（通信與信息系統(tǒng)專業(yè)論文）高速實(shí)時(shí)自適應(yīng)抗干擾陣列處理技術(shù).pdf

哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 論文闡述了一種自適應(yīng)抗干擾陣列信號(hào)處理系統(tǒng)的高速實(shí)現(xiàn)，算法采用 基于q r 分解的遞歸最d , - 乘算法( 。r d r l s ) ，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中采用了超前處 理技術(shù)。超前處理技術(shù)通過(guò)引入并行機(jī)制把串行的自適應(yīng)陣列信號(hào)處理算法 轉(zhuǎn)換成了并行的自適應(yīng)陣列信號(hào)處理算法。通過(guò)對(duì)超前處理技術(shù)的采用，使 基于q r 分解的最小二乘算法具有優(yōu)良的流水粒度。闡述了系統(tǒng)的基于f p 6 a 的硬件構(gòu)架，該構(gòu)架的宏單元由能夠完成g i v e n s 旋轉(zhuǎn)的c o r d i c 運(yùn)算宏單元 來(lái)充當(dāng)，而且可以在不損失收斂速度的前提下達(dá)到很高的采樣速率。設(shè)計(jì)了 承載此系統(tǒng)的硬件平臺(tái)。本文第一章概述了高速實(shí)時(shí)自適應(yīng)抗干擾陣列處理 技術(shù)及其研究進(jìn)展。第二章研究了適于引入并行流水機(jī)制的基于q r 分解的遞 歸最小二乘算法( q r d r l s ) ，并對(duì)此算法的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)算宏單元進(jìn)行了闡 述。第三章對(duì)上一章所闡述的系統(tǒng)構(gòu)架進(jìn)行改進(jìn)，引入了更強(qiáng)的并行機(jī)制 給出了應(yīng)用超前處理技術(shù)的系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)。第四章進(jìn)行了基于f p g a 的系統(tǒng)設(shè) 計(jì)，其后搭建了系統(tǒng)的硬件平臺(tái)。 關(guān)鍵詞：q r d - r l s ；超前處理技術(shù)；并行結(jié)構(gòu)；流水處理；c o r d i c 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 i i i _ a b s t r a c t t h ep a p e rp r e s e n t st h er e a l i z a t i o no fa d a p t i v el e a s t s q u a r e sa r r a ys i g n a l s s i n ga l g o r i t h mb a s e do nq rd e c o m p o s i t i o na d o p t i n ga n n i h i l a t i o n - r e o r d e r - a h e a d t e c h n o l o g y t h e a n n i h i l a t i o n - r e o r d e rl o o k a h e a d t e c h n o l o g y 、t s f o r m sas e q u e n t i a l a d a p t i v ea r r a ys i g n a lp r o c e s s i n ga l g o r i t h m i n t oa l l a u i v a l e n t c o n c u r r e n ta d a p t i v ea r r a ys i g n a lp r o c e s s i n ga l g o r i t h mb yc r e a t i n g a d d i t i o n a lc o n c u r r e n c yi nt h ea l g o r i t h m t h ea n n i h i l a t i o n - r e o r d e rl o o k - a h e a di s e m p l o y e d t od e v e l o pf i n e - g r a i np i p e l i n e dq r d e c o m p o s i t i o n b a s e dr l sa d a p t i v e a l g o r i t h m t h ep r o p o s e da r c h i t e c t u r e sc a l lb eo p e r a t e da ta r b i t r a r i l yh i g hs a m p l e r a t ew i t h o u td e g r a d i n gt h ec o n v e r g e n c eb e h a v i o ra n dc o n s i s to fo n l yg i v e n s r o t a t i o n s ，w h i c hc a nb es c h e d u l e do n t oc o r d i ca r i t h m e t i c b a s e dp r o c e s s o r s b a s e do nf p g a i nt h ee n d ，t h eh a r d w a r ep l a tf o rt h ea d a p t i v ea n t i - j a m m i n ga r r a y s y s t e mi sd e s i g n e d c h a p t e r1 a d d r e s s e st h ep r e s e n tc o n d i t i o n sa n dd e v e l o p m e n t o ft h eh i 曲s p e e da n dr e a l - t i m ea d a p t i v ea n t i - j a m m i n ga r r a y st e c h n o l o g y c h a p t e r 2d e a l sw i t hr e c u r s i o nl e a s t s q u a r e sa l g o r i t h m sb a s e do nq r d e p a r t m e n tt l t a ti s a d o p t t ob e i m p l e m e n t i n t e r c u r r e n ta n dd e s c r i b e st h et o p o l o g ya n dp r o c e s s o r st h a n c a nb eu s e dt or e a l i z et h e s y s t e m c h a p t e r 3s t u d i e st h ea n n i h i l a t i o n r e o r d e r l o o k - a h e a d t e c h n o l o g y t h a ti s e m p l o y e d t o d e v e l o pf i n e - - g r a i np i p e l i n e dq r d e c o m p o s i t i o n b a s e dr l sa d a p t i v ea l g o r i t h ma n dp r o p o s e st h eu p d a t e da l g o r i t h m w i t ht h ea n n i h i l a t i o n r e o r d e rl o o k a h e a d t e c h n o l o g y c h a p t e r4d i s c u s s e st h e d e s i g n o ft h e a d a p t i v ea n t i - j a m m i n ga r r a y ss y s t e mb a s e do nf p g aa n dt h e c r e a t i o no f 血eh a r d w a r e p l a to nw h i c h t h es y s t e mr u n s k e yw o r d s ：q r d r l s ， a n n i h i l a t i o n r e o r d e rl o o k a h e mtp a r a l l e l a r c h i t e c t u r e s ，p i p e l i n ep r o c e s s i n g ，c o r d i c 哈爾濱工程大學(xué) 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：本論文的所有工作，是在導(dǎo)師的指導(dǎo) 下，由作者本人獨(dú)立完成的。有關(guān)觀點(diǎn)、方法、數(shù)據(jù)和文 獻(xiàn)的引用已在文中指出，并與參考文獻(xiàn)相對(duì)應(yīng)。除文中已 注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已 經(jīng)公開(kāi)發(fā)表的作品成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè) 人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到 本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 7 k 、 作者( 簽字) ：! 金： ! 縫 日期：2 。c ，r 年3 月：日 啥爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 第1 章緒論 1 1 高速實(shí)時(shí)自適應(yīng)抗干擾陣列處理技術(shù) 自適應(yīng)陣列處理是新一代電子系統(tǒng)中的實(shí)用技術(shù)，在眾多領(lǐng)域有廣泛的 應(yīng)用前景，這些領(lǐng)域包括通信、雷達(dá)、導(dǎo)航、聲納、紅外及激光傳感系統(tǒng)、 地震預(yù)報(bào)、搖感和遙測(cè)等。隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展，電磁環(huán)境越來(lái)復(fù)雜， 對(duì)自適應(yīng)陣列提出了更高的要求。 當(dāng)前，在雷達(dá)，聲納和通信等系統(tǒng)中，作為抑制干擾和降低噪聲損害的 一種有效手段，自適應(yīng)陣一鴦被人們廣泛采用和深入研究的重要課題。之所 以對(duì)自適應(yīng)陣系統(tǒng)感興趣，主要因?yàn)檫@種系統(tǒng)既具有自動(dòng)感知擾源存在并抑 制其影響的能力，又具有增強(qiáng)所需接收信號(hào)的能力，在此過(guò)程中無(wú)需知道關(guān) 于所需信號(hào)和干擾環(huán)境的先驗(yàn)信息。另外，還可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)自適應(yīng)陣， 來(lái)輔助其它抗干擾技術(shù)，比單純依靠一種常規(guī)手段( 如采用擴(kuò)展頻譜技術(shù)，或 者采用強(qiáng)定向性傳感器) ，所獲得的實(shí)際抗干擾能力更大。 自適應(yīng)陣是一個(gè)由傳感器陣和實(shí)時(shí)自適應(yīng)信號(hào)接收機(jī)一處理機(jī)所組成的 系統(tǒng)。它能夠自動(dòng)高速調(diào)整傳感器的靈敏度方向圖，使得陣性能質(zhì)量得到改 善，自適應(yīng)陣比起常規(guī)陣更可靠，把方向圖波束的零陷適當(dāng)調(diào)向干擾源方向， 并降低邊波束電平，即可做到抑制干擾信號(hào)：與此同時(shí)保持合乎要求的主波 束( 信號(hào)波束) 特性，即可保證接收所需信號(hào)。自適陣系統(tǒng)正是緊緊依靠這種 空間特性改進(jìn)了輸出信噪比。靈敏度方向圖可以在窄頻帶內(nèi)形成很深的零陷， 所以有效抑制很強(qiáng)的干擾。 隨著無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展，信號(hào)的帶寬在不斷的提高，信號(hào)處理的計(jì)算 量在急劇增加，這就產(chǎn)生了高速實(shí)時(shí)自適應(yīng)陣列處理技術(shù)。首先。微波技術(shù) 和數(shù)字信號(hào)處理器件的發(fā)展，微波技術(shù)的發(fā)展主要體現(xiàn)在砷化鎵單片微波集 成電路( m m i c ) 的廣泛應(yīng)用，以m m i c 發(fā)收組建構(gòu)成固態(tài)有源陣列，將會(huì)大大提 高陣元的可靠性，同時(shí)，有源陣列便于實(shí)現(xiàn)數(shù)字波束形成( d b f ) 和與其相關(guān)聯(lián) 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 的陣列信號(hào)處理。數(shù)字信號(hào)處理器件的發(fā)展主要體現(xiàn)在超大規(guī)模集成電路 ( v l s i ) 技術(shù)的發(fā)展，d s p 、f p g a 、m c u 的集成度和運(yùn)算速度有了極大的提高。 其次，算法和系統(tǒng)構(gòu)架的發(fā)展，在算法方面，出現(xiàn)了很多收斂速度大、計(jì)算 復(fù)雜度低、數(shù)值穩(wěn)定性好、適于并行流水實(shí)現(xiàn)的高速算法“。在系統(tǒng)構(gòu)架 方面，出現(xiàn)了脈動(dòng)陣列( s y s t o l i c ) 。1 和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)計(jì)算技術(shù)( c o r d i c ) “”1 ： 脈動(dòng)陣列的各個(gè)單元間采用局部數(shù)據(jù)通信，是一個(gè)局部串行全局并行?！钡耐?撲結(jié)構(gòu)，因此具有良好的并行流水性。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)計(jì)算技術(shù)可以將乘、取模、 取幅角等運(yùn)算用加和移位來(lái)完成，大大簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)難度，提高了運(yùn)算速度。 1 2 自適應(yīng)抗干擾陣列信號(hào)處理基礎(chǔ)幢1 在圖i i 中有m 個(gè)陣元，設(shè)接收的信號(hào)z ，( 月) ，i = 1 , 2 ，p 是窄帶信號(hào)， 在n 時(shí)刻的輸出y ( n ) 可寫成 滅”) ：妻w t ( 功：w “z ( 啦 ( 卜】) ，t l 式中，w 是加權(quán)系數(shù)w ，f - 1 ，2 ，p 的矢量，w = 【w 。w ：w ， ； x ( n ) = b ，( ”) x ：( h ) ( n ) p 為信號(hào)矢量，”h ”符號(hào)表示共扼轉(zhuǎn)黃。 在許多情況下，陣列的接收機(jī)是由正交通道組成( 即i 和q 兩通道) ，所 以這里假設(shè)信號(hào)和加權(quán)系數(shù)都為復(fù)數(shù)，也就是輸入信號(hào)為復(fù)平面波，波的到 達(dá)方向?yàn)樵?。為方便起?jiàn)，設(shè)第一陣元的接收信號(hào)的相位為零，即 x ( n ) = 口，e x p ( j w n 一，口) ，a 1 = 0 ( 1 2 ) 式中，當(dāng)i = 2 , 3 ，時(shí)， 0 。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令a 。= 1 ，則波束形成器的 輸出y ( n ) 由式( 1 1 ) 和( 卜2 ) 寫成： 廠p、 y ( ) = i w ? e 一幽8l e ” ( 1 3 ) i - i 其中，。目= 0 。因此，波束形成器的響應(yīng)被定義為輸出的幅度和相位， 即響應(yīng)為： 啥爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 x l 硇 唧1 圖1 1 波束形成器示意圖 r ( o ，w ) = w “a ( o ，w )( 卜4 ) 式中，矢量a ( o ，w ) 等于 a ( o ，p ) ：8p j 6 2 0 口一皿“8 r 。 ( 1 5 ) 通常，稱a ( o ，w ) 為信號(hào)的導(dǎo)引矢量( s t e e r i n gv e c t o r ) ，它是種用來(lái)描 述一個(gè)復(fù)平面波以o 方向到達(dá)陣列的，出現(xiàn)在每個(gè)陣元上的信號(hào)矢量。圖1 2 表示一種自適應(yīng)波束形成器，它由引入導(dǎo)向矢量與陣元上信號(hào)矢量作用于自 適應(yīng)控制算法來(lái)調(diào)節(jié)波束形成器的權(quán)系數(shù)。 當(dāng)傳感器陣列中陣元間距相等時(shí)，由圖1 3 可見(jiàn)，空間延遲的d s i n 0 ， 導(dǎo)引矢量a ( o ，w ) 可寫成 盤( 只w ) ：jl 就p ( 一三孚s i n p ) e x p ( - 2 z ( p - - 1 ) d s i n 口) l 。( t - 6 ) l j 其中，d 為陣元間距； 為信號(hào)波長(zhǎng)。 通常用r ( o ，w ) 的平方定義陣列的方向圖，式( 卜4 ) 的矢量表示法使我們?nèi)?易地用矢量空間理論來(lái)解釋波束的形成。這一觀點(diǎn)在波束形成器的設(shè)計(jì)和分 析上特別有用。權(quán)矢量w 及方向矢量a ( o ，w ) 可以看作m 維空間中的矢量，兩 3 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 x l 圖1 2 自適應(yīng)波束形成器的一種方案 個(gè)矢量之乘積確定了波束形成器的響應(yīng)。換句話說(shuō)，響應(yīng)r ( o ，w ) 取決于兩 矢量w 與a ( o ，w ) 之間的夾角，當(dāng)w 與a ( o ，w ) 兩矢量正交，夾角為9 0 “時(shí)，響 應(yīng)則為零：當(dāng)兩矢量之間夾角為0 。時(shí)，則響應(yīng)幅度為最大。因此，不同位景 ( 只，w ) 和( 目：，w ：) 上信號(hào)源的區(qū)分能力就取決于口( b ，w 。) 和a ( a 2 ，w ：) 之間的 夾角。 ds i p , 8 圖1 3 線性陣列空間延遲 與時(shí)域?yàn)V波器相似，波束形成器是一種空域?yàn)V波器，也存在空間混迭問(wèn) 題。在空間中出現(xiàn)混迭，意味著a ( o 。，) 與a ( a 2 ，w 2 ) 之間有重疊，這是陣元 1 間距太大所引起的。為了避免這一情況，一般取d 蔓妄丑。當(dāng)然，如果陣元間 上 距太小，將造成響應(yīng)矢量在p 維空域內(nèi)不能很好地分開(kāi)。 鑒釜鎏苫耋鑾耋堡圭蘭壘鯊鑾 在波束形成器的分析與設(shè)計(jì)中，往往會(huì)涉及功率及方差。即數(shù)據(jù)的二階 統(tǒng)計(jì)量起著非常重要的作用。假設(shè)陣元接收到的信號(hào)是零均值，則波束形成 器的方差或期望功率由下式?jīng)Q定： e t ( r ) 2 j _ w h e 缸”= r 。w ( 1 7 ) 如果數(shù)據(jù)是廣義平穩(wěn)過(guò)程，則月。與時(shí)闖無(wú)關(guān)。假設(shè)信號(hào)矢量x 表示來(lái)自 方位角為0 的源，則得到 r 。= r s ( 奶日( 口，w ) a ”( 口，w ) d w( 1 8 ) 式中，s ( w ) 為信號(hào)的功率譜；w a ，w 。為信號(hào)頻帶寬的邊界角頻率。如果r 。 能表示秩為1 的外積。則有 r 。= 口，2 8 ( p ，w o ) a ”( 口，w o )( 1 9 ) 這里盯? 表示信號(hào)源的功率，表示信號(hào)源為窄帶的帶寬。 當(dāng)有m 個(gè)信源存在時(shí)，則輸入信號(hào)矢量x 將由它們各自的作用之和 給出： x = x 1 + x 2 + + x m ( 1 1 0 ) 如果所有的信號(hào)源之間是不相關(guān)的，則得到 r 塒= e 【 工。+ 工2 + + x m ) ( 工1 + 蓋2 + 。t + x m ) 7 】 = e k k 尸j + + 層k ”b “廠j ( 1 - ，) 如果再考慮到接收機(jī)的噪聲，實(shí)際上得到的數(shù)據(jù)是 工= x 1 + 算2 + + z 硝+ v ( 1 一1 2 ) 這里，v = p ，+ 匕+ + y 是，個(gè)接收機(jī)的復(fù)高斯噪聲，可以認(rèn)為他們 是相互獨(dú)立的，方差同為d r ：，所以得到 = e k l b 廠j + 十4 2 ”b ”) ”j + 盯：， 式中，為單位陣。 ( 卜1 3 ) 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 3 自適應(yīng)陣列信號(hào)處理的研究進(jìn)展 自適應(yīng)陣列信號(hào)處理技術(shù)對(duì)雷達(dá)、通信、聲納和地震勘探等領(lǐng)域都具有 重要應(yīng)用價(jià)值，不同的應(yīng)用領(lǐng)域，對(duì)處理方式要求有所不同，但工作原理是 一致的，都是基于維納濾波理論。自適應(yīng)算法則要將這種理論在實(shí)際的信號(hào) 處理器或計(jì)算機(jī)上予以實(shí)現(xiàn)。 最早的自適應(yīng)算法是閉環(huán)梯度型算法。在六十年代初，h o w e l l s 和 a p p l e b a u m 首次提出了最大信噪比準(zhǔn)則下，由模擬電路實(shí)現(xiàn)的閉環(huán)梯度算 法，與此同時(shí)，w i n d r o w 等人0 3 提出了在最小均方差準(zhǔn)則下，數(shù)字實(shí)現(xiàn)的l m s 算法，兩種算法實(shí)現(xiàn)不同，原理極其相似，最終都收斂于最佳維納解。f r o s t 。1 和g r i f f i t h s “”又進(jìn)一步將l m s 算法推廣應(yīng)用于線性約束自適應(yīng)波束形成。 梯度型算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，性能可靠，不需數(shù)據(jù)存貯。其主要缺點(diǎn)是收斂于最佳 權(quán)的響應(yīng)時(shí)間取決于數(shù)據(jù)特征值分布，在某些干擾分布情況下，算法收斂速 度很饅。因此，對(duì)很多要求具有快速響應(yīng)的實(shí)時(shí)應(yīng)用場(chǎng)合，梯度型算法是不 適宜的。 近十多年來(lái)，人們把興趣更多地集中在開(kāi)環(huán)算法的研究上，以適應(yīng)閂益 增長(zhǎng)的需要。開(kāi)環(huán)算法是在最小平方誤差準(zhǔn)則下，將自適應(yīng)陣列信號(hào)處理化 為求解超定線性方程組的最小二乘解問(wèn)題。開(kāi)環(huán)算法的優(yōu)越性在于，只需很 少的數(shù)據(jù)就能夠準(zhǔn)確地描述外部環(huán)境，從而提供在較寬動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)抑制干擾 的方向圖，而與特征值分布無(wú)關(guān)。事實(shí)上，開(kāi)環(huán)算法可以認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)自適應(yīng) 處理的最佳途徑。 從數(shù)學(xué)上可以知道，求解最小二乘問(wèn)睡的途徑主要有兩條，一是正規(guī)方 程求解方法，再是基于系數(shù)矩陣q r 分解的求解方法，后者的運(yùn)算量幾乎是前 者的兩倍，但數(shù)值特性要好得多。自適應(yīng)波束形成- 丌環(huán)算法無(wú)外乎也都基于 這兩條基本途徑，分別稱為均方域算法和數(shù)據(jù)域算法。 r e e d 等人“”最早提出的著名的采樣協(xié)方差矩陣求逆( s m i ) 算法，則屬于 均方域算法。s m i 算法還有其他的實(shí)現(xiàn)形式，象逆矩陣遞推算法”，權(quán)矢量 遞推算法“”等。均方域算法需顯式計(jì)算采樣協(xié)方差矩陣，相當(dāng)于對(duì)采樣數(shù)據(jù) 進(jìn)行平方運(yùn)算，大大增加了數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)范圍。使得在許多實(shí)際情況中協(xié)方差矩 陣出現(xiàn)病態(tài)，嚴(yán)重影響算法數(shù)值特性。此外，均方域算法結(jié)構(gòu)上不利于并行 6 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 實(shí)現(xiàn)，采用傳統(tǒng)的單處理器順序計(jì)算實(shí)現(xiàn)方式，算法運(yùn)算量嚴(yán)重限制自適應(yīng) 權(quán)矢量的更新速率，使得自適應(yīng)處理階數(shù)不可能很高。 由于均方域算法存在的不足，近年來(lái)，數(shù)據(jù)域算法成為研究的熱點(diǎn)。數(shù) 據(jù)域算法的主要優(yōu)點(diǎn)在于，不需顯式計(jì)算采樣協(xié)方差矩陣，因而數(shù)值特性遠(yuǎn) 優(yōu)于均方域算法：算法結(jié)構(gòu)利于并行實(shí)現(xiàn)，而與現(xiàn)代數(shù)字處理技術(shù)的發(fā)展潮流 相適應(yīng)。目前，數(shù)字信號(hào)處理器性能曰益提高，運(yùn)算速度已接近或達(dá)到每秒 一億次浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，但仍不能充分滿足當(dāng)前實(shí)時(shí)信號(hào)處理的要求。因此普遍 認(rèn)為，計(jì)算處理能力要有真正大的提高，則要求有高度并行的算法和并行處 理結(jié)構(gòu)。由于價(jià)格便宜的大規(guī)模集成電路和分存式結(jié)構(gòu)都趨于成熟，計(jì)算和 設(shè)計(jì)現(xiàn)在已進(jìn)入并行處理時(shí)代。算法的并行性成為衡量算法性能的一個(gè)重要 方面。 數(shù)據(jù)域的高速算法的硬件實(shí)現(xiàn)是這樣一步一步發(fā)展起來(lái)的：繼1 9 7 9 年 k u n g 和l e i s e r s o n 提出脈動(dòng)陣列處理技術(shù)后，1 9 8 1 年g e n t l e m a n 和k u n g 提 出了解很多自適應(yīng)濾波算法所依賴的最小二乘問(wèn)題的脈動(dòng)陣列算法“。1 9 8 3 年m i c w h i r t e r 在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)不求權(quán)系數(shù)而能直接得到殘差的遞推 最小二乘脈動(dòng)三角陣算法“”。1 9 8 4 年，w a r d 等人把這個(gè)三角陣用于自適應(yīng) 波束形成 1 6 。1 9 5 9 年，v o l d e 提出了坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)計(jì)算( c o r d i c ) ”，后來(lái)，w a l t h e 和h u 又對(duì)其進(jìn)行了深入的研究和應(yīng)用“”。在前人的基礎(chǔ)上，l i u 和 c i o f f i 等人提出了基于c o r d i c 的快速q r 分解遞推最1 、- - 乘算法“”“”o “” “”。在另一方面，p a r h i 等人很好的將流水和并行處理機(jī)制應(yīng)用到了自適應(yīng) 數(shù)字濾波器中。“。2 ；r a g h u n a t h 和p a r h i ?！碧岢隽藨?yīng)用正切旋轉(zhuǎn)( s t a r ) 的流 水r l s 自適應(yīng)濾波技術(shù)，應(yīng)用s t a r 比應(yīng)用c o r d i c 的硬件量能夠降低，但濾 波性能有所下降。2 0 0 0 年，m a 、p a r h i 和g a g “”“把快處理技術(shù)應(yīng)用到了 自適應(yīng)濾波中，大大提高了系統(tǒng)的采樣速率。 總的來(lái)說(shuō)，有兩種類型的q r d r l s 算法，一種是不計(jì)算權(quán)向量的“?！?， 叫權(quán)向量隱式算法，這種算法適用于自適應(yīng)波束形成，在這種算法中只是計(jì) 算出殘差向量，而不計(jì)算權(quán)向量，本文討論的就是這種類型；另種是需要 計(jì)算出權(quán)向量的值o ，叫權(quán)向量顯式算法，這種算法適用于信道均衡。 在實(shí)現(xiàn)方面，歐洲通信委員會(huì)( c e c ) 在t 9 9 5 年初開(kāi)始現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)評(píng) 測(cè)了采用m u s i c 算法判別用戶信號(hào)方向的能力，采用的自適應(yīng)算法有 1 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 n l m s ( n o r m a l i z e dl e a s tm e a ns q u a r e s ) 算法和r l s ( r e c u r s i v el e a s ts q u a r e ) 算法。同時(shí)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，表明圓環(huán)和平面天線適于室內(nèi)通信環(huán)境使用， 而像市區(qū)環(huán)境則采用簡(jiǎn)單的直線陣更合適。c e c 準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)行研究，具體問(wèn) 題集中于以下方面：最優(yōu)波束形成算法、系統(tǒng)協(xié)議研究與系統(tǒng)性能評(píng)估、多 用戶檢測(cè)與自適應(yīng)天線結(jié)構(gòu)、時(shí)空信道特性估計(jì)及微蜂窩優(yōu)化與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)： a r r a y c o m m 公司和中國(guó)郵電電信科學(xué)研究院信威公司研制出應(yīng)用于無(wú)線本地 環(huán)路( w l l ) 智能天線系統(tǒng)。a r r a y c o m m 產(chǎn)品采用可變陣元配簧，有1 2 元和4 元環(huán)形自適應(yīng)陣列可供不同環(huán)境選用。在日本進(jìn)行的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)表明，在p h s 基站采用該技術(shù)可阻使系統(tǒng)容量提高四倍。信威公司智能天線采用八陣元環(huán) 形自適應(yīng)陣列，射頻工作于1 7 8 5 m h z 1 8 0 5 刪z ，采用t d d 雙工方式，收發(fā)間 隔l o m s ，接收機(jī)靈敏度最大可提高9 d b 。德州大學(xué)奧斯汀s d m a 小組建立了一 套智能天線試驗(yàn)環(huán)境，著手理論于實(shí)際系統(tǒng)相結(jié)合。加拿大m c m a s t e r 大學(xué)研 究開(kāi)發(fā)了4 元陣列天線，采用恒模( c m a ) 算法。國(guó)內(nèi)部分大學(xué)也正在進(jìn)行相關(guān) 的研究。 1 4 本文主要工作 本文給出了一個(gè)高速實(shí)時(shí)自適應(yīng)抗干擾陣列系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及硬件實(shí)現(xiàn)，具 體工作如下： 1 - 對(duì)幾種算法進(jìn)行比較，選擇一種適合于硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的高速算法。 2 對(duì)采用此算法的自適應(yīng)抗干擾陣列系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)算宏單元進(jìn)行設(shè) 計(jì)，其中引入超前處理技術(shù)。 3 在f p g a 上實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。 4 搭建系統(tǒng)的硬件平臺(tái)。 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 第2 章基于q r 分解的遞歸最小二乘算法 2 1 引言 最主要的自適應(yīng)算法是最小均方差準(zhǔn)則下的l m s 算法和最小平方誤差準(zhǔn) 則下最小二乘算法。l m $ 算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，性能可靠，不需數(shù)據(jù)存貯，但收斂 于最佳權(quán)的響應(yīng)時(shí)間取決于數(shù)據(jù)特征值分布在某些干擾分布情況下，算法 收斂速度很慢。最小二乘算法只要很少的數(shù)據(jù)就能夠準(zhǔn)確地描述外部環(huán)境， 從而提供在較寬動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)抑制干擾的方向圖，而與特征值分布無(wú)關(guān)，而且算 法的收斂速度快。 求解最小二乘問(wèn)題的途徑主要有兩條3 ，一是正規(guī)方程求解方法，稱為 均方域算法；再是基于系數(shù)矩陣q r 分解的求解方法，稱為數(shù)據(jù)域算法。均方 域算法需顯式計(jì)算采樣協(xié)方差矩陣，相當(dāng)于對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行平方運(yùn)算大大 增加了數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)范圍，使得在許多實(shí)際情況中協(xié)方差矩陣出現(xiàn)病態(tài)，嚴(yán)重影 響算法數(shù)值特性。此外均方域算法結(jié)構(gòu)上不利于并行實(shí)現(xiàn)，采用傳統(tǒng)的單 處理器順序計(jì)算實(shí)現(xiàn)方式，算法運(yùn)算量嚴(yán)重限制自適應(yīng)權(quán)矢量的更新速率， 使得自適應(yīng)處理階數(shù)不可能很高。數(shù)據(jù)域算法不需顯式計(jì)算采樣協(xié)方差矩陣， 因而數(shù)值特性遠(yuǎn)優(yōu)于均方域算法，算法結(jié)構(gòu)利于并行實(shí)現(xiàn)，與現(xiàn)代數(shù)字處理 技術(shù)的發(fā)展潮流相適應(yīng)。 基于以上的原因，對(duì)比了?！眔 “”“1 中的算法，選擇了基于q r 分解的遞 歸最小二乘算法來(lái)設(shè)計(jì)高速實(shí)時(shí)的自適應(yīng)陣列信號(hào)處理系統(tǒng)。 2 2 脈動(dòng)陣列處理器 s y s t o l i c 一詞源于生理學(xué)，它的原意是指心臟有節(jié)奏地作周期性跳動(dòng)， 并把血液以脈動(dòng)方式送往身體各部位，美國(guó)c a r n e g i e m e l l o n 大學(xué)的孔祥重 ( h t k u n g ) 教授等人借用這一概念，提出s y s t o l i c ( 脈動(dòng)) 陣處理技術(shù)，并把 它作為以高度并行計(jì)算變換到v l s i 計(jì)算結(jié)構(gòu)的一種通用方法“，其基本思 9 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 想是把特定問(wèn)題算法分解為簡(jiǎn)單而有規(guī)律的基本操作，并用適于v l s i 的專用 芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)。它尋求從算法到實(shí)現(xiàn)的統(tǒng)一，以及處理過(guò)程的高速性和靈活性 的統(tǒng)一。 圖2 1 脈動(dòng)陣列基本結(jié)構(gòu) 脈動(dòng)陣列的基本原理如圖2 1 所示。在脈動(dòng)陣列系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)以流 水的方式通過(guò)由多個(gè)胞元構(gòu)成的陣列而得到所需結(jié)果，它采用簡(jiǎn)單而規(guī)則的 通信和控制結(jié)構(gòu)。由簡(jiǎn)單而重復(fù)的處理單元( p e ) 組成陣列。每個(gè)處理單元能 執(zhí)行固定的簡(jiǎn)單操作。個(gè)處理單元只與相鄰的處理單元有規(guī)則地互連，處 理單元之間的數(shù)據(jù)用流水線方式傳遞，整個(gè)陣列按同步方式有節(jié)奏地工作， 因此它具有規(guī)整化、模塊化、局部數(shù)據(jù)傳輸和高效率的并行運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，非 常適于v l s i 實(shí)現(xiàn)”3 。脈動(dòng)陣列集中了流水線結(jié)構(gòu)和s i m d ( 單指令多數(shù)據(jù)流) 陣列結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，適合于開(kāi)發(fā)時(shí)間和空間的高度并行性。它在流水中實(shí)現(xiàn)陣 列運(yùn)算。同時(shí)允許存在多條不同方向、不同流速的流水線，它們有機(jī)的結(jié)合 使得脈動(dòng)陣列可以獲得相當(dāng)高的計(jì)算吞吐率，脈動(dòng)陣列是算法的硬件直接實(shí) 現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)依賴于算法，而且與算法有著良好的匹配關(guān)系，它把算法中蘊(yùn)含 的并行性用在陣列入口的等距線上的處理單元同時(shí)工作來(lái)實(shí)現(xiàn)，而算法中連 續(xù)執(zhí)行的相同操作則用陣列中接成流永線的一串處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)。在功能上， 這樣的陣列相當(dāng)于軟件中的循環(huán)語(yǔ)句過(guò)程，由于算法被陣列固化了，因此可 以把整個(gè)陣列作為一個(gè)功能單位，這對(duì)于實(shí)時(shí)信號(hào)處理有很大的好處，下面 我們要介紹的遞歸最小二乘脈動(dòng)陣列就是很好的這樣一個(gè)例子，它是脈動(dòng)陣 列的出色應(yīng)用，可以說(shuō)集中了脈動(dòng)陣列的所有特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)。 2 3 最小二乘法 給定 p 維陣元輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣x 和n 維期望向量y ，找到一個(gè) p 維向量w ，使m t y 的歐式范數(shù)最小，這就是最小二乘問(wèn)題。下面來(lái)解決 這個(gè)問(wèn)題： 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 定義一個(gè)殘差向量： e = x w y ( 2 - 1 ) 要使得歐式范數(shù)最小，需要： 占= l l e l l ： 2 e t e = ( x w 一_ ) ，) 7 ( 爿w y ) 最小。 上式兩邊對(duì)w 求偏導(dǎo)，令右邊部分等于零，可以得到線性方程組： x 7 x w = x 7 y 便得到最小二乘解： w = ( x 7 爿) 。x 7 y 以上介紹的求最小二乘解的方法不僅會(huì)遇到數(shù)據(jù)多難于處理的問(wèn)題，麗 且，方程組的相關(guān)矩陣石7 x 包含基本數(shù)據(jù)陣x 元素的平方，其有限字長(zhǎng)的 計(jì)算往往會(huì)出現(xiàn)奇異陣，造成嚴(yán)重病態(tài)，數(shù)值性能很不穩(wěn)定。基于q r 分解的 最小二乘算法可以避免構(gòu)造方程組，具有良好的數(shù)值特性。 2 4 遞歸最小二乘的q r 分群算法及具脈動(dòng)陣列買現(xiàn) 假定對(duì)于矩陣x 存在正交矩陣q 一使得矩陣x 三角化： 姒= 閣 其中，r 為p 階上三角陣，o 為( n p ) p 維零矩陣，同時(shí)有 9 = 6 其中，b 為p 維向量，為伽一p ) 維向量。這樣： 皿= q x w 一9 料一 6 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 墮璽鋈苫罄盔蘭蛋主主絲鯊奎 = 因?yàn)閝 是正交矩陣，所以： = 協(xié)1 1 2 = 忙w 6 n 2 如果選擇w ，使得： r w b = 0 則2 將達(dá)到極小值2 。且： 嘲7 o a ， 1 4 、二乘解w 。很容易由回代： r w = 6( 2 - 5 ) 得到。 這種q r 分解是可遞推的，當(dāng)新的一行數(shù)據(jù)x 。進(jìn)入后，可以用原上三角 陣對(duì)這一行數(shù)據(jù)消0 ，從而得到新的上三角陣及新的最4 - - 乘解： e ： ： p ： _ p ：+ i q ： e ” - e h + 1 = 幺。 r 。 0 - - _ k “ e 月 _ e + i p 。 v n _ n “ 斗。+ p n “ v h - - 口腫j ( 2 6 ) 于是，新的最佳權(quán)系數(shù)矢量可遞推得到： r w + b = 0 ( 2 7 ) 以上的正交變換q 可以是g r a m s c h a i d t 正交變換“”。1 ”“4 ，h o u s e h o l d e r 變換以及g i v e n s 變換等。其中，g i v e n s 變換數(shù)值性好，方便用脈動(dòng)陣列實(shí) - 1 2 - 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 現(xiàn)。 直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矩脖是一個(gè)正交矩陣，旋轉(zhuǎn)公式： l c o 。i s n o 臼c 8 i o n s 口o j f l x 7 1 a = ：l “n 臼“卜訓(xùn) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 曰= 一彳r c t a n ( x j 時(shí)，有，= 0 。 利用這個(gè)特性，可以對(duì)新進(jìn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行這種變換來(lái)消0 ，從而得到新的 上三角陣。采用g i v e n s 變換，其q ( n ) 矩陣是這樣得到的： q ( ，1 ) = o p ( n ) q 。一l ( 以) q 1 ( 日) 其中， q f 0 ) = j 1 c o s o j ( n ) o s i n 8 ，( n ) o 00s i n o j ( n ) p 一， 00c o s s i ( n ) 新進(jìn)的數(shù)掘x ( h ) 是這樣被消o 的： 首先，前一時(shí)刻上三角陣的左上角的元素_ ，和( 療) 依照o l ( n ) 旋轉(zhuǎn)，把 為( n ) 消掉，然后，第一行和最后一行的新進(jìn)元素的對(duì)應(yīng)列也依照g ( 胛) 旋轉(zhuǎn)。 接下來(lái)是第二行與最后一行進(jìn)行同樣的操作，消掉南( 一) 。以此類推，直至得 到新的上三角陣。這種過(guò)程可以映射到一個(gè)脈動(dòng)陣列中去，以p = 4 為例示出 了其脈動(dòng)陣列的結(jié)構(gòu)( 圖2 1 ) ： 其中，邊界單元產(chǎn)生g i v e n s 旋轉(zhuǎn)角度、消掉新進(jìn)的數(shù)據(jù)，內(nèi)部單元依照 邊界單元提供的角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。這樣就得到了新一時(shí)刻的上三角陣。 以上脈動(dòng)陣列的高度的并行流水運(yùn)算，加快了運(yùn)算速度。如果在此陣列 的基礎(chǔ)上在右邊加一列單元對(duì)y 進(jìn)行同樣的旋轉(zhuǎn)，就可以完成式( 2 3 ) 的運(yùn) 算。再加上回代單元，就可以以流水的方式進(jìn)行回代運(yùn)算，從而就可形成最 4 - 乘脈動(dòng)陣列，從陣列中可以直接輸出最小二乘解w 。由于本文對(duì)w 并 不很感興趣，所以對(duì)此就不作詳細(xì)介紹了。 在本文涉及的應(yīng)用中，沒(méi)有必要對(duì)權(quán)系數(shù)知道得很清楚，而只需求當(dāng)前 1 3 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 - _ _ _ i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - - - 的殘差來(lái)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。遞歸最小二乘脈動(dòng)陣列算法f 是為此而設(shè)計(jì)的。它 蝎 為jx n x l 蝎l x l j 0 0 圖2 1采用g i v e n s 旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)q r 分解的矩陣三角化脈動(dòng)陣列 在以上遞推q r 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使得不計(jì)算權(quán)系數(shù)而直接從陣列中輸 出殘差。 基于( 2 4 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 及矩陣的正交性，可得： 口 口n 一一 已舯i = 。+p ： _ _ p ：十 = q 7 。 這樣”+ 1 時(shí)刻的最小二乘殘差e 。不難得到。 p ?！? 口?！? - i c o s j f 9 0 v ” _ d n + l ， 口?？梢园殡S矩陣的三角化過(guò)程得到，為了得到兀c o s 只，可以在式( 2 6 ) 仁1 ， 中加上一列，讓這一列與其他列同時(shí)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)完成后可以得到兀c o s 只。 忙i 啥爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 考慮到新進(jìn)的數(shù)據(jù)對(duì)殘差的影響比以前的數(shù)據(jù)大，因此在以前的數(shù)據(jù)上乘一 個(gè)遺忘因子( p 1 ) ，提高系統(tǒng)的性能。綜上，得到遞歸最小二乘脈動(dòng)陣列 的表達(dá)式( 式2 - 8 ) 和陣列結(jié)構(gòu)( 圖2 4 ) 。 弦0 d y 囂1 小捌鋤，障y 舭( n 囂。1 i 7 c r 。+ l y p 1 。z 、。7 l x 二l+ 1 )j p 。+ l = y r a 。+ 1 ( 2 - 8 ) 圖中的最后兩列分別得到口。和1 3 c o s o 。，經(jīng)過(guò)末端的乘法器就可以得 到月+ 1 時(shí)刻的殘差e 。 依照式( 2 - 8 ) ，進(jìn)行了m a t l a b 仿真，結(jié)果如圖2 2 。還對(duì)未采用q r 分解 的均方域的最小二乘解法進(jìn)行了仿真( 圖2 3 ) 。通過(guò)比較可以看出基于q r 分 解算法的數(shù)值穩(wěn)定性。 1 0 。2 1 0 3 1 0 4 1 0 5 1 口。o - 一 - 。 一l 。 - t - j_r j l 1 _ 。 l 1 -_ liii i _i iill i = ：i =一 ，：= = ：t= = 】= = ：l = ：搿 = 。 - - - 矗缸盈：l 一 r i 。 i _ 血j 硼 _幽旺 i 閩ul j“柚ii 啊口 一 一i i m 翼 l ：嗣 即 匪 嘲 曼 邛 ： ! i 1 h 8 鄹 f 髑8 i ； _ 【= i ； ! ： ： f ： - l 蔓 _ - ：i 謄；! ： _ i ： _ ： ! ： ： l ： = ： ：； 02 口0 加d6 0 08 0 0 1 0 0 01 那口1 4 0 01 6 d 01 8 0 02 0 0 0 圖2 2 基于q r 分解的最小二乘算法的殘差曲線 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 ；賽；! 婺l ；| ；i i ；i ；! ! i i ；簍! ! ；韭；韭；! l i ；! = - - 韭；：i j i i ! i i ：! ：! ! | j ：；耜；! i ! ：! j i i j i ；i ! ! ：! i i i ! ! i j i ： ；i ! ! i i ；i ! 塑! ! ! ! l i i i j j ：；：! j i ：i e ! i i ：i ：! i i g ! ! i ! i l i ；! ! i i i i i ! i ! i ! ! ! i 韭； 3 - - i ! j i ；i j ! ：i ：i ! i j ：i ! i j j ：! ；j 蔓! “- j - j 一i 一一 02 口04 0 08 0 0咖1 咖1 2 口01 4 0 01 5 口01 陽(yáng)口2 0 0 0 圖2 3 最小二乘算法的殘差曲線 前面介紹了遞歸最d , z - 乘脈動(dòng)陣列，這個(gè)陣列具有收斂快、穩(wěn)定性強(qiáng)、 實(shí)時(shí)跟蹤的優(yōu)點(diǎn)，可以以較好的性能用于實(shí)時(shí)信號(hào)處理中，該陣列的主要原 理是用一級(jí)一級(jí)的g i v e n s 旋轉(zhuǎn)，使輸入數(shù)據(jù)矩陣三角化同時(shí)在末端單元中直 接輸出殘差。但從其運(yùn)算內(nèi)容來(lái)看，需要進(jìn)行乘、除、開(kāi)方等復(fù)雜運(yùn)算，直 接實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，為此我們采用c o r d i c 算法來(lái)實(shí)現(xiàn)g i v e n s 旋轉(zhuǎn)和其他運(yùn)算， 下面我們將看到c o r d i c 算法實(shí)現(xiàn)這些內(nèi)容不僅運(yùn)算簡(jiǎn)單，而且硬件實(shí)現(xiàn)也方 便。 2 5 最小二乘的q r 分解算法的c o r d ic 實(shí)現(xiàn)9 2 5 1c o r d ic 算法 1 9 5 6 年，v o l d e r 開(kāi)發(fā)了一類計(jì)算三角函數(shù)、雙曲函數(shù)的算法，其中包括 指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，1 9 5 9 年，v o l d e r 提出了c o r d i c 算法并用于導(dǎo)航系統(tǒng)“， 使得矢量的旋轉(zhuǎn)和定向運(yùn)算不需三角函數(shù)表及乘、除、開(kāi)方、反三角函數(shù)等 ， 2 3 4 5 6 7 時(shí) 畔 釅 ” 驢 時(shí) 曠 喧璽鎏苫堡盔謄鶩老耋壘連鑾 ， 內(nèi)喪陶i 元； 計(jì)瞄 末端單元： e 乍z 十y 4 x 圖2 4 遞歸最小二乘脈動(dòng)陣列 復(fù)雜運(yùn)算，其基本思想是用一系列固定的與運(yùn)算基數(shù)相關(guān)的角度0 ，( 對(duì)于 只= a r c t a n 2 ，i = 0 , 1 ，n 一1 ) 不斷偏擺從而逼近所需旋轉(zhuǎn)的角度0 。 0 卜z = 魯鼠 ( 2 9 ) 其中f 1 , - 1 ) 描述偏擺過(guò)程。它代表第i 次偏擺或旋轉(zhuǎn)的方向。 當(dāng)f = 1 時(shí)，往逆時(shí)針?lè)较蚱珨[。 當(dāng)f ，= 一1 時(shí)，往順時(shí)針?lè)较蚱珨[。 于是對(duì)于整個(gè)臼角的旋轉(zhuǎn)，運(yùn)算過(guò)程可如下： ： = 。c 。；o n s 臼0 - 。s i 。n 臼o 。v x r 1 i i _ l _ l j 伊x ”i i 兒 目曰h s c 氅璽鎏苫翟盔蘭鎏圭耋壘鯊鑾 = m ，。，o 。s 。 。, 參- 。s 。i 。n 專善臼i o i i i ： = ：。眥l j ，0 i 1 b v fu o 與vl 2 r 睡l c o s o j 尊 繭。二臼，一喜? n 臼 1 1 ： = 兀i ，二。_ ”吡l f o ，z o lbj “f “i 氐i 毗i - f 一 ： 1 0 4 ) = k 。i ，：。5 ：| l = i ( 2 一 其中， k w 2 縣蝴b = n y - o 虧 o叫i + z 。 于是，旋轉(zhuǎn)運(yùn)算可以由一下迭代進(jìn)行： 協(xié)二：疊2 - 一 ( r 0p,x02 叫 1 1 ) l x ?！? x ，+ 善叫 、”7 z r ， ：= k k 。n x r ， c z 一，z ， 式( 2 - 1 1 ) 就是基本的c o r d i c 迭代，可以說(shuō)它是連接旋轉(zhuǎn)運(yùn)算與其具體硬 件實(shí)現(xiàn)的橋梁，它一方面描述如圖2 4 所示的垂直性偏擺，另- - t y 面也是其 硬件實(shí)現(xiàn)的描述( 移位和加法) 。正因?yàn)槠渲兄挥幸莆缓图臃?，才是硬件?shí)現(xiàn) 非常簡(jiǎn)單。 但象圖2 4 所示的垂直性偏癟。它每偏擺一次模值要擴(kuò)大撕了三= f 倍因 此整個(gè)迭代完成后，要進(jìn)行式( 2 - 1 2 ) 的模值校正，使得旋轉(zhuǎn)歸一化。 對(duì)于式( 2 一i i ) 的迭代對(duì)f 。取不同的控制方式，可以得到不同的功能。 如已知向量kx o 】和旋轉(zhuǎn)角0 ，要求旋轉(zhuǎn)后的向量。f 是這樣控制的： 六三等 舊。= 置一點(diǎn)p ， 這樣的迭代使 = 。= 氣一點(diǎn)只斗0 從而使式( 2 - 1 3 ) 迭代完成后旋轉(zhuǎn)的角度為： 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 n - 參只= = p i = o 其模經(jīng)校正后即為所要的向量。 一1 ) 圖2 4c o r d i c 的幾何解釋 再如己知向量k 工?！恳笃淠Ｖ岛头?，讓向量旋轉(zhuǎn)至橫軸，則旋轉(zhuǎn)后 的橫坐標(biāo)即是模值，旋轉(zhuǎn)的角度即是幅角。這樣，c o r d i c 迭代需保證x ，斗0 ， 這只需要取迭代中的f 控制為： 六= 一s i g n x ， ( 2 1 4 ) 這樣x ，正了就往負(fù)偏，負(fù)了就往正偏，而每次的偏移量越來(lái)越小，這就 可以保證旋轉(zhuǎn)逼近橫軸。如果再加上迭代： h + ，= z ，一百只 i= 0 則可的其幅角 一l 口= 毛= 一喜只 i = o 這樣，就代替了一般的用平方和開(kāi)方求模值，用反三角函數(shù)求幅角的運(yùn) 算，顯然簡(jiǎn)單多了。人們把它當(dāng)作信號(hào)處理的算術(shù)單元“”，廣泛應(yīng)用于信號(hào) 處理各領(lǐng)域。諸如離散傅里葉變換“”“、語(yǔ)音信號(hào)分析“、矩陣分析”“、 三角函數(shù)發(fā)生器”“”等。與此同時(shí)，c o r d i c 算法本身的硬件實(shí)現(xiàn)也得到不斷 1o _ 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 改進(jìn)和發(fā)展。研制出了專門的c o r d i c 算法芯片“”“”。 2 5 1 算法的c o r d l c 實(shí)現(xiàn) 遞歸最小二乘脈動(dòng)陣列的邊界單元和內(nèi)部單元進(jìn)行的運(yùn)算是g i v e r s 旋 轉(zhuǎn)，末端單元進(jìn)行的是乘法運(yùn)算。首先來(lái)看邊界單元和內(nèi)部單元的c o r d i c 算法實(shí)現(xiàn)。 邊界單元和內(nèi)部單元進(jìn)行的是下列運(yùn)算： ：諜篇篇；： 寸p 黔卜 其中，r o ) ，x o ) ，( 1 ) 對(duì)應(yīng)于邊界單元的更新前后的對(duì)角元素和新進(jìn)的數(shù) 據(jù)；，( k ) ，( ) ，x ( | ) ，x ( t ) 對(duì)應(yīng)于內(nèi)部單元的更新前后的對(duì)角元素和新進(jìn)的數(shù) 據(jù)。 式( 2 1 5 ) 中不包含計(jì)算殘差所需的余弦函數(shù)的連乘運(yùn)算。如果把乘余弦 的運(yùn)算看成旋轉(zhuǎn)運(yùn)算的結(jié)果，就可以用式( 2 1 5 ) 來(lái)實(shí)現(xiàn)它，在式( 2 - 1 5 ) 中加 上一列 0 ，。