（管理科學(xué)與工程專業(yè)論文）基于精算方法的期權(quán)定價模型及其在醫(yī)療保險領(lǐng)域的應(yīng)用.pdf

。r 、 一，、 骨 日 ；+ 孽 ， ， ：1i一j j ad o c t o r a ld i s s e r t a t i o ni nm a n a g e m e n ts c i e n c ea n de n g i n e e r i n g o p t i o np r i c i n gm o d e l b a s e do na c t u a r i a l a p p r o a c ha n d i t sa p p l i c a t i o ni nm e d i c a li n s u r a n c e b yz h e n gh o n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rg u oy a j u n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y m a y 2 0 0 8 0ml刪6 44帥8ii_y _ o 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明，。所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的。論文中取得 的研究成果除加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人己經(jīng)發(fā)表或撰寫過 的研究成果，也不包括本人為獲得其他學(xué)位而使用過的材料。與我一同工 作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中作了明確的說明并表示謝 = 也 恧。 學(xué)位論文作者簽名：摯 ，毒2 日 期： 勁d 孑7 9 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者和指導(dǎo)教師完全了解東北大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論 文的規(guī)定：即學(xué)校有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和 磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人同意東北大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部 或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索、交流。 作者和導(dǎo)師同意網(wǎng)上交流的時間為作者獲得學(xué)位后： 半年口一年口一年半口 學(xué)位論文作者簽名：腳 簽字日期： 加d g 、7 1 7 兩年口 導(dǎo)師簽名： 簽字日期： 鄯墨平 如彥7 ，7 一 東北大學(xué)博士學(xué)位論文摘要 基于精算方法的期權(quán)定價模型及其在醫(yī)療保險領(lǐng)域的應(yīng)用 摘要 期權(quán)定價和保險精算本質(zhì)上都是對更廣泛意義上的“或有索取權(quán)”的權(quán)利價值進(jìn)行 分析定價，這就為保險精算方法與期權(quán)定價模型在不確定條件下一般均衡的融合提供了 可能。但是，目前代表不確定性研究的這兩個分支是平行的，很少嘗試統(tǒng)一。本文在綜 述期權(quán)定價與保險精算相關(guān)研究的基礎(chǔ)上認(rèn)為，期權(quán)定價與保險精算本質(zhì)上屬于同一研 究范式，保險精算有賴于未定權(quán)益定價理論的發(fā)展，未定權(quán)益定價理論也可以從保險精 算領(lǐng)域汲取必要的營養(yǎng)?；谝陨险J(rèn)識，本文提出基于融合視角的現(xiàn)代保險精算方法， 嘗試將保險精算方法與期權(quán)定價模型進(jìn)行理論上的統(tǒng)一，進(jìn)而運用保險精算方法構(gòu)建和 推導(dǎo)了期權(quán)定價模型，并將其應(yīng)用于醫(yī)療保險領(lǐng)域，主要工作如下： 第一，本文放棄應(yīng)用現(xiàn)代金融領(lǐng)域普遍使用的復(fù)制、對沖，構(gòu)建投資組合這些經(jīng) 典的金融技巧，利用保險精算方法，從評估執(zhí)行期權(quán)導(dǎo)致的賣方潛在損失和相應(yīng)概率分 布入手，在連續(xù)時間狀態(tài)下研究期權(quán)定價模型。一方面為期權(quán)定價模型在保險領(lǐng)域的應(yīng) 用掃清障礙，另一方面為保險精算方法在期權(quán)定價模型中的應(yīng)用開辟一種新的解決問題 的思路和方法。同時修正了b l a d t 和r y d b e r g 提出的保險精算公式，通過對芝加哥標(biāo)準(zhǔn) 普爾5 0 0 股票指數(shù)期權(quán)的實證分析來驗證本文方法的有效性。 第二，基于b - s 框架在連續(xù)時間狀態(tài)下研究美式期權(quán)定價模型，利用本文提出的現(xiàn) 代保險精算方法，推導(dǎo)出一種簡單實用的美式期權(quán)定價模型，得到了美式期權(quán)明確的解 析表達(dá)式。通過與常見數(shù)值計算法一二叉樹方法、g a r c h 法對比分析，以及對香港股 票期權(quán)的實證分析，驗證了本文提出的美式期權(quán)定價模型的合理性和有效性。 第三，提出期權(quán)運作模式，將政府承擔(dān)的風(fēng)險轉(zhuǎn)移給醫(yī)療服務(wù)提供者，設(shè)計和構(gòu)建 了基于期權(quán)理念的國家基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)管理模式，通過評估保險人未來承擔(dān)的潛在損 失和相應(yīng)概率分布，運用期權(quán)定價模型的保險精算方法給出了一種計算最優(yōu)保費的方 法，并利用衛(wèi)生部信息中心數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計算和實例分析，為政府科學(xué)決策提供理論參 考。 第四，從期權(quán)角度闡述了高額醫(yī)療保險的障礙期權(quán)特征，將高額醫(yī)療費用保險看成 是一個向上敲出的看漲期權(quán)，根據(jù)障礙期權(quán)與高額醫(yī)療保險的同構(gòu)關(guān)系，應(yīng)用期權(quán)定價 東北大學(xué)博士學(xué)位論文 摘要 的保險精算方法給出一種計算高額醫(yī)療費用保費的方法。并利用成都市部分企業(yè)職工住 院費用分布表，應(yīng)用本文模型測算出高額醫(yī)療費用保費的理論價格，通過與社保局公布 的實際繳費水平相對照，與傳統(tǒng)保險精算方法計算的保費相對比，驗證本文模型的合理 性和可靠性。 關(guān)鍵詞：期權(quán)定價模型；保險精算方法；國家基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)；高額醫(yī)療費用保險； 障礙期權(quán)定價 i i i 一、 東北大學(xué)博士學(xué)位論文 a b s t a e t o p t i o np r i c i n gm o d e l b a s e do na c t u a r i a la p p r o a c ha n di t s a p p l i c a t i o ni nm e d i c a li n s u r a n c e a bs t r a c t o p t i o np r i c i n g m o d e la n da c t u a r i a la p p r o a c he s s e n t i a l l yb e l o n gt ot h ec o n t i n g e n tc l a i m i n g t oag r e a te x t e n t ，w h i c hh a sp r o v i d e dt h ep o s s i b i l i t yo fm i x i n ga c t u a r i a la p p r o a c hw i t l lo p t i o n p r i c i n gm o d e lu n d e r t h ec o n d i t i o no fu n c e r t a i n t y b u tt h et w ob r a n c h e so nb e h a l fo f u n c e r t a i n t ye x i s tp a r a l l e la tp r e s e n t a n ds e e mt oh a v ev e r yl i t t l ec h a n c et oi n t e g r a t e h o w e v e r ， o nt h eb a s i so fs u m m a r i z i n gt h er e l a t e dr e s e a r c ho fa c t u a r i a la p p r o a c ha n do p t i o np r i c i n g m e t h o d s ，t h ea u t h o rb e l i e v e st h a to p t i o np r i c i n gm o d e la n da c t u a r i a lf a l li n t ot h eu n i f i e d r e s e a r c hp a r a d i g me s s e n t i a l l y t h a ti s ，t h ed e v e l o p m e n to fi n s u r a n c ea c t u a r i a ld e p e n d so nt h e c o n t i n g e n tc l a i mv a l u a t i o n ，w h i l et h ec o n t i n g e n tc l a i mv a l u a t i o nm a ya l s ob ed e r i v e df r o m a c t u a r i a la p p r o a c h t h e r e f o r e ，t h ea u t h o rd e d u c e so p t i o np r i c i n gm o d e lf r o ma c t u a r i a l a p p r o a c ha n da p p l i e st h eo p t i o np r i c i n gm o d e lt ot h em e d i c a li n s u r a n c ed o m a i n ，t h em a i n r e s e a r c h i n g t a s k sc a r r i e do u ta r ea sf o l l o w s ： f i r s t , t h ec l a s s i cf i n a n c i a ls k i l l s ，s u c h a sd u p l i c a t i n g ，h e d g i n ga n dc o n s t r u c t i n g i n v e s t m e n tp o r t f o l i o su n i v e r s a l l yu s e di nm o d e mf i n a n c ea p p r o a c h e s ，a r ea b a n d o n e di nt h e p a p e r i n s t e a d ，t h em o d e m a c t u a r i a la p p r o a c h , f r o mt h ev i e w p o i n to fe v a l u a t i n gl a t e n tl o s s e s a n dc o r r e s p o n d i n gp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n ，i sa p p l i e dt os t u d yt h eo p t i o np r i c i n gm o d e li n c o n t i n u o u s t i m e t h ec l a s s i c a lb l a c k - s c h o l e sm o d e li sd e r i v e df r o mt h i sa p p r o a c h ，w h i c h , o n t h eo n eh a n d ，c l e a r sa w a yo b s t a c l e sw h e t h e ro p t i o np r i c i n gm o d e ls h o u l db ea p p l i e dt ot h e i n s u r a n c ed o m a i no rn o t ，o nt h eo t h e rh a n do p e n su pan e ww a yt oa p p l yt h ea c t u a r i a l a p p r o a c hi no p t i o np r i c i n gm o d e l m e a n w h i l e ，t h ep a p e rm o d i f i e st h ef o r m u l ap u tf o r w a r db y b l a d ta n dr y d b e r ga sw e l l t h e nt h ev a l i d i t yo ft h em e t h o da p p l i e di n t h i sp a p e rh a sb e e n p r o v e dt h r o u g ht h ee m p i r i c a la n a l y s i so fc h i c a g os & p 5 0 0s t o c ki n d e xo p t i o n s s e c o n d ，g r o u n d e do nb l a c k s c h o l e sm o d e la n dt h ea c t u a r i a la p p r o a c h , a na m e r i c a n o p t i o np r i c i n gm o d e li nc o n t i n u o u s - t i m es t a t ei sd e d u c e da n da ne x a c ta n de x p l i c i ts o l u t i o n f o rt h ev a l u a t i o no fa m e r i c a np u to p t i o n si so b t a i n e d c o n t r a s t e dw i t hn u m e r i c a lm e t h o d s ， s u c ha st h eb i n o m i a lo p t i o np r i c i n gm o d e l ，g a r c hm o d e la n dt h ee m p i r i c a la n a l y s i so n r 東北大學(xué)博士學(xué)位論文 h o n gk o n g s t o c ko p t i o n s ，t h i sm e t h o da d v a n c e di n t h ep a p e rh a sp r o v e di t sd e p e n d a b i l i t ya n d r e l i a b i l i t y t h i r d ，t h r o u g he m p l o y i n go p t i o no p e r a t i o np a t t e r nt ot r a n s f e rt h er i s k su n d e r t a k e nb yt h e g o v e r n m e n tt ot h o s em e d i c a ls e r v i c es u p p l i e r s ，t h ea u t h o rh a sd e s i g n e dam a n a g e m e n tp a t t e r n o fn a t i o n a lb a s i ch e a l t hs e r v i c eb a s e do no p t i o ni d e a f r o me v a l u a t i n gt h ei n s u r e r sp o t e n t i a l l o s sa n dc o r r e s p o n d i n gp r o b a b i l i t y , t h eo p t i o n - p r i c i n gm o d e lb a s e do na c t u a r i a la p p r o a c hi s u s e dt oc a l c u l a t et h ef a i rp r e m i u m t h es i m u l a t i o nc a l c u l a t i o na n de x a m p l ea n a l y s i sb y u t i l i z i n gt h ed a t af r o mm i n i s t r yo fp u b l i ch e a l t ho fc h i n am i g h tp r o v i d ec o n s u l t a t i o n sf o rt h e s c i e n t i f i cp o l i c y - m a k i n go fo u rg o v e r n m e n t f o u r t h ，t h ea u t h o rc l a r i f i e sb a r r i e ro p t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fm a j o rm e d i c a le x p e n s e i n s u r a n c ef r o mt h ev i e w p o i n to fo p t i o na n db e l i e v e st h a tm a j o rm e d i c a le x p e n s ei n s u r a n c e m i g h tb es e e na sa nu p a n d - o u tc a l lo p t i o n t h r o u g ht h ea c t u a r i a la p p r o a c ho fo p t i o np r i c i n g ， t h eb a r r i e ro p t i o np n c i n gf o r m u l ao fm a j o rm e d i c a le x p e n s ei n s u r a n c ep r e m i u mh a sb e e n d e r i v e dc o n s e q u e n t l y w i t ht h eh o s p i t a l i z e de x p e n s ed i s t r i b u t i o nl i s to f p a r t i a le n t e r p r i s es t a f f o fc h e n g d u ，t h et h e o r e t i c a lp r i c eo fm a j o rm e d i c a le x p e n s ei n s u r a n c ep r e m i u mh a sb e e n c a l c u l a t e db ye m p l o y i n gt h ep a p e r sm o d e l f u r t h e r m o r e ，t h er a t i o n a l i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h e p a p e r sm o d e l sh a v eb e e nd e m o n s t r a t e dt h r o u g hc o m p a r i s o nw i t ht h ea c t u a lp r e m i u ml e v e l p r o m u l g a t e db yt h eb u r e a uo fs o c i a l i n s u r a n c ea n dc o n t r a s tw i t ht r a d i t i o n a li n s u r a n c e a e t u a ：r i a lm e t h o d s k e yw o r d s ：o p t i o np r i c i n gm o d e l ；a c t u a r i a la p p r o a c h ；n a t i o n a lb a s i ch e a l t hc a r e ；m a j o r m e d i c a le x p e n s ei n s u r a n c e ；b a r r i e ro p t i o np r i c i n g v 東北大學(xué)博士學(xué)位論文目錄 目錄 聲明i 摘要i i a b s t r a c t 1 v 第l 章緒論1 1 1 選題背景與意義“1 1 1 1 現(xiàn)代金融理論的發(fā)展“l(fā) 1 1 2 選題意義“3 1 2 問題的提出及研究思路5 1 2 1 本文論題的提出”5 1 2 2 研究思路6 1 3 論文結(jié)構(gòu)與創(chuàng)新點7 1 3 1 論文結(jié)構(gòu)7 1 3 2 創(chuàng)新點9 第2 章期權(quán)定價理論及其相關(guān)研究綜述1 l 2 1 期權(quán)定價基本原理1 l 2 1 1 期權(quán)基礎(chǔ)1 l 2 1 2 無套利均衡分析原理1 2 2 2 無套利均衡分析原理在期權(quán)定價模型中的應(yīng)用1 4 2 2 1 無套利均衡分析在b l a c k s e h o l e s 期權(quán)定價模型中的應(yīng)用1 4 2 2 2 無套利均衡在二叉樹模型中的應(yīng)用1 7 2 2 3 無套利均衡在鞅方法模型中的應(yīng)用1 9 2 3 期權(quán)定價理論研究綜述2 2 2 3 1 期權(quán)定價的早期研究綜述2 2 2 3 2 經(jīng)典期權(quán)定價理論綜述”2 4 2 3 3 期權(quán)定價理論的近期發(fā)展綜述2 7 v i 東北大學(xué)博士學(xué)位論文 目錄 2 4 保險精算技術(shù)與期權(quán)定價模型相關(guān)研究綜述3 0 2 4 1 保險精算的起源3 0 2 4 2 保險精算理論早期發(fā)展綜述3 3 2 4 - 3 期權(quán)定價模型在保險中的應(yīng)用研究綜述3 6 2 4 4 利用保險精算技術(shù)的期權(quán)定價研究綜述4 l 第3 章基于保險精算方法的期權(quán)定價模型4 3 3 1 問題的提出4 3 3 1 1 期權(quán)定價與保險精算的差異4 3 3 1 2 傳統(tǒng)保險精算面臨的困境4 4 3 1 3 期權(quán)定價應(yīng)用于保險實踐的局限性4 5 3 2 基于融合視角的現(xiàn)代保險精算方法4 5 3 2 1 現(xiàn)代保險精算技術(shù)的基本原理與方法4 6 3 2 2 現(xiàn)代保險精算與期權(quán)定價的一體化研究范式4 8 3 2 3 現(xiàn)代保險精算與期權(quán)定價的一體化定價方式4 9 3 3 基于保險精算方法的期權(quán)定價模型5 l 3 3 1 基于保險精算方法的期權(quán)定價原理5 1 3 3 2 基于保險精算方法的經(jīng)典期權(quán)定價模型的推導(dǎo)5 2 3 3 3b l a d t 和r y d b e r g 保險精算定價公式的修正”5 6 3 4 算例比較與實證分析5 8 3 4 1 算例比較5 8 3 4 2 實證分析與比較6 0 3 5 本章小結(jié)6 l 第4 章基于精算方法的美式期權(quán)定價模型“6 3 4 1 美式期權(quán)定價的現(xiàn)狀與困境“6 3 4 2 基于保險精算方法的美式期權(quán)定價模型6 4 4 2 1 期望均值原理與風(fēng)險中性定價6 4 4 2 2 美式期權(quán)價值構(gòu)成6 6 4 2 3 美式期權(quán)定價模型的解析公式6 8 4 3 算例比較與實證分析二7 1 v i i 東北大學(xué)博士學(xué)位論文目錄 4 3 1 與數(shù)值計算法的比較7 l 4 3 2 實證分析7 3 4 4 本章小結(jié)”7 5 第5 章期權(quán)與期權(quán)定價模型在國家基本醫(yī)療服務(wù)管理中的應(yīng)用7 6 5 1 國家基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)現(xiàn)狀與期權(quán)理念的提出7 6 5 1 1 國家基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)現(xiàn)狀分析7 6 5 1 2 期權(quán)理念的提出”7 8 5 2 構(gòu)建基于期權(quán)理念的國家基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)管理模式7 9 5 3 國家基本醫(yī)療服務(wù)最優(yōu)保費的期權(quán)定價模型8 l 5 4 實例分析8 4 5 5 本章小結(jié)8 6 第6 章期權(quán)定價模型在高額醫(yī)療費用保險中的應(yīng)用8 8 6 1 高額醫(yī)療費用保險的障礙期權(quán)特征8 8 6 2 高額醫(yī)療費用保費的障礙期權(quán)定價9 0 6 2 1 第7 章 0 一 戶 東北大學(xué)博士學(xué)位論文第1 章緒論 第1 章緒論 期權(quán)定價模型是現(xiàn)代金融領(lǐng)域的最成功的模型。自美國芝加哥大學(xué)教授費雪爾布 萊克( f i s c h e rb l a c k ) 和斯坦福教授邁倫斯科爾斯( m y r o ns c h o l e s ) 在1 9 7 3 年創(chuàng)立了 著名的b l a c k s c h o l e s 期權(quán)定價公式( 簡稱b s 公式) 以來，幾乎后來所有的期權(quán)定價 模型都直接或間接援引了該模型1 1 。b l a c k - s c h o l e s 期權(quán)定價方法很快被編入計算機程序， 交易者只需鍵入包括標(biāo)的資產(chǎn)價格、期權(quán)到期日、無風(fēng)險利率、執(zhí)行價格和波動率等幾 個變量，就很容易解出期權(quán)價格【2 】。這一理論研究成果被直接應(yīng)用于金融交易的實踐， 進(jìn)一步推動金融衍生品市場的深入發(fā)展。本章首先簡要回顧現(xiàn)代金融理論的發(fā)展歷史和 研究意義；其次，對復(fù)雜數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)工具在金融理論中的運用提出自己的看法；最 后，介紹本文的主要工作和創(chuàng)新點。 1 1 選題背景與意義 1 1 1 現(xiàn)代金融理論的發(fā)展 在過去的三十年里，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎已被授予那些在現(xiàn)代金融領(lǐng)域做出杰出貢獻(xiàn)的 經(jīng)濟(jì)學(xué)家，他們的名字是m o d i g l i a n i 和m i l l e r , m a r k o w t z ，a r r o w , s h a r p ，m e r t o n 和s c h o l e s ， 與他們相聯(lián)系的是m m 定理、資產(chǎn)選擇理論，不確定均衡分析，資本資產(chǎn)定價模型和期 權(quán)定價模型，正是這些理論奠定了現(xiàn)代金融理論的基礎(chǔ)。 關(guān)于資本成本、公司金融和投資理論的最早工作是m i l l e r 和m o d i g l i a n i 創(chuàng)立的公司 資產(chǎn)( 投資) 定價獨立于公司負(fù)債( 融資) 的m m 定理，現(xiàn)已成為公司財務(wù)理論的基 礎(chǔ)【3 - 4 1 。1 9 5 8 年莫迪里亞尼( m o d i g l i a n if ，1 9 8 5 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者) 和米勒( m i l l e r mh ，1 9 9 0 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者) 首次從金融市場均衡理論出發(fā)研究了公司財務(wù) 決策，他們在假定金融市場處于均衡狀態(tài)、公司無賦稅且無破產(chǎn)成本的前提下，證明了 公司的市場價值只依賴于它的利潤流，而與公司的資本結(jié)構(gòu)( 債券與股權(quán)之比) 無關(guān)， 也與它的分紅策略( 債權(quán)者與股權(quán)者之間利潤分割) 無關(guān)。他們最早提出了無套利均衡 分析原理，被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)方法論上的革命。無套利均衡分析是指在一個完善的金 融市場中，不存在套利機會，即不存在的低買高賣之類的機會，如果m m 定理不成立， 笫1 章緒論 則在金融市場上可以構(gòu)造出有套利機會的投資策略。無套利均衡分析理論是現(xiàn)代金融學(xué) 的基本分析方法，這一方法貫穿于有關(guān)金融資產(chǎn)定價的所有理論，廣泛用于投融資策略 和風(fēng)險管理之中。 1 9 5 2 年馬科維茨( m a r k o w t zhm ，1 9 9 0 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者) 的資產(chǎn)選擇理 p 論，通常被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)端【踴】。這一理論的問世，使金融學(xué)開始擺脫純粹描 述性的研究，開創(chuàng)了傳統(tǒng)定性分析方法向數(shù)理化金融分析方法的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)第一次飛躍， 被譽為華爾街的“第一次革命”。m a r k o w t z 在其博士論文“投資組合的選擇( p o r t f o l i o s e l e c t i o n ) 一文中提出了均值方差最優(yōu)投資組合模型，認(rèn)為投資者的目標(biāo)應(yīng)該是 收益的期望效用最大化，而不僅僅是期望收益最大化。他把組合投資中的股票價格作為 隨機變量，以均值衡量收益，用方差表示風(fēng)險。當(dāng)收益一定，使風(fēng)險最小的組合投資問 題可以歸結(jié)為求二次規(guī)劃的最優(yōu)解，即先用二次規(guī)劃確定可供投資者選擇的有效投資組 合邊界，然后根據(jù)投資者的效用函數(shù)( 對收益和風(fēng)險的權(quán)衡) 確定最優(yōu)投資組合。 m a r k o w t z 證明了投資于多個證券的投資組合可以降低風(fēng)險，這一直成為風(fēng)險投資的指 導(dǎo)原則。他的兩基金分離定理和單基金分離定理給出了確定投資組合有效邊界的方法。 阿羅( a r r o wk ，1 9 7 2 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者) 于1 9 5 4 年和德布羅( d e b r e ug ， 1 9 8 3 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者) 于1 9 5 9 年提出了不確定性經(jīng)濟(jì)的一般均衡模型，它是 金融資產(chǎn)均衡定價理論的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代金融學(xué)的重要源泉之一【7 - 1 2 1 。他們用泛函分析中 的不動點定理嚴(yán)格證明了均衡的存在性。a r r o w 提出，金融市場可以提供一個有效的工 具來實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)中的風(fēng)險分?jǐn)偟呐晾弁凶顑?yōu)。阿羅在均衡的穩(wěn)定性、證券市場的經(jīng)濟(jì)理論、 價格體系對分散化決策的可能性、競爭均衡的p a r e t o 最優(yōu)性等一系列問題上都有影響 深遠(yuǎn)的貢獻(xiàn)。 關(guān)于不完全市場的一般經(jīng)濟(jì)均衡模型是r a d n e rr 于1 9 7 2 年首先建立的，他在對賣 一 空有限制的條件下，證明了均衡的存在性。但是，1 9 7 5 年，h a r t o 舉出一個反例，說明 在一般條件下，不完全證券市場的均衡不一定存在【1 3 1 4 1 。1 9 8 5 年，d u f f l ed 和s c h a f e rw - i 指出，對于絕大多數(shù)的不完全市場，均衡是存在的。遺憾的是，他們同時也證明，不完 全市場的絕大多數(shù)均衡都不能達(dá)到資源最優(yōu)配置【i5 1 。 著名的資本資產(chǎn)定價理論( c a p i t a l a s s e tp r i c i n gm o d e l ，c a p m ) 的提出，標(biāo)志著分 析金融學(xué)走向成熟【1 6 。1 9 1 。這一模型是在1 9 6 5 年前后由夏普( s h a r p e w f ) 、林特納( l i n t n e r 。 j ) 和莫辛( m o s s i nj ) 分別獨立提出的。他們?yōu)樗型顿Y者的風(fēng)險資產(chǎn)提供了一個風(fēng)險 f 補償，風(fēng)險資產(chǎn)的回報等于一個固定的報酬加上資產(chǎn)期望回報。c a p m 理論有一個總的 東北大學(xué)博士學(xué)位論文第1 章緒論 前提：市場上存在著一個充分多元化的投資組合，在這個投資組合中，資產(chǎn)的個別風(fēng)險 最終被相互抵消，從而使該投資組合的風(fēng)險等于市場風(fēng)險。他們證明了在均衡市場中， 市場投資組合是有效投資組合，每種組合資產(chǎn)的預(yù)期收益率和它們與市場投資組合的協(xié) 方差之間有線性關(guān)系，這就是資本資產(chǎn)定價模型。c a m p 模型的理論精華是一種證券的 預(yù)期收益可以用這種資產(chǎn)組合的貝塔系數(shù)( p ) 來衡量，即建立了期望收益率與d 之間 的線性關(guān)系。這一關(guān)系給出了極富有創(chuàng)造力的兩個命題。第一，為潛在的投資提供了一 種估計其收益率的方法。第二，也為不在市場上交易的資產(chǎn)同樣作出合理的定價。c a p m 在證券估價、投資組合績效的測定、資本預(yù)算和投資風(fēng)險分析中得到廣泛應(yīng)用。馬科維 茨，夏普，米勒三人因其在金融學(xué)中的巨大貢獻(xiàn)( 投資組合理論、c a p m 、m m 定理) 而榮獲1 9 9 0 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。 布萊克( f i s h e rb l a c k ( 1 9 3 8 1 9 9 5 ) ) 和斯科爾斯( m y r o ns s c h o l e s ( 1 9 4 1 一) ) 1 9 7 3 年 在“期權(quán)定價與公司負(fù)債”一文中提出著名的b l a c k s c h o l e s 公式，被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué) 的一項具有里程碑意義的突破性成梨。幾乎與此同時，默頓( m e r t o nr ) 在“合理的期 權(quán)定價理論 一文中對b s 模型和定價公式作了多方面系統(tǒng)的推廣【2 0 。2 3 1 。三人關(guān)于期 權(quán)定價理論的開創(chuàng)性工作被譽為華爾街的“第二次革命”。默頓和斯科爾斯因此獲得了 1 9 9 7 年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎( b l a c k 于1 9 9 5 年英年早逝未能分享此項殊榮) 。他們的理論 和m a r k o w i t z s h a r p e 理論一起，構(gòu)成了蓬勃發(fā)展的現(xiàn)代金融理論的主要內(nèi)容。期權(quán)定 價理論的核心原理是動態(tài)無套利均衡分析，基本思想是通過復(fù)制基礎(chǔ)資產(chǎn)和無風(fēng)險借貸 來規(guī)避期權(quán)風(fēng)險，當(dāng)資產(chǎn)價格服從對數(shù)正態(tài)分布時期權(quán)定價模型有解析解。期權(quán)定價理 論開創(chuàng)了“飽讀數(shù)理化的火箭科學(xué)家用數(shù)字而不是靠直覺賺錢的新時代”。瑞士皇家科學(xué) 院在嘉獎詞中評價“期權(quán)定價理論和公式是2 5 年以來經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域最為重大的突破和最卓 越的貢獻(xiàn)”。 1 1 2 選題意義 現(xiàn)代金融理論的發(fā)展帶來金融研究方法論上的革命。西方主流經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本方 法是供給和需求的均衡分析，著眼點是均衡的存在性和均衡的變動情況。傳統(tǒng)金融學(xué)研 究的方法論與西方主流經(jīng)濟(jì)學(xué)相同，基本上采用的是經(jīng)濟(jì)學(xué)的供需均衡分析，把金融市 場交易的資產(chǎn)看作是一種商品市場上交易的商品，將經(jīng)濟(jì)學(xué)中有關(guān)供求關(guān)系決定商品價 格的理論引入金融學(xué)來衡量資產(chǎn)的價格，得出結(jié)論：某項資產(chǎn)的價格從根本上說，是由 該項資產(chǎn)的供求關(guān)系決定的。現(xiàn)代金融理論認(rèn)為資本市場不均衡是常態(tài)，當(dāng)市場處于不 3 東北大學(xué)博士學(xué)位論文笫1 章緒論 均衡狀態(tài)時，價格偏離了由供需關(guān)系所決定的價值，此時就出現(xiàn)了套利的機會，而套利 力量將推動市場重建均衡。市場恢復(fù)均衡，套利的機會就消失。因此，現(xiàn)代金融理論認(rèn) 為供需均衡是商品市場定價的基礎(chǔ)，無套利均衡則是資產(chǎn)市場定價的基礎(chǔ)【2 4 】。 在市場均衡時無套利機會，這就是無套利機會的均衡分析，簡稱無套利均衡分析。 在金融市場中，各個市場參與者的風(fēng)險偏好不同，但是，只要出現(xiàn)套利機會，所有的市 場參與者就都會抓住機會套取無風(fēng)險利潤，而套利機會消除后所確定的均衡價格，就與 市場參與者的風(fēng)險偏好無關(guān)?，F(xiàn)代金融理論正是靈活地利用了這種無套利均衡分析方法 而推導(dǎo)出來的。由于金融市場具有有別于其他商品和服務(wù)市場的特征，而無套利均衡恰 好抓住了金融市場均衡的最本質(zhì)特征，因此，無套利均衡分析方法具有特別顯著的重要 性【2 4 1 。 由市場供需關(guān)系所主導(dǎo)的市場均衡價格，一旦價格失衡，就會有許多參與者調(diào)整自 己的行為，使市場重新回到均衡水平，但每位市場參與者只能根據(jù)自己的供需狀況進(jìn)行 調(diào)節(jié)，市場重建均衡的速度較慢。無套利均衡與套利有直接關(guān)系，一旦出現(xiàn)套利機會， 每一位套利者都會盡可能地構(gòu)筑套利頭寸。從理論上講，金融市場存在著賣空，只要少 數(shù)幾位甚至一位套利者就可以重建市場均衡。因此，無套利均衡會產(chǎn)生比供需均衡更大 的市場推動力，說明金融市場的效率要比其他商品市場和服務(wù)市場高得多，市場效率越 高，重建均衡的速度就越快，這也決定了對金融市場的研究方法要有別與其他市場。無 套利均衡分析方法標(biāo)志著現(xiàn)代金融學(xué)在方法論上從傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中獨立出來，而且 成為取得后續(xù)一系列金融研究成果的基本分析手段。 從具體研究方法來看，傳統(tǒng)金融學(xué)以定性的思維推理和語言描述為主，沒有精確的 數(shù)量分析?，F(xiàn)代金融學(xué)將數(shù)理工具引入金融研究，標(biāo)志著定量分析開始占據(jù)重要地位。 馬克思曾經(jīng)說過，當(dāng)- f - j 科學(xué)引入了數(shù)學(xué)，就標(biāo)志著這門學(xué)科成熟和發(fā)展起來。事實上， 戰(zhàn)后數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的突飛猛進(jìn)同樣意味著定量研究在經(jīng)濟(jì)學(xué)中發(fā)揮了重大 作用。在金融學(xué)領(lǐng)域，兩次華爾街革命建立起分析金融學(xué)的理論框架，一般認(rèn)為，分析 金融學(xué)在2 0 世紀(jì)8 0 年代已經(jīng)基本確立，求解微分方程的需要才將有幾百年歷史的數(shù)學(xué) 引入金融領(lǐng)域。由于研究方式的轉(zhuǎn)變使數(shù)學(xué)與金融的聯(lián)系密不可分，數(shù)理工具成為現(xiàn)代 金融學(xué)研究必不可少的工具。數(shù)學(xué)工具的引入，也賦予了現(xiàn)代金融學(xué)強大的發(fā)展動力， 成為現(xiàn)代金融學(xué)發(fā)展的理論支撐。而數(shù)學(xué)工作者從事金融研究近來也成為一種趨勢，他 們擁有扎實的數(shù)學(xué)功底，運用現(xiàn)代的金融知識，極具創(chuàng)造性地將兩者有機地結(jié)合，在為 金融理論的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)同時，也將許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，如隨機分析，鞅論， 4 東北大學(xué)博士學(xué)位論文第1 章緒論 隨機最優(yōu)控制，多元統(tǒng)計分析，數(shù)學(xué)規(guī)劃，現(xiàn)代計算方法等引入到金融理論和實踐中， 使今天的許多現(xiàn)代金融理論變成只有少數(shù)數(shù)學(xué)工作者才能看懂的艱深的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致 一些實際從事金融研究的理論工作者卻看不懂自己專業(yè)的金融模型。 自1 9 7 3 年b l a c k s c h o l e s 公式出現(xiàn)以來，金融界被大量豐富的數(shù)學(xué)工具和模型所包 圍。但是數(shù)學(xué)畢竟只是工具，數(shù)理工具的引入只標(biāo)志著定量分析開始占據(jù)重要地位。對 于金融學(xué)的研究來說，最重要的仍然是經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的基本理念和方法。正如宋逢明 教授在金融工程原理中所說，“我們反對采用非常高深的數(shù)學(xué)把經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)搞 成只有少數(shù)數(shù)學(xué)工作者看得懂的東西，【2 4 1 。雖然自2 0 世紀(jì)8 0 年代以來，國際學(xué)術(shù)界就 開始對經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究過度使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行反思和批判，但時至今日，這種狀況仍然 沒有多少改變。目前從事期權(quán)定價研究的主要有三類人：概率論和隨機分析學(xué)者，隨機 控制論學(xué)者和偏微分方程學(xué)者，他們從本領(lǐng)域出發(fā)對期權(quán)定價進(jìn)行解釋，卻很少從一般 經(jīng)濟(jì)學(xué)角度出發(fā)研究期權(quán)定價?？v觀現(xiàn)代金融領(lǐng)域的發(fā)展，一般規(guī)律是先有比較復(fù)雜的 均衡模型，然后才有比較簡單的無套利均衡模型。在金融領(lǐng)域被復(fù)雜數(shù)學(xué)模型和公式包 圍今天，迫切需要研究出一種簡單又能被普遍理解和接受的期權(quán)定價模型，推動期權(quán)定 價模型在理論和實踐中的推廣和應(yīng)用。本文嘗試在現(xiàn)代金融理論的通俗化方面做出一些 努力，避開使用高深的數(shù)學(xué)工具，利用微積分、代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計等初等知識闡 述現(xiàn)代金融領(lǐng)域最重要的理論一期權(quán)定價理論，盡管可能在數(shù)學(xué)上并不嚴(yán)密，但卻不影 響在經(jīng)濟(jì)上進(jìn)行解釋，目的是使更多從事金融研究的人可以欣賞和理解這一著名公式， 這是本文研究的出發(fā)點。 1 2 問題的提出及研究思路 1 2 1 本文論題的提出 2 0 世紀(jì)7 0 年代引發(fā)金融學(xué)革命的期權(quán)定價理論對保險研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，由 于保險產(chǎn)品與金融衍生產(chǎn)品之間的相似性，使保險和金融無論在理論和實踐上都出現(xiàn)日 益融合的趨勢。但同時也引發(fā)一些爭議，人們對保險領(lǐng)域能否應(yīng)用期權(quán)定價模型產(chǎn)生質(zhì) 疑，認(rèn)為保險精算與期權(quán)定價本質(zhì)上屬于不同研究范式，金融市場的無套利均衡在保險 市場并不存在，表面上的相似不能掩蓋了二者之間存在的嚴(yán)重偏差。這種思想的存在一 定程度放緩了保險領(lǐng)域期權(quán)定價的應(yīng)用，直到今天這種爭議依然存在，嚴(yán)重制約了期權(quán) 定價模型在保險領(lǐng)域的應(yīng)用。這是一個亟待解決的研究課題。 - 5 - 東北大學(xué)博士學(xué)位論文第1 章緒論 期權(quán)定價是數(shù)學(xué)與金融的完美結(jié)合。唯一的遺憾是經(jīng)典的期權(quán)定價模型如b s 模 型、鞅模型都涉及比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，對多數(shù)人來說，既難以理解，更難以操作，在 實務(wù)中的運用受到了很大限制。二叉樹模型雖然用一種較淺的方法導(dǎo)出了期權(quán)定價模 型，但不能得到期權(quán)定價的解析解，迫切需要研究出一種簡單實用、易于推導(dǎo)的期權(quán)定 價方法，使這一著名公式得到進(jìn)一步推廣和普及。 經(jīng)典的b l a c k - s c h o l c s 公式僅適用于歐式期權(quán)。盡管美式期權(quán)與歐式期權(quán)相比有許 多相似的損益和結(jié)構(gòu)，但美式期權(quán)定價問題卻是金融領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的工作之一。美式 期權(quán)可以在到期前的任何一天提出執(zhí)行，由于期權(quán)執(zhí)行時間的不確定性，美式期權(quán)定價 遠(yuǎn)比歐式期權(quán)定價更為復(fù)雜。但就現(xiàn)實情況而言，金融市場上存在的期權(quán)大部分是美式 期權(quán)，因此研究美式期權(quán)定價具有極為重要的意義，過去三十年來無數(shù)學(xué)者嘗試攻破期 權(quán)定價模型，但至今仍然沒有得到類似b l a c k - s c h o l e s 模型那樣完美的美式期權(quán)定價公 式。 期權(quán)理念和期權(quán)定價模型改變了傳統(tǒng)思維模式，為保險領(lǐng)域的研究提供了新的視 野、新的研究方法和新的技術(shù)手段。由于許多保險產(chǎn)品與保險決策問題都或多或少帶有 期權(quán)特性，像金融市場一樣，保險市場也充滿了風(fēng)險和不確定性，這就為基于連續(xù)時間 金融框架的期權(quán)定價理論在保險領(lǐng)域中的應(yīng)用提供了可能。國內(nèi)外己有一些文獻(xiàn)將期權(quán) 定價理論應(yīng)用到保險定價和保險決策方面，但在保險領(lǐng)域中的應(yīng)用，無疑尚處于發(fā)展的 起步期，在醫(yī)療保險領(lǐng)域的應(yīng)用還屬于空