（機械設(shè)計及理論專業(yè)論文）礦用高強度圓環(huán)鏈沖擊性能分析.pdf

論文題目：礦用高強度圓環(huán)鏈沖擊性能分析 專業(yè)：機械設(shè)計及理論 碩士生：楊芝苗 指導教師：龔曉燕 薛河 摘要 ( 簽名) ( 簽名) ( 簽名) 礦用高強度圓環(huán)鏈是刮板輸送機與采煤機的主要牽引設(shè)備，其動力學特性對輸送機 系統(tǒng)安全運行起著非常重要的作用。針對刮板輸送機運行過程中可能出現(xiàn)的卡鏈事故， 本文對礦用圓環(huán)鏈的沖擊性能進行了比較詳細的分析和研究。 本文在對沖擊動力學理論和顯式積分算法分析的基礎(chǔ)上，確立了圓環(huán)鏈有限元動態(tài) 特性分析的基本技術(shù)方案。在此基礎(chǔ)上，借助a n s y s l s d 呵a 軟件，分別建立了卡 鏈沖擊條件下完整圓環(huán)鏈、含缺口圓環(huán)鏈，以及伽d 沖擊試驗條件下j 型圓環(huán)鏈的有限 元模型。并通過對這些有限元模型的模擬計算，分析了完整圓環(huán)鏈在卡鏈沖擊后中間鏈 環(huán)的速度、加速度，鏈環(huán)截面最大主應力、等效應力、剪切應力、第一準則應變和總體 系統(tǒng)能量；分析了焊接部位含缺口圓環(huán)鏈在卡鏈沖擊后缺口兩端的速度、加速度，缺口 處最大主應力、等效應力、剪切應力、第一準則應變；分析了i z o d 沖擊試驗數(shù)值模擬情 況下礦用圓環(huán)鏈試件缺口處的最大主應力、等效應力、剪切應力和第一準則應變。特別 是對缺口部位最大主應力、等效應力和最大剪切應力進行了詳細分析。通過分析得出， 在特定沖擊載荷下，完整圓環(huán)鏈未出現(xiàn)失效，而含缺口圓環(huán)鏈在靠近圓環(huán)鏈內(nèi)側(cè)缺口處 出現(xiàn)了失效；含缺口圓環(huán)鏈j 型試件在i z o d 沖擊下失效首先出現(xiàn)在缺口中間位置，并向 缺口兩側(cè)與圓環(huán)鏈內(nèi)部擴展。 本文工作和分析結(jié)果為圓環(huán)鏈優(yōu)化設(shè)計和進一步實驗研究提供了一定的理論基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞：圓環(huán)鏈；有限元；l s d y n a ；動態(tài)特性；沖擊 研究類型：應用研究 本課題受到日本k i t o 公司合作項目的資助。 s u b j e c t：a n a l y s i so ni m p a c tp r o p e r t yo fm i n i n gh i g hs t r e n g t hr i n g c h a i n s p e c i a l t y ：m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y n a m e ：y h n gz h i m i a o s u p e r v i s o r ：g o n gx i a o y a n x u eh e a b s t r a c t ( s i g n a t u m ) 蚴絲塑鄉(xiāng) h i 曲一i n t c i l s i t ) ，i i l i r l i r l gl i r 出c h a i ni sam a i nt o w i l l gc o m p o m n ti i ls c r a p e rc o n 、，e y e r sa n d c o ds h e a r e l l s t h ed y 瑚m i cc 婦t e ro ft h el i i l l 【c h a i l lp l a y sa v e r yi m p o r t 鋤tp a r t 洫t 1 1 e r e l i a b l eo p e m t i o no ft h ec o n v e y e rs y s t e m b e c a u s e 舭l(fā) i i l l 【c t 岫l 耐g h tb eb l o c k e dd 面n gm e c o n v e y e ro p e r a ：t i o i l ，t t 圮i i 印tp r o p e r t yo ft h em i l l i n gl i i l l ( c l l a j i l 、v 弱d i s c u s s e da n d 鋤a l y z e d i 1 1t h i sm l d y n l eb 舔i ct e c h l l i c a ls c h e m eo ft h ef i i l i t ee l 鋤e md ) ，1 1 a m i c 肌a l y s i sf o rm i i l i n gl i n kc h a i l l w 弱e s t a _ b l i s h e db a s e do nu r l d e r s t a r l d i n gt l l e i m p a c td ”m i cm e o 巧a i l de x p l i c i ti i l t e g r a l a l g o r i t h m f i r s t l y ，af i r l i t ee l e r n e n tm o d e lo ff i j l i s h e dl i i l l ( c h a i nw 硒e s t a b l i s h e 也a n dt h e v e l o c i 劬a c c e l e r a t i o l l ，m a x i m 啪p r i i l c i p a ls 吮s s ，、，0 nm i s e ss n e s s ，s h e a rs e s s ，f i r s tp r i n c i p a l s t r a i l l 觚ds y s t e me n e f g yo ft l l ef i l l i s h e dc h a i l lw e r e 鋤a j y z e dm l d e rab l o c k e ds i t u a t i o n s e c o n d l y af i i l i t ee l e m e n ti n o d e lo fl i n kc 梳n 、“t l lvn o t c h 、v 嬲e s 訕l i s h e d ，a n dm ev e l o c 咄 a c c e l e m t i o n ，m a x 油啪砸n c i p a ls t r e s s ，、廠o nm i s e ss t 嗆s s ，s h e 盯s t r e s s ，f i r s tp r i n c i p a ls t 池 a n d s y s t e me i l e r j 酣o f t 1 1 el i n kc h a i n 塒t l lvn o t c hw e r e 趾a l y z e d 啪d e rt l l eb l o c k e ds i 似i o n f i n a l l y af i m t ee l e m e mm o d e lo fj - s i m p el i l ：l l 【c l l a i l li i li z o di m p a c tt e s tw 鵲e s t a b l i s h e d ，鋤d l em a x i m u mp d n c i p a ls t r e s s ，v ，0 nm i s e ss t 陀s s ，s h e a rs t r e s s 孤l df i r s tp r i r l c i p a l 鯽眺lo f j - s h a p es p e c i m e nu n d e ri z o di m p a c tt e s tc o n d i t i o nw e r e 鋤a l y z e d e s i ) e c i a l l y ，t l l em a x i i l m m p r i n c i p a ls t r e s s ，、，o nm i s e ss 仃e s s 觚dt 托s c as t r e s si i lt l l en o t c ha r e aw e r ed e t a i l e d l y 刪y z e d i n t l l i s 如j d y t h er e s u l t ss h o w st h a t 廿l ec r a c kw o u l db e “t i a t e d 鋤dp r o p a g a t e df r o mt l l ei 衄e rp a r t o ft h evn o t c ha r e a 蠡wt l l el i n kc i 礎(chǔ)l 嘶t hv t c l l ，a n dm ec r 刁l c k 、0 u l db ei 1 1 i t i a t e da n d p r o p a g a t e d 丘- o mt l l e t 、os i d e so ft l l eb o t t o m 證t t l evn o t c h 黜ai 1 1i z o di m p a c tt e s t 晰t l l j - s h 印es p e c i r r l e n n l er e s u l t sw o u l dp r 0 v i d eat i l e o r e t i c a lb a s i sf o rm el i n kc t 面no p t i m i z e d d e s i 印鋤de x p e m e n t a ls t u d y k e y w o r d s ：l i l l l ( c h a j nf e ml s - d y n a d y n a 面cp r o p e n ) ri m p a c t ； r e s e a r c h7 珂p e ： a p p l i c a t i o nf u i l d 鋤e n t a l s 1 1 1 i sw o r k 、笛f m a n c i a j l ys u p p o r t e c l b yk i t 0c 0 0 p e r 撕o nc o m p a n yo f j 印鋤 西妻斜技夫?qū)W 學位論文獨創(chuàng)性說明 本人鄭重聲明：所呈交的學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及 其取得研究成果。盡我所知，除了文l 1 加以標注和致謝的地方外，論文中不包含 其他人或集體已經(jīng)公開發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得西安科技大學 或其他教育機構(gòu)的學位或證書所使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所 做的任何貢獻均已在論文中做了明確的說明并表示了謝意。 學位論文作者簽名：卉勿芝商 日期： 學位論文知識產(chǎn)權(quán)聲明書 本人完全了解學校有關(guān)保護知識產(chǎn)權(quán)的規(guī)定，即：研究生在校攻讀學位期間 論文工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬于西安科技大學。學校有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或 機構(gòu)送交論文的復印件和電子版。本人允許論文被查閱和借閱。學?？梢詫⒈緦W 位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描 等復制手段保存和匯編本學位論文。同時本人保證，畢業(yè)后結(jié)合學位論文研究課 題再撰寫的文章一律注明作者單位為西安科技大學。 保密論文待解密后適用本聲明。 學位論文作者簽名：奮掃芝蠡 指導教師簽名：辦奄薹 加 年廠只l 日 1 緒論 1 緒論 1 1 問題提出 隨著煤炭工業(yè)機械化的發(fā)展，大功率高效采煤機和長距離、大功率輸送機迅速增加， 對大規(guī)格的礦用高強度刮板輸送機的圓環(huán)鏈提出了更高的要求。對于我國的煤炭行業(yè)來 說，圓環(huán)鏈是采煤機和刮板輸送機牽引機構(gòu)的首選。刮板鏈條具有牽引、導向、傳遞動 力和推移貨物載荷的功能。其結(jié)構(gòu)由鏈條、刮板和接鏈器組成，是一個閉式循環(huán)系統(tǒng)。 刮板鏈條分為單中鏈型、中雙鏈型、中邊鏈型和邊雙鏈型等四種結(jié)構(gòu)型式。鏈條為礦用 高強度圓環(huán)鏈，是由多個單鏈環(huán)組編和焊接而成的鏈節(jié)構(gòu)成。圓環(huán)鏈的材質(zhì)采用 2 0 m n v b 、2 3 m n n i c r m o 等高強度合金鋼棒料，經(jīng)過剪斷、壓彎、組編、成形、焊接、 去焊刺、熱處理、預拉伸和浸漆等多道工序制成。圓環(huán)鏈具有強度高、彎曲性能好、重 量輕、裝拆方便的優(yōu)點，所以礦用刮板輸送機全部采用這種鏈條，取代了套筒滾子鏈和 可拆模鍛鏈。根據(jù)傳遞功率大小的不同，圓環(huán)鏈的棒料直徑和節(jié)距也相應不同，我國礦 用高強度圓環(huán)鏈有1 0 4 0 、1 4 5 0 、0 1 8 6 4 、0 2 2 8 6 、0 2 4 8 6 、0 2 6 9 2 、3 0 1 0 8 和0 3 4 1 2 6 等8 種規(guī)格的鏈條【1 1 ，其強度等級有b 、c 、d 三種。在本文的分析中采用 工程中比較常用的0 1 8 6 4 c 級圓環(huán)鏈。 圓環(huán)鏈由于傳動簡單、緊湊、工作可靠、牽引力大、壽命長、可彎曲、能較長距離 傳動、耐腐蝕等特點，廣泛應用于水泥鍋爐、電力、吊裝、捆綁、船舶、港口、捕魚、 采掘、礦山、石油、鐵路、機械、食品加工、軍事、航空航天、建筑裝潢、體育健身等 行業(yè)。作為礦用高強度圓環(huán)鏈，由于其工作環(huán)境特殊和惡劣，對圓環(huán)鏈有更高的要求， 作為牽引設(shè)備，其安全性能是至關(guān)重要的。 刮板鏈在工作過程中要承受較大的靜載荷和動載荷，經(jīng)常處于受沖擊和脈動負荷下 運行，并受到摩擦。圓環(huán)鏈在出廠前都要經(jīng)過最小靜拉斷力和試驗負荷下的最大延伸率， 以及疲勞等性能試驗，但是沒有對圓環(huán)鏈進行沖擊試驗。據(jù)統(tǒng)計，刮板鏈的故障約占刮 板輸送機故障比例6 0 以上，可分為斷鏈、跳牙、跳動、飄鏈、落道以及刮板損壞等， 其中對生產(chǎn)影響最大的是斷鏈故障。 斷鏈是刮板鏈故障中最嚴重的一種，可以說是刮板鏈各種故障發(fā)展的最終結(jié)果。據(jù) 對一個機械化礦井的事故統(tǒng)計，斷鏈故障所影響的產(chǎn)量占全井機電事故影響產(chǎn)量的 3 6 。 斷鏈的直接原因是鏈環(huán)本身當時所具備的靜態(tài)破斷載荷強度，承擔不了外加沖擊負 荷而引起的。據(jù)統(tǒng)計，日本三井三池m s d 型刮板輸送機約每運8 1 0 萬噸煤斷鏈一次； 英國安德森公司的l m 5 0 0 型刮板輸送機約運煤5 “萬噸斷鏈一次；國產(chǎn)s g w 小型以 西安科技大學碩士學位論文 及8 0 t 型刮板輸送機，大約每運煤達1 5 0 0 2 0 0 0 噸要發(fā)生一次斷鏈故障。 引起刮板鏈斷鏈原因主要是鏈條在運行中突然被卡住，如溜槽對口錯位、掛住了刮 板或鏈環(huán)，在此情況下，輕則要消耗相當于空載功率的3 0 5 0 能量，重則造成刮板 彎曲、斷裂或斷鏈。所以一般要求中部槽的尺寸公差是2 r n n l ，錯口尺寸不得超過2 衄。 在運行中某剛性物件的一端在溜槽中、另一端被卡在煤幫或輸送機槽幫或機旁的其它固 定物上，此時會對刮板鏈產(chǎn)生難以估計的沖擊力，致使其斷裂；還有因巷道頂板不夠高、 機頭較高，當大塊煤被運到機頭處時，卡在刮板輸送機與頂板之間，對鏈條產(chǎn)生沖擊造 成斷鏈。因鏈子過松，在機頭鏈輪下面形成卷鏈并與下槽入口處相卡時亦可造成斷鏈故 障【2 1 。 在刮板輸送機斷鏈故障中，由于卡鏈沖擊而造成的斷鏈故障占很大比例，也是不可 預見的。由于刮板輸送機圓環(huán)鏈工作的特點，圓環(huán)鏈損傷較嚴重，從而導致卡鏈后斷鏈 的可能性增大。因此對礦用高強度圓環(huán)鏈的沖擊特性進行研究是很有現(xiàn)實意義的。 工程實踐中對圓環(huán)鏈的選型設(shè)計通常采用的是傳統(tǒng)的靜態(tài)分析設(shè)計方法，該設(shè)計方 法是積累多年短距離圓環(huán)鏈的設(shè)計和使用經(jīng)驗而成的，其中在對圓環(huán)鏈的分析過程中是 將圓環(huán)鏈視為剛體，用集中質(zhì)量來求動載荷或?qū)㈡湕l視為均質(zhì)桿，用縱桿理論來求動載 荷，這樣就很難真實揭示傳動鏈產(chǎn)生動載荷的規(guī)律和運動過程中的本質(zhì)問題【3 】。本文對 圓環(huán)鏈動態(tài)特性的分析主要采用有限元分析法，這種方法是從研究有限大小的單元力學 特性入手，最后得到一組以節(jié)點位移為未知量的代數(shù)方程組。應用現(xiàn)成的計算方法，得 到節(jié)點處需求未知量的近似值。目前國際上較大型的面向工程的有限元通用程序達到幾 百種，其中應用最為廣泛的是a n s y s ，在本分析中借助a n s y s l s d 、a 程序，對圓 環(huán)鏈的沖擊過程進行數(shù)值仿真。 1 2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 早在1 9 5 6 年，德國工程師莫林的光彈實驗表明，圓環(huán)鏈承受拉伸負荷時其直邊內(nèi) 側(cè)和部分圓弧外側(cè)呈拉應力狀態(tài)，而直邊外側(cè)和部分圓弧內(nèi)側(cè)呈壓應力狀態(tài)。在6 0 年 代末，國外就有科學家提出了圓環(huán)鏈的規(guī)范【4 】。7 0 年代起，國外就陸續(xù)對礦用圓環(huán)鏈傳 動性能進行試驗性研究【5 】，早期的研究主要集中在圓環(huán)鏈的工程開發(fā)上，隨著研究的深 入，逐漸形成理論。8 0 年代研究人員更注重圓環(huán)鏈的設(shè)計基礎(chǔ)研究，通過研究開發(fā)出適 合多種使用環(huán)境的圓環(huán)鏈【6 】。對于圓環(huán)鏈的動態(tài)特性研究較早的是8 0 年代后期，研究人 員建立了對鏈傳動系統(tǒng)進行動態(tài)分析的模型7 。 圓環(huán)鏈環(huán)環(huán)相扣，只要一環(huán)斷裂，將會使整個工作面停工，并可能會帶來非常嚴重 的后果，考慮到安全性，國外許多研究人員對圓環(huán)鏈的失效問題進行了研究，包括圓環(huán) 鏈的材料、受力、使用安全等因素【8 1 0 】。在國外對圓環(huán)鏈的研究依據(jù)各國的國情不一樣， 所研究的深入程度也不一樣，在歐洲因為有傳統(tǒng)的圓環(huán)鏈條制造業(yè)，所以對圓環(huán)鏈的應 2 1 緒論 用和研究要更多一些，對圓環(huán)鏈研究的理論也更成熟。西方學者最早對圓環(huán)鏈的研究主 要是理論計算，利用理論力學與材料力學的理論計算圓環(huán)鏈在使用過程中的受力情況。 隨著計算機的發(fā)展和普遍應用，逐漸使用數(shù)值模擬的方法進行研究，研究圓環(huán)鏈在使用 過程中應力的分配和傳遞，主要工具是工程有限元法( f e m ) 。而在美洲由于早期圓環(huán) 鏈的使用基本沒有，所以企業(yè)和研究機構(gòu)對圓環(huán)鏈的研究相對來說要少一些。近年來隨 著圓環(huán)鏈的廣泛應用，對圓環(huán)鏈的研究也進一步增多。西方國家對圓環(huán)鏈的技術(shù)研究除 了應用在產(chǎn)品的開發(fā)上，開始主要是采用傳統(tǒng)的理論計算，隨著工程上要求的不斷提高、 分析的深入和計算機的發(fā)展，由最初的理論分析和現(xiàn)場試驗逐步發(fā)展到采用有限元軟件 進行數(shù)值模擬分析，用有限元軟件對鏈條進行分析能更直觀地得到分析的結(jié)果，在分析 過程中可以對鏈條進行仿真和優(yōu)化設(shè)計，在計算機環(huán)境中進行拉伸、擠壓和沖擊試驗的 數(shù)值模擬【1 1 1 2 1 。 我國從7 0 年代起就已經(jīng)有對礦用圓環(huán)鏈的理論研究，較早的研究主要集中在圓環(huán) 鏈的編鏈、焊接、整形、熱處理等工藝過程上。對圓環(huán)鏈的受力分析研究起于8 0 年代， 較早應用有限元法計算分析礦用圓環(huán)鏈的是哈爾濱煤礦機械研究所的李源吉，他提出通 過圓環(huán)鏈的有限元計算可以更精確地了解鏈環(huán)各部分的位移和應力情況，可確定破壞部 位，進而有可能提出進一步改進鏈環(huán)的形狀和尺寸，提高承載能力的依據(jù)【l3 1 。9 0 年代 我國對于圓環(huán)鏈的研究進入了繁盛時期，發(fā)表了大量關(guān)于礦用圓環(huán)鏈的研究成果。1 9 9 6 年西安科技大學李明、薛河等人對圓環(huán)鏈進行了初步應力分析【i 鍆，給后面的學者提供了 重要參考。五邑大學刁叔均、西安科技大學聶文杰、薛河等應用有限元對圓環(huán)鏈進行了 力學特性分析【”】1 1 6 j ，這是有限元應用于礦用圓環(huán)鏈分析的一個升級。在力學分析基礎(chǔ)上， 煤炭科學研究總院的羅慶吉對礦用圓環(huán)鏈的疲勞失效進行了詳細的分析【l7 。由于圓環(huán)鏈 在受拉伸過程中，鏈環(huán)圓弧接觸部位變形最大，受力也最復雜，所以西安科技大學程安 寧對圓環(huán)鏈間的接觸應力進行了詳盡的分析，用彈性力學理論分析了圓環(huán)鏈受拉伸時的 接觸應力狀況，討論了圓環(huán)鏈受拉伸時彈性變形的補償問題【l 引。隨后西安科技大學李美 霞、朱華雙等人對接觸應力場進行了有限元分析【1 9 l 【2 們。在前面的分析中，大多是針對圓 環(huán)鏈靜力學研究，對于圓環(huán)鏈動力學分析開始較早的是西安科技大學龔曉燕、施曉俊、 薛河，煤炭科學研究總院的申進杰等人，他們借用a n s y s l s d y n a 軟件分析了圓環(huán) 鏈在卡鏈狀態(tài)下的動態(tài)特性響應過程【2 l j 【2 2 】。作為同一課題組課題的延伸，本研究就是在 此基礎(chǔ)上展開，分析不同沖擊條件下、不同圓環(huán)鏈試件卡鏈沖擊狀態(tài)下的動態(tài)響應過程。 本課題隸屬于本校與日本著名電動葫蘆生產(chǎn)公司t o 公司的合作項目，項目的主要內(nèi) 容為借助軟件a n s y s l s d 蛆模擬仿真不同的圓環(huán)鏈試件受i z o d 沖擊和c h a 印y 沖擊 后的動態(tài)響應過程，為日本圓環(huán)鏈行業(yè)的沖擊試驗標準的制定提供參考依據(jù)。 由于礦用圓環(huán)鏈的特殊性和重要性，對礦用圓環(huán)鏈的研究在不斷進步。理論研究工 作者除了對圓環(huán)鏈的理論研究外，對礦用圓環(huán)鏈的故障分析和預防的研究也是很多的。 3 西安科技大學碩士學位論文 對礦用圓環(huán)鏈故障研究較多的是工程人員，上海大屯能源股份公司的朱屹生【2 3 1 、神府東 勝煤炭公司孫福群【2 4 1 、煤炭研究院劉割2 5 】等人分別對刮板輸送機斷鏈故障進行了分析， 并提出了預防措施，對工程上礦用圓環(huán)鏈的使用和維護很有指導意義。 我國于9 0 年代初建成了礦用圓環(huán)鏈傳動試驗臺，開始對這種礦用高強度圓環(huán)鏈傳 動以及其他一些問題進行試驗性研究【2 6 1 。2 0 0 4 年2 月2 6 2 7 日，由中國煤炭工業(yè)設(shè)備 管理協(xié)會組織，多家大型煤礦機械廠共同倡議，1 5 家礦用鏈條生產(chǎn)企業(yè)參加的企業(yè)座談 會暨煤炭工業(yè)設(shè)備管理協(xié)會礦用圓環(huán)鏈專業(yè)委員會成立會議在北京召開，該委員會的成 立將更好的規(guī)范礦用圓環(huán)鏈的行業(yè)標準、加強產(chǎn)品的質(zhì)量、提高我國礦用圓環(huán)鏈在國際 上的競爭力【2 7 1 。 隨著計算機的廣泛應用和有限元軟件的不斷升級，借助計算機對機械產(chǎn)品進行數(shù)值 模擬仿真分析成為現(xiàn)代研究分析的重點。前期主要是應用a n s y s 、s o l i d w o r k 、u g 等軟件對圓環(huán)鏈進行彈塑性分析，后期研究人員更多的是用l s d 、a 、a d i n a 、a d e m s 等進行礦用高強度圓環(huán)鏈的動態(tài)仿真分析。 1 3 課題的研究內(nèi)容、研究方法、技術(shù)路線 1 3 1 研究內(nèi)容 本課題作為國際合作項目的一個延伸，主要的研究內(nèi)容包括以下幾個方面： ( 1 ) 對礦用高強度圓環(huán)鏈動態(tài)特性研究的成果和方法進行分析； 包括國內(nèi)外礦用高強度圓環(huán)鏈的研究動態(tài)及發(fā)展趨勢以及動態(tài)顯式有限元法及其 在通用有限元軟件a n s y s l s d y n a 中的應用，掌握沖擊動力學方程建立和求解的一 般過程。 ( 2 ) 礦用高強度圓環(huán)鏈動力學模型的建立； 包括礦用高強度圓環(huán)鏈傳動系統(tǒng)接觸動力學模型、材料模型等的建立以及圓環(huán)鏈有 限元模型的建立。 ( 3 ) 礦用高強度圓環(huán)鏈動態(tài)特性分析； 包括完整礦用高強度圓環(huán)鏈卡鏈沖擊狀態(tài)下的動態(tài)特性分析；含v 形缺口的礦用高 強度圓環(huán)鏈卡鏈沖擊狀態(tài)下的動態(tài)特性分析；礦用高強度圓環(huán)鏈i z o d 沖擊試驗數(shù)值模擬 的動態(tài)特性分析。 1 3 2 研究方法 擬采取的礦用高強度圓環(huán)鏈動態(tài)特性分析研究方法如下： ( 1 ) 根據(jù)沖擊方法的不同，在a n s y s l s d y n a 中分別建立礦用高強度圓環(huán)鏈完 整鏈環(huán)的簡化有限元模型、含v 形缺口的圓環(huán)鏈簡化有限元模型、i z o d 沖擊試驗的數(shù)值 4 1 緒論 模擬有限元模型。 ( 2 ) 把在前處理中建立好的有限元模型在設(shè)置求解控制后導入l s d y n a 求解器 進行求解計算。 ( 3 ) 在l s p i 也p o s t 中提取圓環(huán)鏈單元的速度、加速度、應力值和系統(tǒng)的能量值， 在a n s y s 通用后處理器g e n e r a l 中提取礦用高強度圓環(huán)鏈缺口部位的不同時刻的應 力應變云圖。 1 3 3 技術(shù)路線 本課題以礦用高強度圓環(huán)鏈為研究對象，針對礦用高強度圓環(huán)鏈的特點，主要采用 非線性顯式有限元方法來進行礦用圓環(huán)鏈受沖擊情況下的動態(tài)特性分析。對完整鏈環(huán)卡 鏈沖擊、含缺口鏈環(huán)卡鏈沖擊和圓環(huán)鏈試件i z o d 沖擊試驗等的動態(tài)特性進行研究和分 析，針對以上提出的研究內(nèi)容和方法，本文采用的技術(shù)路線如圖1 1 所示： 對比分析礦用高強度圓環(huán)鏈動態(tài)特性研究成果和方 l 上 礦用高強度圓環(huán)鏈動態(tài)分析理論基礎(chǔ) l 礦用高強度圓環(huán)鏈有限元模型的建立 1 ) 礦用高強度圓環(huán)鏈模型簡化 2 ) 礦用高強度圓環(huán)鏈接觸動力學模型的建立 3 ) 礦用高強度圓環(huán)鏈計算模型的建立 l 上 l 上 上 礦用高強度圓環(huán)鏈含缺口鏈環(huán)卡鏈沖擊后 圓環(huán)鏈i z o d 沖擊試驗 卡鏈沖擊后的動態(tài) 的動態(tài)特性分析數(shù)值模擬動態(tài)特性分 特性分析 析 上 結(jié)論與展望 圖1 1 技術(shù)路線 5 西安科技大學碩士學位論文 2 高強度圓環(huán)鏈動態(tài)分析基礎(chǔ) 2 1 沖擊動力學原理簡介 動力學是研究物體機械運動與其上作用力之間的關(guān)系的科學，動力學結(jié)合靜力學和 運動學的知識，對物體的機械運動進行全面的分析，研究作用于物體上的力與物體的質(zhì) 量及其運動變化之間的關(guān)系。動力學知識在工程技術(shù)或科學研究中具有極廣泛的應用。 質(zhì)點動力學的基本定律是牛頓在總結(jié)前人，特別是伽利略的研究成果的基礎(chǔ)上，于 1 6 8 7 年在其著作自然哲學的數(shù)學原理中提出來的，通常稱為牛頓第三定律。這些定 律是動力學的基礎(chǔ)【2 引。 第一定律：任何質(zhì)點都保持其靜止的或作勻速直線運動的狀態(tài)，直到它受到其他物 體的作用而被迫改變這種狀態(tài)為止。 此定律表明：質(zhì)點必須受到其它物體的作用時，也就是受到外力的作用時，才會改 變其運動狀態(tài)，即外力是改變質(zhì)點運動狀態(tài)的原因。 第二定律：質(zhì)點受力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，其大小與力的 大小成正比，而與質(zhì)點的質(zhì)量成反比，即 嬲= ， ( 2 1 ) 式中m 和a 分別表示質(zhì)點的質(zhì)量和加速度；f 表示作用于質(zhì)點上的外力。此方程給 出了作用于質(zhì)點的力、質(zhì)點的質(zhì)量和質(zhì)點的加速度三者之間的關(guān)系，稱為質(zhì)點動力學基 本方程。由第二定律可知，不同外力作用在質(zhì)量相同的質(zhì)點上時，外力較大的質(zhì)點獲得 的加速度較大，外力較小的質(zhì)點獲得的加速度較小：相同外力作用在質(zhì)量不同的質(zhì)點上 時，質(zhì)量較大的質(zhì)點所獲得的加速度較小，質(zhì)量較小的質(zhì)點所獲得的加速度較大。這說 明，質(zhì)量較大的質(zhì)點保持其運動狀態(tài)的能力較強，即慣性較大。質(zhì)量較小的質(zhì)點保持其 運動狀態(tài)的能力較弱，即慣性較小。 第三定律：兩個物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反，沿同一直 線，且同時分別作用在這兩個物體上。 由牛頓第二定律直接導出且含有表示質(zhì)點的位置或速度對時間的變化率的方程成 為質(zhì)點的運動微分方程。質(zhì)量為m 的質(zhì)點m ，在合力f = e 作用下，沿某一空間曲 線運動，如圖2 1 所示。某瞬時，質(zhì)點位于m 點，其加速度為a ，由運動學知 口= 魯= 象 ( 2 2 ) 口= 一= 。= ， d ld 1 2 式中，v 為質(zhì)點m 的速度；r 為質(zhì)點m 相對于某固定點o 的位置矢量。將式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) 后可得 6 2 高強度圓環(huán)鏈動態(tài)分析基礎(chǔ) 或 忉塵：， ，力一= ， 出 所等：f ，打= ， d t l ( 2 3 ) ( 2 4 ) 這就是質(zhì)點運動微分方程的矢量形式。 在工程實際中，所碰到的研究對象往往不是一個點，也往往不能簡單地簡化為單個 質(zhì)點，而必須把它看作是有限個或無限個相互聯(lián)系在一起，并構(gòu)成一個運動整體的一群 質(zhì)點所組成的系統(tǒng)，稱為質(zhì)點系。 質(zhì)點系的動力學問題可以由質(zhì)點運動微分方程求解，對每一個質(zhì)點建立一個運動微 分方程求解，但是微分方程組的積分問題有時往往很難求解，甚至不可求解。而討論質(zhì) 點系的運動往往只需要了解整體的機械運動規(guī)律，質(zhì)點系整體的機械運動規(guī)律可由其動 量、動量矩及動能等物理量表示。 圖2 1 質(zhì)點運動曲線 質(zhì)點的動量：古典力學中，認為質(zhì)點的質(zhì)量為常量，因此，質(zhì)點運動微分方程( 2 3 ) 可改寫為 掣：， ( 2 5 ) 講 、7 式中，質(zhì)點質(zhì)量與速度的乘積m v 稱為質(zhì)點的動量，并用符號p 表示，即p = 小，。 動量p 為一矢量，其方向與速度y 的方向是一致的。 動量是用來表征物體在某瞬時移動的機械運動強弱的一種物理量。 由質(zhì)點的動量推出質(zhì)點系的動量為 p = 幌v ( 2 6 ) _ _ 。、 7 西安科技大學碩士學位論文 2 2 沖擊試驗簡介 衡量材料抗沖擊能力的指標用沖擊韌性來表示，沖擊韌性越大，表示材料抗沖擊能 力越強，沖擊韌性是通過沖擊試驗來測定的。通過這種試驗可以在一次沖擊載荷作用下 顯示試件缺口處的力學特性( 韌性或脆性) 1 2 9 】。沖擊試驗的原理是利用能量守恒原理， 用能量法研究沖擊問題，只需要考慮沖擊過程的起始和終止兩個狀態(tài)的動能、位能( 包 括變形能) 。沖擊錘與沖擊試樣兩者的質(zhì)量相差懸殊，沖斷試樣后所帶走的動能可以忽 略不計，同時亦可以忽略沖擊過程中的熱能變化和機械振動所損耗的能量，根據(jù)能量守 恒定理可以認為沖斷試樣所吸收的沖擊功，即為沖擊錘前后所處位置的位能之差【3 0 1 。 沖擊試驗有兩種最基本的形式：擺錘沖擊和落錘沖擊。其中擺錘沖擊試驗在材料試 驗中用得最為廣泛。擺錘沖擊形式有三種沖擊方法，分別是：i z o d 沖擊試驗方法、c h 唧y 沖擊試驗方法和拉力沖擊試驗方法。 i z o d 沖擊試驗又稱懸臂梁式?jīng)_擊試驗，是一種常用的抗沖擊性能測試方法。i z o d 沖 擊試驗的過程是用一自由落下的擺錘去撞擊一垂直放置的試樣，試樣的下端用支撐臺固 定，試樣一般是帶刻痕的，即在沖擊試件上開u 形槽或v 形槽，這樣可以在切槽附近 產(chǎn)生高度應力集中，使切槽附近區(qū)域吸收較多的沖擊能量。i z o d 沖擊強度反映出試樣遭 受撞擊破壞時擺錘的能量損失，可以用單位試樣寬度的能量或單位試樣截面的能量來表 示，即沖擊韌性。然而不論是沖擊功還是沖擊韌性都沒有反應出試樣沖斷過程中的受力 和位移大小，因此也沒有反應出沖擊能量的變化過程( 即彈性、塑性和斷裂過程) ，不 能反應出材料的韌脆性【3 1 1 。所以利用有限元軟件模擬仿真伽d 沖擊試驗過程，可以提 取試樣任何一個節(jié)點和單元的各種性能參數(shù)，并能觀察到試樣在沖擊過程中任何位置的 應力應變情況。 2 3 動態(tài)顯式有限元法簡介 有限元理論根據(jù)求解原理的不同可分為靜態(tài)隱式求解和動態(tài)顯式求解。在靜態(tài)隱式 算法中，在每一增量步內(nèi)都需要對靜態(tài)平衡方程迭代求解。理論上在這個算法中的增量 步可以很大，但是實際運算中要受到接觸以及摩擦等條件的限制。隨著單元數(shù)目的增大， 計算時間幾乎呈幾何級數(shù)增大。同時需要矩陣求逆以及精確積分，對內(nèi)存要求也很高。 隱式算法的不利方面還有收斂問題不容易得到解決以及當開始起皺失穩(wěn)時，在分叉點處 剛度矩陣出現(xiàn)奇異等。動態(tài)顯式算法的最大優(yōu)點是有較好的穩(wěn)定性。另外，動態(tài)顯式算 法采用動力學方程的中心差分法進行顯式時間積分，不需要求解聯(lián)立方程，不用直接求 解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，不存在收斂控制問題。該算法需要的 內(nèi)存也比隱式算法要少。數(shù)值計算過程可以很容易地進行并行計算，程序編制也相對簡 單。但是顯式算法要求質(zhì)量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算盡可能少時速度優(yōu) 8 2 高強度圓環(huán)鏈動態(tài)分析基礎(chǔ) 勢才能發(fā)揮，因而往往采用減縮積分方法，這樣容易激發(fā)沙漏模式，影響應力和應變的 計算精度。雖然靜態(tài)隱式算法在處理小問題時比動態(tài)顯式算法更為有效，但是在大型運 動系統(tǒng)中，往往采用動態(tài)顯式算法【3 2 1 。動態(tài)顯式有限元方法使用很小的時間步長以滿足 求解的穩(wěn)定性要求，這對于提高接觸處理精度非常有利，礦用圓環(huán)鏈傳動系統(tǒng)主要是通 過接觸來實現(xiàn)的；同時，礦用圓環(huán)鏈動力學問題需要耗費大量的計算時間，如何提高求 解速度是求解的主要矛盾。由于動態(tài)顯式有限元不需要平衡迭代，針對礦用圓環(huán)鏈的動 力學問題，它比靜態(tài)隱式有限元方法的求解效率優(yōu)越，并且在礦用圓環(huán)鏈動態(tài)特性分析 中動態(tài)顯式算法比靜態(tài)隱式算法更接近礦用圓環(huán)鏈運動的本質(zhì)。 2 4 動態(tài)顯式有限元法的關(guān)鍵算法及l(fā) s d y n a 簡介 2 4 1 非線性動態(tài)顯式有限元法的基礎(chǔ)算法 目前，在國內(nèi)外廣泛的用于動態(tài)分析的主要應用軟件，不論是l s d y n a ，還是 m s c m a r c 等非線性顯式有限元程序，其算法都是基于以下方程： ( 1 ) 動量方程 仃 ，+ = p x ， ( 2 7 ) 式中：一一柯西應力，彳一一單位質(zhì)量體積力，石，一一加速度，戶一一當前質(zhì)量密 度。 ( 2 ) 質(zhì)量守恒 p 2 編 ( 2 8 ) 式中：，一一體積比，風一一初始質(zhì)量密度。 ( 3 ) 能量方程 e = 路 白一( p + g ) 礦 ( 2 9 ) 式中：e 一一能量對時間的微分，礦一一現(xiàn)時構(gòu)形體積，毛一一應變率張量，g 一一體 積粘性阻力。 偏應力& = + ( p + g ) ( 2 1 0 ) 9 西安科技大學碩士學位論文 1 p2 一= 盯勝一g j ( 4 ) 邊界條件 實際結(jié)構(gòu)礦用圓環(huán)鏈運動過程動態(tài)特性的邊界條件包括位移和接觸邊界條件。 a 位移邊界條件 薯( ，f ) = k o ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 式中： t u = 1 ，2 ，3 ) 一一t = o 時的位移，k 1 3 f ) ( f = 1 ，2 ，3 ) 一一給定位移函數(shù)。 b 滑動接觸面間斷處的跳躍條件 ( 剪一啄) 乃= o 當彳= 可 ( 2 1 3 ) 2 4 2l s d y n a 簡介 近年來，結(jié)構(gòu)動力仿真方面的研究工作和工程應用都取得了迅速的發(fā)展，2 0 世紀 9 0 年代中后期，著名的通用顯式動力分析軟件l s d y n a 被引入中國，很快在相關(guān)的 工程領(lǐng)域中得到廣泛的應用，目前已成為國內(nèi)科研人員開展數(shù)值實驗的有力工具。 l s d y n a 是一個功能非常強大的動態(tài)顯式有限元軟件，是目前應用最為廣泛的動 態(tài)顯式有限元軟件，它對幾何非線性、材料非線性和接觸非線性都有非常好的解決辦法。 它是一個以顯式為主、隱式為輔的通用非線性動力分析有限元程序，可以求解各種二維、 三維非線性結(jié)構(gòu)的動力響應問題【3 3 1 。其基本顯式算法以及多物質(zhì)a l e 等高級算法特別 適用于分析各類高度非線性的結(jié)構(gòu)動力學問題，還可以求解各種流體以及流固耦合非線 性動力學問題。 2 4 3l s d q a 的仿真算法 目前已經(jīng)發(fā)展的數(shù)值解法分為兩類：一類以有限差分法為代表，其特點是直接求解 基本方程和相應定解條件的近似解，但對于幾何形狀復雜的問題求解困難；另一類數(shù)值 分析方法是首先建立和原問題基本方程及相應定解條件相等效的積分想法，然后據(jù)此建 立近似解法。如果原問題的方程具有某些特定的性質(zhì)，則它的等效積分提法可以歸結(jié)為 某個泛函數(shù)的變分，相應的近似解法實際上是求解泛函的駐值問題。等效積分形式可以 通過分步積分得到它的“弱 形式，且可利用提高權(quán)函數(shù)的連續(xù)性要求來降低待求場函 數(shù)的連續(xù)性要求。 ( 1 ) 控制方程： l s d 呵a 采用l a g 砌c e 描述增量法，在t = o 時刻的初始構(gòu)形中，典型質(zhì)點x 的 1 0 2 高強度圓環(huán)鏈動態(tài)分析基礎(chǔ) 坐標為五( f = l ，2 ，3 ) ，在任意時刻現(xiàn)時構(gòu)形中，此質(zhì)點的空間坐標為玉( 扛l ，2 ，3 ) 。典 型質(zhì)點的運動可表示為： 毛= 薯( ，f ) ( f ，j = 1 ，2 ，3 ) ( 2 1 4 ) l s d 、j a 基于動量守恒、能量守衡及質(zhì)量守恒等基本定律建立場方程，位移邊界 條件、滑動接觸面間斷條件后，采用伽遼金( g a l e 瓶n ) 法( 即利用近似解的試探函數(shù) 序列作為權(quán)函數(shù)) 來確定單元特性和建立有限元求解方程。 伽遼金法弱形式平衡方程為： r p 二，一盯! ，j 一萬) 蘇，d y + ( 盯；一盯；) 擰，融，毋+ 幾盯玎一，) 蠡，搬= o ( 2 1 5 ) 礦 s os l 其中，魄在s 2 邊界上滿足位移邊界條件。 應用散度定理： 。9 融| n ，d y = l a ，n j & i d s + 幢；一。；f i d s ( 2 、6 、) 礦s 上式可改寫成： 硫= l p x l 融l 刪+ l a ，融口d y l 珂t 融l d y 一孓| t d s = o r 礦ys 1 此即虛功原理的變分列式。 式中：面卜一總的能量，礦一空間物體的相對體積。 ( 2 ) 對伽遼金弱形式的平衡方程進行單元離散化： 單元內(nèi)任意點的坐標用節(jié)點坐標插值表示為 g t ( f ，7 7 ，f ，f ) = 辦( 孝，7 7 ，f ) x ? o ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 式中，善，玎，f 為自然坐標，x ；為t 時刻第j 節(jié)點的坐標值，形狀函數(shù)辦( 善，7 ，f ) 為 辦( 翻，f ) = 丟( 1 + 劈從1 + ) ( 1 + 菇) ( 歹= 1 ，2 ，8 ) 式中( 孝，仉，色) 為單元第j 節(jié)點的自然坐標。 形狀函數(shù)的矩陣形式的表達式為： 勛= 藝勖。= 羔缸訂【p m 融。+ p7 1 甜礦一p r y 一7 f 搬 = o ”刮”- l 磚 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 西安科技大學碩士學位論文 式中，柯西應力變量仃r = 【盯， q仃： 盯?！?，應變位移矩陣b 為： 吲= 體力矢量廠r = 【i 廠，】，面力矢量f r = 【f 1 ，：f ，】，n 為單元數(shù)。 通過單元計算并組集后，得到： ，x ( f ) = p ( x ，r ) 一f ( x ，x ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 式中，m 為總體質(zhì)量矩陣，x ( f ) 為總體節(jié)點加速度矢量；p 為總體載荷矢量，由節(jié)點載 一 荷、面力、體力等形成；f 為單元應力場的等效節(jié)點力矢量，即：f = 羅陋7 耐y 。 o 一， ”2 l ( 3 ) 采用顯式動力分析對礦用圓環(huán)鏈沖擊動態(tài)特性進行分析時，若不控制沙漏模 態(tài)( 沙漏是一種比結(jié)構(gòu)全局響應高得多的頻率震蕩零能變形模式，它導致一種數(shù)學上是 穩(wěn)定的，但在物理上是不可能的狀態(tài)，它們通常沒有剛度，變形呈現(xiàn)鋸齒形網(wǎng)格) 時， 就會出現(xiàn)數(shù)值振蕩。通常采用沙漏粘性阻尼來控制零能模態(tài)。具體做法是在單元的各個 結(jié)點處沿坐標軸方向引入沙漏粘性阻力，該阻尼力與沙漏模態(tài)、單元的體積、材料的聲 速、當前質(zhì)量密度等有關(guān)。將各單元的沙漏粘性阻尼力組集成總體結(jié)構(gòu)沙漏粘性阻尼力 h 后，此時運動方程組( 2 2 4 ) 被改寫為： m x ( ，) = 尸一f + 圩一c x ( 2 2 3 ) 動態(tài)顯式算法采用中心差分時間積分法，即在已知( o ，。) 時間步情況下求解，州時 間步的解。 例如在已知f 。時刻的加速度為： x ( 乙) = m 1 【尸( 乙) 一，( 乙) + 日( 厶) 一c x o1 ) 】 ( 2 2 4 ) 1 2 3 - 2 一 i o o a一挑o a一吼旦 ， 2 一 一 3 o旦o旦挑旦釓。 旦釓o o旦o旦 2 高強度圓環(huán)鏈動態(tài)分析基礎(chǔ) 則f 川時刻的速度和位移可由下式求得： 1 x o1 ) = 戈o1 ) + 寺( 出。一l + 址。) 工o 。) ( 2 2 5 ) ”j”j 二 j ( f 。+ i ) = 工( f 。) + 址。z oi ) ( 2 2 6 ) ”三 通過更新f 。時刻的系統(tǒng)幾何構(gòu)型，得到f 槲時刻系統(tǒng)新的幾何構(gòu)型。由于采用集中 質(zhì)量矩陣m ，運動方程的求解是非耦合的，不需要組成總體剛度矩陣，并且由于采用中 心單點積分，從而大大的節(jié)省了存儲空間和求解時間。同時，顯式中心差分法是有條件 穩(wěn)定的，每一時刻的時步長由當前構(gòu)形的穩(wěn)定條件控制，具體地，先計算每一個單元的 極限時步長( 顯式中心差分法穩(wěn)定性條件允許的最大時步長) ，下一步時步長垃取其極 小值，這樣顯式方法的計算過程才算穩(wěn)定【3 4 】。 2 5 計算流程簡介 圖2 2a n s y s l s d 、i a 計算流程 與一般的c a e 輔助分析程序操作過程相似，一個完整的a n s y s l s d 、a 顯式動 力分析過程包括前處理、求解以及后處理三個基本操作環(huán)節(jié)。其操作的一般流程如圖2 2 所示。 在前處理模塊中，主要是建立起分析模型。創(chuàng)建分析模型是整個分析中花費時間相 對較多的一個環(huán)節(jié)。在該模塊中需要制定分析所用的單元類型并定義實常數(shù)，制定材料 模型；建立幾何模型，對幾何模型進行網(wǎng)格劃分形成有限元模型，定義與分析相關(guān)的接 1 3 西安科技大學碩士學位論文 觸信息、約束信息、邊界條件與載荷等。 在求解模塊中，主要是設(shè)置分析選項及求解，指定分析的結(jié)束時間以及各種求解控 制參數(shù)，形成關(guān)鍵字文件，關(guān)鍵字文件是l s d 蛆計算程序的數(shù)據(jù)輸入文件，然后通 過s o l v e 命令直接遞交l s d 、a 9 7 0 求解器進行計算。 在后處理模塊中，主要是進行結(jié)果后處理與分析。對計算的結(jié)果數(shù)據(jù)進行可視化處 理和相關(guān)的分析，可以利用a n s y s 的通用后處理器p o s t l 和時間歷程后處理器 p o s t 2 6 完成，必要時也可以調(diào)用l s p o s t 后處理程序進行結(jié)果后處理【3 5 1 。 2 6 單元類型及算法特點 l s d 、i a 程序有多種單元類型可以使用，如桁架單元、殼單元、三維實體單元、 梁單元、桿單元、彈簧阻尼單元和質(zhì)量單元等。每種單元類型又有多種算法可供用戶選 擇。在本次圓環(huán)鏈有限元模型中主要用到的是三維實體單元，下面主要介紹三維實體單 元的基本算法。 2 6 1 基本方程和控制條件 在固體力學中研究質(zhì)點系的運動時，采用的是跟蹤質(zhì)點運動軌跡的l a g 啪g i 鋤增量 法。l s d 、a 的主要算法即采用這一描述方法，對初始時刻位于空間點( a l 、嘞、c c 3 ) 的物質(zhì)質(zhì)點運動軌跡進行跟蹤，其運動的軌跡方程為： 而2 薯( 口，) ( 2 2 7 ) 其中，0 c 表示物質(zhì)質(zhì)點的初始位置( 0 【l ，啦，0 【3 ) ，運動初始條件為： 五( 口，o ) 2 ，毫( 口，0 ) 2v ( 口) ( 2 2 8 ) 彈性動力學空間問題的運動微分方程( 動量方程) 為： 喜等岍以 ( 2 2 9 ) 滿足下列各邊界條件： 位移邊界條件：= 瓦( 在位移邊界曲1 ) 應力邊界條件： 氣乃= 霉 ( 在應力邊界條件赴) ( 2 3 0 ) = l 滑動接觸面位移間斷處的跳躍條件：( 瞄一啄圬= o ( 2 3 1 ) j = l 當x ? = x i 時發(fā)生接觸，沿著內(nèi)部的接觸邊界弛。 此外，還需要滿足質(zhì)量與能量的守恒條件。 1 4 2 高強度圓環(huán)鏈動態(tài)分析基礎(chǔ) 2 6 2 有限元空間離散 運動微分方程求解的積分形式( 最小勢能原理) 為： 3333 萬兀= 工( 臟一z m d y + 工峨d 礦一l ：私。凼= o ( 2 3 2 ) p i ，= j 2 l j 2 i 式中，6 u 為滿足位移邊界條件的虛位移場，6 為相應于6 u 的虛應變場。 設(shè)整個結(jié)構(gòu)離散化為一系列有限單