2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七解析幾何專題對(duì)點(diǎn)練22直線與圓及圓錐曲線文.docx

專題對(duì)點(diǎn)練22直線與圓及圓錐曲線1.設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.2.(2018全國(guó),文20)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求過(guò)點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓O1:(x+1)2+y2=1和O2:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓O1外切,與圓O2內(nèi)切.(1)求圓心P的軌跡E的方程;(2)過(guò)A(-2,0)作兩條互相垂直的直線l1,l2分別交曲線E于M,N兩點(diǎn),設(shè)l1的斜率為k(k0),AMN的面積為S,求的取值范圍.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線x-y=4相切.(1)求圓O的方程;(2)若圓O上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱,且|MN|=2,求直線MN的方程;(3)圓O與x軸相交于A,B兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,求的取值范圍.5.已知點(diǎn)N(-1,0),F(1,0)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn),點(diǎn)M是以N為圓心,4為半徑的圓上任意一點(diǎn),線段MF的垂直平分線交MN于點(diǎn)R.(1)點(diǎn)R的軌跡為曲線E,求曲線E的方程;(2)拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),F為其焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),與曲線E交于P,Q兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn):是否存在直線l使A,F,Q是線段PB的四等分點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.6.(2018天津,文19)設(shè)橢圓=1(ab0)的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,|AB|=.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l:y=kx(k0,即m-1時(shí),x1,2=22.從而|AB|=|x1-x2|=4.由題設(shè)知|AB|=2|MN|,即4=2(m+1),解得m=7.所以直線AB的方程為y=x+7.2.解 (1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x-1)(k0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.=16k2+160,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=;由題設(shè)知=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程為y=x-1.(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則解得因此所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.3.解 (1)設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r,則|PO1|=r+1,|PO2|=3-r,所以|PO1|+|PO2|=4,所以P的軌跡為橢圓,2a=4,2c=2,所以a=2,c=1,b=,所以橢圓的方程為=1(x-2).(2)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x0,y0),直線l1的方程為y=k(x+2),代入=1,可得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.A(-2,0)在橢圓=1上,x0(-2)=,則x0=,|AM|=.同理|AN|=.所以S=|AM|AN|=.,令k2+1=t1,所以(0,6).4.解 (1)依題意,圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x-y=4的距離,即r=2.所以圓O的方程為x2+y2=4.(2)由題意,可設(shè)直線MN的方程為2x-y+m=0.則圓心O到直線MN的距離d=,所以+()2=22,即m=.所以直線MN的方程為2x-y+=0或2x-y-=0.(3)設(shè)P(x,y),由題意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,得=x2+y2,即x2-y2=2.因?yàn)?(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1).由于點(diǎn)P在圓O內(nèi),故由此得y2|NF|,R的軌跡是以N,F為焦點(diǎn)的橢圓,a=2,c=1,b=,曲線E的方程為=1;(2)拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),F為其焦點(diǎn),拋物線的方程為y2=4x,假設(shè)存在直線l使A,F,Q是線段PB的四等分點(diǎn),則|AF|=|FB|.直線l斜率顯然存在,設(shè)方程為y=k(x-1)(k0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則直線代入拋物線方程,整理可得ky2-4y-4k=0,y1+y2=,y1y2=-4,|AF|=|FB|,=-2,由解得k=2.k=2時(shí),直線l的方程為y=2(x-1),解得A,B(2,2).直線與橢圓方程聯(lián)立解得P,A.yB2yQ,Q不是FB的中點(diǎn),即A,F,Q不是線段PB的四等分點(diǎn).同理可得k=-2時(shí),A,F,Q不是線段PB的四等分點(diǎn),不存在直線l使A,F,Q是線段PB的四等分點(diǎn).6.解 (1)設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知有.又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由|AB|=,從而a=3,b=2.所以,橢圓的方程為=1.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2,y2),由題意,x2x10,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-x1,-y1).由BPM的面積是BPQ面積的2倍,可得|PM|=2|PQ|,從而x2-x1=2x1-(-x1),即x2=5x1.易知直線AB的方程為2x+3y=6,由方程組消去y,可得x2=.由方