e r e d t h a tt h ef r a c t a l i t yo f t h ec r a c kr e d u c e s t h es t r e s ss i n g u l a r i t y a tt h ec r a c kt i p k e y w o r d s ：c o n c r e t ed a m s ，c r a c k s ，s t a b i l i t y , c h a o st h e o r y , n e u r a ln e t w o r k s ，f f a c t a l 髓言 月u舌 在我國修建的83 萬多座堤壩之中，由于水文地質、工程地質、設計施工以及老 化等羼黢，l ，3 黲大壤存在不囊疆度的瘸害潤題。裂縫怒混凝矮痍害弱主要表臻之 一，裂縫對混凝壩安全的危害很大，嚴重的裂縫會惡化壩體結構的強度和穩(wěn)定，破 壞英整本瞧和撬滲瞧，攘速混凝主碳純?yōu)椅g，建及大矮款安壘運行；輕徽黲裂縫也 會影響建筑物的耐久性和美觀，有的也會發(fā)展成為危害性的裂縫。在混凝土壩的運行 過程中，裂縫的穩(wěn)定性闖題是大壩安全漿測的主要內容之一，爨藏還存在一些鴦關裂 縫穩(wěn)定性的問題廈待解決，為此，本文結合國家自然科學基金重點項目“重大水工結 構混凝結構隱患檢測幫健康診叛”( 5 0 1 3 9 0 3 0 ) 及9 7 3 討劃談題“多因素相互作鼴 下地質工程系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性研究”( 2 0 0 2 c b 4 1 2 7 0 7 ) ，針對混擻土壩運行期的裂縫， 嘗試剝趣混沌理論、分形理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色系統(tǒng)理論、運動穩(wěn)定性理論、突 變理論簿理論與方法解決裂縫穩(wěn)定性的相關問題，取得了以下創(chuàng)新成果： ( ) 利用緊支柱輟向基函數(shù)預測瀨沌序列，并將其與統(tǒng)計模型結合構成了一豐申 混合預測模型，實鍘分析表明，該預測精度較高。提出了一種新的基于鼗大l y a p u n o v 指數(shù)的預測模擬，該模裂克服了基于w o l f 算法的預測模型的缺點。建立了一個基于 實測資料的裂縫失穩(wěn)擴展判據(jù)，并對該判據(jù)中1 曬界值的計算方法進行了研究，編合實 例，給如了確定臨界值的具體步驟。 ( 2 ) 基于實溺資料提出了三稀識剮混凝土壤裂縫駐f 海界擴藤的方法和剿撅，為 溫凝上壩裂縫的穩(wěn)定分析方法掇供t - i 充，并結合實例分析，驗證了蘭種方法和判據(jù) 的正確髓。 ( 3 ) 提出了采用四層神經(jīng)網(wǎng)絡計簿應力強度因子、分析裂縫穩(wěn)定性的方法，利 蠲遺傳簿法幫潷淹饒純算法黯黼層褥經(jīng)兩絡進行了改邋，攆嵩了網(wǎng)絡熬計算藕瘦。 ( 4 ) 利用g r i f f i t h 能量平衡原理及分形幾何，推母了i 型裂縫縫端實際應力場 鞠譴移溺豹完整表達式，疆究縭象表爨，襞縫釃勞形毯減棗了縫漩瘟力豹奇募性a 學位論文獨創(chuàng)性聲明： 本人所呈交的學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取 得的研究成果。盡我所知，除了文中特另t l d l ：l 以標注和致謝的地方外，論 文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。與我一同工作的同事 對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示t i 。i , ：1 意。 如不實，本人負全部責任。 論文作者( 簽名) ： 學位論文使用授權說明 砂f ：| 萎伊 矽哪筍年4 月 日 河海大學、中國科學技術信息研究所、國家圖書館、中國學術期刊 ( 光盤版) 電子雜志社有權保留本人所送交學位論文的復印件或電子文 檔，可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論文。本人電子文檔的內 容和紙質論文的內容相一致。除在保密期內的保密論文外，允許論文被 查閱和借閱。論文全部或部分內容的公布( 包括刊登) 授權河海大學研究 生院辦理。 論文作者( 簽名) ：釜! 耋曼椰仁年年月 ， 第一聿緒論 l 。i 研突目的翻意義 第一章緒論 2 0 世紀5 0 年代以來，我國共修建8 1 3 萬多座堤壩，其中1 5 m 以上大壩有1 8 萬 余崧，這些王程在溺蔑經(jīng)濟建設翻輕會安全中起弱了巨大佟閣。然兩，由于承文這震、 工程地質、設計施工以及老化等原因，部分大壩存在蓿不安念因烈“。據(jù)不完全統(tǒng)計， 全圜3 1 0 0 多痙大串黧承瘁大褒中育1 2 4 8 鴦太續(xù)、8 萬多痊夸鍪承露大矮串蠢3 6 靜 大壩存在不同程度的病險問題 2 】；其它大壩，尤其鼴七十年代以前修建的大壩，也存 在老化窩瘸變等潤趣嘲。與j 豫霜露，菠羞疆郝太開發(fā)、玨電零送褻鬻承l(wèi) 調等戇署展， 如三峽、溪洛渡、向家壩、小浪底等高壩大庫越來越多。這烘工程的安全不僅直接影 薅效薤麴競分發(fā)揮，瑟量藏耱下游入民的生愈黠產(chǎn)安全，楚關系至臻l 詩民生鰓大事。 在混凝土壩中普遍存在裂縫，據(jù)1 9 9 6 年我國對已建的9 6 座水電站大壩安全定 期梭奩發(fā)理蠢7 0 余座大埂存在危及大壩安全粒裂縫，兩量幾乎孱夸豹壩都存在裂縫。 裂縫是混凝士壩老化和病變的主要反映，對混凝土壩安全的危害很大，嚴重的裂縫會 惡緞大壩熬強度和穩(wěn)定，破壞其整體性和抗?jié)B性，搬速濕凝老健，降低混凝聰久 性，危及建筑物的安全運行；輕微的裂縫也會影響建筑物的耐久性，有的也會發(fā)展成 為恁客性蟾裂縫1 4 】。在國魂終的大竣中，出予裂縫聰失事或影響運行、影響效益發(fā)攆 的實例很多，如安徽省梅山連拱壩i 5 8 1 1 9 6 2 年n 月6 曰，商岸垛蘩突然大贊滲漏水， 達7 0 “s ，壩體出現(xiàn)幾十條裂縫，大壩處于煞險狀態(tài)，被迫放空水麾進行加固；陳糕 重力拱壩 9 - 1 0 為了攔洪和適應施工條件分兩期施工，第二期斷面澆筑任務完成后僅三 個月時間，予1 9 7 2 年元月郎發(fā)現(xiàn)聰滋洪道間的下游壩面在8 0 0 m 1 0 5 5 m 離程閩分 布有較多的水平向裂縫，以1 0 5 5 r n 商程附近的裂縫娥大，長這2 0 0 m ，最大縫寬7 o n m a ， 當時用鉆孔服力的方法測季導深3 7 m ，后用趣聲波測得的縫深大于5 m ，在7 ”、1 8 ”、 2 三個壩段的橫向廊道的下部可以看出已誕 審到檢查廊道，對大塤的安全造成極為 不利；龍羊峽重力拱壩【1 1 1 ，最大壩贏1 7 8 m ，1 9 9 8 年1 1 月發(fā)現(xiàn)大壩下游面共有3 5 象 裂縫，其中有9 條襞縫長度在l o m 3 0 m 之間，表面寬度在o 3 m m t 6 m m 之間， 裂縫平均深度在o 6 m 4 9 7 5 m 之間，成為大壩的安念隱患；佛子嶺漣拱壩 1 2 1 1 9 9 3 年 1 1 月下匐，河床 3 個垛墻頂囪下游的位移爨都超過了歷史疆太值，頊體裂縫擴震， 被迫控制水位運行；自山重力拱壩首次定期安全檢查時，在壩內6 層7 條廊道共發(fā) 褒鵜顯襲縫1 4 1 條( 不包括長度在凡十厘米瀲蠹的裂縫) ，蒸中大部分在滲瘩；黃溺 中游的青銅峽大壩位于嚴寒地區(qū)，氣溫變化劇烈，加之電站壩段縮構單薄，形狀復 雜等藤霞，額髂凄現(xiàn)了較多裘縫，獒中鼗平行莓l 麓線貫穿整個毫站臻袋，位予穰乏 5 - 8 m ，機中和機下7 - l o m 的3 條大裂縫最為嚴重，機中、機下裂縫已貫穿于電站邊 望查查鱟堡圭堂竺釜圭 墻頂部，機上裂縫在7 、3 、2 、l 號機邊墻發(fā)展到頂部，這些裂縫嚴熏影響了大壩的 運行。霪鈴懿潺凝大矮熬裂縫遙露彀較普遍，蘩法囂豹贛熱鑫摸竣“翻，1 9 5 5 年水 庫初期幫水后，大壩的上下游頹出現(xiàn)大面積裂縫，并且在以后的6 年熙仍繼續(xù)發(fā)展； 法國數(shù)糖控摸顫h 越，在1 9 6 1 年瘩疼拐麓蓄承澄，大壤土部靠近撰痤戇下游瑟發(fā)生大 面積裂縫，并在以后的8 年里裂縫持續(xù)發(fā)展，遂在該壩的下游側新增了拱圈和支墩， 以燕強原拱；奧縫裂“唧夔科愚臻賴摸域，大域建戴薅霉層，蘩礁薅逶逡出褒了裂縫， 并伴有嚴重滲漏，河床壩段的熬個基礎面的揚壓力達全水頭，為此在1 9 8 9 1 9 9 4 年對 大壩遴行了幸 濺；瑞士的澤烏齊爾拱壩f 1 6 1 ，大埂建成2 0 年后，當水黲接近蓄滿時， 大壩出現(xiàn)明顯的向上游位移，且在下游麗產(chǎn)生了多條寬約1 5 m m 的裂縫，事故發(fā)生后， 降低了癢水位，菇進行大規(guī)模修於。 在混凝壩的運行過程中，裂縫的穩(wěn)定散問題始終是大壩安全馓測的核心內容 之一，鼴翦，對裂縫的穩(wěn)定性分析主要從兩方頹著手：一是利用監(jiān)測爨料，根據(jù)裂縫 的影響閑素建立數(shù)學懿控模型，分析裂縫的發(fā)展趨勢；二是利閣斷裂力學計算裂縫尖 端的應力強度因子，判敝裂縫是否會發(fā)婕失穩(wěn)擴展。然麗，裂縫穩(wěn)定性問題非常復雜， 而且難廉大，還有許多沒有解決的科學閩題，例如，如何建立凳合適的數(shù)學監(jiān)控模型、 如何從察測資料為依據(jù)建立適當?shù)牧芽p擴展判據(jù)等。這些問題都是亟特解決的問題， 但是，鞠常規(guī)的分析方法難以解決這些問題，蠲此，本文嘗試利用混沌理論、分形理 論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色系統(tǒng)璦論、運動穩(wěn)定憔理論、突變理論等非線性科學與分析 方法解決這些悶題，這辯防丘裂縫發(fā)生失穩(wěn)擴袋、詿工耩充分發(fā)揮效益菸有重要意義。 1 2 耢究進展 1 2 1 數(shù)學j j 盞控模裂研究進展 數(shù)學監(jiān)控模型是分析裂縫的重要手段，數(shù)學監(jiān)控模型經(jīng)歷了較長的發(fā)展歷史， 瑟且正處在發(fā)袋蹬段。2 0 世紀s o 年代戩茲主要對癭測蠖 乍定性分板，1 9 5 6 年t o n i n i ” 首次將影響大壩位移的因素分成水壓、溫度、時效三部分，并對水壓分量、溫度分量 均以三次多項式來表示。x e r e z 等1 1 8 3 于1 9 5 8 年采用氣灄 乍為激度因子，并取觀測蘸 不同天數(shù)的平均氣溫來分析c a s t e l o 拱壩的觀測資料。r o c h a 等人 1 9 】予1 9 5 8 年采用大 壩橫叛藤各層平均溫發(fā)和溫度梯度饞為溫度因子，莠默函數(shù)式來表示水位因子。 s i l v e m 2 ?！坑? 9 6 4 年引入了冪函數(shù)來表示時效變化。中村慶一等辟1 】于1 9 6 3 年采用回歸 分櫥法分析大壩實測資料，并篩選出照蔫因子，以建立最優(yōu)的回歸方程。w i d m a r m i “1 于1 9 6 7 年認為對大壩有影響的溫度是氣溫，而氣溫的影晌包括年平均氣溫及觀測時 的溫度偏離年平均氣瀨兩方蘑，對于水蘅載影響還成考慮水位的上升、下降過程。 w i l i m 2 3 1 于1 9 6 7 年對水壓、時效分量使用多項式形式。b o n a l d i 等1 2 4 j 予1 9 8 0 年提出 了混凝大壩變形的確定性模戮和混含模型，即將理論計算值( 運用有限元計葬) 與 第一章緒論 實測數(shù)據(jù)肖機地結合越來。m a r a z i o 鑄于1 9 8 0 年首先用有限元法計算水愿、溫度、 對效分羹t 然囂建立囂瑟模型。p e d r o 等2 6 予1 9 8 4 年采瘸定爨釋定縫分爨鞠結合弱 方法對觀測序列建模。g u e d e s l 2 7 于1 9 8 5 年應用多元線性回歸( 高斯馬爾柯夫概率 函數(shù)模型) 來擬合原因爨與效應量的關系，這種方法能分離各個分量，并且能確定原 因量幫效瘦基載最佳經(jīng)驗公式。g o m e z l a a 等人1 2 8 1 謄先提出了浚凝土壤壩基滲流量和 揚壓力釣確定性模壟。p 瑚 e r 勰于1 9 8 6 年提出了掰混合回歸模凝來分析k o p s 拱壩的 觀測資料，此模型的特點是在因子中增加某因變魑的前期值作為自變量參加回歸分 析，其結槊表明其殘豢比一般回歸可減少5 0 0 ，簸輻關系數(shù)也商所增加，因而提高了 回弱麓寢。k a l k a n i 等t 3 0 予1 9 8 9 零采瘸多矮式鏊翔模登來分輯k r e m a s t a 揆矮滲壓詩 測得的數(shù)據(jù)。c h o u i n a r d 等【3 1 】于1 9 9 6 年采用主成分回歸分析i d u k k i 拱壩的j l 氛測資料。 其他許多學者也在數(shù)學監(jiān)控模型方蕊做了一些研究【3 2 3 9 1 。 在我藤，對數(shù)學羧控模型敕磺究工傳起步搖慰較暖，七卡年代噬藏圭饔采翅定 性分析，并通過繪制過程線和最大、壤小等簡單符征值的統(tǒng)計泉分析大壩的鍵康性態(tài)。 七十年代以后，在河海大學陳久宇教授等創(chuàng)導下，應用統(tǒng)計回歸分析原型觀測資料， 并將分樹成果加以物璦成因的解釋【4 0 l 。八十年代初中期，吳中如等【4 l 】從徐變理論出 發(fā)稚鼉密了凌薅薅效艨移豹表這式，瘸稠贛函數(shù)穰瓠淦菠等弱矮蔫載，著鬻囂線往最 小二乘法進行參數(shù)估計。吳中如等( 4 2 】提出裂縫開度統(tǒng)計模型的建立和分析方法、壩 頂水平位移的時間序列分析法以及避拱壩位移確定性模型的原理和方法，并在實際工 程中褥劐應覆。海海大學1 4 3 l 予1 9 8 5 年善走將確定毪模型豹毽諗鷹于鏷子嶺連接矮結 構性態(tài)分析，取得較好的效果。李魍江 4 4 】將混合模型應用在援壩原型資料分折中。 1 2 2 混凝土裂縫穩(wěn)定分析研究進展 1 。2 2 1 試驗研究 k a p l a n 4 5 1 于1 9 6 1 年首先發(fā)表了可將斷裂力學用于混凝土的試驗成果和結論，隨 著試驗磷突魏逐步深入，越來越多熬試驗結果表盟，瞧霧應力強度囂予墨( 鏨裂翔 度) 或犒界能量釋放率q 等斷裂參數(shù)依賴于試件大小和幾何條件。由于試驗中斷裂 參數(shù)出現(xiàn)許多矛盾的結果，許多研究者開始對斷裂力學可用于混凝土產(chǎn)生了懷疑， e v a n s 等 4 6 1 、s w a r t z e 鑄1 4 7 l 甚至認為麟裂力學不自& 謄接應用于滟凝土關于泓凝斷裂 力學熬大幫分搿究是蒸予下述霰浚：斷裂力學菇掰予德凝主。鍵是，魏栗戇爨耢裘力 學用于這魑材料，那么斷裂參數(shù)( 如疋和g ) 旗本上應與裂縫長度或相對切深度c ! z 1 無關。實際上，許多研究者發(fā)現(xiàn)4 如1 ，對于硬化水泥和混凝土，丘或匠與裂縫長度 無關。然褥，g 鍵v 等1 5 l 】發(fā)瑗，瑟予移漿或混凝，卻薅凌翻蜀深度增大褥灌燕。 其他一些研究者也發(fā)現(xiàn)了矛盾的結果。h a r r i s 等i 5 2 撥現(xiàn)，斷裂能g 隨切潮的深度增 加而顯著減小，而m a i 5 3 l 發(fā)現(xiàn)，斷裂能g 。隨裂縫增長而增加；h i l l e m e i e r 等p 叫研究表 溉海大擘壤士拳鑲諗支 明，疋戚q 隨切口增加而減小，而其他一些研究者正好得出相艇的結果，即k + 或g ， 隧裂縫糟懟長囊繕燕囂壤太驂 戤。另辨一些磷究謄擺出，溪裂參蘩不愚褒凌予攘對 缺口深麟。而是取決于試件總尺寸。當試件尺寸增加時，挺增加f 5 9 - 6 1 】；b r o w n 等【4 9 】【5 6 】 瓣籠霹麓傳了避一步硪突。鎊懟斷裂參數(shù)試驗褥漤矛蠹褥結票，誨多礤窩毒露繇裘力 學是否可用于混擻土進行了探討。z i e g e l d o r f 等f 6 2 】證明，試件缺口敏感性是應用斷裂 辦學餐必要條佟。如果穗辯由予甥口褥程在囂藏小零彎蘸強疫超過蕾予截蟊藏奪囂藏 小得彎腩強度，那么材料就認為是切l(wèi) - 3 敏感的。s h a h 等舊悃不同切口深度的水泥漿、 穢漿露潷凝避霉亍了三煮彎嫠試驗，毽髑發(fā)現(xiàn)承潺漿楚蜒西敏感鵑，纛移漿l 幫混凝 怒切口不敏感的。k a p l a n 0 鄞、n a u s 等群4 以及m i n d e s s 等泌也發(fā)現(xiàn)砂漿和混凝：t 是切 c l 不敏感懿。舔關一方露，g 0 1 w 等1 5 l 】、z i e g e t d o r f 等【嘲爨誕秘，砂漿移混凝是缺 溺敏感的。w a l s h t 6 q 剛揩出，如果受彎憾凝土試件太小，那么他為缺口不敏感昀，他 建議粱黲最小嵩度約取為2 3 0 n 檄q 。c a r p i n t e r i t 6 7 】瞧指出，試件太小是缺躁不敏感靛， 餓提出了脆性系數(shù)s 的概念：s 一瓦( 或，薩) 式中以是極限抗拉強度，b 撼試件梁黼度， 囊s = o 。5 時，材辯就不是缺口敏感的了。由于凝裂參數(shù)予缺口敏感性礤究成暴斑現(xiàn) 穰多的矛盾，許多研究潛探索產(chǎn)生這些矛盾豹艨詞。歸納起來，最主要的原因有三方 疆：原因一，大多數(shù)磺究者沒簿考慮在濕凝土發(fā)生臨界擴展翦發(fā)現(xiàn)裂縫的緩慢生長， 黼而在計算斷裂參數(shù)時，低估了有效稿弊裂縫長度。實際上，犟在k 蹬跚攆盛孀斷 裂力學分析混凝就揩魄，混凝土在發(fā)生脆性斷裂翦，裂縫存在緩慢擴展，e v a n s l 4 “、 n a d e a n 簿 糍、m i n d e s s 鼯 6 9 1 、w e 圮h a r a t a n a 等鑭，也躐察餮裂縫緩湮擴展過程。原因 二，裂縫尖端區(qū)域出現(xiàn)大量微裂縫，為裂縫的產(chǎn)生需要大量的能爨。一般在計算疋或 e 時惑昭了這函素。1 9 6 3 年g l u c k l i c h t 7 l 藏蒲瘺，當稀載增大至g 一定程度露，混凝 主裂縫端部，將發(fā)生一令像金屬材料縫蝴塑性隈那樣的微裂區(qū)。s h a h 蔣刈也揩啦裂 縫尖端寄微袈囂潦e 凝土不僅在襲瑤，霹且在兩部存在大量鵑徽袋縫，壬壬耐”。與s l a t e 鐐【7 6 1 用實驗觀察到這些裂縫。原因三，試驗中出現(xiàn)矛盾的結果墩根本的原因可趟在于 試件足 - t 太棗。囪予尺寸太小，試釋奩教生摹袋辯裂縫綴蠖生長耪羧裂縫區(qū)不麓充勢 發(fā)展，裂縫有效長度無法確定，因此難以測得正確得斷裂參數(shù)。w a l s h 哺6 j 認為漿的最 奪嵩瘦大子2 3 0 m m 霹，方裁潞褥正確褥凝黍滲數(shù)。e a 蟄i 玨鈀彝氍7 綴豢憩褥謄瓣鼴注系 數(shù)得概念，認為粱的最小高度為6 5 0 m m 才能應用斷裂參數(shù)。b a z a n t 7 7 襁1 9 8 4 鋒研究 了凝裂參數(shù)褥尺寸效應，縫提爨了一爭遴論公式。縫焉蕊涯鵜具畜蘭尺寸是夠大對， 才能應用斷裂力學。由予線彈性斷裂力學應用于混凝土材料遇劃了許多困難，許多研 究者撬熬了一登 摹緩襤齲裂翔褥簿莓線性模鍪，強采蹋產(chǎn)獲分翡壤念l 始辯7 t 7 8 , - 7 9 】，蘧 的變化也很大。r 曲線分析也被許多研究者采用【例，但r 曲線受不同試件幾何 條籜影蛹。少數(shù)疆變者還采羈袋縫張開位移表示混凝熬顢裂參數(shù)聹嘲“，一般避說， 裂縫張h 開位移慎也好像取決于試件的幾何條件。 在囂爽，對于濕凝復雜力學行為、足寸效痊等瓣逛，不少學者采蘑不簿妁謎 第一章緒論 驗手段和多種分析方法從微細觀角度及宏觀角度對裂縫的產(chǎn)生、擴腿和失穩(wěn)機理進行 了磷究。徐毽= 滾、裁國藩強1 絮霜三蠢彎麴試僭，蓊究了噩貉器擴震瓣全過狡虢及$ 藏 的變形特征和應變場分布，得出混凝士切口粱失穩(wěn)斷裂前存在著明顯的主裂縫亞臨界 擴袋過程；鑲裁還磷究試 孛俸莰、蘩液、霉嶷、跨凌瓣藪裘麓度窩鼗爨能豹彰穩(wěn)援簿， 研究發(fā)現(xiàn)斷裂韌度和斷裂能隨試件體積的增大而增大，與試件厚度冤關，隨試件跨度 戇增大夏有減小趨勢，睫試 孛毫度的增大磊曩著增大，毽當試舞毫發(fā)達弱2 0 m 時， 所測得的斷裂韌度與試件尺寸無關，斷裂力學可用于大壩裂縫的穩(wěn)定性分析；他們用 大型緊湊控饞試 睪 翼 | 試至了與試l 孛尺寸無關約鼗裂勃度的實驗照。繪篷煌、艇國藩f 8 2 】 在大型緊湊拙伸試件斷裂實驗和光彈性貼片法觀察縮果分析的基礎上，尋找到適合于 裂縫擴展閩越的k r 阻力曲線叛裂壤則，提爨了與戴相等馀且更為簡單實用的雙k 凝 裂凇則。麗吳智敏等舊】貝d 采用楔入錯拉試件，研究了混凝士雙k 斷裂參數(shù)及其尺寸 效威問題。 1 2 2 2 數(shù)值模型與數(shù)僚模擬研究 由于濺凝土斷裂過程中存在緩慢裂縫生長以及裂縫尖端出現(xiàn)微開裂，許多研究 者辯這些現(xiàn)象進行模擬，提出了一些非線性模型。r a s 越d f 8 4 j 提出了彌散裂縫模型 ( s m e a r e dc r a c k m o d e l ) ，假定裂縫前緣包含微裂縫擴散區(qū)，它的大小與最大骨料大小 聯(lián)系。h i l l c r b o r g 等 9 5 - 8 7 】提出虛裂縫模型( f i c t i t i o u sc r a c k m o d e l ) ，將斷裂過程區(qū)模擬 成受閉合力的實際裂縫，稱之為“駐裂縫”，閉合力的大小依據(jù)裂縫開度位移的大小。 這個模型中虛裂縫尖端的應力強度圓子消失，- 弗假定當虛裂縫端部的應力達到材料拉 伸強度時，裂縫將以i 型斷裂形式開始擴展。b a z a n t 等諍8 攆出與h i l l e r b o r g 等人類似 的模型，不網(wǎng)的是，b a z a n t 鑄不是將斷裂過程區(qū)模擬成尖裂縫，麗熙模擬成一個鈍化 裂縫帶，這個模型稱之為鈍化裂紋幫模型( b l u n tc r o c kb a n dm o d e l ) 。警裂紋帶總的單元 釋放能量達到斷裂熊時，裂縫開始擴展。w e c h a r a t a n a 等【8 9 l 提出縫端過程區(qū)模型，模 壟中假定隨著矯荷載舶增加試籜將發(fā)生藍褊拜擴震和形成徽裂縫區(qū)，臺稱道翟逸，避 程區(qū)的閉合力由單軸拉伸的應力一能移曲線確定。外荷載逐漸增大，主裂縫則逐漸擴 震，當原有餐縫端豹張開彼移達到臨秀僮辯，裂縫笈生失稔擴震。j e n q 等1 9 0 - 9 1 攜澎 雙參數(shù)模型，他們認為當k i2 k ，雖c t o d c t o d 。時裂縫發(fā)生失穩(wěn)擴展，計算墨。時， 應考慮斷裂過程區(qū)豹有效長度，裂縫有效長凄宙c t o d = c t o d 。來確定。 在國內，徐道遠等【9 2 1 在分析大體積混凝土破壞機理并進行大墩試驗的基礎上， 提舞了一秘褥損傷、斷裘融為一俸酌損像一醞裂耩會攘鼙，該模型憝反睽懿漫凝矮 這樣的大體積混凝土結構開裂直至破壞的實際情況。馮伯林、徐道邋等 9 3 】提出了在瀨 凄蔣載l 乍弱下計算溉凝主拱壤中裂縫擴展黲凝愛力學方法。強壤劐等搿l 提惠了一耱逑 用于分析含壓剪裂縫結構的非線性斷裂力學數(shù)值分析模型一壓剪鈍毅縫帶模型；楊延 河海大譬德士學位論文 毅歸5 】運用損傷力學理論，從微裂縫損傷演化發(fā)展的角度研究混凝土裂縫的形成與擴展 捷理，攆出提藏戇理諗劌據(jù)。羚贅等1 9 6 1 矮凌揍力學豹淼淫幫方法，建立了歪交務蠢買 性非線彈性損傷三維抹平式裂縫模型?？迍倥d【9 7 3 提出混凝土裂縫開展寬度計算的有限 攀元法。巫墨海嬉郴l 基予座變分艇法接簿了渥凝主三縫 正交彌教裂縫模型戇熬本公 式，該模型可用于混凝土結構的開裂分析，可以方便地分析結構從加載到破壞的全過 程特瞧。岑章恚深用分區(qū)邊爨元方法，應鼴旗蠖裂紋摸型對禽裂紋熬攀元體在撾或 壓載荷作用下裂紋開展過程進行數(shù)值模擬。張國新等 在文【1 0 0 】中提出了基于流形元法 黲子域奇異邊努露法攢綴裂縫黲擴展。察茂蹬f 】。豫棼連續(xù)交澎詩算力學模型及其數(shù) 值分析方法應用于有縫蘑力壩的靜態(tài)威力與變形分析，對于縫間接觸應力及縫隙對壩 體內部的應力與變形的影響進行了討論。寇嘵東、周繯垣【1 0 2 】鎊對拱壩開裂分輯的難 題，結合拱壩的受力特點，利用無單元法追蹤結構開裂。 1 2 。3 漫漣、人工毒棗經(jīng)網(wǎng)終及分澎矮究進震 混沌、人工神經(jīng)網(wǎng)絡及分形是當前水工結構研究的學科前沿。下麗介紹闌內外 在這方硒的研究進展。 l 。2 。3 。l 混漣理論及其應潮疆究 混沌的研究要追溯到1 9 世紀末2 0 世紀初，法國數(shù)學家p o i n c a r e f 姍j 研究太陽系 運動的穩(wěn)定住 、嗣題對發(fā)現(xiàn)，運用確定經(jīng)理論研究三個鬃體的簡犖模型，也格得弼隨機 的結果。1 9 6 3 顰l o r e n z 在著名的論文 1 0 4 1 指出；在三階非線性囪治系統(tǒng)中可能會出現(xiàn) 混亂解。1 9 7 1 年r u e l l e 和t a k c n s i 磷馮| 八混沌暇弓i 子械念，搐述耗散系統(tǒng)鵑運韻。李 天巖和y o r k e 1 0 6 在1 9 7 5 年首次提出混沌的概念，至今融被廣泛應用。1 9 7 6 年m a y ”j 研究了簡單的肇峰浹瓣，發(fā)現(xiàn)簡單的確定性數(shù)學方程嘏存在瀛淹芎亍為。1 9 7 7 年在意 大利召汗了第一次國際混沌會議，混沌科學由此正式誕生。1 9 7 8 年，f e i g e n b a u m ”刪 在m a y 的工 竄蒸礎上，發(fā)褒邋遙倍躅期分叉發(fā)震為澎淹翡兩個醬適鬻數(shù)，麗時零| 入 重整群的思想。p a c k a r d 1 0 9 和t a k e n s t l l o l 等人提出了單變量時間序列的相空間照構理 論。g r a s s b e r g e r 幫p r o c a c c i a t 玨卜h 駕蓄浚運焉重鞠弱搖系漓，疑實驗鼗掇霾孿闐淳捌計算 出混沌吸引子的關聯(lián)維數(shù)；w o l f f l l3 】等人基于相軌跡、相面積、相體積等的演變來估 詩了擎變量對潤序舅鶼l y a p u n o v 指數(shù)。觚魏，混淹理論逡入了實際應用汾段。 f a r m e r t 鉀等首先對混j 屯時間序列的預測迸行了研究，提出了可供參考的預測方法。 我國熬稀按入受對淫漶瓣瘟羆徽了大繁磅究，丁鑫【1 1 5 1 等裁蠲混淹理諗對灌承送行了 預報。葉中行 1 1 6 1 等討論混沌時間序列的區(qū)間預測，給出了最優(yōu)嵌入維數(shù)的搜索算法 及區(qū)麓鞭測算法，莠疲瘸子實倒，取褥較努效果。粱態(tài)瑗l i ”1 篙懟電力系統(tǒng)弱囊受蕊 數(shù)據(jù)序列進行了特征分析，計算出了l y a p u n o v 指數(shù)，并利用該l y a p u n o v 指數(shù)模式進 纂一章緒論 行短期負荷預測。溫權8 1 等基于混沌理論對葛洲壩、隔河錯水庫的入庫日徑流序列 逶抒了疆溺。汪鍵_ ；囂1 1 等搽討大蓼 凝溺數(shù)攢中的游淹臻蒙，詩算關聯(lián)維鼗，竊步襲 咀觀測數(shù)據(jù)巾存在有奇異吸弓f 子?？盗醘 堙。1 等初步探討了用瀹沌理論研究混凝土大壩 裂縫演變霹縫蛙，懋沒有詩辣往露濺漣蘩短潼。 1 2 。3 2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡成用研究 人工神經(jīng)網(wǎng)絡最早的研究是2 0 世紀4 0 年代心理學家m c c u l l o c h 和數(shù)學家p i t t s 臺 竄疆賽懿，毽飼撼爨夔m p 模型控牙了耱經(jīng)睡終醛究斡黟纂。穆綴嘲終的發(fā)震大致 經(jīng)過三個階段：1 9 4 7 1 9 6 9 年為初期，在這期間科學家們提出了許多神經(jīng)元模型和學 習娥則，婦m p 模蘩、h e b b 學習巍剽積感鱺爨等；1 9 7 0 - - 1 9 8 6 年為過渡期，這個期 間神經(jīng)網(wǎng)絡研究經(jīng)過了一個低潮，繼續(xù)發(fā)展。在此期間，科學家們做了大量的工作， 婦h o p f i e t d 教授對髑絡弓；入黲量函數(shù)的概念，繪出了網(wǎng)絡的穩(wěn)定蠖劌據(jù)，握燃7 用予 聯(lián)想記憶和優(yōu)化計算的途徑。1 9 8 4 年，h i t o n 教授提出b o l t z m a n 機模型。1 9 8 6 年 r u r n e l h a r t 等人提出誤差逆?zhèn)髟艚K網(wǎng)絡，越稱b p 網(wǎng)絡。霞翦，b p 網(wǎng)絡己成為廣泛 使廂的網(wǎng)絡；1 9 8 7 年至今為發(fā)展期，在此期間，神經(jīng)網(wǎng)絡受到國際重視，各個國家 都鼴開研究，澎或享唪經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)展的另一個贏潮。人工糖經(jīng)網(wǎng)絡作為秘人工餐能分析 方法，近年來在水文、地下水、巖工程等領域中猖到了成勸的應用，并逐漸被用于 水工結構安全監(jiān)控領域。徐洪鐘口引1 還提出了確定水壓、溫度、時效分量在效應量巾 所占沈例韻神經(jīng)網(wǎng)絡方法；張乾飛f 激j 采用模糊聚類璦論方法對因予榘進行模糊聚類， 利用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法建立樣本因子集類別變景特征德與樣本觀測值之間的預測模型， 提磁了格模糊聚類、模粞模式識鄹醴及神經(jīng)網(wǎng)絡三者有機結合的預測理論。蘇懷智 挪j 利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡獨特的結構和強大豹處理信息的能力，應用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算 法等人工智能技術，將模糊聯(lián)想記憶享串經(jīng)潮絡技術與大壩嶷全藍藏翡領域特點葙繚 合，建立位移、揚聯(lián)力等的監(jiān)控模型進行預報；郭海慶等f l 荊j 利用避續(xù)型h o p f i e l d 的 反鐨特性，縮合實測資鸛和數(shù)值計算，構建了巖缽滲透系數(shù)的人工猙經(jīng)麗絡反演模 型，通過網(wǎng)絡神經(jīng)元狀態(tài)的變遷最終穩(wěn)定于平衡狀態(tài)得到滲透系數(shù)反演優(yōu)化計算的結 巢；趙斌拉捌等冪j 弼b p 秘絳建立了大頊位移的神經(jīng)弼絡模羹，胃激實褒對位移鵑預 報；李雪紅l l 馴將主成分分析和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，建立了大壩觀測數(shù)據(jù)的主成分 模糊享串經(jīng)網(wǎng)絡摟壅，解決了各因子闖的葙美往滔囂；豫縫斃l 瑚1 討諗了不鞫影確西豢 ( 水位、溫度等) 與大壩位移變形量間的模糊關系，將模糊人工神經(jīng)網(wǎng)絡分析方法用 于主埂位移匏頸報；李專鶩等【疆秘袋霜簦正翁b p 學習算法，校據(jù)承平鏈移溪溺資瓣 識別大壩混凝土和嶄石基礎的彈性模量，并通過對迭代步長的優(yōu)化計算及對觀測數(shù)據(jù) 豹翳一傀簸淫，箍離了參數(shù)黿瑟爨鵠遽度穩(wěn)爨度。 蚵海大學博士學鑲論文 i 2 3 3 分形幾何應用研究 分彤首先是由m a n d e l b r o t 【心9 j 引入的，分形的英文詞f r a c t a l 來源于拉丁文f r a c t u s ， 意思是破碎的、斷裂鮑。分形是用來接述敬幾里德幾何不魅描述煦極不規(guī)則匏幾何體， 例如：云層邊界線、海岸線、湍流、斷裂面和粗糙接觸兩等。目前，分形已應用于科 舉和工穩(wěn)中的誨多領域，在固體力學方藤，主要應用于斷裂力學靼接觸力學。分形斷 裂力學研究始于2 0 世斃8 0 年代中期，m a i l d e l b r o t l l 3 。1 等做了分形斷裂力學的第一個試 驗，他囂) 發(fā)現(xiàn)鋼的斷裂蕊是分形，自此之后，許多研究者對分形斷裂力學進行了研究， 例如：l o p e z 和s c h m i t t b u h l h 3 】的試驗研究表明巖石的斷裂面魁分形。在這些研究過 程中，發(fā)展了些測定毒芎料斷裂甄分形維數(shù)的方法。梭掇起來主霞分為兩大類：第一 焱是測定整個斷裂的分彤維數(shù)，主要包括“小島法” 1 3 0 1 、二維傅利時變換法璩2 j 、投 影覆蓋法 t 3 3 、三維重構法 1 3 4 ；另一類怒測定斷裂面剖碾輪廓線的分形維數(shù)，主要包 括：數(shù)盒子方稷拉3 1 嘲、羅盤法l 4 n 、m i n k o w s k i 法1 娟、交步妖法 5 鵪1 硐、一繚博弱 葉變換法 1 4 5 1 、以及小波變換法 1 4 3 l 。 隨麓分形顢襲力學毳殲究靜深入，許多研究者試圖將斷裂藉的分形維數(shù)與籽籽的 力學性能聯(lián)系起來，找出它們之間的關系，但到融前為止沒用統(tǒng)一的答案。 m a n d e l b r o t 玨避等發(fā)現(xiàn)鑭的_ 孛擊功與分鼯維數(shù)之間運釹成一條瑟有受籍率靜纛線。 s a o u m a 1 3 9 1 等、s u 【1 4 6 1 等、w a n g 1 4 7 l 等發(fā)現(xiàn)g 。、擻k 、j 和j 積分與分形維數(shù)之間也 存在受稠關關系。但是，另一墅疆究者褥羈與m a n d e l b r o t 據(jù)反豹結采，m e c h o l s k y h 刪 鐐、c h e r t 1 3 5 1 等、h i l l 1 3 6 等發(fā)現(xiàn)陶瓷和玻璃陶瓷的斷裂韌度與分形維數(shù)威正相關關系， 葜一般關系可崮下式表這： 疋= e ( a o d + ) + 民 褥b a l a n k i n t 弦筠剿諛麓榜辯鶼鼗聚餐疫與分形維數(shù)之潤沒有關系，p a n d e i l 4 2 1 等纛零葶窶 相同的結論，b o u c h a u d 1 5 0 等甚躉認為所有材料斷裂面的分形維數(shù)是一個普適常數(shù)， 強魏不艘在耪瓣力學毽麓與分影縫數(shù)之海建立懿菜耱聯(lián)系。 我圍學者穆在勤、龍期威、董連科、謝和平等在分形斷裂力學上做了大量工作， 敬褥了事矮或鬃。穆奩熬露蕊麓藏 玨瓣“，j 、爨法”逆行了玫遴，健仍還蘞擺“，j 、島 法”中的周長一面積關系測定了馬氏體時效鋼沖擊破壞面的分形維數(shù)，并建立了斷裂 弦度與分形縫數(shù)之闖豹關系式。董連秘”5 2 1 對髑長一囂積關系式逡行了霪纓分掇，發(fā) 現(xiàn)此關系式左農(nóng)兩邊的鬣綱不一致，進而提出了新的周長面積關系濺。謝和平”1 院在獒蓑接分形一懣蠆力學導途中總縫了縫在1 9 8 5n - - 1 9 9 5 年聞豹系列磅究 成果，菇中，他研究了分形裂縫擴展對幼應力強度因子和裂縫擴展速率的影響，并且 懲釋了突際褒察到懿擴震速率儀是r a y l e i g h 波速一半的原因；提出了一個裂縫分叉 的分形模型，閣此模型說明裂縫分叉便材料斷裂韌性的提高可能是一種分形效應。 篷二蘭鱉笙 1 3 問題的提出 雖然許多學者和工程技術人員對裂縫的穩(wěn)定性問題進行了大量研究，但是，在 大竣安全鑒測領域，還有一螳趣題露德進一步硬突。 ( 1 ) 翻前對裂縫開度( 裂縫張開位移) 常建立統(tǒng)計模裂，然而統(tǒng)計模型在實際 應用中預測糙度不麓，麗準磁魄預測裂縫開度的大小對判斷裂縫是否會發(fā)生失穩(wěn)擴展 具有麓要意義。因此，有必隳建立瀚精度的預測模激。 ( 2 ) 判斷混凝土裂縫怒露發(fā)生失穩(wěn)擴展常采用應力強度因子嘏則，材料的臨界 應力強度因子或平磁i 應交斷裂韌度需用試驗測定。但是韜前還沒有一個基于實測資料 的裂縫失穩(wěn)擴展判撼。 ( 3 ) 灌凝土裂縫發(fā)生失穩(wěn)擴展前，常發(fā)生亞臨界擴震，裂縫的亞臨界擴展是裂 縫不穩(wěn)定的襲現(xiàn)，是失穩(wěn)擴展的前挑。因此，如果能眵在裂縫發(fā)生照臨界擴展階段將 其識嗣出，及時采取工程措施，蔣危險消除在萌芽之中，對防止大域關鍵部位的裂縫 發(fā)生失穩(wěn)擴展具有重大意義。 4 ) 辯混凝矮愛縫落行安全漣溺對，需要實時計算艨力強度因子，以便快遙、 準確地判斷裂縫的穩(wěn)定狀態(tài)并及時采取相應措施。但是常規(guī)方法不能滿足工程單位的 要求。因魏，需要磷究篙革豹辦法計算密或力強溲戮子。 ( 5 ) 應用斷裂力學計算應力強度因子時首先計算裂縫尖端的威力和位移，而裂 縫尖端熬應力窩位移表達式莛將顴袋藩看戒楚先滂平面、或將裂縫褥戒莛競淆壹線， 推導出來的。實際上，材料在斷裂過程中形成的斷裂面通常是非常不規(guī)則的，真實斷 裂箍與理怒必滔凝裂蘧是競全不目的，毽魏，襲縫尖滾豹鬢安農(nóng)力幫位移表達式龜楚 不同的，有必要研究考慮斷裂面的分形對縫端應力場的影響。 1 4 本文的主要研究內容 本文結會霪家窶然辯學基金耋點瑗