（機械制造及其自動化專業(yè)論文）基于有限元的jzh25型均質(zhì)機曲軸斷裂分析及其改進設(shè)計.pdf

中文摘要 曲軸是均質(zhì)機的重要零件，其強度和剛度直接影響到整機的工作性能。因為 曲軸的結(jié)構(gòu)形狀比較復(fù)雜，各個曲拐的受力又在發(fā)生周期性的變化，所以運用經(jīng) 典力學對其進行強度和剛度計算有一定的困難。計算機技術(shù)的飛速發(fā)展使得有限 元法在曲軸的強度、剛度計算中得到了廣泛應(yīng)用。本文以此為立足點，針對j z h 2 5 型均質(zhì)楓經(jīng)常發(fā)生的曲軸斷裂問題進行了有限元分析和改進設(shè)計。 首先，對斷裂曲軸進行受力分析，分析了曲軸的各種工況，確定其危險工況， 建立了整根曲軸的有限元模型，施加約束和載荷后計算得到曲軸危險工況的應(yīng)力 云圖，確定其危險點，并對危險點進行靜強度和疲勞強度校核。查明曲軸斷裂的 原因是在低載荷作用下由于應(yīng)力集中而引起的疲勞斷裂。 其次，根據(jù)曲軸斷裂的原因提出了三個改進設(shè)計方案，并用評分法對三個改 進設(shè)計方案進行評價，確定出最佳改進設(shè)計方案。然后對最佳改進設(shè)計方案中的 曲軸、帶傳動進行重新設(shè)計，對改進設(shè)計后的曲軸進行強度、剛度校核并對改進 設(shè)計后的整機進行經(jīng)濟性分析，確認改進設(shè)計后曲軸的強度、剛度和整機的經(jīng)濟 性均能滿足要求。 最后，對改進設(shè)計后的曲軸進行模態(tài)分析，提取前8 階固有頻率，得到曲軸 前8 階模態(tài)的振型和位移等值線圖，并計算出前8 階臨界轉(zhuǎn)速，確認曲軸的工作 轉(zhuǎn)速大大低于各階臨界轉(zhuǎn)速，不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。 關(guān)鍵詞：均質(zhì)機；曲軸：有限元；強度；剛度；模態(tài) a b s t r a c t t h ec r a n k s h a f ti sa ni m p o r t a n tp a r to ft h eh o m o g e n i z e r i t ss t r e n g t ha n dr i g i d n e s s h a v ed i r e c ti n f l u e n c eu p o nt h ep r o p e r t i e so f t h ew h o l em a c h i n e s i n c et h es t r u c t u r ea n d t h es h a p eo ft h ec r a n k s h a f ta l ec o m p l i c a t e da n dt h el o a d sv a r yp e r i o d i c a l l y , i ti s d i f f i c u l tt oc a l c u l a t ei t ss t r e n g t ha n dr i g i d n e s su s i n gc l a s s i c a lm e c h a n i c s w i t ht h e r a p i d d e v e l o p m e n t o f c o m p u t e r t e c h n o l o g y , f e m i s w i d e l y u s e d i n t h e f i e l d o f s t r e n g t h a n dr i g i d n e s sa n a l y s i so ft h ec r a l l k s h a r t h e r e f o r ea n a l y s i su s i n gf e ma n di m p r o v e d d e s i g n ea l ep r e s e n t e di nt h i st h e s i si na l l u s i o nt ot h ef r a c t u r eo ft h ec r a n k s h a f to f j z h 2 5h o m o g e n i z e r f i r s t ，t h el o a d so f t h ec r a n k s h a f ta l ea n a l y z e da n dt h ec r i t i c a lc a s ei sg o t t h ef e m m o d e lo ft h ew h o l ec r a n k s h a f ti sb u i l t ，t h es t r e s se o n t o rp l o to ft h ec r i t i c a lc a s ei s o b t a i n e db yl o a d i n g ，c o n s t r a i n i n ga n dc a l c u l a t i n g ，t h ec r i t i c a lp o i n ti sf o u n d t h es t a t i c a n dt h ef a t i g u es a f ec o e f f i c i e n to f t h ec r i t i c a lp o i n ta l et e s t e d t h ec a u s eo f t h ef r a c t u r e w h i c hi sf a t i g u ef r a c t u r eu n d e rl o wl o a d sd u et os t r e s sf o c u si sf o u n d s e c o n d ，t h r e ei m p r o v e di m p r o v e dd e s i g n e dp r o j e c ta r ep u tf o r w a r db a s e do nt h e 矗誼c t i l r ec a t l s eo ft h ec r a n l 【s h a f t t h eb e s ti m p r o v e dd e s i g n e dp r o j e c ti so b t a i n e db y e v a l u a t i o no fg r a d i n gm e t h o d t h ec r a n k s h a f ta n dt h eb e l td r i v eo ft h eb e s ti m p r o v e d d e s i g n e dp r o j e c ta l er e d e s i g n e d t h es t r e n g t ha n dt h er i g i d n e s sa n a l y s i s o ft h e i m p r o v e dd e s i g n e dc r a n k s h a f ti sp r e s e n t e d ，t h ee c o n o m i ca n a l y s i so ft h ei m p r o v e d d e s i g n e dh o m o g e n i z e ri sc a r r i e do u t t h ec o n c l u s i o ni st h es t r e n g t ha n dt h er i g i d n e s s o ft h ei m p r o v e dd e s i g n e dc r a n k s h a f ta n dt h ee c o n o m yo ft h ei m p r o v e dd e s i g n e d h o m o g e n i z e rc a nm e e tt h ed e m a n d se n t i r e l y f i n a l l y , m o d a la n a l y s i so ft h ei m p r o v e dd e s i g n e dc r a n k s h a f ti sp r e s e n t e d t h e n a t u r a lf r e q u e n c i e so ft h ef i r s t8m o d e sa l ee x t r a c t e d t h ev i b r a t i v es h a p e so ft h ef i r s t 8m o d e sa l eo b t a i n e da n dt h ec r i t i c a ls p e e d so ft h ef i r s t8m o d e s a l e c a l c u l a t e d b e c a u s et h ew o r k i n gs p e e di sl o w e rt h a nt h ec r i t i c a ls p e e d sg r e a t l y , t h e f o r c e dv i b r a t i o n sc a n 7 tb eh a p p e n e do nt h ei m p r o v e dd e s i g ne r m l k s h a f t k e y w o r d s ：h o m o g e n i z e r ；c r a n k s h a f t ；f e m ；s t r e n g t h ；r i g i d n e s s ；m o d a l 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特別加以標注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表 或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得鑫壅盤堂或其他教育機構(gòu)的學位或證 書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中 作了明確的說明并表示了謝意。 學位論文作者簽名；= 細殿 簽字日期：岔卯7年，月。日 學位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學位論文作者完全了解盤壅盤堂有關(guān)保留、使用學位論文的規(guī)定。 特授權(quán)盤盜盤鱟可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢 索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學校 向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤。 ( 保密的學位論文在解密后適用本授權(quán)說明) 學位論文作者簽名：似 簽字日期：勘5 年，月0 日 導(dǎo)懈：渺叉 簽字日期：弘r 口6 年f 月，d 日 第一章緒論 1 1 均質(zhì)機的發(fā)展概況 第一章緒論 均質(zhì)機是一種食品機械，廣泛應(yīng)用于食品飲料、醫(yī)藥、化工、油脂等行業(yè)的 微細加工。均質(zhì)機在國內(nèi)的發(fā)展起源于二十世紀九十年代，在本世紀初逐漸走向 成熟。它主要用于對粘度低于0 2 p a s ，溫度低于8 0 。c 液體物料的均質(zhì)、乳化、 噴霧、輸送等【l 】。目前，國內(nèi)一些知名的食品飲料企業(yè)，象伊利牛奶、承德露露、 匯源果汁、樂百氏等產(chǎn)品的生產(chǎn)都用到均質(zhì)機。 隨著市場的不斷開發(fā)，國內(nèi)生產(chǎn)均質(zhì)機的廠家也在不斷增加，迄今為止已愈 百家。其中，比較典型的具有較大生產(chǎn)規(guī)模的公司有廊坊富達機械有限公司、上 海東華機械有限公司、江蘇天成機械有限公司等。 均質(zhì)機的設(shè)計、制造技術(shù)也在日益成熟，同時為滿足不同消費者的要求，其 產(chǎn)品的規(guī)格型號也日趨齊全。僅廊坊富達機械有限公司一家就有三個系列4 7 種 型號的產(chǎn)品，表1 1 是其三個系列中一些典型產(chǎn)品的主要技術(shù)參數(shù)。 表1 - 1 均質(zhì)機典型產(chǎn)品的主要技術(shù)參數(shù) 流量 最大壓力電機功率外形尺寸 型號主要用途 l 療l咿ak wm m s b 34 0 0 035 51 5 9 0 8 6 0 x 6 3 0物料輸送 s b l o3 0 0 01 0l l1 6 4 5 x 8 5 0 x1 0 3 0物料輸送 j z 1 2 51 0 0 02 57 51 0 3 0 x 6 5 0 x 1 1 2 0均質(zhì)、乳化、噴霧 j z h 2 5 a1 5 0 02 5l l 1 0 3 0 x 6 5 0 x 1 1 2 0均質(zhì)、乳化、噴霧 j z h 2 5 b2 0 0 02 51 8 51 3 1 5 x 1 1 0 0 x 1 2 9 0均質(zhì)、乳化、噴霧 j z h 3 02 0 0 03 02 21 3 1 5 x 1 1 0 0 x 1 2 9 0均質(zhì)、乳化、噴霧 j z h 4 02 0 0 04 03 0 1 3 1 5 x 1 4 8 0 x 1 4 0 0均質(zhì)、乳化、噴霧 j z h 6 02 0 0 06 03 71 3 1 5 x 1 4 8 0 x 1 4 0 0均質(zhì)、乳化、噴霧 j z h 4 0 a5 0 0 04 07 52 0 0 3 x1 4 6 9 x 2 2 4 6均質(zhì)、乳化、噴霧 j z h 3 0 a6 0 0 03 07 52 0 3 4 x 1 4 1 7 x 2 2 4 6均質(zhì)，乳化、噴霧 j z h 3 0 b9 0 0 03 09 02 0 3 4 x 1 4 1 7 x 2 2 4 6均質(zhì)、乳化、噴霧 j z h y 5 01 0 0 05 01 8 51 3 1 5 x 1 4 8 0 x 1 4 0 0粘稠物料均質(zhì) j z h y 2 52 0 0 02 52 21 3 1 5 x 1 4 8 0 x 1 4 0 0粘稠物料均質(zhì) 第一章緒論 1 2j z h 系列均質(zhì)機的工作原理及性能 j z h 系列均質(zhì)機是廊坊富達機械有限公司的主要系列產(chǎn)品之一，其外觀形狀 如圖1 - 1 所示。 圖1 - 1j z i - - i 系列均質(zhì)機外觀形狀圖 j z h 系列均質(zhì)機共有3 0 個型號，其壓力從2 0 m p a 到7 0 m p a ，流量從3 0 0 l h 到9 0 0 0 l h a 不等。 該系列產(chǎn)品工作時，通過曲軸的旋轉(zhuǎn)帶動柱塞的往復(fù)運動，實現(xiàn)泵體單向閥 芯、閥座的開閉，又通過控制調(diào)壓閥體內(nèi)閥頭、閥座的微小間隙，形成強大的高 壓能，使物料瞬間在湍流、剪切、碰撞、空穴等復(fù)合力的作用下達到均質(zhì)、乳化 的目的1 2 j 。 該系列產(chǎn)品具有如下特點： ( 1 ) 壓力控制采用兩級機械調(diào)壓，調(diào)解方便，安全可靠； ( 2 ) 柱塞采用耐磨合金、噴涂合金及陶瓷等新材料，具有耐腐蝕、耐磨等特 點： ( 3 ) 柱塞高壓密封采用自漲圈和v 型密封圈等形式，使用壽命長； ( 4 ) 曲軸運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，動力損失小，噪聲低； ( 5 ) 主要零部件選用不銹鋼和耐腐蝕合金制造，符合食品衛(wèi)生要求。 j z h 系列均質(zhì)機設(shè)計新穎，性能可靠。自9 0 年代中期投入市場以來，一直 受到食品飲料、醫(yī)藥、化工等行業(yè)微細加工的青睞。 第一章緒論 1 3 現(xiàn)代設(shè)計方法在均質(zhì)機設(shè)計中的應(yīng)用 曲軸、連桿和箱體是均質(zhì)機中最為重要的零件，由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和工作 載荷的多變性，使得傳統(tǒng)的研究工作大多為試驗研究，設(shè)計工作主要為經(jīng)驗設(shè)計， 因而新產(chǎn)品的開發(fā)一般耗資大、周期長，這在一定程度上阻礙了均質(zhì)機技術(shù)的發(fā) 展。隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展和計算機技術(shù)的廣泛應(yīng)用，許多現(xiàn)代設(shè)計方法都可 以應(yīng)用到均質(zhì)機的設(shè)計中來，如計算機輔助設(shè)計、有限元法、虛擬設(shè)計、優(yōu)化設(shè) 計等。 計算機輔助設(shè)計是在設(shè)計活動中，利用計算機作為工具，通過人機交互的方 式完成工作的圖形設(shè)計和分析計算。計算機輔助設(shè)計使設(shè)計者的構(gòu)思、制圖、方 案比較、分析計算、優(yōu)化等形成一體，高速度、高質(zhì)量地完成設(shè)計工作。近年來， 國外許多研究單位與企業(yè)在這一方面進行了大量的研究工作。目前，計算機輔助 設(shè)計向著參數(shù)化和集成化的方向發(fā)展，計算精度與工程實用性不斷提高，應(yīng)用日 漸增多f 3 1 。 傳統(tǒng)的設(shè)計之所以要重復(fù)多次“設(shè)計試驗一設(shè)計”的過程，主要原因是經(jīng) 典的計算分析法和經(jīng)驗無法在設(shè)計階段就精確把握復(fù)雜零部件在實際工作狀態(tài) 下的特性響應(yīng)全貌。將有限元法與專業(yè)設(shè)計相結(jié)合，可以促進現(xiàn)代設(shè)計目標的實 現(xiàn)。用有限元法計算復(fù)雜零部件在機械負荷和熱負荷作用下的溫度、熱流、變形、 應(yīng)力、振型等參量在發(fā)動機中應(yīng)用較為廣泛，如活塞、連桿、機體的溫度、剛度 等的分析與計算，這些都可以借鑒應(yīng)用到均質(zhì)機產(chǎn)品的設(shè)計中來。 虛擬設(shè)計是用計算機來完成整個產(chǎn)品的開發(fā)過程。設(shè)計者經(jīng)過調(diào)查研究，在 計算機上建立產(chǎn)品模型，并進行靜態(tài)和動態(tài)性能分析，改進產(chǎn)品設(shè)計方案。虛擬 設(shè)計可以使一個企業(yè)的各部門甚至是全球化合作的幾個企業(yè)中的工作者同時在 同一個產(chǎn)品模型上工作和獲取信息，以減少互相等待的時間，避免或減少傳統(tǒng)產(chǎn) 品設(shè)計過程中反復(fù)制作、試驗、修改產(chǎn)品設(shè)計方案等工作所投入的時間和費用。 在設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)和解決問題，按照規(guī)劃的時間、成本和質(zhì)量要求將新產(chǎn)品推向 市場，并繼續(xù)對顧客的需求變化做出快速靈活的響應(yīng)【3 】。將虛擬設(shè)計應(yīng)用到均質(zhì) 機產(chǎn)品的設(shè)計中來必將縮短開發(fā)時間、提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低開發(fā)費用。 優(yōu)化設(shè)計是將工程設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題。首先提出優(yōu)化設(shè)計模型，確 定設(shè)計變量，建立優(yōu)化目標函數(shù)和約束方程，然后選擇適當?shù)脑O(shè)計方法尋求最佳 設(shè)計方案。因為均質(zhì)機中重要零部件的優(yōu)化設(shè)計不僅僅是單純的數(shù)學問題，還必 須對其工作特性、形狀特性以及它們之間的相互影響關(guān)系進行深入研究，才能建 立合理的優(yōu)化模型、設(shè)計變量，恰當?shù)募s束方程和目標函數(shù)，所以這方面的工作 還有待于進一步深入研究，要達到實際應(yīng)用階段還要做大量的工作。 第一章緒論 1 4 研究課題的提出 按電動機的功率不同，可將j z h 系列均質(zhì)機分為三類： ( 1 ) 小型均質(zhì)機：功率從o 3 k w 到1 8 5 k w ： ( 2 ) 中型均質(zhì)機：功率從2 2 k w 到5 0 k w ： ( 3 ) 大型均質(zhì)機：功率從5 5 k w 到1 1 0 k w ： j z h 2 5 型均質(zhì)機屬于小型均質(zhì)機，其流量為1 0 0 0 l h ，最大壓力為2 5 m p a ， 電動機功率為7 5 k w 。此產(chǎn)品屬于開發(fā)較早的產(chǎn)品之一，曲軸采用二級傳動，由 電動機帶動齒輪，齒輪驅(qū)動曲軸旋轉(zhuǎn)。客戶在使用三、四個月后經(jīng)常發(fā)生曲軸斷 裂問題，常見的斷裂位置如圖1 - 2 所示。 圖1 - 2j z h 2 5 型均質(zhì)機曲軸斷裂圖 其他型號的均質(zhì)機均未發(fā)生此類情況。為此，公司的技術(shù)人員作了深入細致 的研究，將曲軸的材料從q t 5 0 0 - 2 提高到q t 6 0 0 2 ，又提高到q t 7 0 0 2 ，仍然沒 有徹底解決問題。所以，公司在銷售j z h 2 5 型均質(zhì)機時配送兩根曲軸，以備斷 裂時更換，同時組織專家進行科研攻關(guān)，尋找解決問題的方法。 第一章緒論 1 5 本課題的思路及主要工作 公司在設(shè)計該曲軸時，采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗估計、類比法。由于曲軸的結(jié)構(gòu)形狀 比較復(fù)雜，各個曲拐所受載荷又在發(fā)生周期性的變化，運用經(jīng)典力學知識無法準 確計算出曲軸的應(yīng)力，因此本課題的思路是首先對曲軸的工作情況進行詳細的調(diào) 查研究，進行受力分析并確定危險工況；然后運用有限元軟件a n s y s 對曲軸進 行強度分析，找出其斷裂原因，提出改進設(shè)計方案；最后用a n s y s 軟件對改進 設(shè)計后的曲軸進行強度、剛度校核，確認其強度、剛度均能滿足要求。 本課題的主要工作可分為以下幾部分內(nèi)容： ( 1 ) 對曲軸的工作情況進行詳細的調(diào)查研究，進行受力分析并確定危險工 況； ( 2 ) 運用有限元軟件a n s y s 對曲軸進行強度分析，找出其斷裂原因； ( 3 ) 根據(jù)分析結(jié)果，提出多個改進設(shè)計方案，并用評分法對多個改進設(shè)計 方案進行評價，確定最佳改進設(shè)計方案； ( 4 ) 運用有限元軟件a n s y s 對改進設(shè)計后的曲軸進行強度校核，并與原 方案進行比較； ( 5 ) 運用有限元軟件a n s y s 對改進設(shè)計后的曲軸進行剛度分析，并對改 進設(shè)計后的整機進行經(jīng)濟性分析； ( 6 ) 運用有限元軟件a n s y s 對改進設(shè)計后的曲軸進行模態(tài)分析，求出其 固有頻率和振型，分析曲軸工作轉(zhuǎn)速的合理性。 第二章j z h 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 第二章j z l l 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 初步分析曲軸的斷裂原因有以下四種可能：1 曲軸的材質(zhì)有缺陷；2 曲軸工 作時由于高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生較大的慣性應(yīng)力；3 曲軸的靜強度不滿足要求；4 曲軸的 疲勞強度不滿足要求。因為曲軸的斷裂常發(fā)生于一個固定位置，可排除第一種可 能。為準確判斷曲軸的斷裂原因，本文用有限元軟件a n s y s 8 0 對曲軸進行了應(yīng) 力和強度分析。 2 1 有限元結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)理論 2 1 1 有限元法的概念 有限元法是一種采用電子計算機求解結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)力學特性等問題的數(shù)值解 法【4 j 。目前，該方法不僅能用于工程中復(fù)雜的線性和非線性問題的求解，而且還 能用于工程設(shè)計中復(fù)雜結(jié)構(gòu)的靜、動力學分析，并能精確的計算形狀復(fù)雜零件的 應(yīng)力分布和變形情況，成為復(fù)雜零件強度和剛度計算的有力分析工剮5 1 。 有限元法的基本思想是把要分析的連續(xù)體假想地分割成有限個單元所組成 的組合體，簡稱離散化。離散后的單元僅在節(jié)點處相互聯(lián)接，各單元之間除了節(jié) 點之外再無任何關(guān)聯(lián)，但是這種聯(lián)接要滿足變形諧調(diào)條件，既不能出現(xiàn)裂縫也不 允許發(fā)生重疊。當連續(xù)體受到外力作用發(fā)生變形時，組成它的各個單元也將發(fā)生 變形，因而各個節(jié)點要產(chǎn)生不同程度的位移。在有限元中，常以節(jié)點位移為基本 未知量，建立節(jié)點力與節(jié)點位移之間的力學關(guān)系，得到一組以節(jié)點位移為未知量 的代數(shù)方程，求解節(jié)點的位移分量，然后利用插值函數(shù)確定單元集合體上的場函 數(shù)。顯然，如果單元滿足問題的收斂性要求，那么隨著單元尺寸的縮小，求解域 內(nèi)單元的數(shù)目將不斷增加，解的近似程度將不斷改進，近似解將最終收斂于精確 解【5 1 。 2 1 2 有限元法的分析步驟【5 捌 有限元法求解問題可以分為以下幾個步驟： 1 結(jié)構(gòu)離散 即將要分析的結(jié)構(gòu)分割成有限個單元體，并在單元體的指定點設(shè)置節(jié)點，使 第二章j z 1 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，并構(gòu)成一個單元的集合體，以它代替原 來的結(jié)構(gòu)，并把彈性體邊界的約束用位于彈性體邊界上節(jié)點的約束去代替。 2 單元分析 即用固體力學理論研究單元的性質(zhì)，從建立單元位移模式入手，導(dǎo)出計算單 元的應(yīng)變、應(yīng)力、單元剛度矩陣和單元等效節(jié)點載荷向量的計算公式，討論單元 平衡條件，建立單元節(jié)點力與節(jié)點位移之間的關(guān)系。 ( 1 ) 建立單元位移模式 為了能用節(jié)點位移表示單元體的位移、應(yīng)變和應(yīng)力，在分析連續(xù)體問題時， 必須對單元中位移的分布做出一定的假設(shè)，也就是假定位移是坐標的某種簡單的 函數(shù)，這種函數(shù)稱為位移模式或插值函數(shù)。選擇適當?shù)奈灰颇Ｊ绞怯邢拊治龅?關(guān)鍵。通常選擇多項式作為位移模式，其原因是多項式的數(shù)學運算比較方便，并 且所有函數(shù)的局部都可以用多項式逼近。至于多項式的項數(shù)和階次的選擇則要考 慮到單元的自由度和解的收斂性要求。一般來說，多項式的項數(shù)應(yīng)等于單元的自 由度數(shù)，它的階次應(yīng)包含常數(shù)項和線性項等。 根據(jù)選定的位移模式，即可導(dǎo)出單元位移與節(jié)點位移的關(guān)系如下： 擴 = 【弦r ( 2 1 ) 式中 擴 單元內(nèi)任一點的位移列陣； 扮r 單元的節(jié)點位移列陣； 【l 單元形態(tài)矩陣。 ( 2 ) 單元應(yīng)變分析 由式( 2 1 ) 可導(dǎo)出結(jié)點位移表示的單元應(yīng)變關(guān)系式： 料= 陋骼r ( 2 - 2 ) 式中疊 單元內(nèi)任一點的應(yīng)變列陣； 陋卜一單元幾何矩陣，陋】= 【】7 ( 3 ) 單元應(yīng)力分析 根據(jù)式( 2 2 ) 可導(dǎo)出應(yīng)力與節(jié)點位移關(guān)系式： p = 【d p p e ( 2 3 ) 式中扛 單元內(nèi)任一點的應(yīng)力列陣； i d 卜一與單元有關(guān)的彈性矩陣。 ( 4 ) 單元剛度矩陣與單元平衡方程 單元剛度矩陣k r 為： k r = f f 肛f 【d i 昱k 砂出( 2 - 4 ) 單元剛度矩陣是單元特性分析的核心內(nèi)容。 根據(jù)最小勢能原理，導(dǎo)出單元平衡方程為： 第二章j z i - 1 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 擴r = i r i s 8 。 ( 2 5 ) 式中擴等效節(jié)點力。 3 整體分析 即在單元分析的基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)總勢能計算公式，應(yīng)用最小勢能原理建立 有限元基本方程，引入位移邊界條件，求解彈性體的有限元方程，解出全部節(jié)點 位移，最后逐個計算單元的應(yīng)力。 ( 1 ) 建立整體有限元方程 這一過程包括兩方面內(nèi)容：一是將各個單元的剛度矩陣組合成整體剛度矩 陣；二是將作用于各單元的等效節(jié)點力列陣組合成總的載荷列陣。 最常用的組合剛度矩陣的方法是直接剛度法，即要求所有相鄰的單元在公共 節(jié)點處的位移相等。推導(dǎo)可得有限元基本方程為： 擴 = 區(qū)黔 ( 2 - 6 ) ( 2 ) 引入邊界條件，求解未知節(jié)點位移、計算單元應(yīng)力 由式( 2 6 ) 可求解出未知位移，再由式( 2 3 ) 可求解出各單元的應(yīng)力。 2 1 3 影晌有限元法分析精度的因素 有限元法分析的精度主要取決于單元尺寸h 和插值函數(shù)( 形函數(shù)) 的次數(shù) ”。具體分析如下： 1 單元類型 不同單元類型的插值精度和計算規(guī)模不同。在結(jié)構(gòu)靜力分析中，常用的單元 類型有：線單元、殼單元、實體單元( 包括二維實體單元和三維實體單元) 等。 總的來講，單元插值函數(shù)的次數(shù)越高，單元的形狀越復(fù)雜，單元的適應(yīng)能力就越 強，計算精度也就越高，但耗費得時間也就越長。同時，對于結(jié)構(gòu)形狀比較復(fù)雜 的構(gòu)件，如果采用精度很高的單元類型，建立有限元模型時必須對原構(gòu)件進行很 多的簡化，也使計算產(chǎn)生較大誤差，從而得不償失。所以，在選擇單元類型的時 候，用戶應(yīng)該綜合考慮具體問題的物理性質(zhì)、要達到的精度要求以及對計算的速 度要求等因素，一個基本的原則是盡量采用維數(shù)較低的單元，即選擇優(yōu)先級從高 到低依次為點、線、面、殼等。也可以對同一個零件采用不同的單元類型進行分 析，通過比較結(jié)果的差異來獲得更準確的結(jié)果【”。 2 ，網(wǎng)格劃分 網(wǎng)格劃分非常重要，它將直接影響分析結(jié)果的正確性和經(jīng)濟性。一般來說， 網(wǎng)格越細，計算精度就越高，但網(wǎng)格太細會占用大量的分析時間，造成資源浪費。 同時太細的網(wǎng)格在復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中，常會引起劃分不同網(wǎng)格時連接困難。使用者可 以通過查看云圖是否與物理現(xiàn)象一致來分析網(wǎng)格劃分是否合理，也可以通過顯示 第二章j z i l 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 節(jié)點的平均結(jié)果云圖和單元結(jié)果云圖來確定網(wǎng)格的劃分是否合適 8 1 。 3 舍入誤差 舍入誤差的來源主要有兩個：一是求解總體剛度矩陣時，由于計算機的存儲 位數(shù)限制，造成運算中的舍入誤差；二是對于復(fù)雜的構(gòu)件，建立的有限元模型不 能與原結(jié)構(gòu)十分吻合造成的舍入誤差。 2 2 有限元軟件a n s y s 簡介 隨著有限元分析技術(shù)的推廣，各種有限元軟件也隨之開發(fā)出來，例如德國 a s y c a 、英國p a f e c 、法國s y s t u s 、美國a b q u s 、a d i n a 、a n s y s 和b e r s a f e 等公司均有成熟的產(chǎn)品。然而，經(jīng)過市場的篩選，a n s y s 最終成為了市場占有 率最高的有限元分析軟件之一。 2 2 1a n s y s 的功能及特點 a n s y s 不僅具有結(jié)構(gòu)靜力學分析、結(jié)構(gòu)動力學分析、熱分析、電磁場分析、 流體動力學分析、聲場分析、壓電分析等基本功能，而且還具有優(yōu)化設(shè)計、拓撲 優(yōu)化、子結(jié)構(gòu)、子模型等高級應(yīng)用功能【9 】。 盡管a n s y s 功能強大、涉及范圍廣，但其友好的圖形界面( g u i ) 及優(yōu)秀 的程序構(gòu)架使其易學易用。通過g u i 可以方便地交互訪問程序的各種功能、命 令、用戶手冊和參考材料，并一步一步地完成整個分析，同時a n s y s 還提供了 完整的在線幫助系統(tǒng)。 a n s y s 的特點可以概括為三個“強大”：強大的前處理能力、強大的加載求 解能力和強大的后處理能力。另外，良好的開放性使得用戶能夠在a n s y s 系統(tǒng) 上進行二次開發(fā)和擴展新的功能【1 0 1 。 ( 1 ) 強大的前處理能力：包括強大的幾何建模能力、強大的網(wǎng)格劃分能力、 強大的參數(shù)設(shè)置功能和與c a d 軟件的無縫集成能力。 在幾何建模上，a n s y s 不僅具有依次生產(chǎn)點、線、面和體的自底向上建模 方式，還具有通過調(diào)用幾何體素和采用布爾運算而生成幾何模型的自頂向下建模 方式。 進行網(wǎng)格劃分時，a n s y s 主要有自由網(wǎng)格劃分和映射網(wǎng)格劃分兩種方式。 針對不同的幾何體，a n s y s 還有拖拉生成網(wǎng)格、層網(wǎng)格劃分、局部細化等方法。 此外，a n s y s 還開發(fā)了與著名的c a d 軟件( p r o e n g i n e e r 、u n i g r a p h i c s 、 s o l i d e d g e 、s o l i d w o r k s 和a u t o c a d 等) 數(shù)據(jù)接口，實現(xiàn)了雙向數(shù)據(jù)交換。用戶 可以利用c a d 軟件進行幾何建模，然后將模型傳送到a n s y s 中進行后續(xù)操作， 第二章j z h 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 及時調(diào)整設(shè)計方案，有效地提高分析效率。 ( 2 ) 強大的加載求解能力：在a n s y s 中，包括位移、力、溫度在內(nèi)的任 何載荷均可以直接施加在任意幾何實體或有限元實體上，載荷可以是具體數(shù)值， 也可以是與時間或者坐標有關(guān)的任意函數(shù)。 求解時有多種求解器可供選擇，可以采用直接求解法適用于大多數(shù)模型的波 前求解器( f r o n l a l ) ；可以采用迭代求解法適用于分析結(jié)構(gòu)諧波響應(yīng)、多物理 場等問題的雅可比共軛梯度法( j g g ) ；還可以采用模態(tài)特征求解法適用于求解 大規(guī)模對稱特征值問題的子空間迭代法( s u b s p a c e ) 等。 ( 3 ) 強大的后處理能力：利用a n s y s 可以獲得任何節(jié)點、單元的數(shù)據(jù)。 這些數(shù)據(jù)具有列表輸出、圖形顯示、動畫模擬等多種數(shù)據(jù)輸出形式。 ( 4 ) 良好的開放性：a n s y s 為擴大自己的市場份額，滿足用戶的需求，在 軟件的功能、易用性等方面花費了大量的投資。然而用戶的要求畢竟千差萬別， 只有給用戶一個開放的環(huán)境，允許用戶根據(jù)自己的實際情況對軟件進行擴充，才 能從根本上滿足用戶的需求。這個開放的環(huán)境允許用戶自定義單元特性、材料本 構(gòu)( 結(jié)構(gòu)本構(gòu)、熱本構(gòu)、流體本構(gòu)) 、流場邊界條件、結(jié)構(gòu)斷裂判據(jù)和裂紋擴展 規(guī)律等。此外，a n s y s 的二次開發(fā)環(huán)境還可以滿足不同類型用戶的需求。 2 2 2a n s y s 的基本組成 a n s y s 主要包括三個部分：前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊1 9 l 。 ( 1 ) 前處理模塊：提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以 方便地構(gòu)造有限元模型。軟件提供了1 0 0 多種單元類型，用來模擬工程中的各種 結(jié)構(gòu)和材料。 ( 2 ) 分析計算模塊：可以進行結(jié)構(gòu)分析、流體動力學分析、電磁場分析、 聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可以模擬多種物理介質(zhì)的相互作 用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。 ( 3 ) 后處理模塊；包括通用后處理模塊和時間歷程后處理模塊。通用后處 理模塊可以很容易獲得求解過程的計算結(jié)果并對其進行顯示，這些結(jié)果可以包括 位移、溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、速度及熱流等，輸出形式可以有圖形顯示和列表兩種。 時間歷程后處理模塊用于檢查在一個時間段或子步歷程中的結(jié)果，如節(jié)點位移、 應(yīng)力或支反力，這些結(jié)果可以通過繪制曲線或列表查看l l o 】。 2 3j z h 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷口分析 j z h 2 5 型均質(zhì)機的曲軸共有三個曲拐，每拐問相差1 2 0 。曲軸斷裂常發(fā)生 第二章j z h 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 于機器工作三、四個月后，斷裂位置常在右曲拐與曲軸臂連接的左拐角處，如圖 1 2 所示。 曲軸斷面的宏觀斷口形貌如圖2 1 所示。 圖2 1 曲軸宏觀斷口形貌 由圖2 1 可見，斷口上沒有明顯的宏觀塑性變形，但可看到海灘狀疲勞條紋。 斷口上可見疲勞裂紋源、疲勞裂紋擴展區(qū)和瞬斷區(qū)三個區(qū)域。疲勞條紋呈半橢圓 形，疲勞裂紋源產(chǎn)生于表面，疲勞條紋之間的寬度隨遠離疲勞裂紋源而逐漸加寬。 從疲勞條紋的擴展特征可以看出，裂紋在兩側(cè)擴展較快，中間擴展較慢，說明疲 勞裂紋源處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象【1 1 1 。斷口上瞬斷區(qū)面積較小，疲勞裂紋擴展面面積 較大。 由以上現(xiàn)象可初步判斷曲軸斷裂屬于低載荷作用下，由于應(yīng)力集中而產(chǎn)生的 疲勞斷裂 1 2 , 1 3 l ，疲勞源位于曲拐與曲軸臂交接的過渡圓角處。 2 4j z h 2 5 型均質(zhì)機曲軸的應(yīng)力分析 2 4 1 曲軸危險工況的確定 j z h 2 5 型均質(zhì)機共有三個曲拐，兩個支承，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2 - 2 所示。 第二章j z 化2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 i l 甜 l ii 。 才 b 一管l一管卜 o io 2 5 o 13 4 7 0 2 3 9 7 圖2 - 2 曲軸的結(jié)構(gòu)簡圖 曲軸的右端靠近約束處安裝有齒輪，由齒輪帶動曲軸旋轉(zhuǎn)。每個曲拐通過連 桿與一柱塞相連，三個曲拐間均相差1 2 0 。角，曲軸傳動工作圖如圖2 - 3 所示。 圖2 - 3 曲軸傳動工作圖 由圖2 - 3 可見，曲軸在運動過程中受到的主動力有：柱塞的推力，齒輪傳動 的圓周力、徑向力。 曲軸運動的過程中，各衄拐在空間的位置不斷發(fā)生變化，當曲拐通過連桿推 動柱塞作功時，曲拐受到柱塞的推力；當曲拐通過連桿帶動柱塞回抽時，曲拐不 第二章j z l i 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 受到柱塞的推力。設(shè)曲軸運動到圖2 2 所示位置為起始位置，則在曲軸轉(zhuǎn)動一周 過程中，三個曲拐在空間位置的變化過程如圖2 4 所示。 曲拐2 ( a ) 工況一 曲拐1 ( b ) 工況二( c ) 工況三 曲拐3 ( d ) 工況四 ( e ) 工況五( f ) 工況六 圖2 4 曲軸轉(zhuǎn)動一周過程中三個曲拐的空間位置變化 圖2 - 4 中，將曲軸轉(zhuǎn)動一周的過程分為六個工況，每個工況間相差6 0 。角。 工況一即為圖2 - 2 所示位置，曲拐1 在后、曲拐2 在上、曲拐3 在前，逆時針轉(zhuǎn) 動6 0 。后到了工況二，同理可以得到工況三、四、五、六。 在各個工況轉(zhuǎn)換的過程中，有時是一個曲拐受到柱塞的推力，有時是兩個曲 拐受到柱塞的推力，具體見表2 1 。 表2 1 曲軸在轉(zhuǎn)動一周過程中三個曲拐受力情況表 工況 工況一工況二工況三工況四工況五工況六 到到到到到到 曲拐工況二工況三工況四 工況五工況六工況一 曲拐1 不受力 不受力受力受力受力不受力 曲拐2 受力 受力 受力 不受力不受力不受力 曲拐3受力不受力不受力不受力受力受力 由表2 1 中可見，曲軸在轉(zhuǎn)動一周的過程中，兩個曲拐受力和一個曲拐受力 的時間各占一半。結(jié)合圖2 3 曲軸傳動工作圖分析可知，曲軸在圖2 2 所示位置 第二章j z i j 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 即工況一為危險工況，此時曲拐1 不受力，曲拐2 、3 受力。 2 4 2 曲軸危險工況的受力分析 1 柱塞的推力 由前面分析可知，此工況位置曲拐1 通過連桿帶動柱塞回抽，不受柱塞推力。 曲拐2 、3 通過連桿推動柱塞作功，受到柱塞推力。下面分別加以分析： ( 1 ) 曲拐2 曲拐2 剛剛開始推動柱塞運動，柱塞受到液體總的壓力為 f口=qa(2-7) 式中口一柱塞所受的壓強，單位為m p a ； 彳柱塞的橫截面面積，單位為刪n 2 。 此力兄通過連桿作用在曲拐2 上，在接觸處沿軸向均勻分布，沿徑向呈余 弦分布規(guī)律 1 6 】，如圖2 5 所示。 私 圖2 - 5 柱塞的推力沿曲拐2 的徑向分布規(guī)律圖 圖中 q o = q a c o s n o ( 2 8 ) 式中g(shù) 廠徑向最大載荷集度，單位為m p m 口曠任意點上的徑向載荷集度，單位為m p a ； 礦一待定系數(shù)。 圖2 5 中，伊為曲拐軸頸與連桿軸瓦的接觸角，其值與曲拐和軸瓦的剛度、 它們之間的間隙以及潤滑狀況有關(guān)。接觸角的選取對曲拐附近應(yīng)力的計算結(jié)果影 響較大，且p 取值越小，應(yīng)力計算結(jié)果越大。一般情況下，接觸角的取值范圍是 1 2 0 0 - 1 8 0 。 1 6 1 。因為要檢驗曲軸的強度，這里考慮潤滑和裝配最差的情況，取妒 = 】2 0 0 。 第二章j z h 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 當日2 詈2 6 0 。時，的2o ，于是得到刀。蘭，即 咖2 鋤c 0 5 三p ( 2 - 9 ) 設(shè)r 為曲拐軸頸的半徑，為曲拐軸頸受壓部分的軸向長度，則曲拐軸頸上 所受總壓力為 。c o s 口一d o ：，點 _ 3o c o s9 d o 6fq=l虛qe q a c a ) s o c o s o r d o = 詈l r q ，啪陽一爿乓 2 a 33 故 私= 齋 代入式( 2 - 9 ) 得 儼堡c o s 三日( 2 - 1 0 ) 和5 苗8 卅2 對于j z h 2 5 型均質(zhì)枧，q = 2 5 m p a ，a = 7 0 6 9 r a m 2 ，l = 3 0 m m ，r = 3 2 5 m m ， 計算可得q o = 1 5 1 c o s 妄0 。 ( 2 ) 曲拐3 曲拐3 推動柱塞運動的過程中，柱塞所受的壓力仍為局= g _ 。但此時曲拐 3 轉(zhuǎn)過1 2 0 0 角。與柱寨不在同一條直線匕，曲柄連桿機構(gòu)簡化示意圖如圖2 6 所 示 1 7 , 1 8 。 廠、 。 p 昂 n 一 圖2 - 6 衄柄連桿機構(gòu)受力圖 圖中可見 昂2 南 q j d f 此力b 通過連桿作用在曲拐3 的軸頸上，在接觸處沿軸向均勻分布，沿徑 向呈余弦分布規(guī)律，如圖2 - 7 所示。 第二章j z f l 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 廠、 剛 圖2 - 7 柱塞的推力沿曲拐3 的徑向分布規(guī)律圖 圖中只廣徑向最大載荷集度，單位為m p a ： p 廠- 任意點上的徑向載荷集度，單位為m p a 。 同理可以得到 5 乒； 腳2 朋= 等c o s 扣 對于j z h 2 5 型均質(zhì)機，計算可得： 盧- 6 3 8 。易2 1 7 7 8 1 6 n 肋爿5 2 c 0 8 三口 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 2 齒輪的作用力 齒輪在傳動過程中受到圓周力e 和徑向力f r 的作用，如圖2 8 所示。 圖2 - 8 齒輪傳動的受力圖 由齒輪傳動的計算公式口2 l 得： r = 孚 ( 2 - 一 一 第二章j z h 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 f , - - f t t a n a ( 2 1 5 ) 式中 f 一齒輪所受到的外力偶矩，單位為n i n l l l ； 薩嚙輪的分度圓直徑，單位為i n l t l ； 口一齒輪的分度圓壓力角。 對于j z h 2 5 型均質(zhì)機，計算可得： r = 5 2 6 9 n f r = 1 9 1 7 n 徑向力直接作用在曲軸上，將圓周力平行移動到曲軸的軸線上，將產(chǎn)生一附 加力偶m = 4 9 4 x1 0 n m m 。 2 4 3 曲軸有限元模型的建立 1 材料特性 曲軸的材料是q t 6 0 0 2 ，其彈性模量e = 1 5 5 g p a ，泊松比= o 2 7 ，密度p = 7 3 0 0 k g m 3 ，強度極限o h = 6 0 0 m p a 2 5 1 。 2 幾何模型的建立 根據(jù)圖紙中尺寸，用a n s y s s 0 軟件對曲軸進行三維實體建模。采用自頂向 下的建模方法，為避免有限元尺寸相差懸殊影響計算精度，對一些影響曲軸強度 極微的d , n 4 h 、小圓角、鍵槽等結(jié)構(gòu)作了簡化處理l 甜。曲軸幾何模型圖如圖2 - 9 所示。 圖2 - 9 曲軸的幾何模型 第二章j z h 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 3 網(wǎng)格的劃分 由于曲軸的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，如果采用高精度的六面體單元進行網(wǎng)格劃分，必 須對曲軸的模型作很多的簡化，從而使計算產(chǎn)生較大的誤差。本文選用1 0 節(jié)點 四面體單元( s o l i d 9 2 ) 對曲軸的幾何模型進行有限元網(wǎng)格劃分。該單元有1 0 個節(jié)點，每個節(jié)點有三個自由度，同時該單元具有二次形函數(shù)，精度較高2 8 川。 劃分網(wǎng)格后的曲軸模型共分為4 8 4 6 8 個節(jié)點，3 2 2 6 7 個單元，如圖2 - 1 0 所示。 圖2 一l o 劃分網(wǎng)格后的曲軸模型 4 施加約束和載荷 ( 1 ) 施加約束 曲軸可簡化為一端固定、一端滑動的簡支梁結(jié)構(gòu)，在左軸承處施加u x 、u y 兩個約束，在右軸承處施加u x 、u y 、u z 三個約束3 0 1 。 ( 2 ) 施加載荷 在曲拐2 和曲拐3 下1 2 0 0 表面施加面載荷，在齒輪安裝處施加集中力和力 偶，數(shù)據(jù)如前所述。 2 4 ，4 曲軸危險工況的應(yīng)力計算結(jié)果 a n s y s 軟件有著強大的后處理功能，它能把計算出的結(jié)果在原有模型上通 過彩色云圖顯示出來，j z h 2 5 型均質(zhì)機曲軸危險工況的等效應(yīng)力云圖如圖2 1 1 第二章j z 1 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 所示。 圖2 - 1 l 曲軸危險工況的等效應(yīng)力云圖 圖中可見，曲軸的最大應(yīng)力c r m 。= 2 0 8 8 m p a ，發(fā)生在曲拐3 與曲軸臂連接的 左拐角處，為曲軸斷裂的危險點。 2 4 5 曲軸在慣性力作用下的應(yīng)力計算 由于曲軸的結(jié)構(gòu)形狀比較復(fù)雜，各個曲拐的重心均不在曲軸的中心線上，在 其旋轉(zhuǎn)過程中將產(chǎn)生較大的慣性力，此慣性力會引起相應(yīng)的應(yīng)力。a n s y s 可以 直接計算出慣性力引起的應(yīng)力，而不必求出慣性力的大小1 3 0 】。 在圖2 1 0 所示劃分網(wǎng)格后的曲軸模型上施加約束和載荷，約束的施加與前 面相同，施加載荷時只施加旋轉(zhuǎn)角速度，其值為 1 4 5 ：2 4 2 r s 6 0 計算可得，曲軸在慣性力作用下的等效應(yīng)力云圖如圖2 1 2 所示。 第二章j z i l 2 5 型均質(zhì)機曲軸的斷裂分析 圖2 1 2 曲軸在慣性力作用下的等效應(yīng)力云圖 圖中可見，由慣性力引起的最大應(yīng)力僅為0 2 6 6 x1 0 一m p a ，與圖2 1 1 中的 最大應(yīng)力“。= 2 0 8 8 m p a 相比，可以忽略不計。這是因為曲軸的轉(zhuǎn)速較低，曲 拐的直徑較小，因而產(chǎn)生的慣性力不大，在強度分析中可以不考慮此應(yīng)力的影響。 2 5j z i - t 2 5 型均質(zhì)機曲軸的強度分析 1 靜強度校核 由靜強度強度安全系數(shù)的計算公式【3 1 1 得 胛：旦：旦；2 8 7 27 r n - 一1 = 2 5 一 胛o o = 一= 1 q 。2 0 8 8 故靜強度滿足要求。 2 疲勞強度校核 為校核曲軸的疲勞強度，還霈找到危險點的應(yīng)力最小值小從曲軸的運動 過程分析可知，當曲軸運動到工況五位置時，只有曲拐1 受到柱塞的推力，危險 點的應(yīng)力最小。與分析危險工況一樣，對工況五的曲軸進行